苏教版高中数学选修（2-1）-2.2《椭圆的标准方程》教学课件1

1、复习回顾复习回顾椭圆的定义？焦点？焦距？椭圆的定义？焦点？焦距？ 平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距的距离的和等于常数离的和等于常数 ( 大于大于F1F2 )的点的的点的轨迹轨迹椭圆椭圆两个定点两个定点F1，F2椭圆的椭圆的焦点焦点两焦点间的距离两焦点间的距离椭圆的椭圆的焦距焦距汽车贮油罐的横截面的外轮廓线汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状像椭圆的形状像椭圆椭圆？椭圆？椭圆？椭圆？将一个圆进行均匀将一个圆进行均匀压缩变形后，所得压缩变形后，所得的图形也像椭圆的图形也像椭圆 中国第一颗人造地球中国第一颗人造地球 卫星卫星“东方红一号东方红一号”问题问题1：它们是不是数学概念上：它们是

2、不是数学概念上 的椭圆？怎样来检验所的椭圆？怎样来检验所 得的曲线是不是椭圆？得的曲线是不是椭圆？ 问题问题2：如何建立椭圆的方程？：如何建立椭圆的方程？yxO),(yxPr设圆上任意一点设圆上任意一点P(x，y) 以圆心以圆心O为原点，建立直角坐标系为原点，建立直角坐标系 rOP ryx 22两边平方，得两边平方，得 222ryx1.1.建系建系2.2.设坐标设坐标3.3.列等式列等式4.4.代坐标代坐标5.5.化简方程化简方程椭圆方程的建立：椭圆方程的建立：步骤一：建立直角坐标系步骤一：建立直角坐标系步骤二：设动点坐标步骤二：设动点坐标步骤四：代入坐标步骤四：代入坐标步骤五：化简方程步骤五

3、：化简方程步骤三：列等式步骤三：列等式 探讨建立平面直角坐标系的方案探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一方案一F1F2方案二方案二OxyMOxy(对称、对称、“简洁简洁”)原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； ( (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴坐标轴.).) 设椭圆的两个焦点分别为设椭圆的两个焦点分别为 F1，F2，它们之间的距离为，它们之间的距离为2c，椭圆上任意一点椭圆上任意一点 P到到F1，F2 的距离的和为的距离的和为2a(2a2c)PF1

4、F2 以以F1，F2所在直线为所在直线为x轴，线轴，线段段F1F2的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，建立轴，建立直角坐标系直角坐标系xOy，则，则F1，F2的坐的坐标分别为标分别为(c，0)，(c，0)步骤一：建立直角坐标系步骤一：建立直角坐标系yx设椭圆上任意一点设椭圆上任意一点P的坐标为的坐标为(x，y) 步骤三：列等式步骤三：列等式根据椭圆定义知：根据椭圆定义知：PF1PF22a步骤四：代入坐标步骤四：代入坐标aycxycx2)()(2222 即：即： 步骤二：设动点坐标步骤二：设动点坐标步骤五：化简方程步骤五：化简方程两边再平方得：两边再平方得： a42a2cxc2x2a2x22a2c

5、xa2c2a2y2，整理得：整理得： (a2c2)x2a2y2a2(a2c2)2222)(2)(ycxaycx 移项得：移项得： 2222222)()(44)(ycxycxaaycx 两边平方得：两边平方得： 222)(ycxacxa 整理得：整理得： 因为因为a2(a2c2) 0，所以两边同除以，所以两边同除以a2(a2c2)得：得： 122222 cayax又因为又因为a2c20，所以可设，所以可设a2c2b2(b0)，于是得：，于是得： )0( 12222 babyax1F2FPXyOacyxcyx22222)()(aPFPF221),0(,),0(21cFcF),(yx)0(12222

6、 babxay思考思考：如果焦点如果焦点方程化简得：方程化简得：oyx 1F 2F),(yxP oyx 2F 1F ),(yxP12222 byax12222 bxay如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？ (ab0)(ab0) 椭圆的焦点位置可由方程中椭圆的焦点位置可由方程中x2与与y2的分母的大小来的分母的大小来确定，焦点在分母大的项所对应的坐标轴上确定，焦点在分母大的项所对应的坐标轴上xOy例例1 1、已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线、已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为是一个椭圆，它的焦距为2.4 m2.4 m

7、，外轮廓线上的点到两，外轮廓线上的点到两个焦点的距离和为个焦点的距离和为3 m3 m，求这个椭圆的标准方程，求这个椭圆的标准方程F1F2P解：以两个焦点解：以两个焦点F F1 1，F F2 2所在的直线为所在的直线为x x轴，以轴，以线段线段F F1 1F F2 2的垂直平分线为的垂直平分线为y y轴，建立直角坐标轴，建立直角坐标系，则这个椭圆的标准方程为系，则这个椭圆的标准方程为)0(12222 babyax根据题意知，根据题意知，2a=32a=3，2c=2.42c=2.4，即，即a=1.5a=1.5，c=1.2c=1.2。所以。所以b b2 2=a=a2 2-c -c2 2=1.5=1.5

8、2 2-1.2-1.22 2=0.81=0.81，因此，因此椭圆的标准方程为椭圆的标准方程为181. 025. 222 yx例例2：已知椭圆的焦点为：已知椭圆的焦点为F1(0，6)，F2(0，6)，且，且椭圆过点椭圆过点P(2，5)，求椭圆的标准方程，求椭圆的标准方程提示提示：用待定系数法，点在椭圆上即满足：用待定系数法，点在椭圆上即满足椭圆标准方程。椭圆标准方程。练练 习习192522 yx1已知椭圆的方程为已知椭圆的方程为 ，则，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为，焦点坐标为_，焦距等于焦距等于_543(4，0)，(4，0)815422 yx2已知椭圆的方程为已知椭圆的方程为 ，则，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为，焦点坐标为_，焦距等于焦距等于_2125(0，1)，(0，1) 0( 12222 babyax) 0( 12222 babxay1 1、方程建立的过程方程建立的过程：建立直角坐标系建立直角坐标系设坐标设坐标列等式列等式代坐标代坐标化简方程化简方程小结：小结： 2 2、根据已知条件求椭圆的标准方程：根据已知条件求椭圆的标准方程：( (1) )确定焦点所在的位置，选择确定焦点所在的位置，选择标准方程的形式；标准方程的形式；( (2) )求解求解a，b的值，写出椭圆的的值，写出椭圆的标准方程标准方程