01三年级应用题差倍问题教师版

1、差倍问题知识要点1.2.定义：已知两个数的差，又知两个数间的倍数关系，求这两个数的应用题，称之为差倍问题。公式：差倍问题是大数、小数、倍数以及大小数之差四者之间发生的问题，所有的问题都离不开三个基:本公式：两数差 （倍数-1） 小数（一倍数）;小数倍数大数（几倍数）:小数+两数差大数（几倍数）:3 .解题技巧：同和倍问题一样，解答差倍问题一般也是先确定较小的数为标准数（或称一倍数），再根据其他数9与标准数之间的倍数关系确定两数差相当于标准数的多少倍，然后利用除法求出标准数，再求出：其他各数。为了更好的弄清楚题意，同样通常采用画线段图的方法。-4 .难点：;同和倍问题基本相似，差倍问题的难点同样

2、在于正确找出：当两数之间刚好满足“整倍数”的关系;的时候对应的“差”是多少，然后再根据基本公式计算。两人差倍1 .果园有梨树和桃树，梨树是桃树的3倍，比桃树多420棵。求果园里的梨树和桃树各有多少棵?"1"桃树?棵 多420棵梨树 V?棵【分析】差倍问题。桃树有 420 （3 1） 210 （棵）。梨树有420 210 630棵或梨树有210 3 630 （棵）。2 .甲乙两人做机器零件，甲比乙多做400个，且甲做的零彳个数是乙的3倍，问甲乙两人各做多少个零件？【分析】差倍问题。乙：400 （3 1） 400 2 200 （个）甲：200 400 600 （个）3 .甲乙两

3、人分别带150元，70元去买东西，两人买了同样的东西之后，剩下的钱数甲是乙的5倍，问甲乙两人身上各剩多少钱？每人花了多少钱？【分析】差倍问题。买了同样的东西，两个人所剩下的钱数的差是不变的，差为 150 70 80 （元）乙剩下：80 （5 1） 20 （元）甲剩下：20 5 100 （元）甲乙每人花了： 150 100 50 （元）4 .（第八届春蕾杯初赛）兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，哥哥带了 元钱，妹妹带了 元钱.【分析】由题目的条件 哥哥带的钱是妹妹的两倍 ”知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍，又由 哥哥用去180

4、元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，知：哥哥比妹妹多 180 30 150 （元）， 则知妹妹带了 150元，哥哥带了 300元.5 .小强在银行原来存款 800元，小刘在银行原来存款200元，后来他们分别又存进同样多的钱，现在小强的存款数是小刘的存款数的3倍，问他们后来各存进多少钱？【分析】以小刘现有的存款数为一倍数，数量为 （800 200） （3 1） 300 （元），那么后来存入的金额为300 200 100 （元）。6 .菜站老王进了 94千克黄瓜，138千克的西红柿，每天卖出黄瓜、西红柿各36千克，几天后剩下的西红柿是黄瓜的3倍？【分析】由于西红柿和黄瓜的售出量是相同

5、的，那么西红柿和黄瓜剩余量的差固定为138 94 44 （千克），那么当剩下的西红柿是黄瓜的3倍的时候黄瓜的剩余量（一倍数）为 44 （3 1） 22 （千 克），由此可知出售天数为 （94 22） 36 2 （天）。7 .某班级的同学参加活动小组，已知参加语文小组的同学比参加数学小组的多26个，且语文小组的人数比参加数学小组人数的 3倍少14人，问参加兴趣小组的同学各有多少人？【分析】差倍问题。语文组比数学组多26人，且数学组的3倍又比语文组多14人，如果语文组增加14人后，就是数学组的3倍，而这时两组的人数差转化为26 14 40 （人），这就转化成差倍问题。数学组的人数为：（26 14）

6、 （3 1） 40 2 20 （人）语文组的人数为：20 26 46 （人）8 .农具厂二季度生产的农具是一季度的4倍少3000套。已知二季度比一季度多生产农具24000套，求一季度、二季度各生产农具多少套？"1"八一一季度少3000套多24000套二季度【分析】差倍问题。第一季度生产农具 （24000 3000） （4 1） 9000 （套）。第二季度生产农具 9000 24000 33000 （套）或第二季度生产农具 9000 4 3000 33000 （套）。9 .甲厂与乙厂人数相等，如果甲厂抽出50人，乙厂加入40人，那么乙厂人数是甲厂人数的2倍，原来两个厂各有多少

7、人？【分析】 变化后，甲厂人数：（50 40） （2 1） 90 （人），乙厂人数：90 2 180 （人）原来甲厂，乙厂各有人数：90 50 140 （人）10 .甲比乙多存140元，如果乙取出60元，甲存入60元，则甲的存款为乙的 3倍，问甲，乙两人原有存款 各是多少元？【分析】差倍问题：甲原来比乙多140元，如果乙取出60元，甲存入60元后，那么甲比乙多140 60 60 260 （元），这时，甲的存款为乙的存款的3倍，问题便转化为差倍问题。乙的原有存款数为：（140 60 60） （3 1） 60 190 （元）甲的原有的存款数为：190 140 330 （元）11 .某校三年级比四年

8、级人数少111人，若三年级学生再转来 36人，四年级学生再转来 75人，则四年级学生是三年级学生的 2倍，问三、四年级各有多少人？"1"八r、如果再转来36人三年级少111人如果在转来75人Fif".四年级【分析】差倍问题。三年级有（111 75 36） （2 1） 36 114 （人）。四年级有114 111 225 （人）或四年级有 （111 75 36） （2 1） 2 75 225 （人）。12 . A书架加上24本书时，书数正好与 B书架上的书数相等。B书架加上36本书时，书数等于 A书架书数的3倍，A,B书架原来各有多少本书？【分析】差倍问题A , B

9、书架书本数的差为 24本A书架书本数为一倍量：A书架书本数为：（24 36） （3 1） 30 （本）B书架书本数为：30 24 54 （本）13 . （ 2008年第七届小机灵杯”数学竞赛初赛）填空：第一个书架比第二个书架少 370册书。如果从第一 个书架上取走30册书，第二个书架上放入 80册书，这时第二个书架上的书是第一个书架上的书的4倍，原来第一个书架上有 册书，第二个书架上有 册书。【分析】第一个书架上取走 30册书之后书的数量（一倍数）为 （370 30 80） （4 1） 160 （册），那么可知原来第一个书架上有书 160 30 190 （册），第二个书架上有书190 370

10、560 （册）。14 .有大小两个整千数，大数是小数的3倍，这两个数最高位上的数字的差是6,问这两个整千数各是多少？【分析】较小的数（一倍数）为 6000 （3 1） 3000,较大的数为3000 6000 9000。15 .甲乙两数的积是144,正好是甲乙两数差的 8倍，又知道甲数是乙数的 4倍，甲乙两数各是多少？ 【分析】由题意可知甲乙两数差为144 8 18,那么可知乙数（一倍数）为 18 （4 1） 6,则甲数为6 18 24。16 .甲、乙两数的差等于 6,商等于3,那么甲、乙两数的和等于多少？【分析】甲乙两数中较小的数 （一倍数）为6 （3 1） 3,较大的数为3 6 9,那么两数

11、和为3 9 12。17 .亚洲杯决赛中，中国记者的人数是外国记者人数的3倍。比赛结束后中国记者有 180人离场，外国记者有40人离场，剩下的中、外记者人数相等。原来中、外记者各有多少人？【分析】差倍问题：中外记者的差为180-40=140 （人），外国记者人数为 140+ （3-1） =70 （人），中国记者人数为70+140=210 （人）。18 .有两筐苹果，如果从第一筐拿出9个放到第二筐，两筐苹果个数相等； 如果从第二筐拿出12个放到第 一筐，则第一筐苹果的个数等于第二筐的2倍。原来每筐各有几个苹果？【分析】由题意可知第一筐比第二筐多9 9 18个，那么第二筐拿出12个放到第一筐之后剩余

12、的量（一倍数）为（18 12 2） （2 1） 42 （个），那么第二筐原来有 42 12 54 （个），第一筐原来有 54 18 72 （个）。19 .（第八届三年级走美杯决赛）几个小朋友在一起游戏，选一个人作队长，男孩作队长时，队员中男孩、女孩一样多；女孩作队长时，队员中男孩比女孩多一倍。男孩 人，女孩 人。【分析】男孩比女孩多1人，女孩是男孩的一半多 1人，将女孩看做一倍量，那么男孩就是两倍量少2,而男孩比女孩多1人，所以女孩有2 1 3 （人），男孩有3 1 4 （人）。20 . 一位同学练习写大、小字，老师要求大、小字的总个数是大字个数的4倍（总个数不超过 450个）。这个同学每天写

13、25个小字和15个大字，几天后，当大字写完后，还有140个小字没有写完。这个同学一共要写多少个字？【分析】 由题意可知小字的个数是大字个数的3倍，若要同时完成大、 小字，每天要写的小字也应该是大字的个数的3倍，由此可知每天少写了 15 3 25 20 （个）小字，一共写了 140 20 7 （天）， 字的总数为15 7 4 420 （个）。21 .星期天城城和乐乐提着一篮苹果和桃子到敬老院去慰问，每次从篮子中取出2个苹果和5个桃子送给老人，最后剩下12个桃子，苹果正好分完，这时他们才想起来原来桃子是苹果的4倍，那么敬老院有多少老人？【分析】 由题意可知：若每次送出的桃子是苹果的4倍，那么苹果和

14、桃子可以刚好一起分完，实际上每次少送出2 4 5 3 （个）桃子，一共送了 12 3 4 （个）老人。1 .新华书店新到的故事书比连环画多200本，科技书比故事书多 300本，新到的科技书是连环画的 3倍,新华书店新到三种书各多少本？【分析】由题意可知科技书比连环画多300 200 500 （本），那么新华书店新到连环画的本数（一倍数）为 500 （3 1） 250 （本）,故事书 250 200 450 （本）,科技书 450 300 750 （本）。2 .小华在读一本童话选，第二天比第一天多读了 30页，第三天比第二天多读了 45页，第三天是第一天 读的页数的2倍，问三天各读了多少页？【分

15、析】差倍问题。第三天比第一天多读了 30 45 75 （页）第一天读的页数：（30 45） （2 1） 75 （页）第二天读的页数：75 30 105 （页）第三天读的页数：105 45 150 （页）3 .甲乙丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做了 6道，丙做白是甲的2倍，且比乙多做了 22道，他们一 共做了多少道数学题？【分析】差倍问题。丙比甲多做了 22 6 16 （道）甲：16 （2 1） 16 （道）丙：16 2 32 （道）乙：16 6 10 （道）一共做了 16 32 10 58 （道）数学题4 .某商店一天售出的小横线本比田格本的3倍还多4本，售出的大横线本比小横线本的2倍少6本

16、。已知售出的大横线本比田格本多57本，求售出的田格本、小横线本和大横线本各多少本？【分析】由题意可知，售出的大横线本比田格本的6倍多2本，那么售出的田格本的数量（一倍数）为（57 2） （6 1） 11 （本），售出小横线本113 437 （本），售出大横线本11 57 68 （本）。5.李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸡的只数比鹅和鸭的总只数多 道李爷爷家养的这三类禽类共有多少只吗？18只，鸡的只数是鹅的只数的 6倍，你知"1"多18只h一 、I多18只多18只鹅和鸭II I【分析】差倍问题。鹅的只数看作1份数，鸡的只数就是 6份数。鹅有（18 18） （6 2） 9 （只）

17、。鸭有9 18 27 （只）。鸡有9 27 18 54 （只）或这三类禽类共有9 27 549 6 54 （只）。90 （只）。6.小丸子家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多黑鸡一共多少只？【分析】 以黄鸡的只数为标准，画图如下:13只，比白鸡少18只，白鸡的只数是黄鸡 2倍，白鸡、黄鸡、白鸡的只数是黄鸡的 2倍，所以黄鸡：18+ （2 1） = 18 （只），白鸡：18X2= 36 （只），黑鸡：18 13=5 （只），三种鸡共有：18+36+5 = 59 （只）7. 一个粮食仓库运来的面粉比玉米多450千克，运来的大米比面粉多360千克，运来大米的重量是玉米的4倍少90千克。粮食内运来大米、面粉、玉

18、粉各多少千克？【分析】 根据题意可知大米比玉米多360 450 810 （千克），那么玉米的量（一倍数）为 （810 90） （4 1） 300 （千克），面粉的量为300 450 750（千克），大米的量为750 360 1110 （千克）。8.红旗小学三年级有甲、乙、丙三个班，一共有学生162人.如果从甲班转出2个人到乙班，则甲、乙两班人数相同.如果这时再从丙班转出3个人到乙班，则乙、丙两班人数相同.请问：甲班原来有多少人？【分析】由题意，现在的甲班比乙班多 2 2 4 （人），丙班比乙班多3 2 2 8 （人），即丙班比甲班还多8 4 4 （人）.所以甲班人数为：（162 4 4） （1

19、 1 1） 54 （人）.9.甲、乙、丙三数的和是 78,甲比乙的2倍多4,乙比丙的3倍少2.求这三个数.【分析】 这道题里出现了 3个数，首先要确定把哪个数看作“1 倍数”.把丙数看作“倍数”算起来更简便.这样，乙数就是“暗少2”.甲数是 乙数的2倍多4”，可转化为：甲数是丙数的（3倍2） 2 4 6 倍，这三个数的和就相当于丙数的6倍+（3彳t-2）+1倍=10倍-2.（78 2） （6 3 1） 8 丙 8 3 2 22 乙 22 2 4 48 甲复杂差倍1 .昆虫馆有蜻蜓和蝉这 2种昆虫。蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。已知蜻蜓的腿的个 数比蝉的腿的个数少 48个。蜻蜓的

20、翅膀的对数与蝉的翅膀的对数一样多。求蜻蜓和蝉这2种昆虫各有多少只？【分析】差倍问题。蜻蜓和蝉都有6条腿；且蜻蜓的腿的个数比蝉的腿的个数少48个。蜻蜓比蝉少： 48 6 8只蜻蜓有2对翅膀，蝉有1对翅膀；且蜻蜓的翅膀的对数与蝉翅膀的对数一样多。即：蜻蜓是蝉的2倍。蜻蜓有：8 （2 1） 8 （只）。蝉有：8 2 16 （只）。2 .用9大辆卡车和18辆小货车送一批货物，每辆大卡车的载重量相当于小货车的4倍。结果大卡车比小货车一共多运18吨，大卡车和小货车每辆各运多少吨？【分析】 差倍问题：18辆小货车运送的量（一倍数）为 18 （9 4 18 1） 18 （吨），那么一辆小货车运 送的量为18

21、18 1 （吨），一辆大卡车运送的量为 1 4 4 （吨）。3 .已知王伯伯养了若干只兔子和鸡，他发现鸡头的个数是兔子的头的个数的3倍，鸡脚的个数比兔子脚的个数多18。请问王伯伯养了多少只兔子、多少只鸡？【分析】差倍问题。1只兔子有1个头和4条腿；1只鸡有1个头和2条腿。兔子有18 （3 2 4 1） 9 （只）。鸡有9 3 27 （只）。1 .商店七月份售出的电视机是电冰箱的3倍。已知电冰箱比电视机少售出124台。求售出电冰箱和电视机各多少台？"1"少售124台 电冰箱?台电视机?台这是差倍问题。以售出的电冰箱的台数为标准量1"，电视机是电冰箱的 3倍；少售的1

22、24台是电冰箱的（3 1）倍，即124包含了 （3 1）份1"。1份是电冰箱售出的台数，1份白3 3倍是电视机售出的台数。售出的电冰箱124 （3 1） 62 （台）。售出的电视机 62 124 186 （台）或售出的电视机 62 3 186 （台）。2 .三年7班男生比女生多24人，男生的人数是女生的人数4倍，求这个班级共有多少人?"1"女生<1多2竺,一共?人男生 I1rI J L1【分析】差倍问题。（方法一）女生有 24 （4 1） 8 （人）。男生有8 4 32人或男生有8 24 32 （人）。这个班级一共有8 32 40 （人）。（方法二）女生有

23、24 （4 1） 8 （人）。这个班级一共有8 （4 1） 40 （人）。3 .已知两个数相除的商为 4,相减的差为39,这两个数分别是多少？【分析】 两数中较小的数（一倍数）为 39 （4 1） 13,较大的数为13 4 52。4 .有两根绳子，一根长 24米，另一根长18米，两根都减去同样长的一段之后长的一根是短的一根长度的4倍，剪短后，两根绳子各有多长？【分析】 剪短后两根绳子的差值不变，以剪短后短的那根为一倍数，长度为 （24 18） （4 1） 2 （米）， 那么长的那根长度为 2 4 8 （米）。5 .有两块花布，第一块长 172米，第二块长108米，将两块花布减去同样长的一段后，

24、剩下的花布第 块比第二块的5倍多8米，两块花布均减去多少米？【分析】减掉同样的长度之后两块花布的长度差不变，那么剩下的第二块花布长度（一倍数）为（172 108 8） （5 1） 14 （米），如此可知减掉的长度为 108 14 94 （米）。6 .某校五年级比六年级人数少154人，若六年级学生再转来 46人，则六年级学生是五年级学生的3倍，问五、六年级各有多少人？"1"少154人j一”八.V ?六年级?如果在转制认【分析】差倍问题。五年级有（154 46） （3 1） 100 （人）。六年级有100 154 254人或六年级有100 3 46 254 （人）。7 .有两袋

25、玉米，大袋比小袋多 56千克，如果将小袋的玉米吃掉4千克，这时大袋的玉米刚好是小袋的4倍，两袋玉米原来各有多重？【分析】吃掉4千克之后的小袋玉米质量（一倍数）为 （56 4） （4 1） 20 （千克），那么小袋玉米原来重20 4 24 （千克），大袋玉米原重 24 56 80 （千克）。8 .有两袋米，甲袋比乙袋少 18千克，如果再从甲袋倒入乙袋 6千克，这时，甲袋的米是乙袋的一半，两 袋原来各有米多少千克？【分析】 变化后，甲袋米的重量： 18 6 2 30 （千克）原来甲袋米的重量：30 6 36（千克），原来乙袋米的重量：36 18 54 （千克）。9.甲、乙两个化肥仓库的库存量相同，

26、当从甲仓库运走600吨化肥，乙仓库又拉进 200吨化肥后，乙仓"1"库现在的库存量是甲仓库的 3倍，求甲、乙仓库原来各有多少吨化肥?运走600吨甲仓库LV拉进200吨原有？吨乙仓库【分析】以甲仓库现在的库存化肥量为标准量拉进的200吨加上相当于甲仓库运走的V原有？吨1”。乙仓库现在库存量正好是甲仓库现在库存量的600吨里面包含了 （3 1）份1"，3倍,1份就是甲仓库现在的库存化肥量。甲仓库现在的库存量为（600甲仓库原来的库存量为 400乙仓库原来的库存量为 400200） （31） 400 （吨）600 1000 （吨）3 200 1000 （吨）10 .有两

27、盘苹果，如果从第一盘中拿2个放到第二盘里，那么两盘的苹果数相同；如果从第二盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍。那么第一盘有苹果多少个？【分析】由题意可知，第一盘内苹果的数量比第二盘多2 2 4 （个），再从第二盘拿2个给第一盘之后第一盘比第二盘多 4 2 2 8 （个），此时第二盘中的个数（一倍数）为 8 （2 1） 8 （个）， 那么第一盘中原来有 8 2 2 14 （个）。11 .小丽有铅笔与圆珠笔若干支，铅笔的4倍与圆珠笔的2倍相等，且圆珠笔比铅笔多 10支，问小丽有多少支铅笔，多少支圆珠笔？【分析】差倍问题。铅笔的4倍与圆珠笔的2倍相等，那么圆珠笔的支数铅笔的2倍

28、。这样转化为差倍问题。铅笔的支数：10 （2 1） 10 （支）圆珠笔的支数：10 10 20 （支）12 .甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为1999,已知甲校学生人数的 2倍，乙校学生人数减 3,丙校学生人数加4都是相等的，问：甲、乙、丙各校的人数是多少？【分析】甲校学生人数为：（1999 3 4） （1 2 2） 400 （人），乙校学生人数为：400 2 3 803 （人），丙校学生人数为：400 2 4 796 （人）.甲、乙、丙三校的人数分别为400, 803, 796.13 .小明、小红、小玲共有 73块糖.如果小玲吃掉 3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块糖，那

29、么小明的糖就是小红的糖的2倍.问小红有多少块糖？【分析】 如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一本¥多，说明小玲比小红多 3块；如果小红给小明 2 块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍，即小明的糖加2是小红的糖减2后的2倍，说明小明的糖是小红的糖的2倍少2 2 2 6 （块）.所以，小红有（73 3 6） （1 1 2） 19 （块）糖.1 .（第四届四年级希望杯初赛）为了过冬，小白兔和小黑兔都储藏了一些胡萝卜。已知小白兔储藏的胡 萝卜数量是小黑兔储藏数量的3倍。它们各吃了 5个胡萝卜后，小白兔剩下的胡萝卜数量是小黑兔剩下数量的4倍。那么它们剩下的胡萝卜共有 个。【分析】 小黑兔剩

30、下胡萝卜的数量是3X5-5=10 （个），它们剩下的胡萝卜共有 10+10X4=50 （个）。2 .（第八届希望杯四年级初赛）某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡、母鸡各增加 60只,母鸡的只数变为公鸡只数的4倍，则养鸡场原来一共养了 只鸡。【分析】 要保持母鸡是公鸡的 6倍，母鸡增加60,公鸡就要增加360,所以36060 =300就是差的2倍, 现在有150只母鸡，原来有 90只母鸡，一共养了 630只鸡。3 .（第一届希望杯四年级初赛）为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本，钱全部用完，小明要了 26本书，小光要了 18本书。回校后，小明补给小光

31、28元。小明、 小光各带了 元，每本书价 元。【分析】 小明比小光多拿 26-18=8 （本）书，同时小明多掏了 28X2=56 （元）钱，所以一本书，563=7 （元）， 他们各自带了 18X7+28=154 （元）钱4 .（第二届走美杯五年级决赛）甲、乙两人去商店，他们看中了同一款式的小型计算器。但甲带的钱差 30元，乙带的钱差25元。于是他们合买了一台，结果还剩下10元钱。这台计算器的定价为 元。【分析】 买2台差（30+25）元，买l台多10元。每台 30+25+10 65（元）。5 .幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖.她发给每个小朋友2块巧克力，7块奶糖和8块水果糖.发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍.那么共有 个小朋友.【分析】画线段图分析，由题意知：十一一 2份巧克力L - 卜）|1奶鼬产工一n1幽3水果糖F乎，J5 1从奶糖的7份中取2份，那么剩下的5份就和上面的2小段相等.如图:巧克力I 受段 ，IhrLtik mitJl.水果精且J那么2小段和5份都看