2014迎春杯六年级复赛试题与解析

1、1.算式2014201.421A.5的计算结果是（).17D.181B.-6C.2.对于任何自然数，定义n!123Illn那么算式2014!3!的计算结果的个位数字A.2B.4C.6D.8).3.统统在计算有余数的除法时，把被除数这个余数是（）.A.4B.5472错看成了427,结果商比原来小5,但余数恰好相同，那么D.74.下图中，正八边形ABCDEFGH的面积为1,其中有两个正方形ACEG和PQRS.那么正八边形中阴影2014数学解题能力展示”读者评选活动复赛试题小学六年级（2014年2月6日）、选择题（每小题8分，共32分）5258+1-部分的面积（）.B.C.二、选择题（每题10分，共

2、70分)DE5.右面竖式成立时的除数与商的和为（/0口1426LJLJLJU0B.653C.723D.733ECDC.1475A.1325B.1400D.1500丙，若丙被击中一次，则丙可以有4发子弹射击甲或乙，比赛结束后，共有16发子弹没有击中任何人?则甲乙丙三人被击中的次数有（）种不同的情况.9这九个数字之一填入下面任一方格中：口,每一方格只填入一个数字，形成一个数字可以重复的六位数.若这个六位数能被N整除，乙胜；否则甲胜.当N小于15时，使得乙有必胜策略的N有（）.8.在纸上任意写一个自然数，把这张纸旋转180度，数值不变，如0、11、96、888等，我们把这样的数称为“神马数”.在所有

3、五位数中共有（）个不同的“神马数”.10.如右图所示，五边形ABCDEF面积是2014平方厘米，BC与CE垂直于C点，EF与CE垂直于E点,四边形ABDF是正方形，CD:DE3:2.那么，三角形ACE的面积是（）平方厘米.ABF6.甲乙丙三人进行一场特殊的真人CS比赛，规定：第一枪由乙射出，射击甲或者丙，以后的射击过程中，若甲被击中一次，则甲可以有6发子弹射击乙或丙，若乙被击中一次，则乙可以有5发子弹射击甲或7.甲乙二人进行下面的游戏.二人先约定一个整数N,然后由甲开始，轮流把1,2,3,4,5,6,乙8,D.8A.129.如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3,第（2）个

4、多边形由正方形“扩展”而A.2014B.2015C.2016D.2017A.1B.2C.3D.4A.5B.6C.7B.36C.48D.60来，边数记为a4,，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为an（n3），则111+a3a4a5IO+ran(3)V(1)2014，那么n605160千米后和乙车在B地时，甲乙两车最Kimi、Cindy、Angela）,那么最终五人有11.甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车的速度大于乙车.甲行驶了远相距（A.10C点相遇.此后甲车继续向前行驶，乙车掉头与甲车同向行驶.那么当甲车到达）千米.12分，共48分）B.15C.25三、选择题（

5、每题12. 在“爸爸去哪儿”的节目中有一个任务，五个参加任务的孩子（天天、石头、需要换爸爸（每个小朋友可以选择除了自己爸爸之外其他四位父亲中的任何一位）（）种不同的选择结果.A.40B.44C.4813. 老师在黑板上从1开始将奇数连续地写下去，写了一长串数后，擦去了其中的两个数，将这些奇数隔成了3串，已知第二串比第一串多1个数，第三串比第二串多1个数，且第三串奇数和为4147,那么被划去的两个奇数的和是（）.A.188B.178C.168D.15814. 从一张大方格纸上剪下5个相连的方格（只有一个公共顶点的两个方格不算相连），要使剪下的图形可折叠为一个无盖的正方体，则共可以剪出（）种不同的

6、图形（经过旋转或翻转相同的图形市委同一种）.A.8B.9C.1015. 老师把某个两位数的六个不同约数分别告诉了AF六个聪明诚实的同学.A和B同时说：“我知道这个数是多少了.”C和D同时说：“听了他们两人的话，我也知道这个两位数是多少了.”E:“听了他们的话，我知道我的数一定比F的大.”F:“我拿的数的大小在C和D之间那么六个人拿的数之和是（）A.141B.152C.171D.1752014数学解题能力展示”读者评选活动复赛试题小学六年级参考答案12345678DBAACBBD9101112131415CABBCAC部分解析、选择题（每小题8分，共32分）的计算结果是（1.算式2014258+

7、157201.421A.5【考点】计算【难度】【答案】DB.C.-7D.8+125【解析2014201.422001.4201.410201.42201.4201.4n!123|2.对于任何自然数，定义A.2B.4【考点】定义新运算【难度】【答案】B【解析】2014!个位数字是0,3!12n.那么算式C.62014!:D.83!的计算结果的个位数字是（).6,所以2014!3!个位是4.).472错看成了427,结果商比原来小5,但余数恰好相同，那么3.童童在计算有余数的除法时，把被除数这个余数是（A.【考点】【难度】【答案】【解析】4整除同余B.5D.7A除数=(472427)59,4724

8、（mod9），所以余数是4.4.下图中，正八边形部分的面积（ABCDEFGH的面积为1，其中有两个正方形ACEG和PQRS.那么正八边形中阴影）.【考点】【难度】【答案】【解析】12几何C.§5等积变形.AAAEH1r4uIm所以刚好各二、选择题（每题10分，共70分）5. 右面竖式成立时的除数与商的和为（A.589【考点】数字谜【难度】【答案】C【解析】首先根据倒数第三行可以确定D2Mo_I11BI一6口1I425也1也Wl史01|58|1目4402日3EI4L±a612i再根据顺数第三行最后一位为1可以确定，第一行D和C的取值为（1,1）或（3,7）或（9,9）或（7,

9、3）,根据尝试只有（1,1）符合题意.再依次进行推理，可得商和除数分别为：142和581.6. 甲乙丙三人进行一场特殊的真人CS比赛，规定：第一枪由乙射出，射击甲或者丙，以后的射击过程中，若甲被击中一次，则甲可以有6发子弹射击乙或丙，若乙被击中一次，则乙可以有5发子弹射击甲或丙，若丙被击中一次，则丙可以有4发子弹射击甲或乙，比赛结束后，共有16发子弹没有击中任何人？则甲乙丙三人被击中的次数有（）种不同的情况.A.1B.2C.3D.4【考点】不定方程【难度】【答案】B【解析】设甲乙丙分别被击中x、y、z次则三人分别发射6x、5y1,4z次6x（5y1）4z（xyz）16化简得5x4y3z1512

10、34x3100y0130z0215但第一组和第四组不合理，舍去.选B.7. 甲乙二人进行下面的游戏.二人先约定一个整数N,然后由甲开始，轮流把1,2,3,4,5,6,乙8,9这九个数字之一填入下面任一方格中：口,每一方格只填入一个数字，形成一个数字可以重复的六位数.若这个六位数能被N整除，乙胜；否则甲胜.当N小于15时，使得乙有必胜策略的N有（）.A.5B.6C.7D.8【考点】数论【难度】【答案】B【解析】若N是偶数，甲只需第一次在个位填个奇数，乙必败只需考虑N是奇数.N1,显然乙必胜.N3,9,乙只需配数字和1-8,2-7,3-6,4-5,9-9即可.N5,甲在个位填不是5的数，乙必败.N

11、7,11,13,乙只需配成abcabcabc1001abc71113.8.在纸上任意写一个自然数，把这张纸旋转称为“神马数”ECD180度，数值不变，如0、11、96、888等，我们把这样的数.在所有五位数中共有（）个不同的“神马数”.【考点】数论【答案】DC位可以填0,1,8,3种情况，453=60（个）.ABF【考点】几何【答案】AA.12【解析】设这个数为ABCBA,A位可以填11,88,69,96,4种情况，b位可以填00,11,88,69,96,5种情况,9.如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3,第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4,，依此类推，由

12、正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为an（n3），则【考点】找规律【答案】Cann(2n1)n(n1),145n(n1)13n12014n605112017,n201610.如右图所示，五边形ABCDEF面积是2014平方厘米，BC与CE垂直于C点,四边形ABDF是正方形，CD:DE3:2.那么，三角形ACE的面积是（EF与CE垂直于E点,）平方厘米.D.1500B.36C.48D.601+1+1+1anV(1)(3)(4)A.2014【解析】a33(22)4(23)45,a55(24)56,1a311an34A.2014皿，那么n6051C.201634,111325B.1400C.147

13、5B.2015D.2017【解析】作正方形ABCD的“弦图”,如右图所示,ABFCDE假设CD的长度为3a,DE的长度为2a,那么BG3a,DG2a,根据勾股定理可得BD2BG2DG29a24a213a2,所以，正方形2ABDF的面积为13a;因为CDEF,BCDE,所以二角形BCD和二角形DEF的面积相等为3a2;又因为五边形ABCEF面积是2014平方厘米，所以13a26a219a22014，解得a2106,三角形ACE的面积为：5a5a225a2，即251061325.2260千米后和乙车在B地时，甲乙两车最11.甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车的速度大于乙车.甲行驶了C

14、点相遇.此后甲车继续向前行驶，乙车掉头与甲车同向行驶.那么当甲车到达远相距（）千米.A.10B.15C.25D.30【考点】行程问题【难度】【答案】A2【解析】假设甲走60千米时，乙走了a千米，甲到达B地时，乙车应走a旦千米，此时甲、乙相差6060a1取匹为a（60a）a,和一正，差小积大，60aa,a30.甲、乙取匹相差606030迎15（千米）.60三、选择题（每题12分，共48分）12. 在“爸爸去哪儿”的节目中有一个任务，五个参加任务的孩子（天天、石头、Kimi、Cindy、Angela）需要换爸爸（每个小朋友可以选择除了自己爸爸之外其他四位父亲中的任何一位），那么最终五人有（）种不同

15、的选择结果.A.40B.44C.48D.52【考点】排列组合【难度】【答案】B【解析】设五个爸爸分别是A、B、C、D、E,五个孩子分别是a、b、c、d、e,a有4种选择，假设a选择B,接着让b选择，有两种可能，选择A和不选择A,（1）选择A,c、d、e选择三个人错排，（2）不选择A,则b、c、d、e选择情况同4人错排.所以S54（S40）同理S43(S3S2),S32(S2Si)，而S0(不可能排错)，S21,所以S32,S49,S544.13. 老师在黑板上从1开始将奇数连续地写下去，写了一长串数后，擦去了其中的两个数，将这些奇数隔成了3串，已知第二串比第一串多1个数，第三串比第二串多1个数

16、，且第三串奇数和为4147,那么被划去的两个奇数的和是（）.A.188B.178C.168D.158【考点】数论【难度】【答案】C【解析】设第一段有n个，则第2段有n1个，第一个擦的奇数是2n1,第二个擦的奇数是4n5,和为6n6,是6的倍数.只有168符合.14. 从一张大方格纸上剪下5个相连的方格（只有一个公共顶点的两个方格不算相连），要使剪下的图形可折叠为一个无盖的正方体，则共可以剪出（）种不同的图形（经过旋转或翻转相同的图形视为同一种）.A.8B.9C.10D.11【考点】立体几何【难度】【答案】A【解析】如下图15. 老师把某个两位数的六个不同约数分别告诉了AF六个聪明诚实的同学.A

17、和B同时说：“我知道这个数是多少了.”C和D同时说：“听了他们两人的话，我也知道这个两位数是多少了.”E:“听了他们的话，我知道我的数一定比F的大.”F:“我拿的数的大小在C和D之间那么六个人拿的数之和是（）A.141B.152C.171D.175【考点】数论【难度】【答案】A【解析】（1）这个数的因数个数肯定不低于6个（假定这个数为N，且拿到的6个数从大到小分别是A、B、C、D、E、F）（2）有两个人同时第一时间知道结果，这说明以下几个问题：第一种情况：有一个人知道了最后的结果，这个结果是怎么知道的呢？很简单，他拿到的因数在5099之间（也就是说A的2倍是3位数，所以A其实就是N）第二种情况

18、：有一个人拿到的不是最后结果，但是具备以下条件：1）这个数的约数少于6个，比如：有人拿到36,单他不能断定N究竟是36还是72.2) 这个数小于50,不然这个数就只能也是N了.3) 这个数大于33,比如：有人拿到29,那么他不能断定N是58还是87;这里有个特例是27,因为272=54,因数个数不少于6个；273=81，因数个数少于6个，所以如果拿到27可以判断N只能为54)4) 这个数还不能是是质数，不然不存在含有这个因数的两位数.最关键的是，这两人的数是2倍关系但是上述内容并不完全正确，需要注意还有一些“奇葩”数：17、19、23也能顺利通过第一轮.因此，这两个人拿到的数有如下可能：(54,27)(68,34)(70