广东省揭阳市普宁市2016年中考数学二模试卷含答案解析

1、广东省揭阳市普宁市2016年中考数学二模试卷（解析版）一、选择题：每小题3分，共30分18的立方根是（）A2B±2C±2D22下列运算中，正确的是（）Ax3x=x4B（3x）2=6x2C3x32x2=xDx6÷x2=x33图中几何体的主视图是（）ABCD4如图，点O在直线AB上且OCOD若COA=36°，则DOB的大小为（）A36°B54°C64°D72°5已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米若设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是（）ABCD62016年我

2、市近9万多名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A这1000名考生是总体的一个样本B1000名考生是样本容量C每位考生的数学成绩是个体D近9万多名考生是总体7如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A1对B2对C3对D4对8如图，正三角形ABC内接于圆O，ADBC于点D交圆于点E，动点P在优弧BAC上，且不与点B，点C重合，则BPE等于（）A30°B45°C60°D90°9如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，

3、则COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到DOA（）A顺时针旋转90°B顺时针旋转45°C逆时针旋转90°D逆时针旋转45°10如图，若ABC和DEF的面积分别为S1，S2，则（）AS1=S2BS1=S2CS1=S2DS1=S2二、填空题：每小题4分，共24分11函数y=的自变量x的取值范围为12一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为13一次函数y=x+3的图象与y轴的交点坐标为14若点P（2m1，）在第三象限，则常数m的取值范围是15如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形ABCDE，已知OA=10cm，OA=

4、20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形ABCDE的周长的比值是16观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，解答下面问题：2+22+23+24+220161的末位数字是三、解答题：每小题6分，共18分17计算：（1）2016+|1|2cos45°18先化简，再求值：÷（1），其中x是方程x2+3x+2=0的根19如图，扇形OAB的圆心角AOB=120°，半径OA=6cm（1）请你用尺规作图的方法作出扇形的对称轴（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求弧AB的长及扇形OAB的面积四、解答题：每小题7分，共21分20

5、有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别划有四个不同的几何图形（如图）小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率21为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下车库的设计示意图（如图），按规定，地下车库坡道口上方要张贴限高标志，以便高职停车人车辆能否安全驶入（1）图中线段CD（填“是”或“不是”）表示限高的线段，如果不是，请在图中画出表示限高的线段；（2）一辆长×宽×高位3916

6、5;1650×1465（单位：mm）的轿车欲进入车库停车，请通过计算，判断该汽车能否进入该车库停车？（本小问中取1.7，精确到0.1）22已知函数y1=x+2的图象分别与坐标轴相交于A，B两点（如图所示），与反比例函数y2=（x0）的图象相交于C点（1）写出A、B两点的坐标；（2）作CDx轴，垂足为D，如果OB是ACD的中位线，求反比例函数y=（x0）的关系式；（3）根据图象（x0）直接写出y1y2时的取值范围五、解答题：每小题9分，共27分23如图，AB是O的切线，B为切点，圆心在AC上，A=30°，D为的中点（1）求证：AB=BC；（2）求证：四边形BOCD是菱形24如

7、图1，在ABO中，OAB=90°，AOB=30°，OB=8以OB为一边，在OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E（1）求点B的坐标；（2）求证：四边形ABCE是平行四边形；（3）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长25如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与A重合），过点P作PDy轴交直线AC于点D（1）求抛物线的解析式；（2）当D在线段AC上运动时，求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；（3）在抛物线

8、对称轴上是否存在点M使|MAMC|最大？若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由2016年广东省揭阳市普宁市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分18的立方根是（）A2B±2C±2D2【分析】根据立方根的定义，即可解答【解答】解：23=8，8的立方根是2，故选：D【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义2下列运算中，正确的是（）Ax3x=x4B（3x）2=6x2C3x32x2=xDx6÷x2=x3【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；

9、C、原式不能合并，错误；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=x4，正确；B、原式=9x2，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=x4，错误，故选A【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键3图中几何体的主视图是（）ABCD【分析】找到从正面看得到的图形即可，看到的棱用实线表示；实际存在，没有被其他棱挡住，又看不到的棱用虚线表示【解答】解：如图所示：几何体的主视图是：故选：A【点评】此题主要考查了画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形

10、4如图，点O在直线AB上且OCOD若COA=36°，则DOB的大小为（）A36°B54°C64°D72°【分析】首先由OCOD，根据垂直的定义，得出COD=90°，然后由平角的定义，知AOC+COD+DOB=180°，从而得出DOB的度数【解答】解：OCOD，COD=90°，AOC+COD+DOB=180°，DOB=180°36°90°=54°故选：B【点评】本题主要考查了垂直及平角的定义，题目简单5已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时

11、比甲车多行驶15千米若设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是（）ABCD【分析】设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，列方程【解答】解：设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，由题意得， =故选A【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程62016年我市近9万多名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A这1000名考生是总体的一个样本B1000名考生是样本容

12、量C每位考生的数学成绩是个体D近9万多名考生是总体【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【解答】解：A、1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故A错误；B、1000是样本容量，故B错误；C、每位考生的数学成绩是个体，故C正确；D、9万多名考生的数学成绩是总体，故D错误；故选：C【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、

13、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位7如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A1对B2对C3对D4对【分析】首先证明ABCADC，根据全等三角形的性质可得BAC=DAC，BCA=DCA，再证明ABOADO，BOCDOC【解答】解：在ABC和ADC中，ABCADC（SSS），BAC=DAC，BCA=DCA，在ABO和ADO中，ABOADO（SAS），在BOC和DOC中，BOCDOC（SAS），故选：C【点评】考查三角形全等的判定方法，判定

14、两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角8如图，正三角形ABC内接于圆O，ADBC于点D交圆于点E，动点P在优弧BAC上，且不与点B，点C重合，则BPE等于（）A30°B45°C60°D90°【分析】由于点P始终在优弧BAC上移动，故P度数不易直接求，可转化为求同弧所对的其他它圆周角的度数【解答】解：ABC为正三角形，ADBC，AD为BAC的平分线，BAE=60°×=30°，又B

15、PE=BAE，BPE=30°，故选A【点评】此题主要考查了圆周角定理，一般将位置不固定的角转化为固定角来解，运用转化思想是解答此题的关键9如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到DOA（）A顺时针旋转90°B顺时针旋转45°C逆时针旋转90°D逆时针旋转45°【分析】因为四边形ABCD为正方形，所以COD=DOA=90°，OC=OD=OA，则COD绕点O逆时针旋转得到DOA，旋转角为COD或DOA，据此可得答案【解答】解：四边形ABCD为正方形，COD=DOA=90°，OC=

16、OD=OA，COD绕点O逆时针旋转得到DOA，旋转角为COD或DOA，故选：C【点评】本题考查了旋转的性质，旋转要找出旋转中心、旋转方向、旋转角10如图，若ABC和DEF的面积分别为S1，S2，则（）AS1=S2BS1=S2CS1=S2DS1=S2【分析】作AMBC于M，DNEF于N，如图，在RtABM中利用正弦的定义得到AM=3sin50°，利用三角形面积公式得到S1=BCAM=sin50°，同样在RtDEN中得到DN=7sin50°，则S2=EFDN=sin50°，于是可判断S1=S2【解答】解：作AMBC于M，DNEF于N，如图，在RtABM中，s

17、inB=，AM=3sin50°，S1=BCAM=×7×3sin50°=sin50°，在RtDEN中，DEN=180°130°=50°，sinDEN=，DN=7sin50°，S2=EFDN=×3×7sin50°=sin50°，S1=S2故选D【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形也考查了三角形面积公式二、填空题：每小题4分，共24分11函数y=的自变量x的取值范围为x0.5【分析】根据被开方数是非负数，可得答案【解答

18、】解：由题意，得12x0，解得x0.5，故答案为：x0.5【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键12一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为12【分析】正多边形的一个外角等于30°，而多边形的外角和为360°，则：多边形边数=多边形外角和÷一个外角度数【解答】解：依题意，得多边形的边数=360°÷30°=12，故答案为：12【点评】题考查了多边形内角与外角关键是明确多边形的外角和为定值，即360°，而当多边形每一个外角相等时，可作除法求边数13一次函数y=x

19、+3的图象与y轴的交点坐标为（0，3）【分析】令x=0，求出y的值即可【解答】解：令x=0，则y=3，一次函数y=x+3的图象与y轴的交点坐标为（0，3）故答案为：（0，3）【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知y轴上点的坐标特点是解答此题的关键14若点P（2m1，）在第三象限，则常数m的取值范围是m1【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列出不等式组，然后求解即可【解答】解：点P（2m1，）在第三象限，解不等式得，m，解不等式得，m1，所以，不等式组的解集是m1，即常数m的取值范围是m1故答案为：m1【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象

20、限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）15如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形ABCDE，已知OA=10cm，OA=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形ABCDE的周长的比值是1：2【分析】由五边形ABCDE与五边形ABCDE位似，可得五边形ABCDE五边形ABCDE，又由OA=10cm，OA=20cm，即可求得其相似比，根据相似多边形的周长的比等于其相似比，即可求得答案【解答】解：五边形ABCDE与五边形ABCDE位似，OA=10cm，OA=20cm，五边形ABCDE五边形A

21、BCDE，且相似比为：OA：OA=10：20=1：2，五边形ABCDE的周长与五边形ABCDE的周长的比为：OA：OA=1：2故答案为：1：2【点评】此题考查了多边形位似的知识注意位似是相似的特殊形式与相似多边形的周长的比等于其相似比知识的应用16观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，解答下面问题：2+22+23+24+220161的末位数字是9【分析】观察已知等式，发现末位数字以2，4，8，6循环，原式整理后判断即可得到结果【解答】解：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，末位数字

22、以2，4，8，6循环，2016÷4=504，2+22+23+24+220161的末位数字与（2+4+8+6）×5041的末位数字相同为9故答案为：9【点评】此题考查了尾数特征，弄清题中的数字循环规律是解本题的关键三、解答题：每小题6分，共18分17计算：（1）2016+|1|2cos45°【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、有理数的乘方性质分别化简各数进而求出答案【解答】解：（1）2016+|1|2cos45°=1+12×=0【点评】此题主要考查了绝对值以及特殊角的三角函数值、有理数的乘方，正确化简各数是解题关键18先化简，再求

23、值：÷（1），其中x是方程x2+3x+2=0的根【分析】先算括号里面的，再算除法，根据x是方程x2+3x+2=0的根求出x的值，代入代数式进行计算即可【解答】解：原式=÷=x+1，解方程x2+3x+2=0得，x1=1，x2=2，x1，当x=2时，原式=2+1=1【点评】本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值19如图，扇形OAB的圆心角AOB=120°，半径OA=6cm（1）请你用尺规作图的方法作出扇形的对称轴（不写作法，保留

24、作图痕迹）；（2）求弧AB的长及扇形OAB的面积【分析】（1）连接AB，作弦AB的垂直平分线即可作出扇形的对称轴；（2）利用弧长的计算公式和扇形的面积公式可得结果【解答】解：（1）如图所示：（2）的长度： =4（cm）；S扇形=12（cm2）【点评】本题主要考查与扇形有关的计算，熟记弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r）和扇形的面积公式S扇形=是解答此题的关键四、解答题：每小题7分，共21分20有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别划有四个不同的几何图形（如图）小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出

25、现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率【分析】（1）画出树状图分析数据、列出可能的情况（2）根据中心对称图形的概念可知，当摸出圆和平行四边形时为中心对称图形，除以总情况数即可【解答】解：（1）ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共产生16种结果，每种结果出现的可能性相同，即：（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）（D，A）

26、（D，B）（D，C）（D，D）；（2）其中两张牌都是中心对称图形的有4种，即（B，B）（B，C）（C，B）（C，C）P（两张都是中心对称图形）=【点评】正确利用树状图分析两次摸牌所有可能结果是关键，区分中心对称图形是要点用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下车库的设计示意图（如图），按规定，地下车库坡道口上方要张贴限高标志，以便高职停车人车辆能否安全驶入（1）图中线段CD不是（填“是”或“不是”）表示限高的线段，如果不是，请在图中画出表示限高的线段；（2）一辆长×宽×高位3916×1

27、650×1465（单位：mm）的轿车欲进入车库停车，请通过计算，判断该汽车能否进入该车库停车？（本小问中取1.7，精确到0.1）【分析】（1）根据点到直线距离中垂线段最短，可以判断CD是否为限高的线段，从而可以作出正确的图形；（2）根据题目中的条件可以求得CE的长度，然后与车的高1465mm进行比较，即可解答本题【解答】解：（1）图中线段CD不是表示限高的线段，故答案为：不是，图中表示限高的线段是CE，如右图所示，（2）在RtABD中，BAD=30°，AB=9m，BD=ABtan30°=9×=3m，CD=BDBC=（30.5）m，在RtCDE中，CDE=

28、60°，CD=（30.5）m，CE=CD×sin60°=（30.5）×=4.1m，4.1m1465mm=1.465m，故该汽车能进入该车库【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题22已知函数y1=x+2的图象分别与坐标轴相交于A，B两点（如图所示），与反比例函数y2=（x0）的图象相交于C点（1）写出A、B两点的坐标；（2）作CDx轴，垂足为D，如果OB是ACD的中位线，求反比例函数y=（x0）的关系式；（3）根据图象（x0）直接写出y1y2时的取值范围【分析】（1）分别令一次函数解析式

29、中x=0、y=0求出y、x的值，从而得出点A、B的坐标；（2）由A、B点的坐标结合中位线的性质，找出线段OD、DC的长度，从而找出点C的坐标，再由点C的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的系数k，从而得出结论；（3）观察函数图象，根据两函数图象的上下关系结合交点的坐标，即可得出结论【解答】解：（1）令一次函数y1=x+2中x=0，则y=2，点B的坐标为（0，2）；令一次函数y1=x+2中y=0，则x+2=0，解得：x=3，点A的坐标为（3，0）（2）OB是ACD的中位线，点A（3，0），点B（0，2），AD=6，DC=4，OD=ADAO=63=3，点C的坐标为（3，4）又点

30、C在反比例函数y2=（x0）的图象上，k=3×4=12，反比例函数解析式为y2=（x0）（3）观察函数图象，发现：当x3时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，不等式y1y2时的取值范围为x3【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数与一次函数的交点问题以及三角形中位线的性质，解题的关键是：（1）分别代入x=0、y=0求B、A点坐标；（2）求出点C的坐标；（3）根据函数图象的上下位置关系解决不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例系数k是关键五、解答题：每小题9分，共27分23如图，AB是O的切线，B为

31、切点，圆心在AC上，A=30°，D为的中点（1）求证：AB=BC；（2）求证：四边形BOCD是菱形【分析】（1）由AB是O的切线，A=30°，易求得OCB的度数，继而可得A=OCB=30°，又由等角对等边，证得AB=BC；（2）首先连接OD，易证得BOD与COD是等边三角形，可得OB=BD=OC=CD，即可证得四边形BOCD是菱形【解答】证明：（1）AB是O的切线，OBAB，A=30°，AOB=60°，OB=OC，OCB=OBC=AOB=30°，A=OCB，AB=BC；（2）连接OD，AOB=60°，BOC=120°

32、;，D为的中点，=，BOD=COD=60°，OB=OD=OC，BOD与COD是等边三角形，OB=BD=OC=CD，四边形BOCD是菱形【点评】此题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、菱形的判定以及等边三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用24如图1，在ABO中，OAB=90°，AOB=30°，OB=8以OB为一边，在OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E（1）求点B的坐标；（2）求证：四边形ABCE是平行四边形；（3）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长【

33、分析】（1）由在ABO中，OAB=90°，AOB=30°，OB=8，根据三角函数的知识，即可求得AB与OA的长，即可求得点B的坐标；（2）首先可得CEAB，D是OB的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可证得BD=AD，ADB=60°，又由OBC是等边三角形，可得ADB=OBC，根据内错角相等，两直线平行，可证得BCAE，继而可得四边形ABCD是平行四边形；（3）首先设OG的长为x，由折叠的性质可得：AG=CG=8x，然后根据勾股定理可得方程（8x）2=x2+（4）2，解此方程即可求得OG的长【解答】（1）解：在OAB中，OAB=90°，AOB=30°，OB=8，OA=OBcos30°=8×=4，AB=OBsin30°=8×=4，点B的坐标为（4，4）；（2）证明：OAB=90°，ABx轴，y轴x轴，ABy轴，即ABCE，AOB=30°，OBA=60°，DB=DO=4DB=AB=4BDA=BAD=120°÷2=60°，AD