勾股定理及其逆定理的应用常见题型

1、勾股定理及其逆定理的应用常见题型 利用勾股定理求线段长1如图，在等腰直角三角形ABC中，ABC90°，D为AC边的中点，过D点作DEDF，交AB于E，交BC于F，若AE4，FC3，求EF的长(注：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半) 利用勾股定理求面积2如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在D处，BC交AD于点E，AB6 cm，BC8 cm，求阴影部分的面积 利用勾股定理逆定理判断三角形的形状3在ABC中，D为BC的中点，AB5，AD6，AC13，判断ABD的形状 利用勾股定理解决几何体表面的最短路径问题4.(中考·青岛)如图，圆柱形玻璃杯的高为12 cm，

2、底面周长为18 cm.在杯内离杯底4 cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_ 利用勾股定理解决实际问题65如图，某港口位于东西方向的海岸线上，A，B两军舰同时离开港口O，各自沿一固定方向航行，A舰每小时航行32 n mile，B舰每小时航行24 n mile，它们离开港口一个小时后，相距40 n mile，已知A舰沿东北方向航行，则B舰沿哪个方向航行？(第6题)几种常见的热门考点 勾股定理及其应用1直角三角形两直角边长分别为6和8，则连接这两条直角边中点的线段长为()A3 B4 C5 D10(第2题)2如图，长方形AB

3、CD沿着直线BD折叠，使点C落在点C处，BC交AD于点E，AD8，AB4，则DE的长为_3如图，已知C90°，BC3 cm，BD12 cm，AD13 cm.ABC的面积是6 cm2.求：(1)AB的长度；(2)ABD的面积(第3题) 勾股定理的验证4如图，对任意符合条件的直角三角形BAC，绕其锐角顶点逆时针旋转90°得DAE，所以BAE90°，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE的面积相等，而四边形ABFE的面积等于RtBAE和RtBFE的面积之和，根据图形写出一种证明勾股定理的方法(第4题) 直角三角形的判别5在ABC中，AB12 cm，AC9

4、 cm，BC15 cm，下列关系式成立的是()ABC>A BBCACBC<A D以上都不对6已知|x12|z13|和(y5)2互为相反数，则以x，y，z为边长的三角形为_三角形7在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，线段AB，EA分别是图中1×3的两个长方形的对角线，请你说明：ABEA. 利用勾股定理求最短距离8如图，圆柱形无盖玻璃容器高18 cm，底面周长为60 cm，在外侧距下底1 cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的外侧距上口1 cm的F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度 利用勾股定理解决实际问题911世纪的一

5、位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捕鱼”的问题小溪边长着两棵棕榈，恰好隔岸相望一棵树高是30肘尺(肘尺是古代的长度单位)，另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺每棵树的树顶上都停着一只鸟忽然，两只鸟同时看到棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻以相同的速度飞去抓鱼，并且同时到达目标问这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根有多远？ 思想方法a方程思想10如图，四边形ABCD是长方形，把ACD沿AC折叠得到ACD，AD与BC交于点E，若AD4，DC3，求BE的长b分类讨论思想11在ABC中，若AB20，AC15，AD是BC边上的高，AD12，试求ABC的面积c转化思想12如图，ABC是等腰直角三角形，ABA