第1-2章DCD数字3

1、 数字电子技术数字电子技术答疑： 教13-308 2009.09 第第1 1章章 绪论绪论v1.1 1.1 概述概述v1.2 1.2 数制数制v1.3 1.3 码制码制1.1 1.1 概述概述模拟信号：模拟信号：时间和数值均连续变化的信号，如正弦波、指数函数等。数字信号：数字信号：在时间上和数值上均是离散的信号，如脉冲信号等。t15V-15VOt15V-15VO逻辑1逻辑0高电平低电平一、一、 数字量与模拟数字量与模拟量量数字电路又称二值数字逻辑，它们可以用电子器件的开关特性来实现。产生离散信号电压或数字电压。离散信号电压或数字电压通常用逻辑电平来表示。例如，逻辑电平与电压值的关系可用下表来描

2、述：电压电压(V)二值逻辑二值逻辑电电 平平+51H(高电平高电平)00L(低电平低电平)二、二、 用用数字量来表示数字量来表示模拟模拟量量 模拟量可以用数字0、1的编码来表示，这里的编码所指的是数字0、1的字符串，这种编码就是二进制码 , 数字0、1的字符串是由模数转换器得来。 430000 0010012CB0000 00110000 0100201040306050t/ms908070/vA100三、三、 数字电路的特点数字电路的特点数字电路中，电路只有两种工作状态，其三极管工作于开关状态,即不是工作在饱和区就是工作在截止区。三极管饱和导通用高电平“1”表示，三极管截止用低电平“0”表示

3、，而且我们只关心信号的“有”和“无”，电平的“高”和“低”，是否在某一个范围内,而不去理会其具体的精确数值。电平从3.6V5V均称为高电平“1”，0.0V0.4V均称为低电平“0”，其微小的变化是无意义的。这与模拟电路相比，更突出了工程特点。数字电路的抗干扰能力强，精度高,固而可靠。现在，越来越多的模拟产品被数字产品所替代，从手表到电视机、手机等等。在信号的传送过程中，数字传送比模拟传送也要可靠的多。 四、数字电路的分析方法与测试技术四、数字电路的分析方法与测试技术数字电路的研究对象是电路的输入与输出之间的逻辑关系；三极管工作在开关状态，所以，分析方法不能再是模拟电路中的图解法、小信号模型分析

4、法，而是采用布尔代数、真值表、卡诺图、逻辑表达式等。 测试设备为：数字万用表、数字示波器等。具体测试技 术将在实验课中详细介绍。随着现代科学技术的发展，分析、仿真与设计数字电路 或系统，可采用硬件描述语言，例如VHDL语言和MAX+PLUSII软件等，借助计算机实现电路设计自动化，这种方法对于设计较复杂的数字系统，优点更为突出。 五、本课程的地位五、本课程的地位、作用和任务作用和任务 数字电子技术基础课程是电气、电子信息类数字电子技术基础课程是电气、电子信息类和部分非电类专业本科生在电子技术方面入门性和部分非电类专业本科生在电子技术方面入门性质的技术基础课，具有自身的体系和很强的实践质的技术基

5、础课，具有自身的体系和很强的实践性。本课程通过对常用电子器件、数字电路及其性。本课程通过对常用电子器件、数字电路及其系统的分析和设计的学习，使学生获得数字电子系统的分析和设计的学习，使学生获得数字电子技术方面的基本知识、基本理论和基本技能，为技术方面的基本知识、基本理论和基本技能，为深入学习数字电子技术及其在专业中的应用打好深入学习数字电子技术及其在专业中的应用打好基础。基础。v1、数字电路、数字电路：组合逻辑电路、时序逻辑电路组合逻辑电路、时序逻辑电路v2、数字集成电路、数字集成电路（按集成度来分）：小规模，中规模，（按集成度来分）：小规模，中规模，大规模，超大规模和甚大规模等五类。大规模，

6、超大规模和甚大规模等五类。分类分类三极管个数三极管个数典型集成电路典型集成电路小规模SSI最多10个逻辑门电路中规模MSI10100计数器、加法器大规模LSI1001000小型存储器、门阵列超大规模VLSI1000106 大型存储器、微处理器甚大规模ULSI106 以上可编程逻辑器件PLD1.2 1.2 数制数制一、一、 常用进制常用进制十进制十进制十进制数码：十进制数码： 09“逢十进一逢十进一”（289）10 2102 8 1019100各位数码各位位权值基数(Decimal)90,10)(10iiiiKKN二进制二进制二进制数码：二进制数码：0，1“逢二进一逢二进一” 1 , 0,2)(

7、2iiiiKKN系数系数位权位权(Binary)八进制和十六进制八进制和十六进制八进制数码：八进制数码：“逢八进一逢八进一”07“逢十六进一逢十六进一”十六进制数码：十六进制数码： 0 015 15 （其中（其中10101515用用A AF F表示）表示）（Octal）(Hexadecimal)210116151671610162 16) 7F 2A. (二、二、 常用进制间的转换常用进制间的转换R进制进制 十进制：十进制：(1) 二进制 十进制：将每一位二进制数乘以位权，然后相加将每一位二进制数乘以位权，然后相加（1011.01）2 12302212112002-112-2（11.25）10

8、“按权展开求和按权展开求和”(2) 八进制 十进制：(3) 十六进制 十进制：最高位MSB最低位LSB十进制十进制 R进制：进制：整数部分整数部分小数部分小数部分(1) 整数部分用整数部分用“基数除法基数除法”-“2除取余除取余,先得低位先得低位 ”例：例： （23）10 （？）2231152122222余0余1余1余1余10bbbbb01234读取次序则（则（23)23)1010 = =（10111)10111)2 2(2) 小数部分用小数部分用“基数乘法基数乘法”-“2乘取整乘取整,先得高位先得高位 ”十进制小数可表示为：十进制小数可表示为： nnnndbbbbN22.22)() 1()

9、1(2211n等式两边依次乘以等式两边依次乘以2, 2, 可分别得可分别得b b-1-1、b b-2-2.:.:) 2() 1() 3() 2(13022) 1() 2() 1(120122.22)(222.22)(2nnnndnnnndbbbbNbbbbN1b2b例例 将将(0.706)D转换为二进制数，要求其误差不大于转换为二进制数，要求其误差不大于2 2-10-10。 解：按式解：按式(1.3.5)所表达的方法，可得、所表达的方法，可得、如下：如下： 0.7062=1.4121 b10.4122=0.8240 b20.8242=1.6481 b30.6482=1.2961 b40.296

10、2=0.5920 b50.5922=1.1841 b6 0.1842=0.3680 b7 0.3682=0.7360 b8 0.7362=1.4721 b9 由于最后的小数小于由于最后的小数小于0.5，根据，根据“四舍五入四舍五入”的原则，应为的原则，应为0。所以，。所以， (0.706)D=(0.101101001)B，其误差，其误差 210例：例： （1110010.0101）2（？）81 1 1 0 0 1 0 . 0 1 0 1 0016224（1110010.0101）2（162.24）8二进制二进制 八进制八进制进制：进制：例：例：(4A.CF)16= (?)24A.CF11111

11、10010100100一、码的概念及一、码的概念及BCDBCD代码代码 (二二-十十进制进制代码代码) 数字系统中的信息分两类：数值码数值码代码代码(研究数值表示的方法)不同的数码不仅可以表示数量的大小，还可以表示不同的事物。用来表示不同事物的数码称为代码代码。编制代码遵循的规则叫做“码制码制”。 建立二进制代码与十进制数值、字母、符号等的一一对应的关系称为编码。 若需编码的信息有N项，则需用的二进制数码的位数n应满足如下关系：2nN1.3 1.3 码制码制几种常见的几种常见的BCD代码：代码：8421码码 2421码码 5211码码余余 3 码码 余余 3 循环码循环码二二- -十进制代码：

12、十进制代码：用二进制代码表示十个数字符号用二进制代码表示十个数字符号 0 9，又，又称为称为 BCD 码（码（Binary Coded Decimal ）0十进十进制数制数1234567898421 码码余余 3 码码2421(A)码码 5211 码码余余3循环码循环码0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 10 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 01 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 00 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1

13、0 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 10 1 1 10 0 0 00 0 0 10 1 0 00 1 0 00 1 0 10 1 0 10 1 1 11 0 0 01 0 0 11 1 0 01 1 0 11 1 0 11 1 1 11 1 1 10 0 1 00 1 1 00 1 1 11 1 0 01 1 1 01 0 1 0权权8 4 2 12 4 2 15 2 1 18421BCD码与十进制、二进制数间的转换:(10000110)8421BCD=(86)D=(1010110)B (247)D=( ? )8421BCD二、其他代码：二、其他代码：1.

14、ASCII（美国信息交换标准代码美国信息交换标准代码）它共有128个代码，可以表示大、小写英文字母、十进制数、标点符号、运算符号、控制符号等，普遍用于计算机、键盘输入指令和数据等。 B6b5b4 字符b3b2b1b00000010100111001011101110000NULDLESP0Pp0001SOHDC1！1AQaq0010STXDC2”2BRbr0011ETXDC3#3CScs0100EOTDC4$4DTdt0101ENQNAK%5EUeu0110ACKSYN&6FVfv0111BELETB7GWgw1000BSCAN（8HXhx1001HTEM）9IYiy1010LFSUB

15、*：JZjz1011VTESC+；Kk1100FFFS，Nn1111SIUS/?OoDEL字 符含 义字 符含 义NUL 空，无效DC1 设备控制1SOH 标题开始DC2 设备控制2STX 正文开始DC3 设备控制3ETX 本文结束DC4 设备控制4EOT 传输结束NAK 否 定ENQ 询 问SYN 空转同步ACK 承 认ETB 信息组传输结束BEL 报警符（可听见的信号）CAN 作 废BS 退一格EM 纸 尽HT 横向列表（穿孔卡片指令）SUB 减LF 换 行ESC 换 码VT 垂直制表FS 文字分隔符FF 走纸控制GS 组分隔符CR 回 车RS 记录分隔符SO 移位输出US 单元分隔符SI

16、 移位输入SP 空间（空格）DLE 数据键换码DEL 作 废2.ISO 码（国际标准化组织信息代码）码（国际标准化组织信息代码）8位代码，位代码，共有共有56个代码：个代码： 10个数字 26个英文字母 20个其他符号0000010100111001011101110000NULSP0P00011AQ00102BR00113CS0100$4DT0101%5EU01106FV01117GW1000BS（8HX1001HTEM）9IY1010LF*：JZ1011+K1100，L1101CR-=M1110 N1111/ODEL 格雷码是一种无权码编码特点是：任何两个相邻代码之间仅编码特点是：任何两个

17、相邻代码之间仅有一位不同。有一位不同。 该特点是其它所有码不具备的,常用于模拟量的转换。当模拟量发生微小变化，而可能引起数字量发生变化时，格雷码仅仅改变一位，这与其它码同时改变2位或更多的情况相比，更加可靠。例如，8421码中的0111和1000是相邻码，当7变到8时，四位均变了。若采用格雷码，0100和1100是相邻码，仅最高一位变了。二进制码二进制码b3b2b1b0格雷码格雷码G3G2G1G00000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111000000010011001001100111010101001100

18、1101111111101010101110011000逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法逻辑代数的常用公式定理逻辑代数的常用公式定理逻辑函数的表示方法及其表示逻辑函数的表示方法及其表示 方法之间的转换方法之间的转换基本逻辑运算第第2章章 逻辑代数和逻辑函数化简逻辑代数和逻辑函数化简2.1 基本逻辑运算和复合逻辑运算基本逻辑运算和复合逻辑运算逻辑代数逻辑代数开关代数开关代数布尔代数。布尔代数。用来解决数字逻辑电路的分析与设计问题。用来解决数字逻辑电路的分析与设计问题。 参与逻辑运算的变量叫逻辑变量，用字母参与逻辑运算的变量叫逻辑变量，用字母A，B表表示。每个变量的取值非示。每个变量的取值非0

19、 即即1。 0、1不表示数的大小，而不表示数的大小，而是代表两种不同的逻辑状态。是代表两种不同的逻辑状态。在正逻辑中：在正逻辑中：1 表示条件具备表示条件具备,，如开关接通、高电平等。，如开关接通、高电平等。 0 表示条件不具备，如开关断开、低电平等。表示条件不具备，如开关断开、低电平等。v一、基本逻辑运算一、基本逻辑运算v(1) 与逻辑与逻辑 v(2) 或逻辑或逻辑v(3) 非逻辑非逻辑v(4) 复合逻辑函数复合逻辑函数（1）与逻辑）与逻辑 与逻辑与逻辑+-uZAB设设A(B)=1 闭合闭合0 断开断开Z=1 灯亮灯亮0 灯灭灯灭真值表输入输出ABZ000100010111Z=A B与运算表

20、达式ABZ&与门逻辑符号与门逻辑符号当决定某一事件的所有条件都具备时，事件才能发生。当决定某一事件的所有条件都具备时，事件才能发生。这种决定事件的因果关系称为这种决定事件的因果关系称为“与逻辑关系与逻辑关系”。或逻辑或逻辑+-uZAB或逻辑真值表000101101111ABZZ=A+B或逻辑运算符或门逻辑符号 当决定某一事件的一个或多个条件满足时当决定某一事件的一个或多个条件满足时, ,事件便能事件便能 发生。这种决定事件的因果关系称为发生。这种决定事件的因果关系称为“或逻辑关系或逻辑关系”。1ABZ（2）或逻辑）或逻辑非逻辑非逻辑+-uZA1AZR真值表输入输出AZ1001非逻辑表达

21、式非门逻辑符号 （3）非逻辑）非逻辑 条件具备时，事件不能发生；条件不具备时事件条件具备时，事件不能发生；条件不具备时事件一定发生。这种决定事件的因果关系称为一定发生。这种决定事件的因果关系称为“非逻辑关系非逻辑关系”。 +-uZA1AZRZA真值表输入输出AZ1001真值表输入输出真值表输入输出A真值表输入输出ZA真值表输入输出ZA真值表输入输出（4）复合逻辑函数）复合逻辑函数 名称与非门或非门与或非门异或门同或门逻辑符号逻辑表达式&AZBAZB1=1AZB= 1AZBAZB&1CDZ ABZ A B Z AB CDZ AB A BA B BAABZ=A B2.2 逻辑代数的

22、基本定律及规则逻辑代数的基本定律及规则一、逻辑函数的相等与相反一、逻辑函数的相等与相反函数、变量函数、变量真值表完全相等真值表完全相等二、逻辑代数的基本公式二、逻辑代数的基本公式序号序号公式公式a公式公式b名称名称1A + 0=AA 0 = 00、1律律2A + 1 =1A 1 = A0、1律律3A + A =AA A = A重叠律重叠律4 互补律互补律5A + ( B + C)= (A + B) +CA (B C) = (A B) C结合律结合律6A + B = B + AA B = B A交换律交换律7A (B + C) = A B +A CA + B C= (A + B) (A + C)

23、分配律分配律8反演律反演律9还原律还原律1AA 0AA BABA BABA AA ; (); ();()();()()()()()AABA A ABAAABAB A ABABABABA AB ABAABACBCABACAB AC BCAB AC吸收律（吸收律（1）吸收律（吸收律（2）吸收律（吸收律（3）冗余定律冗余定律右边公式与左边公式对偶右边公式与左边公式对偶以上公式只反映逻辑关系以上公式只反映逻辑关系,不是数量关系不是数量关系.不能移项不能移项不能消项不能消项 代入规则：代入规则： 在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边出现的所有同一变量都以一个相同的逻辑函数代入，则等式仍然成立。例：例：A

24、B=A+BABCBCBCBCAABC三、逻辑代数的三、逻辑代数的3个规则 对偶规则对偶规则“对偶式” 对于一个逻辑表达式Z,将Z中：“” “”“” “”“1” “0”“0” “1”得到一个新的逻辑表达式Z， 则Z与Z互为“对偶式”。“对偶规则”：当某等式成立时，其等式两边的对偶式也成立。例：1FA(BC)2FABAC,12FF1F A(BC)2F (AB)(AC)12F F 则： 反演规则：反演规则：对于一个逻辑表达式Z，将Z中：“” “”“” “”“1” “0”“0” “1”“原变量原变量” “反变量反变量”“反变量反变量” “原变量原变量”得到一个新的逻辑表达式Z例：Z=A B+C D+A

25、BC则：Z=逻辑函数的基本概念逻辑函数的基本概念逻辑函数：逻辑函数：如果输入逻辑变量如果输入逻辑变量 A、B、C 的取值确定之的取值确定之后，输出逻辑变量后，输出逻辑变量 Y 的值也被唯一确定，则的值也被唯一确定，则称称 Y 是是 A、B、C 的逻辑函数。并记作的逻辑函数。并记作特点：特点：（1 1）逻辑变量和逻辑函数只能取两个值，）逻辑变量和逻辑函数只能取两个值，0 0和和1 1。（2 2）函数和变量之间的关系是由）函数和变量之间的关系是由“与与”、“或或”、“非非”三种基本运算决定的。三种基本运算决定的。 CBAFY, 2.3逻辑函数的表示方法及其变换逻辑函数的表示方法及其变换 从逻辑问题

26、建立逻辑函数的过程从逻辑问题建立逻辑函数的过程 在工程上，一般先提出逻辑命题，在工程上，一般先提出逻辑命题，然后用真值表加以描述，最后写出然后用真值表加以描述，最后写出逻辑函数表达式。逻辑函数表达式。 通过一个简单的例子加以介绍。通过一个简单的例子加以介绍。 右图是一个控制楼梯照明灯的右图是一个控制楼梯照明灯的电路。为了省电，人在楼下开灯，电路。为了省电，人在楼下开灯，上楼后可关灯；反之亦然。上楼后可关灯；反之亦然。A、B是两个单刀双掷开关，是两个单刀双掷开关，A装在楼上，装在楼上，B装在楼下。只有当两个开关同时装在楼下。只有当两个开关同时向上或向下时，灯才被点亮。试用向上或向下时，灯才被点亮

27、。试用一个逻辑函数来描述开关一个逻辑函数来描述开关A、B与与照明灯之间的关系。照明灯之间的关系。 d c b a B A 220 解：解：(1) 设开关设开关A、B为输入变量为输入变量:开关接开关接 上面为上面为 “1”，开关接下面为，开关接下面为“0”设电灯设电灯L为输出变量，灯亮为输出变量，灯亮L=1，灯灭灯灭L=0。(3) (3) 根据真值表，写出逻辑表达式：根据真值表，写出逻辑表达式：(2) 列出列出A、B所有状态及对应输出所有状态及对应输出L的的状态，即真值表。状态，即真值表。 把对应函数值为把对应函数值为“1”的变量组合挑出的变量组合挑出（即第（即第1、4）组合，写成一个乘积项；）

28、组合，写成一个乘积项；凡取值为凡取值为“1”的写成原变量的写成原变量 A，取值为，取值为“0”的写成反变量的写成反变量 A ；最后，将上述乘积项相加，即为所求函数：最后，将上述乘积项相加，即为所求函数：ABBAL d c b a B A 220 ABL00 0 1 1 0 1 11001完备逻辑的概念完备逻辑的概念与、或、非运算是完备的与、或、非运算是完备的与非与非-与非运算是完备的与非运算是完备的或非或非-或非运算是完备的或非运算是完备的1.逻辑函数表达式的类型逻辑函数表达式的类型F=AC+AB 与或式与或式 =(A+B)(A+C) 或与式或与式 = AC AB 与非式与非式 = ( A+B

29、)+(A+C) 或非式或非式= A B +A C 与或非式与或非式2.3.1逻辑表达式逻辑表达式 逻辑函数的表示方法：逻辑函数的表示方法：真值表表示法、真值表表示法、逻辑函数式表示法、逻辑函数式表示法、逻辑图表示法、波形图表示法、卡诺图表示法等。逻辑图表示法、波形图表示法、卡诺图表示法等。2.逻辑函数的标准形式逻辑函数的标准形式1）最小项（1）最小项的定义（2）最小项的特点（3）最小项的编号2）最小项标准表达式 3）最大项及其最大项标准表达式例例：某一逻辑电路，对输入两路信号某一逻辑电路，对输入两路信号A、B进行比较进行比较，2.3.2逻辑真值表逻辑真值表ABY0 00 11 01 10110

30、试表示其逻辑关系。试表示其逻辑关系。A、B相异时，输出为相异时，输出为1；相同时，输出；相同时，输出0。输输 入入输出输出（状态表表示法）（状态表表示法） 在真值表中，将为在真值表中，将为“1”的输出逻辑值所对应的的输出逻辑值所对应的 输入变量的最小项相加，即得对应的函数式。输入变量的最小项相加，即得对应的函数式。已知：已知：ABY0 00 11 01 10110所以：所以：Y= AB + ABm1+m2 = （ m1 ， m2 ）=1.变量卡诺图的画法变量卡诺图的画法 矩形或正方形 按照循环码规律二变量卡诺图AB0101ABABABAB三变量卡诺图ABC01000110110m1m2m3m4

31、m5m6m7m四变量卡诺图ABCD00011110000111108m9m10m11m12m13m14m15m0m1m2m3m4m5m6m7m2.3.3 卡诺图卡诺图2.变量的卡诺图变量的卡诺图例： 画出函数Z(A,B,C)ABAC的卡诺图解:Z(A,B,C)ABAC7 , 6 , 3 , 1mCBABCACABABCBBCACCAB3.函数的卡诺图函数的卡诺图ABC01000111101111ABC010001111013762540三变量的卡诺图三变量的卡诺图函数函数Z的卡诺图的卡诺图可以直接由可以直接由与或式画卡与或式画卡诺图诺图2.3.4 逻辑图逻辑图2.3.5 波形图表示法波形图表示

32、法ABY11&1YABABv(1). 用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符号用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符号;v(2). 根据运算优先顺序将图形符号连起来。根据运算优先顺序将图形符号连起来。 )CB(AY 2.3.6逻辑函数各种表示方法间的相互转换逻辑函数各种表示方法间的相互转换逻辑式逻辑式 逻辑图逻辑图1.表达式与逻辑图间的转换表达式与逻辑图间的转换BABABA)BA)(BA(BABA Y=逻辑图逻辑图 逻辑式逻辑式 从输入到输出逐级写出从输入到输出逐级写出每个图形符号对应的逻辑每个图形符号对应的逻辑运算式。运算式。 vA=0,B=1,C=1使 ABC=1vA=1,B=0,C=1使

33、 ABC=1vA=1,B=1,C=0使 ABC=1v这三种取值的任何一种都使Y=1,v所以 Y= ? ABCY000000100100011110001011110111102.真值表与卡诺图间的转换真值表与卡诺图间的转换“照抄照抄”3.真值表与表达式间的转换真值表与表达式间的转换真值表真值表 表达式表达式例：已知奇偶判别函数的真值表例：已知奇偶判别函数的真值表v方法：方法：1）找出真值表中使）找出真值表中使 Y=1 的输入变量取值组合的输入变量取值组合2）每组输入变量取值对应一个乘积项，其中取值为）每组输入变量取值对应一个乘积项，其中取值为1的写原变量，取值为的写原变量，取值为0的写反变量的

34、写反变量3）将这些乘积项相加即得）将这些乘积项相加即得 Y的表达式的表达式Y=ABC+ABC+ABC表达式表达式 真值表真值表 ？4.逻辑图与真值表间的转换逻辑图与真值表间的转换逻辑图逻辑图 真值表真值表3.画出逻辑图画出逻辑图3.列出真值表列出真值表2.简化转换表达式简化转换表达式真值表真值表 逻辑图逻辑图1.写出标准与或表达式写出标准与或表达式1.写出表达式写出表达式2.简化转换表达式简化转换表达式表示方法：表示方法：真值表、卡诺图、函数真值表、卡诺图、函数式、逻辑图和波形图。式、逻辑图和波形图。 它们各有特点，但本它们各有特点，但本质相同，可以相互转换。质相同，可以相互转换。尤其是由尤其

35、是由真值表真值表 逻辑逻辑图图 和和 逻辑图逻辑图 真值表真值表， 在逻辑电路的分析和设在逻辑电路的分析和设计中经常用到，必须熟计中经常用到，必须熟练掌握。练掌握。逻辑函数化简的逻辑函数化简的意义意义：逻辑表达式越简单，实现它：逻辑表达式越简单，实现它的电路越简单，的电路越简单，电路越经济，电路越经济，工作越工作越稳定可靠稳定可靠。CABACBCABADCBCBECACABAEBAY最简与或表达式最简与或表达式2.4 2.4 逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法2.4.1关于化简的几个问题1.化简的意义化简的意义2.化简的标准化简的标准逻辑电路所用门的个数要少；逻辑电路所用门的个数要少；各个门

36、的输入端数要少；各个门的输入端数要少；逻辑电路所用级数要少；逻辑电路所用级数要少；逻辑电路要能可靠地工作。逻辑电路要能可靠地工作。最简与或式标准为：最简与或式标准为： （1）非号个数最少。）非号个数最少。（2）每个非号下与项中变量个数最少。）每个非号下与项中变量个数最少。 最简与非式标准为：最简与非式标准为： （1）与项个数最少。）与项个数最少。（2）每个与项中变量个数最少。）每个与项中变量个数最少。 因为因为最简与或式容易得到；最简与或式容易得到； 由最简与或式通由最简与或式通过转换容易得到其他最简式，过转换容易得到其他最简式， 所以，重点是如何得到所以，重点是如何得到最简与或表达式！最简与

37、或表达式！ 2.4.2公式化简法公式化简法A+ A =1利用公式，将两项合并成一项，例如：(2) 吸收法吸收法利用公式 A+AB=A 和ABACBCABAC,将多余项吸收，例如，ABBCACDABBCACACDABBCACABBC（1）并项法并项法CBACBBCACBCBAABCCABABCCABBCBC=A=A利用公式A+AB=A+B，消去多余因子，例如，ABACBCABC(AB)ABABCABC（4）配项法配项法利用公式AA(BB),使一项变两项，然后在与其它项合并化简，例如，ABACBCABACBC(AA)ABACABCACBABAC实际化简时，一般应综合上述几种方法，灵活应用进行化简。

38、实际化简时，一般应综合上述几种方法，灵活应用进行化简。（3）消去法消去法回顾：变量的卡诺图回顾：变量的卡诺图二变量卡诺图AB0101ABABABAB三变量卡诺图ABC01000110110m1m2m3m4m5m6m7m四变量卡诺图ABCD00011110000111108m9m10m11m12m13m14m15m0m1m2m3m4m5m6m7m2.4.3 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法变量取值次序：循环码位置上反映：逻辑相邻性 紧挨的 (接着的)逻辑相邻 相对的 (两头的) 相重的 (对称的)卡诺图的特点：卡诺图的特点：规则规则1：卡诺图中两个相邻的1方格可以合并成一个与 项，并

39、消去一个变量。ABC010001111011ABC010001111011BCACABDBCD(a)(b)(c)(d)两个相邻1方格的合并举例ABCD000111100001111011ABCD0001111000011110111.变量卡诺图中最小项的合并规律变量卡诺图中最小项的合并规律规则规则2：卡诺图中4个相邻的1方格可以合并成一个与项，并消去 两个变量。ABC01000111101ABC01000111101ABC0001111000011110ABC00011110000111101111111111ABC01000111101111ABC0001111000011110111111

40、11ABC01000111101ABC01000111101ABC0001111000011110ABC00011110000111101111111111ABC01000111101111ABC000111100001111011111111ABC01000111101ABC01000111101ABC0001111000011110ABC00011110000111101111111111ABC01000111101111ABC000111100001111011111111CCABCCDBD（a）(b)(c)(d)(e)(f)ABCD00011110000111101111ABCD000

41、11110000111101111ABCD00011110000111101111规则规则3：卡诺图中8个相邻的1方格可以合并成一个与项，并 消去3个 变量。BBD(a)(b)(c)ABCD000111100001111011111111ABCD000111100001111011111111ABCD000111100001111011111111变量卡诺图中最小项的合并规律v逻辑上相邻的逻辑上相邻的2个个最小项可以合并成一项最小项可以合并成一项,并且并且消去消去1个个取值不同的变量取值不同的变量;v逻辑上相邻的逻辑上相邻的4个个最小项可以合并成一项最小项可以合并成一项,并且并且消去消去2个个

42、取值不同的变量取值不同的变量;v逻辑上相邻的逻辑上相邻的8个个最小项可以合并成一项最小项可以合并成一项,并且并且消去消去3个个取值不同的变量取值不同的变量;v逻辑上相邻的逻辑上相邻的2n个个最小项可以合并成一项最小项可以合并成一项,并且并且消消去去n个个取值不同的变量取值不同的变量;最小项符合2n个且构成矩形的是相邻的,而3个,5个,6个,7个是不相邻的; 注意两边的和4个角上的相邻性基本步骤基本步骤: 1.画出函数的卡诺图画出函数的卡诺图; 2.合并最小项合并最小项; 3.选择乘积项选择乘积项,写出最简与或式。写出最简与或式。2.函数的图形化简法函数的图形化简法例：用卡诺图化简下列逻辑函数。

43、 1F(A,B,C,D)m(0,2,4,5,7,8,11,12,13)ABCD0001111000011110111111111ABCDABDABDBCCD1F(A,B,C,D)ABCDABDABDBCCD2F (A,B,C,D)A B CACDABCDAB C ABCD00011110000111101111111ACDBCBD2F (A,B,C,D)ACDBCBD（1） 所有的所有的1方格必须被圈过。方格必须被圈过。（2）卡诺圈中包含的）卡诺圈中包含的1方格应尽量多，但要保证圈方格应尽量多，但要保证圈中中 的的1方格具有相邻性，且方格具有相邻性，且1方格的个数为方格的个数为2n 。（3）

44、每个卡诺圈中必须包含至少一个未被其他卡诺每个卡诺圈中必须包含至少一个未被其他卡诺 圈圈 圈过的圈过的1方格，否则这个圈是多余的。方格，否则这个圈是多余的。画全部, 少画圈, 画大圈图形化简方法注意注意: 1. 4个角上的也相邻个角上的也相邻 2. 有时需要反复比较画几次才得到最简有时需要反复比较画几次才得到最简化简练习化简练习.2.4.4具有无关项的逻辑函数的化简具有无关项的逻辑函数的化简1. 几个概念几个概念 3) 约束约束：函数函数不会出现不会出现的变量取值所对应的的变量取值所对应的最小项最小项称称为约束项，也叫做随意项或无关项。为约束项，也叫做随意项或无关项。2) 约束函数约束函数1)

45、约束约束4) 约束条件及其表示约束条件及其表示 公式中公式中,真值表中真值表中,卡诺图中卡诺图中例如：判断一位例如：判断一位8421BCD表示的十进制数是否为偶数。表示的十进制数是否为偶数。约束项约束项约束项约束项约束项约束项 说 明1 1 1 10 0 1 1 11 1 1 01 0 1 1 01 1 0 10 0 1 0 11 1 0 01 0 1 0 01 0 1 10 0 0 1 11 0 1 01 0 0 1 001 0 0 10 0 0 0 111 0 0 01 0 0 0 0Y A B C DY A B C D2.具有约束的逻辑函数化简实例具有约束的逻辑函数化简实例例：用卡诺图化简逻辑函数。F(A,B,C,D)m(1,3,5,7,11)ABCACDABCD0解：将约束条件ABCACDABCD0化成最小项之和的形式：ABCDABCDABCDABCD0函数F的约束项为m9、 m10、 m12、 m13.ABCD000111100001111011111化简后的最后结果为：F(A,B,C,D)ADBDd(9,10,12,13)0ADBDv充分利用约束项 按照画圈的必要,可以把约束项当1,也可以当0.化简练习化简练习3.变量互相排斥的逻辑函数及其化简变量互相排斥