2010-2019高考真题分类训练文数专题九解析几何第二十五讲椭圆

1、专题九解析几何第二十五讲椭圆2021年1.2021全国1文12椭圆C的焦点为Fi(1,0),F2(1,0),过F2的直线与C交于A,B两点.假设|AF2|2|F2B|,|AB|BFJ那么C的方程为2a乂2.Ay122C.42xD.52.2021全国II文9假设抛物线y2=2px(P>0)的焦点是椭圆2x3p1的一个焦点,那么B.3D.8P=A.2C.43.2021北京文19椭圆2Ca2yb21的右焦点为1,0,且经过点A0,1.I求椭圆C的方程;n设.为原点,直线l：ykxt(t1与椭圆C交于两个不同点P,Q,直线AP与X轴交于点M,直线AQ与x轴交于点N,|OM|ON|=2,求证：直线

2、4.2021江苏16如图,在平面直角坐标系2,一xxOy中,椭圆C2ab21(ab0)的焦点为F1-1、0,F21,0.过F2作x轴的垂线l,在x轴的上方,l与圆F2:x12y24a2交于点A,与椭圆C交于点D.连结AFi并延长交圆F2于点B,连结BF2交椭圆C于点E,连5结DFi.DFi=一.21求椭圆C的标准方程；2求点E的坐标.2,.一x5.2021浙江15椭圆一92y1的左焦点为F,点P在椭圆上且在x轴的上方,5PF的斜率是假设线段PF的中点在以原点.为圆心,OF为半径的圆上,那么直线251ab0的两个焦点,b22x6.(2021全国II又20)Fi,F2是椭圆C：二a一点,O为坐标原

3、点.(1)假设POF2为等边三角形,求C的离心率;(2)如果存在点P,使得PF1PF2,且F1PF2的面积等于16,求b的值和a的取值范围.227 .(2021天津文19)设椭圆.41(ab0)的左焦点为F,左顶点为A,顶点为ab8 ,3|OA|2|OB|(O为原点).(I)求椭圆的离心率；(n)设经过点F且斜率为-的直线l与椭圆在x轴上方的交点为P,圆C同时与x轴和4直线l相切,圆心C在直线x4上,且OC/AP,求椭圆的方程.22一、_一_xy,一一8.(2021全国III又15)设Fi,F2为椭圆C:+1的两个焦点,M为C上一点且在第一3620象限.假设MF1F2为等腰三角形,那么M的坐标

4、为.2x9.2021北京文19椭圆C:-2ab21的右焦点为(1,0),且经过点A(0,1).(I)求椭圆C的方程;n设.为原点,直线l：ykxtt1与椭圆C交于两个不同点P,Q,直线AP与x轴交于点M,直线AQ与x轴交于点N,假设|OM|ON|=2,求证：直线l经过定点.2021-2021年、选择题2021全国卷I椭圆1的一个焦点为2,0,那么C的离心率为2.1A.一3(2021全国卷n1B2)F1,C.F2是椭圆PF2F160,那么C的离心率为B.2,33.2x2021上海设P是椭圆52y_34.5.6.A.2.2B.2.32021浙江椭圆13A.32C的两个焦点,c.21上的动点,那么C

5、.2、.53P是C上的一点,假设PF1PF2,且D.31P到该椭圆的两个焦点的距离之和为D.4、22021新课标出椭圆1的离心率是C.2x2ab21(ab0的左、右顶点分别为A,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2abC.0相切,那么C的离心率为2021新课标I设A、B是椭圆C:1长轴的两个端点,假设C上存在点M满足AMB=120.,那么m的取值范围是A.(0,1U9,)B.(0,T3U9,)C.(0,1U4,)D.(0,而U4,)7.2021年全国I卷直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,假设椭圆中央到l的距离为其一,1、一,一,短轴长的-,那么该椭圆的离心率为48.9.C.202

6、1年全国III卷O为坐标原点,F是椭圆C:3D.一422与41(ab0)的左焦ab点,PFA,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且PFX轴.过点A的直线l与线段交于点M,与y轴交于点E.假设直线BM经过OE的中点,那么C的离心率为c.232021新课标1椭圆E的中央为坐标原点,离心率为1,E的右焦点与抛物线C：2y28x的焦点重合,A、B是C的准线与E的两个交点,那么ABD.12A.3B.6C.910.(2021广东)椭圆250的左焦点为Fi4,0,那么mB.3C.D.911.(2021福建)2x椭圆E:a2夫1(abb0的右焦点为F.短轴的一个端点为M,直线l:3x4y0交椭圆E于A,B

7、两点.假设AFBF4,点M到直线l的距离不小于4,那么椭圆5E的离心率的取值范围是A.当B.(0,34C.§,1)D.-,1)4212.2021福建设P,Q分别为X2一X2和椭圆101上的点,那么P,Q两点间的最大距离是B.v'46J2C.713.22xy2021新课标1椭圆221ab0的右焦点为F3,0,过点F的直线交ab椭圆于A、B两点.假设AB的中点坐标为1,1,那么E的方程为x2y2/-x2y2)A,4?+36=>3627=C.匕2718x2y2=1DT8+114.2021广东中央在原点的椭圆C的右焦点为F1,0,离心率等于程是2xA.32xB.42y,3C.2

8、xD.415.2021新课标设F1、F2是椭圆E：2yb21(ab0的左、右焦点,P为直线16.17.18.19.20.3a-x上一点,21A、2填空题F2PF1是底角为30o的等腰三角形,那么E的离心率为B、2021浙江点P0,1,椭圆C、D、2/一ym(m1上两点A,B满足uurAPuuu2PB,那么当m=时,点B横坐标的绝对值最大.2一x2021浙江椭圆ab21ab0的右焦点Fc,0关于直线y的对称点Q在椭圆上,那么椭圆的离心率是一、一,、,1-2021江西过点M1,1作斜率为鼻的直线与椭圆于A,B两点,假设M是线段AB的中点,那么椭圆.一一x22021辽宁椭圆C:一9点的对称点分别为A

9、,B,线段MN的中点在22C：-2"yr1(aa2b2C的离心率等于与C的焦点不重合,假设MC上,那么|AN|BN|b0相交关于C的焦2x2021江西设椭圆C:a2yb2b0的左右焦点为F1,F2,作F2作x轴的垂线与C交于A,B两点,F1B与y轴相交于点D,假设ADF1B,那么椭圆C的离心率等于221. 2021安徽设Fi,F2分别是椭圆E:x2410b1的左、右焦点,过点Fi的b直线交椭圆E于A,B两点,假设AF13BF1,AF2x轴,那么椭圆E的方程为.22xy22. 2021福建椭圆：一y221ab0的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2c.假设ab直线yJ3xc与椭圆的一个

10、交点M满足MF1F22MF2F1,那么该椭圆的离心率等于.2223. 2021江西椭圆二与1ab0的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别ab是F1,F2.假设|AF1|,|F1F2|,|FB|成等比数列,那么此椭圆的离心率为.2x224. 2021浙江设冗产2分别为椭圆一y1的左、右焦点,点A,B在椭圆上,假设3uuruurnF1A5F2B;那么点A的坐标是.三、解做题25. .2021江苏如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C过点J3,2,焦点F1出,0,F2"0,圆.的直径为F1F2.求椭圆C及圆.的方程；2设直线l与圆O相切于第一象限内的点P.假设直线l与椭圆C有且只有一个公

11、共点,求点P的坐标;直线l与椭圆C交于A,B两点.假设4OAB的面积为还,求直线l的方程.722xy_26. (2021全国卷出)斜率为k的直线l与椭圆C:1交于A,B两点.线段43AB的中点为M(1,m)(m0).,1证实：k一；2uuuurnuuu(2)设F为C的右焦点,P为C上一点,且FPFAFB0.证实:uuuuiuuuu2|FP|FA|FB|.220)的离心率为,焦距为2J2,斜3xy一27. (2021北东)椭圆M:%1(aab率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A,B.(1)求椭圆M的方程;(2)假设k1,求|AB|的最大值;(3)设P(2,0),直线PA与椭圆M的另一个交点为

12、C,直线PB与椭圆M的另一个71、交点为D.假设C,D和点Q(-,-)共线,求k.22、一一xy28. (2021天津)设椭圆三上21(ab0)的右顶点为A,上顶点为B.椭圆的离ab心率为二5,|AB|13.3(1)求椭圆的方程；(2)设直线l:ykx(k0)与椭圆交于P,Q两点,l与直线AB交于点M,且点P,M均在第四象限.假设4BPM的面积是4BPQ面积的2倍,求k的值.2x229. (2021新课标n)设.为坐标原点,动点M在椭圆C：y1上,过M做x轴2uuuuuur的垂线,垂足为N,点P满足NPV2NM.(1)求点P的轨迹方程；uuruuir(2)设点Q在直线x3上,且OPPQ1.证实

13、：过点P且垂直于OQ的直线l过22,一xy30. (2021天津)椭圆F,1(ab0)的左焦点为F(c,0),右顶点为A,点Eab.b2的坐标为0,c,EFA的面积为.2(I)求椭圆的离心率；3(n)设点Q在线段AE上,|FQ|c,延长线段FQ与椭圆交于点P,点M,N2在x轴上,PM/QN,且直线PM与直线QN间的距离为c,四边形PQNM的面积为3c.(i)求直线FP的斜率；(ii)求椭圆的方程.22xy、31. (2021山东)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C：二21(ab0)的离心率ab为巫,椭圆C截直线y1所得线段的长度为2J2.2(I)求椭圆C的方程；(n)动直线l：ykxm(m0)交

14、椭圆C于A,B两点,交y轴于点M.点N是M关于.的对称点,eN的半径为|NO|.设D为AB的中点,DE,DF与eN分别相切于点E,F,求EDF的最小值.AX32. (2021北京)椭圆C的两个顶点分别为A(2,0),B(2,0),焦点在X轴上,离心率为3.2(I)求椭圆C的方程；(n)点D为X轴上一点,过D作X轴的垂线交椭圆C于不同的两点M,N,过D作AM的垂线交BN于点E.求证：BDE与BDN的面积之比为4:5.22Xy33. (2021江苏)如图,在平面直角坐标系XOy中,椭圆E：1(ab0)的左、ab1右焦点分别为F1,F2,离心率为1,两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上,且位2于第一

15、象限,过点F1作直线PF1的垂线l1,过点F2作直线PF2的垂线l2.(1)求椭圆E的标准方程；(2)假设直线L的交点Q在椭圆E上,求点P的坐标.22xy34. (2021年北京)椭圆C：f与1过A(2,0),B(0,1)两点.ab(i)求椭圆C的方程及离心率；(n)设P为第三象限内一点且在椭圆C上,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N,求证：四边形ABNM的面积为定值.22xy35. (2021年全国II卷)A是椭圆E:一工1的左顶点,斜率为kk>0的直线43交E与A,M两点,点N在E上,MANA.(I)当|AMAN时,求AMN的面积；(n)当|AMAN时,证实：J3k2.2

16、236.(2021年山东)椭圆C：Z2工1(ab0)的长轴长为4,焦距为2疗.ab(I)求椭圆C的方程；(n)过动点M(0,m)(m>0)的直线交x轴与点N,交C于点A,P(P在第一象限),且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q,延长线QM交C于点B.k、(i)设直线PM、QM的斜率分别为k、k',证实一为te值；k(ii)求直线AB的斜率的最小值.22一一xy37.2021年天津设椭圆a31(aJ3)的右焦点为F,右顶点为A,11|oF|0A|3e,其中|FA|O为原点,e为椭圆的离心率.(I)求椭圆的方程;(n)设过点A的直线l与椭圆交于点B(B不在x轴上),

17、垂直于l的直线与l交于点M,与y轴交于点H,假设BFHF,且MOAMAO,求直线的l斜率.38.2x(2021新课标2)椭圆C:ay22一工2"1(ab0)的离心率为,点(2,2)b22在C上.(I)求C的方程;(n)直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.证实：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.22xy39.(2021天津)椭圆221(ab0)的上顶点为B,左焦点为F,离心率为ab、5.5(I)求直线BF的斜率；(n)设直线BF与椭圆交于点P(P异于点B),故点B且垂直于BP的直线与椭圆交于点Q(Q异于点B)直线PQ与y轴交于点M,|P

18、M|=|MQ|.(i)求的值；(ii)假设|PM|sinBQP=,求椭圆的方程.940.(2021陕西)如图,椭圆E:二1(a>b>0)经过点A(0,1),且离心率为立.b241.42.(I)求椭圆E的方程;(n)经过点(1,1),且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P,Q(均异于点A),证实：直线AP与AQ的斜率之和为2.2一、一x(2021重庆)如图,椭圆二a2I1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1尸2,且过F2的b2直线交椭圆于P,Q两点,且PQPF1.(I)假设PF12(n)假设|PQJ2i,IPF2I2J2,求椭圆的标准方程;一3,一4,PF1,且一ww,

19、试确te椭圆离心率e的取值氾围.43x(2021新课标1)点A(0,2),椭圆E:a11(ab0)的离心率为b2旦,22、3F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为,3O为坐标原点.(I)求E的方程;(n)设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点,当OPQ的面积最大时,求l的方程.221ab0,动直线l与椭圆C只有一个公共点xy43.(2021浙江)如图,设椭圆C:匕abP,且点P在第一象限.(i)直线l的斜率为k,用a,b,k表示点P的坐标；(n)假设过原点O的直线11与1垂直,证实：点p到直线11的距离的最大值为ab.44.(2021新课标2)设F1,F2分别是椭圆C：耳a2b71ab0的左,右

20、焦点,M是C上一点且MF2与X轴垂直,直线MF1与C的另一个交点为N.(I)假设直线MN的斜率为(,求C的离心率;(H)假设直线MN在y轴上的截距为2,且MN5F1N,求a,b.45.(2021安徽)设F1,F2分别是椭圆E：22xy2-2ab1(ab0)的左、右焦点,过点F1的直线交椭圆E于A,B两点,|AF1|3|BF1|I；匕1(ab0)的离心率为落b22(I)假设|AB|4,庆852的周长为16,求|AF23(n)右cosAF2B一,求椭圆E的离心率.52X46.(2021山东)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:a一、一,410直线yx被椭圆C截得的线段长为丝U5(I)求椭圆C的方程;

21、(n)过原点的直线与椭圆C交于A,B两点(A,B不是椭圆C的顶点).点D在椭圆C上,且ADAB,直线BD与x轴、y轴分别交于M,N两点.(i)设直线BD,AM的斜率分别为匕*2,证实存在常数使得kik2,并求出的值;(ii)求OMN面积的最大值.47.2x(2021湖南)如图5,.为坐标原点,双曲线Ci：ai2与1ai0,bibi20)和椭圆2cXC2:2a2、1(a2b20)均过点P(2J3,1),且以Ci的两个顶点和b23C2的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.(I)求Ci,C2的方程;(n)是否存在直线l,使得l与C1交于A,B两点,与C2只有一个公共点,且uuuuuuuuu|O

22、AOB|AB|?证实你的结论.2X48.2021四川椭圆C:a2纭1(ab0)的焦距为4,其短轴的两个端点b2与长轴的一个端点构成正三角形.(I)求椭圆C的标准方程；(n)设F为椭圆C的左焦点,T为直线X3上任意一点,过F作TF的垂线交椭圆C于点P,Q.(i)证实：OT平分线段PQ(其中O为坐标原点)；(ii)当叵最小时,求点T的坐标.|PQ|49.2X(2021安徽)椭圆C:a2_iab0的焦距为4,且过点PC,石.b2(I)求椭圆C的方程；(n)设Q(xo,yo)(Xoyo0)为椭圆C上一点,过点Q作x轴的垂线,垂足为E.取点A(0,2依,连接AE,过点A作AE的垂线交x轴于点D.点G是点

23、D关于y轴的对称点,作直线QG,问这样作出的直线QG是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由.50. (2021湖北)如图,椭圆Ci与C2的中央在坐标原点O,长轴均为MN且在x轴上,短轴长分别为2m,2n(mn),过原点且不与x轴重合的直线l与C1,C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D.记,BDM和ABN的面积分别为Sn和V.1I(I)当直线l与y轴重合时,假设SiS2,求的值；(n)当变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线I,使得sS2?并说明理由.22一51. (2021天津)设椭圆当1(ab0)的左焦点为F,离心率为上,过点F且与xab3轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为4匹

24、.3(I)求椭圆的方程；(n)设A,B分别为椭圆的左、右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,Duuiruuirujiruur两点.假设ACDBADCB8,求k的值.x2y2352. (2021山东)椭圆C:一2一2"1(ab0)的左、右焦点分别是Fi,F2,离心率为,ab2过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为I.(I)求椭圆C的方程；(n)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,连接PF1,PF2.设F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点Mm,0,求m的取值范围;(m)在(n)的条件下,过点P作斜率为k的直线l,使得l与椭圆C有且只有一个11公共点.设直线PFi,PF2的斜率分别为ki,k2,假设k0,试证实为定kk1kk2值,并求出这个定值.cx2y2253. (2021北京)椭圆C：1(ab0)的一个顶点为A(2,0),离心率为.ab2直线yk(x1)与椭圆C交于不同的两点M,N.(I)求椭圆C的方程;10(n)当AMN得面积为寸时,求k的值.22xy54. (2021安徽