人教版高一数学对数函数讲义

1、第5节 、对数函数 幂函数1、 基本概念 1对数的概念 一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作： 底数， 真数， 对数式说明： 注意底数的限制，且； ；思考： 为什么对数的定义中要求底数，且； 是否是所有的实数都有对数呢？两个重要对数： 常用对数：以10为底的对数； 自然对数：以无理数为底的对数的对数2 对数式与指数式的互化 对数式指数式 对数底数 幂底数对数 指数真数 幂3 对数的性质 对数的性质（1）负数和零没有对数； （2）1的对数是零：；（3）底数的对数是1：；（4）对数恒等式：；（5） （6） (7)换底公式： 特殊的对数公式： 例1、基本对数公式的应用1logab1成立的条件是

2、()AabBab，且b0Ca0，且a1 Da0，ab1解析：选D.a0且a1，b0，a1b.2若logac，则a、b、c之间满足()Ab7ac Bba7cCb7ac Dbc7a解析：选B.logacac，ba7c.3(2010年高考四川卷)2log510log50.25()A0B1C2 D44若log2(log3x)log3(log4y)log4(log2z)0，则xyz的值为()A9 B8C7 D6解析：选A.log2(log3x)0，log3x1，x3.同理y4，z2.xyz9.5已知logax2，logbx1，logcx4(a，b，c，x0且1)，则logx(abc)()A. B.C.

3、D.解析：选D.xa2bc4，所以(abc)4x7，所以abcx.即logx(abc).例2、换底公式。1、已知lg2a，lg3b，则log36()A. B. 换底C. D.解析：选B.log36.2、已知x，y，z都是大于1的正数，m0，且logxm24，logym40，logxyzm12，则logzm的值为()A. B60C. D.解析：选B.logm(xyz)logmxlogmylogmz，而logmx，logmy，故logmzlogmxlogmy，即logzm60.3、已知2m5n10，则_.解析：因为mlog210，nlog510，所以log102log105lg101.答案：14、

4、 = 5、 求值： 6如果lg2a，lg3b，则等于()A. B.C. D.解析：选C.lg2a，lg3b，.例3、对数的运算性质： 若且，,则下列各式：（1） ； （2）；（3） ； （4）；（5） ； （6）（7） ； （8） 其中成立的有几个？二、对数函数（一）对数函数的概念1定义：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+）注意： 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数 对数函数对底数的限制：，且（二）对数函数的图象和性质 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（1） （2） （3） （4） 类比指数函数图象和

5、性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：图象特征函数性质函数图象都在y轴右侧函数的定义域为（0，）图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数向y轴正负方向无限延伸函数的值域为R函数图象都过定点（1，1）自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数第一象限的图象纵坐标都大于0第一象限的图象纵坐标都大于0第二象限的图象纵坐标都小于0第二象限的图象纵坐标都小于0 思考底数是如何影响函数的（学生独立思考，师生共同总结）规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大例4、1、已知，则a,b的大小关系是 ( ) A. 1ba B. 1ab C.0ab1 D.0ba12、设则 （ ）A. QTP B. TQP C