静定结构刚架

1、1一、刚架的特点刚架的内部空间大，便于使用。刚结点将梁柱联成一整体，增大了结构的刚度，变形小。刚架中的弯矩分布较为均匀，节省材料。几何可变体系桁架刚架ql2/8ql2/8 3-4 3-4 静定刚架静定刚架2 3-4 3-4 静定刚架静定刚架2）刚架的特征 由梁和柱组成，梁柱结点为刚性联接。在刚性联接的结点处，杆件之间不会发生相对转角、相对竖向位移和相对水平位移。 3）刚架的应用 主要用于房屋结构、桥梁结构、地下结构等。4）常见的静定刚架(statically determinate frame)类型：1、悬臂刚架2、简支刚架3、三铰刚架4、主从刚架3 刚结点 刚结点 刚架示意图 刚架计算简图

2、刚架弯矩图 刚架变形图 返回返回 3-4 3-4 静定刚架静定刚架4常见的静定刚架类型：1、悬臂刚架2、简支刚架3、三铰刚架4、主从刚架 3-4 3-4 静定刚架静定刚架5 5）刚架的内力计算 由于刚架是梁和柱的组合，因此画内力图和梁是 一致的，只是对柱的弯矩图规定画在受拉边。 3-4 3-4 静定刚架静定刚架刚架的反力计算（要注意刚架的几何组成）1、悬臂刚架、简支刚架的反力 由整体的三个平衡条件便可求出。2、三铰刚架的反力计算6例1：画出图示刚架的内力图。 解：编号如图所示0X 30XBFkN0AM 20 6 3304806YBFkN 0Y 20 6 8040YAFkN 30kNDECBA2

3、0kN/m6m2m4ma、求支座反力（1）悬臂刚架、简支刚架的反力 3-4 3-4 静定刚架静定刚架7 3-4 3-4 静定刚架静定刚架弯矩图弯矩图kNm6090180180剪力图剪力图kN-30-4080 30轴力图轴力图kN-40-80-30 b、作内力图 820,20,324BY AY AqaqaMaFFkN整体平衡左半边平衡整体平衡反力校核aaq1.5aABq=4kN/ma=3mCFYAFYBFXAFXB02395 . 42325 . 4233222aYaXqaaXaYMBBAAC 3-4 3-4 静定刚架静定刚架（2）三铰刚架的反力计算21.50246CX AX AqaqaMFaFk

4、N3094YYAYBYBqaFFFqaFkN02XXAXBFFFkN例：求出图示刚架的反力。 v 如三铰结构是由三个单铰组成的，用整体、半边、整体的思路求其反力。v 如三铰结构中有虚铰时，就要具体问题具体分析。不能使用这种方法。9aaaa aqFX1FY1O2FY1FX1O1q三铰刚架的反力计算方法二（双截面法） 3-4 3-4 静定刚架静定刚架11111202OYXXYMaFF aFF 221111220,/2OYXXYMaFaFqaFqa Fqa 例：求出图示刚架的反力。 10 aaABCqllqlFXAFYAFYBMB整体FX=0，FXA=ql，左半边FY=0， FYA=0FYAFXAF

5、XBFYBAaaaqB右半边FY=0， FYB=0整体FY=0 ，FYA=0整体：MA03qaa/2FXBa0，FXB=1.5qa例：求出图示刚架的反力。 3-4 3-4 静定刚架静定刚架11 3-4 3-4 静定刚架静定刚架 例2：作图示刚架的内力图 解：a、求反力 由于图示结构是对称的，因此：取AC部分为隔离体：20 8802YAYBXAXBFFkNFF0CM8042042208XAFkN 20XBXAFFkN20kN/m6m2mBACED8m（2）三铰刚架的反力计算12 3-4 3-4 静定刚架静定刚架b、作弯矩图c、作剪力图取DC段为隔离体： 0CM12020 4 262.6164QD

6、CFkN 0DM12020428.92 5QCDFkN 弯矩图弯矩图kNm120120404020kN/m120DCFQDCFQCD1362.68.98.9-62.6 3-4 3-4 静定刚架静定刚架0CM12020 4 262.6164QEDFkN 0EM12020428.9164QCEFkN 取CE段为隔离体：2020-CE12020kN/mFQCEFQEC剪力图剪力图kN14 3-4 3-4 静定刚架静定刚架d、作轴力图 取D结点为隔离体：0208053.6NDCFCosSinkN 422020CosSin取C左结点为隔离体： 2017.88NCDFCoskN 0FQDADFQDCFND

7、AFNDCCFNCD2015 3-4 3-4 静定刚架静定刚架取E结点为隔离体： 0208053.6NECFCosSinkN 取C右结点为隔离体： 02017.8NCEFCoskN EFQEBFNECFNEBFQECC20FNCE轴力图轴力图 kN8053.617.88053.616例：作图示刚架的弯矩图 (1) 先由从部分，有0DM( )2PYCFF得：0YF( )2PQDFFF得：()NDFPFF0XF得： 3-4 3-4 静定刚架静定刚架AFEDCB2m2m1m1m2FPFP(主主)(从从)FPCF(从从)FYCFNDFFQDF（3）、主从刚架求反力：需要分析其几何组成顺序，确定基本部分

8、和附属部分（同多跨静定梁） 。17(3) 求作M图（可从两边向中间画）M图如图所示。(2) 再由主部分，有0MA( )2PYBFF得：0YF2( )YAPFF得：()XAPFF0XF得： 3-4 3-4 静定刚架静定刚架2FP2FPFPF FP P2F2FP PF FP P/2/2F FP P/2/22FPFPAFEDCBFP2FPABED(主主)FXAFYAFYBFNDFFQDF184m2m2m2m2m2kN4kN/m2kNABCDEFGHK由附属部分ACD由整体校核：2 22 24440EX AX KY KMFFF FXAFXKYKFYG 3-4 3-4 静定刚架静定刚架例：求图示刚架的反

9、力 42 24 2 103DXAXAMFFkN 01XXKFFkN030KYGMFkN02YYKFFkN19静定刚架内力计算及内力图绘制 求支座反力。 求控制截面的内力。控制截面一般选在支承点、结点、集中荷载作用点、分布荷载不连续点。控制截面把刚架划分成受力简单的区段。 求出各控制截面的内力值，根据每区段内的荷载情况，利用“零平斜弯”及叠加法作出内力图。 求截面的FQ、FN图有两种方法:一是由截面一边的外力来求；另一种方法是首先作出M 图；然后取杆件为分离体，建立矩平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力；最后取结点为分离体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。当刚架构造较复杂（如有斜杆）或者是外力较多时

10、，计算内力较麻烦时，采用第二种方法。 3-4 3-4 静定刚架静定刚架20结点处有不同的杆端截面。各截面上的内力用该杆两端字母作为下标来表示，并把该端字母列在前面。注意结点的平衡条件。8kN1m 2m4mABCDMDA、QDCFX=0FY=0MA0静定刚架内力计算及内力图绘制 3-4 3-4 静定刚架静定刚架218kN1m 2m4mABCDQDBNDBMDB8kN6kNDB6kNFQDCFNDCMDC8kNFQDAFNDAMDA8kN6kN6kNFQDC=6kN FNDC=0MDC=24kN.m（下拉） FQDB=8kNFNDB=6kNMDB=16kN.m（右拉）08kN8kN.m6kN024

11、kN.m 8kN 6kN16kN.mFX = 88 = 0FY = 6（6） = 0M = 248 16 = 0FQDA=8kNFNDA=0MDA=8kN.m（左拉） 3-4 3-4 静定刚架静定刚架228kN1m 2m4m8kN6kN6kN81624M kN.m86FQ kNFN kN6作内力图BACDFQDC=6kN FNDC=0MDC=24kN.m（下拉） FQDB=8kNFNDB=6kNMDB=16kN.m（右拉）FQDA=8kNFNDA=0MDA=8kN.m（左拉） 3-4 3-4 静定刚架静定刚架23刚架内力图绘制要点：分段。定形。求值。画图。aaqABC1、整体平衡求反力如图qa

12、qa/2qa/22、定形：3、求值： 3-4 3-4 静定刚架静定刚架FQCB=-qa/2FNCB=0MCB=qa2/2（下拉）FNCA=qa/2 FQCA=0MCA=qa2/2kN.m（里拉）24aaqABCqa2/2qa2/2qa2/8qa/2qa qa/2M图FN图FQ图qaqa/2qa/2FQCB=-qa/2FNCB=0MCB=qa2/2（下拉）FNCA=qa/2 FQCA=0MCA=qa2/2(里拉) 3-4 3-4 静定刚架静定刚架在刚结点上,各杆端弯矩和结点集中力偶应满足结点的力矩平衡。尤其是两杆相交的刚结点，无结点集中力偶作用时，两杆端弯矩应等值，同侧受拉。25例: 试绘制下图

13、所示刚架的弯矩图。FYAFYAFXAFXB30kN20kNmABCDE2m2m4mRBO2030 280,10,10OXAXAXBMFFkNFkN FYAFYA101030kN20kNmABCDE4040D204020E4040 3-4 3-4 静定刚架静定刚架26a 作刚架FQ、FN图的另一种方法：首先作出M图；然后取杆件为分离体，建立矩平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力；最后取结点为分离体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。aqABCqa2/2qa2/8M图qa2/2FQCBFQBCCBqa2/2MCqa2/2+ FQBCa=0 FQBC=FQCB=qa/2FQCAFQACqa2/2qMCqa

14、2/2+ qa2/2 FQACa=0 FQAC=（qa2/2+ qa2/2 ）/a =qaMA0 FQ CA=(qa2/2 qa2/2 )/a =0qa 3-4 3-4 静定刚架静定刚架qa/20FNCBFNCAFX0，FNCB 0,FY0，FNCAqa/2276FQDCFQ CDDC3.35m3kN9kN2kN2kN664.5M图（kN.m）2 3m3m 3mABq=4kN/m1.5mCDE12sincos3.3555DCECllm2 1.79 FQ图（kN）FQCEFQ EC4kN/mCE3.35m3.58 7.16 例: 试绘制下图所示刚架的内力图。P75例3-5 3-4 3-4 静定刚

15、架静定刚架63.3501.79DQCDQCDQDCMFFkNF63 4 1.53.3507.1663 4 1.53.3503.58CQECQECEQCEQCEMFFkNMFFkN 28FN图（kN）2 3mllECDC35. 352cos51sin2 1.79 FQ图（kN）3.58 7.16 9321.79FNDCcos1.79sin20XN DCFF3.13927.16FNEC2127.16055XNECFF5.82FNCE3.583.131.790.45 3-4 3-4 静定刚架静定刚架(3.13)cos(3.58 1.79)sin0XNCEFF0.45NCEFkN 5.82N ECFk

16、N 3.13N DCFkN 29aaaaaaaa求图示联合刚架的弯矩图。解：1、求反力6P18P6P9P9PBCA6P18P9P2、求内部约束力FYBFXBFYAFXA取ABC 02300BX AY AMFFP取AC 02180CX AY AMFFP解得： 142X AY AFPFP取ABC 0504XX BYY BFFPFFP=5P=4P=14P=2P8Pa8Pa2Pa2Pa16Pa4Pa 3-4 3-4 静定刚架静定刚架30aaaaaaaa6P18P6P9P9PBCA6P18P9PFYBFXBFYAFXA=5P =4P=14P =2P6P9P5P4P4P2P同理可得右半部分的约束内力：8P

17、a8Pa2Pa2Pa16Pa4Pa8Pa8Pa2Pa2Pa16Pa4Pa 3-4 3-4 静定刚架静定刚架31可以不求反力，由自由端开始作内力图。qlql2/22q2m2mq2q6q1、不求或少求反力绘制弯矩图 根据结构特点和荷载特点，利用弯矩图与荷载、支承、联结之间的对应关系，可以不求或少求支座反力，迅速绘制出弯矩图。下面结合具体例子，说明快速绘制弯矩图的方法。 1）、悬臂刚架llqql静定结构静定结构( (绘制弯矩图)322、简支型刚架弯矩图简支型刚架绘制弯矩图往往只须求出一个与杆件垂直的反力,然后由支座作起ql2/2qaqa2/2qa2/2ql注意:BC杆CD杆的剪力等于零,弯矩图于轴线

18、平行ql2/2qlqll/2l/2DqABCaaaqa2/8静定结构静定结构( (绘制弯矩图)333、三铰刚架弯矩图1 反力计算 整体 MA= qa2+2qa22aFYB=0 (1) 右半边 MC=0.5qa2+2aFXBaFYB=0 (2)解方程(1).(2)可得 FXB=0.5qa FYB=1.5qa 在由整体平衡 FX=0 解得 FXA=0.5qa FY=0 解得 FYA=0.5qa2 绘制弯矩图qa2注:三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水平反力,然后由支座作起！qa2/20qaFXAFYAFYBFXBACBaaaaqa2/2qa/2qa/2静定结构静定结构( (绘制弯矩图)34FYBFX

19、BRAOM/2MM/2画三铰刚架弯矩图注注: : 1：三铰刚架仅半边有荷载，另半边为二力体，其反力沿两铰连线，对o点取矩可求出B点水平反力，由B支座开始作弯矩图。 2：集中力偶作用处，弯矩图发生突变，突变前后两条线平行。 3：三铰刚架绘制弯矩图时，关键是求出一水平反力！ Mo=m2aFXB=0, 得 FXB=M/(2a)aaaMABCAB静定结构静定结构( (绘制弯矩图)35三铰刚架弯矩图整体对O点建立平衡方程得MO=ql1.5l+2lFXA=0得 FXA=3ql/4lllABCqOFXAFYARBRBql2/4ql2/4静定结构静定结构 ( (绘制弯矩图)36qaaaa2aaaaqqaqaq

20、qaqa2qa2qa2/2qa2/2qa2/2M图（kN.m）ABHCDEFG绘制弯矩图要分析其几何组成，先由附属部分做起。绘制弯矩图时，可以利用弯矩图与荷载、支承及连结之间的对应关系，不求或只求部分约束力。4、主从结构静定结构静定结构( (绘制弯矩图)3780kN20kN120901206018062.5M图kM.m仅绘M图,并不需要求出全部反力. 然后先由A.B支座开始作弯矩图.先由AD FY=0 得 FYA=80kN再由整体 FX=0 得 FXB=20kN12060180q=20kN/m2m2m3m4m2m5m绘制图示刚架的弯矩图ABCDEF20kNMEA=806206/2=120静定结

21、构静定结构( (绘制弯矩图)38 llABCqllql5、定向支座处、定向连接处剪力等于零，剪力等于零杆段弯矩图平行轴线。注意这些特点可以简化支座反力计算和弯矩图绘制。FXAFYAFYBMBFXA=ql， FYA=0 llABCqllqlql0ql2ql2/2M静定结构静定结构( (绘制弯矩图)39AaaaaaaqBFYB=0FYA=0FXA=4.5qaFXB=1.5qa4.5qa2 5qa2M图 P2P2Phaaa2aPh2Ph2PhPhPhPh2Ph右半边FY=0 FYB=0FYA=0整体：MA03qaa/2FXBa0FXB=1.5qa静定结构静定结构( (绘制弯矩图)40求绘图示结构的弯

22、矩图。2qlllll1.5lqlq22ql2qlllqlql222ql1.5ql21.5ql20.9ql20.6ql20.9ql20.6ql2ql2ql2静定结构静定结构( (绘制弯矩图)416、利用对称性对称结构(symmetrical structure)： 几何形状、支撑和刚度都关于某轴对称的结构。但是，由于静定结构的内力与刚度无关，所以，只要静定结构的形状、支撑对称，就可利用对称性进行内力计算。荷载的对称性： 对称荷载(symmetrical load) ：绕对称轴对折后，对称轴两边的荷载作用点重合、值相等、方向相同。 反对称荷载(antisymmetrical load) ：绕对称轴对折后，对称轴两边的荷载作用点重合、值相等、方向相反。静定结构静定结构( (绘制弯矩图)与对称有关的重要结论 对称结构在对称荷载的作用下，反力、内力都成对称分布，弯矩图、轴力图是对称的，剪力图是反对称的。 对称结构在反对称荷载的作用下，反力、内力都成反对称分布，弯矩图、轴力图是反对称的，剪力图是对称的。42hl/2l/2qmmhmql2/8ql2/8ql2/8静定结构静定结构( (绘制弯矩图)434m2m4m2m2m2m24kN.mFX绘制图示结构的弯矩图o24406OXXMFFkN3kN3kN126612对称结