(7)近似数、有效数字与科学计数法

1、培养孩子终生学习力7教师姓名许海霞学生姓名年级六年级上课日期2017/2/学 科数学课题名称近似数、有效数字与科学计数法计划时长2h教学目标教学重难点教学设计一、情景导入1 .上节课我们已经学习了什么叫乘方？ 说出103, 103, ( 10)3、an的底数、指数、哥。2 .把下列各式写成哥的形式：2/：23333X X X ;3 333222233322 2 2-X X X ; o2 22233 .计算：101, 102, 103, 104, 105, 106, 1010。由第3题计算：105=10000, 106=1000000, 101=10000000000左边用10的n次哥表示简洁明

2、了，且不易出错，右边有许多零，很容易发生写错的情况，读的时候也是左易右难，这就使我们想到用10的n次哥表示较大的数，比如一亿，一百亿等等。又如像太阳的半径大约是696000千米，光速大约是 300000000米/秒，中国人口大约13亿等等，我们如何能简单明了地表示它们呢 ？就是本节课我们要学习的内容一一 科学记数法。2、4、300=3X 100=3X 103000=3 X 1000=3X 10 30000=3 X10000=3X 10二、讲授新课：一、科学计数法1 . 10n的特征观察第 3 题：101=10, 102=100, 103=1000, 104=100 00,101=1000000

3、0000。提问：10n中的n表示n个10相乘，它与运算结果中 0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？10 n=100 0, n恰巧是1后面0的个数；(2)10 n=100 0,比运算结果的位数少 1。n个0(n 1)位反之，1后面有多少个0, 10的哥指数就是多少，如 0000000=107。7个02 .练习：把下面各数写成 10的哥的形式：1000, 100000000, 100000000000。(2)指出下列各数是几位数：103, 105, 1012, 10100。3 .科学记数法：(1)任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n次哥的形式。如：100=1 x 10

4、0=1 X 102;3600=6 X 1000=6X 10;37500=7 ; 5X 1000=7.5 X 10。第一个等号是我们在小学里就学习过的关于小数点移动的知识，我们现在要做的就是把100, 1000,变成10的n次哥的形式就行了。(2)科学记数法定义：根据上面例子，我们把大于10的数记成ax 10n的形式，其中a的整数数位只有一位的数，n是自然数，这种记数法叫做科学记数法。现在我们只学习绝对值大于10的数的科学记数法，以后我们还要学习其他一些数的科学记数法。说它科学，因为它简单明了，易读易记易判断大小，在自然科学中经常运用。一般地，把一个大于10的数记成ax 10n的形式，其中a是整

5、数数位只有一位的数(即1wa10), n是正整数，这种记数法叫做科学记数法。经典例题：例1：用科学记数法记出下列各数：(1)696 000 ;(2)1 000 000;58 000 ;(4)7 800 000 。例2、用科学记数法表示下列各数。1、水星的半径是 244000米2、本星的赤道半径约为71400000米3、地球上陆地面积约为149000000千米24、地球上海洋面积约为361000000千米2例3、2007年搭载我国首颗探月卫星“嫦娥一号”的长征三号甲运载火箭在西昌卫星发射中心发射，并成功飞向距地球约384400000米的月球.这个数据用科学记数法可表示为()如 _8 ,_ _8

6、,_ _9 ,_ _9 ,A. 38.44 10 米B. 3.844 10 米C. 3.844 10 米 D. 3.8 10 米例4:纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米。已知一个纳米粒子的直径是35纳米，那么用科学记数法表示米。练一练：1、用科学记数法表示：100000=（2） -112000 = 235400000=1002400000000000=4、用科学记数法表示 0.000695并保留两个有效数字为 .5、下列各数中，属于科学记数法表示的有（）5553A. 20.7 10 B . 0.7 10 C . 2006.7 10 D . 2.07 1010、2004年诺贝尔和平奖刚刚揭晓

7、，肯尼亚环保主义者玛塔因在可持续发展方面的贡献获此殊荣。她也是首位获得和平奖的非洲妇女。玛塔领导了 “绿色带运动”，这一运动在非洲栽下了 30000000棵树。如果玛塔 15年栽下这30000000棵树，那么平均每年她组织栽下多少棵树？（用科学记数法表示）二、近似数 近似值，就是与实际值接近的数，近似的程度，就是精确度。 实际数，就是准确数。例题详解：1 3=0.33333 ,0.33333就是它的近似值。精确到百分为，就是0.33求下列个数的近似值：2.8765 （精确到千分位）0.298 （精确到0.01）三、有效数字00234.0123 的有效数字是 2, 3, 4, 0, 1, 2,

8、3.0673.23的有效数字是 6, 7, 3, 2, 302.0123的有效数字是 2, 0, 1, 2, 3.思考：尝试这说下 0045.012的有效数字是？有效数字：四舍五入之后的近似值，从左边第一个非零的数起，到精确到的数为止，所有的数都叫做这个数的有 效数字对于科学记数法 a 10n ,规定了它的有效数字就是a中的有效数字。例如5.103 107的有效数字就是5, 1, 0, 3.例：用四舍五入法，按括号内的要求对下列各数取近似值。0.02076 （保存三个有效数次）64340 （保存一个有效数字）60340 （保留两个有效数字）题型1 近似值例1光的速度大约是 300 000 00

9、0m/s，用科学计数法表示为()。9一_8_7_一_9A. 3 10 m/s B. 310 m/sC.3 10m/s D. 0.310 m/s例2用科学计数法表示下列各数(3) ( 1) 7230;(2) 100 000;(3)-102 600;(4) 15 亿。例3据国家环保总局通报，北京市是“十五”水污染防治计划完成最好的城市，预计今年年底，北京市污水处理能力可以达到每天1.82 106吨，其表示的原数是（）。A.182000B.182000 000C.18200D.1820 0005例4地球绕太阳每小时转动的路程约是1.1 10 km,用科学计数法表示地一个月（以每月 30天，每天24小

10、时计算）转动通过的路程越是 km.例5某城市有50万户居民，平均每户有两个水龙头，估计其中有1%勺水龙头漏水，每个漏水水龙头1秒钟漏一滴水，10滴水约重1克，试问该城市一年要漏掉多少吨水？（一年按365天计）例6、指出下列问题中出现的数，哪些是精确数，哪些是近似数？(1)某中学七年级有 200名学生；(2)小兰的身高为1.6米；(3)数学课本共有178页；(4)某十字路口每天的车流量大约有10000辆；(5)我们居住的地球的平均半径约为6400千米。题型2:精确度例1、由四舍五入法得到的近似数3.05,它是精确到()A、十位 B、个位 C、十分位 D、百分位例2、下列说法正确的是()A、近似数

11、25.0的精确度与近似数 25的一样B、近似数0.230与近似数0.023的有效数字一样C、近似数505与近似数0.505的有效数字一样D、近似数4千万与近似数4000万的精确度一样例3、几位同学用最小刻度是厘米的尺子，分别对一张桌子的边长进行测量，其结果分别如下：122.2 cm, 122.2 cm,122.3 cm, 132.2 cm, 122.35 cm,其中四位同学对桌子的边长进行计算，你认为下列哪一个计算结果较合理()A、132.2 cmB、122.2 cmC、122.35 cmD、122.3 cm题型3:求近似数例1、用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值：(1) 1.99

12、9 (精确到 0.01);(2) 0.03049 (保留2个有效数字)；(3) 67294 (精确到万位)；(4) 5864 (保留2个有效数字)三、课外练习一、选择题1 .光年是天文学中的距离单位，1光年大约9500000000千米，用科学记数法表示为()A. 9.5 108千米 B. 9.5 109千米C, 9.5 1010千米D. 9.5 1011 千米2 .下列用科学记数法表示正确的是()A. 254000 0.254 106 B. 254000 254 103C. 254000 2.54 103D. 254000 2.54 1053 .已知n是一个正整数，那么 10”是（）A.表示1

13、0个n相乘所得的积B .是一个n位的整数C.是一个n+1位整数D .是一一个n-2位的整数二、填空题4 .用科学记数法表示：45600000=。5 .用科学记数法表示：120.5万元=元。6 .3.2 107用原数表示是 .7 .用科学记数法a 10n表示一个12位的整数时，n=.8 . 3.2 5 107的计算结果用科学记数法表示为 .三、解答题9 .上海浦东磁悬浮铁路全长约30千米，单程运行时间约 8分钟，那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为每分钟多少米？10 . 2013年6月11日17时38分，长征二号F运载火箭搭载着神舟十号飞船和3名航天员，从酒泉卫星发射中心成功发射，准确进入预定轨道。神舟十号在轨飞行的速度约为每秒7900米，每90分钟绕地球一圈，请问其绕地球飞行一圈的距离约为多少