2014年中考数学试题评价与分析

1、第I卷选择题,共30分选择题共10小题,每题3分,共30分1 .在实数-2,0,2,3中,最小的实数是A.-2B.0C.2D.3【答案】A【解题思路】运用观察负数小于正数和零,或结合数轴将各数在数轴上用点表示出来.【试题评析】此题考查实数的比拟.2 .假设代数式在实数范围内有意义,那么x的取值范围是A.x>3B.x>3C.x>3D.x<3【答案】C【解题思路】二次根式有意义的条件时,被开方数是一个非负数,即x-3>0b【试题评析】此题考查常见函数的自变量取值范围确实定.3 .光速约为300000千米/秒,将数字300000用科学记数法表示为A.3X104B.3M0

2、5C.3X106D.30X104【答案】B【解题思路】科学记数法表示一个大数N=ax10n时,要求0vav10淇中n为N的整数位减1.【试题评析】此题考查科学记数法,体会大数的表示方法.4.在一次中学生田径运动会上,参加跳高的15名运发动的成绩如下表所示:成绩m1.501.601.651.701.751.80人数124332那么这些运发动跳高成绩的众数是A.4B.1.75C.1.70D.1.65【答案】D【解题思路】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,从表格中可知1.65出现的次数最多.【试题评析】此题考查统计特征量的概念.5 .以下代数运算正确的选项是,3、2522/235

3、22,A.(x)xB.(2x)2xC.xxxD.(x1)x1【答案】C.QO«OOOQ；OO【解题思路】由于(x)x,(2x)4x,xxx,(x1)x2x1【试题评析】此题考查整式的运算根本法那么,包括同底数哥的乘法、哥的乘方、积的乘方和完全乘法公式.6 .如图,线段AB的两个端点的坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原O为位似中央,在第一象限将线段AB缩小为原来的1一一一-后得到线段CD,那么端点C的坐标为2A.(3,3)B.(4,3)C.(3,1)D.(4,1)【答案】A【解题思路】在以坐标原点为位似中央的坐标变换中,假设原图形上点的坐标为(x,y),变换后的图形与原图形的位

4、似比为k,那么变换后图形对应点的坐标为(kx,ky)(同侧变换)或(-kx-,ky)(异侧变换).【试题评析】此题考查位似变换中对应点坐标之间的变化关系.7.如图,是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体,其俯视图是D.因此该几何体的俯A.B.C.【答案】C【解题思路】俯视图是从物体的正上方观察物体所得到的平面图形,视图为三个横向相连的正方形.【试题评析】此题考查几何体的三视图识别,侧重学生空间想象水平的考查.由立体图形得到相应的平面图形,由平面图形得到立体图形,这这两方面结合起来,就从不同角度反映平面图形与立体图形的联系,有助于根据需要实现它们之间的转化.8.为了解某一路口的汽车流量,现调查

5、了某一个月30天中的其中10天,在同一时段通第8题图过该路口的汽车数量单位：辆,统计结果绘制成如下折线统计图.由此估计该月该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数约为A.9B.10C.12D.15【答案】C【解题思路】从折线统计图可知在10天中超过200辆的天数有4天,利用样本估计总体,4那么一个月该时段该路口的汽车数量超过200辆的天数为30=12.10【试题评析】此题通过折线统计图的解读,用样本估计总体,考查学生的从统计图表的获取信息水平,运用信息解决问题的水平,表达了统计思想在日常生活中的应用.9.观察以下一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图

6、中共有19个点,按此规律第5个图中共有点的个数是A.31B.46C.51D.66【解题思路】观察图形,第1个图有3M+1个点；第1个图有3M+1个点；第2个图有3>2+3X1+1个点；第3个图有3>3+3X2+3X1+1个点；第n个图有人-3n(n1)(3¥i+3Xn-1)+3X1+1心点.3M+3%n-1)+3X1+11.当n=5是,23n(n1).1=46【试题评析】此题考查观察、分析、归纳、猜测等合情推理水平.从简单情形中发现规律,可以从数的角度,也可以从形的角度.10.如图,PA,PB且.于A,B两点,CD切.O于点E交RA,PB于C,D.0O的半径为r,假设PC

7、D得周长等于3r,那么tan/APB的值是a5bc12D13.12.5.13.5【答案】B【解题思路】连接OA、OB、OP,延长BO交PA的延长线于点F.PA,PB切.于A、B两点,CD切.O于点E./OAP=/OBP=90.,CA=CE,DB=DE,PA=PB,PCD的周长/=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r,在RtABFP和RtAOAF中,ZFA0=ZFBPZOAF=ZFFBRtABFPRTAOAF.里幽工=2第10题图PA=PB=2AF=FB,3在RtFBP中,PF2-PB2=FB2PA+AF2-PB2=FB2=r+-BF2一2=BF2,解得BF=r,zJ

8、zb18.tan/APB=1-=,PB卫V52r【试题评析】此题主要考查了切线的性质,相似三角形及三角函数的定义,解决此题的关键是切线与相似三角形相结合,找准线段及角的关系,构造直角三角形求三角函数值.第n卷非选择题,共90分.填空题共6小题,每题3分,共18分请将答案填在做题卡对应题号的位置上,答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.11 .计算：-2+(-3)=.【答案】-5【解题思路】运用有理数的运算法那么.【试题评析】此题考查简单的有理数的运算.312 .分解因式：aa=.【答案】a(a+1)(a-1)32【斛题思路】aa=a(a1)=a(a+1)(a-1)【试题评析】此题考查因式分解的

9、根本方法和一般步骤.13 .如图是一个转盘,转盘分成7个相同的扇形,颜色分为红、黄、绿三种颜色.指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形),那么指针指向红色的概率为.【解题思路】转盘有7个相同的扇形,其中红色扇形有3个.根据几何概率的求法,指针3指向红色的概率为3.7【试题评析】此题考查概率的意义.14 .一次越野跑中,当小明跑了1600米时,小刚跑了1400米.小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如下图,那么这次越野跑的全程为米.【答案】2200【解题思路】方法1:设小明的速度为a米

10、/秒,小刚的速度为b米/秒,由题意,得/丽1场=同师证(1600+300月=140cH20比fa=2解得：,这次越野跑的全程为1600+300>2=2200米.方法2：由图可知DEFHGF,ABEADG所以BE=GH=200,DG迫3,DG=3BE=600.BEAB于是OD=1600+600=2200米【试题评析】此题考查一次函数在生活中应用,要求学生较强的图象识别和解读水平,考查了行程问题的数量关系,注重算法的多样化,学生可以从代数的角度,设元列二元一次方程组的求解,也可从几何的角度,运用相似三角形的知识求解,并且这种方法直观,是可以直接观察出答案的.第15题图15.如图,假设双曲线y

11、=k与边长为5的等边4AOB的边OA,AB分别相交于C,D两点,x且OC=3BD,那么实数k的值为9.3【解题思路】过点C作CE,x轴于点E,过点D作DF±x轴于点F,设OC=3x,贝UBD=x,在RtAOCE中,/COE=60°,那么OE=±x,CE=.J?x,2点C坐标为耳,之虫x,22在RtABDF中,BD=x,/DBF=60°,贝UBF=lx,DF=韭x,22,点D的坐标为5-x,x,22将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=m史x2,将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=$Y3x-43x2,241那么里3x2=运x亚x2,解得：xi=1

12、,x2=0舍去,故k="xl2=".42444【试题评析】此题考查了等边三角形的性质,反比例函数图象上点的坐标特征,解答本题关键是利用k的值相同建立方程.16.如图,在四边形ABCD中,AD=4,CD=3,/ABC=/ACB=/ADC=45°,贝UBD的长第16题图为.【答案】Vil.【解题思路】作ADTAD,AD'AD,连接CD',DD',如图,./BAC+/CAD=/DAD'LCAD,即/BAD=ZCAD'BARA在ABAD与ACAD'中,二/CAD',、知二ad".BADACAD'(S

13、AS),BD=CD/DAD'=90°由勾股定理得dd'Mad2+=q,h.加2二百二对,/DDA+/ADC=900由勾股定理得CD'也/+如'2=Jg+32=V1T,BD=CD,41|o【试题评析】此题考查了全等三角形的判定与性质,构造根本图形,作出全等图形,运用勾股定理计算线段的长.此题有个如下变式问题：如图,在四边形ABDCKAD=4,CD=3,ZABC=ACB=ADC45°,求BD的长三.解做题共9小题,共72分以下各题解容许写出文字说明,证实过程或演算步骤.17 .本小题总分值6分23解方程：3x2x【解题思路】方程两边同乘以xx-2

14、,得,2x=3x-2,解得x=6,检验：x=6时,xx-20,x=6是原分式方程的解.【试题评析】此题考查了可化为一元一次方程的分式方程的解法.【常见错误】1 .解分式方程缺少验根的过程；2去分母过程出现错误；3 .去括号过程中,出现漏乘现象.18 .本小题总分值6分直线y2xb经过点1,-1,求关于x的不等式2xb>0的解集【解题思路】直线y=2x-b经过点1,-1,-1=21-b,b=3,不等式2x-b0为2x-30,解得x-.2【试题评析】此题通过求一次函数的解析式,考查了待定系数法的运用,通过结合图象或直接解不等式,可以渗透了一次函数与一次不等式之间的关系.【常见错误】1 .将x

15、,y的对应值混淆；2 .在不等式过程中,不等号的方向出现错误或漏掉等号情形.19 .(本小题总分值6分)如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.求证DCIIAB.【解题思路】OAOC在AOB和COD中,AOBCOD,OBODAOBACOD.ZA=ZC,.AB/CD.【试题评析】此题考查平行线的判定、三角形全等的判定和性质方法.问题比拟根底,只需对全等的条件作一个有序排列,得到一组对应角相等.【常见错误】不能正确地列举全等三角形判定条件,局部学生机械地由全等得到两线平行.21.(本小题总分值7分)如图,在直角坐标系中,A(0,4),C(3,0).CA绕点C顺时针旋转一个角,得到画出线

16、段AC关于y轴对称线段AB;将线段对应线段CD,使得AD/x轴,请画出线段CD;(2)假设直线y=kx平分(1)的四边形ABCD的面积,请直接写出实数k的值.【解题思路】(1)如下图；-4(2)-.由作图可知,四边形ABCD是一个平行3四边形,“而过平行四边形中学的任一直线平分其面3、,一积.将中央的坐标(一,2)代入y=kx中,求得2k=4.3【试题评析】此题考查图形变换的操作与运用,试题很好地将图形与坐标、变换有机融合在一起,突出学生的动手实践水平的考查.试题设计内涵丰富,通过图形的运动生成一个特殊的图形一一平行四边形,再运用平行四边形的性质求平分它面积的直线.【常见错误】1 .对图形变换

17、没有正确理解,不能准确地画出变换后的图形;2 .不能灵活地运用平行四边形的性质求k的值；人,、,4、人心3 .个别学生出现一这个答案.320.(本小题总分值7分)袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球.(1) 先从袋中摸出1个球后放回,混合均匀后再摸出1个球.求第一次摸到绿球,第二次摸到红球的概率；求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；(2)先从袋中摸出1个球后不放回,再摸出1个球,那么两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果【解题思路】(1)分别用R1,R2表示2个红球,G1,G2表示2个绿球,列表如下:R1R2G1G2R1R1R1R1R2R1G1R1G2R2R2R

18、1R2R2R2G1R2G2G1G1R1G1R2G1G1G1G2G2G2R1G2R2G2G1G2G2由上表可知,有放回地摸2个球共有16个等可能结果.其中第一次摸到绿球,第二次摸到红球的结果有4个,41,第一次摸到绿球,第二次摸到红球的概率P=1;164其中两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的结果有8个,两次摸到的球中有1个绿土和1个红球的概率P=-162画树形图法按步骤给分(略).一【试题评析】此题考查求古典概率的根本方法列举法.当一次试验中可能出现的结果数目较多时,为了列举出所有可能出现的结果数,并做到不重不漏,通常运用列举法.并要求学生能够用字母表示红球或绿球,渗透了多考生的符号意识的考查

19、.此题是一个常见的摸球问题,涉及到概率问题几个根本概念的理解,即“放回和“不放回、“有序和“无序的区别.要求学生对不同问题模型,有不同处理策略.【常见错误】1 .学生对“放回和“不放回、“有序和“无序不能正确地理解与识别；2 .局部考生对列举法不熟悉；3 .在书写上存在标准性的问题,比方：未交待关键词等可能.22.本小题总分值8分如图,AB是.的直径,C,P是AB上两点,AB=13,AC=5.1如图1,假设点P是AB的中点,求PA的长；2如图2,假设点P是BC的中点,求PB的长.第22题图【解题思路】1如图1,连接PB,.AB是.O的直径,P是AB的中点,PA=PB,/APB=90°

20、.AB=13,213.21-PA=-AB=；2方法1:如图2,连接OP交BC于D点,连接PB,.P是BC的中点,OPXBC于D,BD=CD,-.OA=OB,OD=-AC=5,22.op=1ab=13-,PD=OP-OD=13-5=42222,第22题图2.AB是.的直径,ACB=90°,.AB=13,AC=5,.BC=12,.BDBC=62,PB=.PD2+BD2=213,.AB是.的直径,APB=90°,PA=VAB2-PB2=3>/l3.方法2:如图3,作PHXAB于H,交.于Q,那么PH=QH,OBXPQ,PBBQPC,PQBC,.PQ=BC,.AB是.的直径,

21、ACB=90°,1 1,AB=13,AC=5,BC=12,.PH=-PQ=-BC=62 2'.AB是.的直径,APB=90°,.ABXPH,/PAH=/BPH,/.APAHABPH,PHBH=,AHPH设AH=x,贝UBH=13-x,6=13_x,AH>BH,.x=9,x6PA=.AH2+PH2=3.13.方法3:如图4,同方法2,PH=6,.AB=13,OP=13,OH=JOP2-PH2=5,22"AH=AO+OH=1=922'PA=,AH2+PH2=3.13.第22题图4【试题评析】此题侧重考查圆的根本计算.主要考点涉及到圆的根本性质垂径

22、定理、直径所对的圆周角是直角,弧、弦、圆周角之间的关系,还涉及到相似三角形、勾股定理等的主要知识点.考查的思想方法有方程思想、面积方法、根本图形法、转化思想将未知线段转化为易求的线段.【常见错误】不能合理地进行联想,比方,由弧的中点自然想到过中点作半径,由直径联想到所对的圆周角是直角.合情推理水平不到位,根本图形主要是圆的对称性或母子相似三角形不够熟悉,不能正确地将目标线段进行转化.23.本小题总分值10分九1班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x1<90天的售价与销量的相关信息如下表：时间x天1虫v50504W90售价(元/件)x+4090每天销量(件)200-2x该商品的进

23、价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元.(1)求出y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少？(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果【解题思路】(1)y=2x2180x2000(1x50),120x12000(50x90).22(2)当1a<50时,y=2x180x2000=-2(x45)+6050,.a=-2<0,当x=45时,y有最大值,最大值为6050元.当50虫w90y=-120x+12000,/k=-120<0,y随x的增大而减小,当x=50时,y有最大值,最大值为6000元.当x

24、=45时,当天的销售利润最大,最大利润为6050元.(3)41.【试题评析】此题以图表的形式呈现,售价、销量与自变量x的函数关系直观明了.以一次函数与二次函数的综合应用,重点考查学生实际问题的解决水平,函数建模水平与分类讨论思想,问题(3)的设置拓展了初中数学知识内容,考查了运用函数图象解决一元一次、一元二次不等式问题,很好地做好初高中数学知识的衔接.【常见错误】(1) 学生只从二次函数的角度机械地思考问题,缺少分类讨论意识；(2) 在求最大值过程中,出现配方错误,不能运用函数的性质确定函数的最值；(3) 不能从图象的角度观察思考问题,数形结合意识比拟淡薄,很多学生第(3)问的答案为“40,无

25、视区间的端点取值；(4) 局部学生对题意的理解和获取信息的水平欠佳,不能正确建立利润y与x之间的函数关系式.24.(本小题总分值10分)如图,RtAABC中,/ACB=90,AC=6,BC=8,动点P从点B出发,在BA边上以每秒5个单位的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒4个单位的速度向点B匀速运动,运动时间为t秒(0<t<2),连接PQ.(1)假设4BPQ与4ABC相似,求t的值；(2)连接AQ,CP,假设AQLCP,求t的值；(3)试证实：PQ的中点在4ABC其中一条中位线上.第24题图【解题思路】(1)由题知,BP=5t,CQ=4t,BQ=8-4t.B

26、PBQ5t84t当ABCAPBQ时,有Q,解得t=1.ABBC108,BQBP84t5t32当ABCAQBP时,有了,-至,解得t=. .ABC与APBQ相似时,t=1秒或32秒.41(2)如图(1),过点P作PDLBC于D.依题意,得BP=5t,CQ=4t,贝UPD=PBsinB=3t.BD=4t,CD=8-4t,AQ±CP,/ACB=90°,.tan/CAQ=tan/DCP,.CQPD4t3t.+7t.ACCD684t8(3)方法1:如图(2),过点P作PDXAC于D,连接DQ,BD,BD交PQ于M.贝UPD=APcos/APD=APcos/ABC=(10-5t)=8-

27、4t10'而BQ=8-4t.PD=BQ且PD/BQ,四边形PDQB是平行四边形,.点M是PQ和BD的中点.过点M作EF/AC交BC,BA于E,F两点.,A第24题图2第24题图3BEBM彳那么1,即E为BC的中点.同理F为BA中点.ECMD .PQ中点M在ABC的中位线EF上.方法2:如图3,作4ABC的中位线EF,交PQ于点M.过点P作PDXBC于D.由2得BD=CQ=4t, 点E为DQ中点.-EM/DP,PMDE1.PMMQ.MQQEPQ中点M在4ABC的中位线EF上.方法3:如图4,以点C为坐标原点,AC,BC所在的直线为x,y轴,建立直角坐标系.依题意,得BP=5t,CQ=4t

28、,.P-3t,8-4t,Q0,4t,.PQ的中点M的坐标为-3t,4,2故点M在直线y=4即4ABC的中位线上运动.【试题评析】本试题以直角三角形为载体,通过两个动点探索特殊情形和一般情形下的图形特征,让学生从机械的、被动的的计算和证实中走出来,引导学生发现规律、论证规律,考查学生积极主动地探索精神.此题重点考查了相似三角形、三角函数、全等三角形、三角形的中位线等核心知识,在思想方法上重点考查了分类思想第1问要对三角形相似的点的对应关系进行分类讨论,转化思想第2问要将线段垂直转化为角相等,函数思想建立了将有关线段的长与点运动时间t间的函数关系.第3探讨中点M的运动路径,表达了对数学内部的和谐性

29、的揭示,其实结合方法2,线段PQ上,任意n等分点的运动路径都是可以探求的.【常见错误】1对动态问题缺少相关的解题经验和解题策略,不能从函数的角度将有关线段量化；2第1问只研究一种情形,图形分类意识还未完全形成；3第2不能将线垂直进行适当的转化,造成一定的思维受阻.25.本小题总分值12分12如图,直线AB：ykx2k4与抛物线y1x2交于A,B两点.21直线AB总经过一个定点C,请直接写出点C坐标；2当k=1时,在直线AB下方的抛物线上存在点P,使ABP的面积等于5,求2点P的坐标;(3)在抛物线上存在点定D使/ADB=90°,求点D到直线AB的最大距离【解题思路】(1) .解：C(

30、-2,4);(2) .解：方法1:如图(1),联立解得A(-3,9),B(2,2).21 .2设P(t,-t2),过点P作PQ/y轴交AB于点Q,那么Q(t,C、M1,21c八t+3),PQ=-t-t+3,-4分Saabp=Sapqa+Sapqb=PQ(xb-xa)=(-12-t+3)2222第25题图(1)5,121(-t-t+3)5=5,解得t1=-2,t1=1.,点P的坐标为Pi(-2,2),P2(1,1).2方法2:解：如图(2),直线y1-x3与y轴父于点N(0,23),在y轴上取点Q(0,1)那么Saabq=5.第25题图(2)过点Q作PQ/AB交抛物线于点P,一,一一1那么PQ的斛析式为yx1,21x212-x2解得Xiyix21V2y联立y,.一、,_1.,P点坐标为P(2,2),F2(1-)2121.(3)斛：如图(3),设A(X1,x1),B(x2,X22),D(m,221m2),2kx2k412,消去y得：x2-2kx-4k-8=0,x2x1+x2=2k,x1x2=-4k-8;过点D作EF/x轴,过点A作y轴的平行线交EF于点巳过点B作y轴的平行线交EF于DE,BF化简,得x1x2+m(x+x2)+m2=