小升初数学试卷：数论之带余除法

1、.小升初数学试卷：数论之带余除法一、求被除数类1. 同余加余，同差减差例1.某数被7除余6，被5除余3，被3除余3，求此数最小是多少？解：因为“被5除余3，被3除余3中余数一样，即都是3同余，所以要先求满足5和3的最小数，5、3=15，15+3=18，18÷7=24不余6，不对15×2=3030+3÷7=45不余6不对15×3+3÷7=66对所以满足条件的最小数是48。例2.某数被3除余2，被5除余4，被7除余5，这个数最小是多少？解：因为“被3除余2，被5除余4中都差1就可整除，即同差，所以要先满足5和3的最小数，5、3=15，15-1=14

2、，14÷7=20不余5不对15×6-1÷7=125所以满足条件的最小数是89。例3.一个四位数，它被131除余112，被132除余98，求这个四位数？解：除数相差132-131=1，余数相差112-98=14，说明这个四位数中有14个131还余112。所以131×14+112=1946。二、求除数类1.假设a÷c=r；b÷c=r.那么ca-b。例1.一个数去除551，745，1133这3个数，余数都一样。问这个数最大可能是几？解：745-551=194，1133-745=388。194，388=194，所以这个数最大是194。2.假设

3、a÷c=r1；b÷c=r2， r1+ r2=d.那么ca+b-d。例2.有一个整数，用它分别去除157，234和324，得到的三个余数之和是100。求这个整数？解：157+324+234-100=615，615=3×5×41。100÷3=331，即最小的除数应大于34，小于157。所以满足条件的有41、123两个，经过验算可知正确答案为41。三、求余数类例1.整数n除以42余12，求n除余21的余数？解：由条件可知，n=42的倍数+12=21的2倍的倍数+12。所以，n除以21的余数为12。例2.有一个整数，除1200，1314，1048所得的

4、余数都一样且大于5。问：这个一样的余数是多少？解：因为1314-1200=114=3×38，1200-1048=152=4×38。某自然数应当是这两个差的公约数，即38。又因为1200÷38=31余221314÷38=34余22。所以，这个一样的余数是22。例3.求19901990除以3所得的余数？解：由同余的性质可知：对于同一个模，同余的乘方仍同余。因为，1990被3除余1，即19901990119901，所以19901990除以3所得的余数为1。例4.有一个77位数，它的各位数字都是1，这个数除以7，余数是多少？解：根据被7整除的特征知，111111

5、能被7整除。77 ÷6=12余5，11111÷7=1587余2。所以，这个数除以7的余数是2。例5.1，1，2，3，5，8，13，90个数排成一列，从第三个数起，每个数都等于它前面两个数的和。那么，这90个数的和除以5的余数是多少？解：这一列数被5除的余数依次为1，1，2，3，0，3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，1，0，。余数从头起20个数一个周期循环出现，而且这20个数的和40又恰为5的倍数。90÷20=4余10这列数中前10个数的余数和为1+1+2+3+0+3+3+1+4+0=1818÷5=3余3所以，这90个数的和除以5的余数为

6、3。练习题：1. 一个三位数被37除余17，被36除余3，那么这个三位数是多少？2. 整数n除以3余2，求n除以12的余数？3. 某数除以13余5，除以17余8，除以21余4，求此数最小是多少？要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模拟，才能不断地掌握高一级程度的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的才能，课堂上，我特别重视老师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，上下起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种兴趣活动，培养幼

7、儿边听边记，边听边想，边听边说的才能，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的才能，强化了记忆，又开展了思维，为说打下了根底。4. 号码分别为101，126，173，193的四个运发动进展乒乓球比赛，规定每两人比赛的盘数是他们号码的和被3除所得的余数。那么，打球盘数最多的运发动打了多少盘？5. 求21000除以13的余数是多少？单靠“死记还不行,还得“活用,姑且称之为“先死后活吧。让学生把一周看到或听到的新颖事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长

8、可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即稳固了所学的材料,又锻炼了学生的写作才能,同时还培养了学生的观察才能、思维才能等等,到达“一石多鸟的效果。6. 当n是1到1992之间的一个自然数时，把它的各位数字相加，假如它的和不是一个一位数，那么把它的各位数再相加，如此继续下去，直到得到一个从1到9的一位数为止例如：468189。问在1到1992这1992个自然数经过上述方法处理后所得的1992个一位数中，3多还是4多？多几个？7. 由2019个2组成的数除以13，所得的余数是几？其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记之后会“活用。不记住那些根底知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正进步学生的写作程度,单