大学物理下册复习提纲

1、一、一、 简谐振动的动力学方程简谐振动的动力学方程弹性力弹性力xkamFkxdtxdm22mkmk22 ; : 令0dd222 xtx )cos()(tAtx其解：其解：质点所受的外力与质点对平衡位置的位移成正比且质点所受的外力与质点对平衡位置的位移成正比且反向，反向， 称为称为简谐振动简谐振动。 这种振动系统称为这种振动系统称为谐振子谐振子。kmoxxmF第九章第九章 简谐运动简谐运动)cos()(tAtxx，A是二阶微分方程解的积分常数，是二阶微分方程解的积分常数，可以从初始条件决定。可以从初始条件决定。 简谐振动的速度：简谐振动的速度：)sin(dd tAtxv称为速度振幅；速度比位移的

2、相位超前称为速度振幅；速度比位移的相位超前/2Am v 简谐振动的运动方程：简谐振动的运动方程：称为加速度振幅称为加速度振幅；Aam2加速度比位移的相位超前（或落后）加速度比位移的相位超前（或落后）)cos(dd222 tAtxa 谐振动的加速度：谐振动的加速度： 二阶微分方程的初始条件决定振幅和初相位二阶微分方程的初始条件决定振幅和初相位已知已知0t 简谐振动的振幅、初相位简谐振动的振幅、初相位22020 v xA由此可得出：由此可得出：A为振动的最大位移，叫为振动的最大位移，叫振幅振幅。 00 xtgv 00 xarctg v表示表示 t=0 时的相位，时的相位， 称为称为初相位初相位。

3、cos0Ax sin0A vyx二、二、 谐振动的矢量图表示法谐振动的矢量图表示法旋转矢量法旋转矢量法 : :矢量矢量A逆时针旋转，逆时针旋转，t时刻时刻在在OX轴上的投影为：轴上的投影为：)cos(tAx矢量矢量A旋转一周，对应物体在旋转一周，对应物体在X轴上轴上做一次完全振动。做一次完全振动。初相为零的振动：初相为零的振动：初相为初相为的振动：的振动：A0txAttAx);(cos tkAkxEp2222121三、三、 简谐振动的能量简谐振动的能量)(sin21212222 tmAmEkv)(sin tkAEk2221 简谐振动的动能：简谐振动的动能：以水平的弹簧振子为例以水平的弹簧振子为

4、例kmoxXmk / 简谐振动的势能：简谐振动的势能： xEkxfpdd 弹弹性性力力)cos()(tAtx)sin()( tAtv222221)(cos)(sin21kAttkAEpkEEE 简谐振动的总能量简谐振动的总能量：弹性力是保守力弹性力是保守力, 总机械能守恒，总机械能守恒，即总能量不随时间变化。即总能量不随时间变化。AkEpE221kAE Ao势能曲线势能曲线动能曲线动能曲线 代数方法：代数方法：设两个振动具有相同频率，在同一设两个振动具有相同频率，在同一直线上运动，但有不同的振幅和初相位：直线上运动，但有不同的振幅和初相位：三、三、同方向、同频率的简谐振动的合成同方向、同频率的

5、简谐振动的合成)cos()(111tAtx)cos()(222tAtx)()()(21txtxtxtAAcos)coscos(2211tAAsin)sinsin(2211tAtAtAcossinsincoscos合振幅合振幅)cos( tAx合振动是同频率合振动是同频率 的简谐振动：的简谐振动：合初相合初相)cos(122122212 AAAAA前式中：前式中：22112211 coscossinsinAAAAarctg 2AA1A21XY11cosA22cosA11sinA22sinA 几何方法：几何方法：四、四、 垂直方向简谐振动的合成垂直方向简谐振动的合成一般是复杂的运动轨道不是封闭曲线

6、，即合成一般是复杂的运动轨道不是封闭曲线，即合成运动不是周期性的运动。运动不是周期性的运动。120212当当 时是顺时针转；时是顺时针转； 时是逆时针转。时是逆时针转。当当 时，合成运动的轨迹是时，合成运动的轨迹是一个封闭的曲线，称为李萨如图形。一个封闭的曲线，称为李萨如图形。简单整数比110124124312474521223横波横波纵波纵波波线波线波面波面波前波前波动是振动状态的传播，是能量的传播，波动是振动状态的传播，是能量的传播，而不是质点的传播。而不是质点的传播。第十章第十章 机械波机械波一、一、 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数yxpOxu已知已知O点振动表达式：点振动表达式：

7、)cos(tAy2)cos(),(xtAtxy)(cos),(uxtAtxy几种等价的表达式：几种等价的表达式：2cos),(xtAtxy)(2cos),(xTtAtxy)(2cos),(xutAtxyT/2Tu/二、波函数的物理意义二、波函数的物理意义)(cos),(0 uxtAtxy1、当当x 一定时一定时，波函数表示了，波函数表示了距原点为距原点为x 处的质点在不同时处的质点在不同时刻的位移。即刻的位移。即x 处质点的振动处质点的振动方程。方程。2、当当t 一定时一定时，波函数表示了，波函数表示了给定时刻给定时刻OX轴上各质点的位轴上各质点的位移分布情况。移分布情况。3、当当t 和和x都

8、变化时都变化时，波函数，波函数表示了所有质点的位移随时表示了所有质点的位移随时间变化的整体情况。间变化的整体情况。pxuxyoptTyo 相干条件：相干条件：1r2r1S2Sp3、具有恒定的相位差具有恒定的相位差2、振动方向相同振动方向相同两波源的两波源的波波振幅相近或相等时干涉现象明显振幅相近或相等时干涉现象明显。1、两波源具有相同的频率两波源具有相同的频率满足相干条件的波源称为满足相干条件的波源称为相干波源相干波源。三、波的干涉三、波的干涉两波源的振动表达式为：两波源的振动表达式为：)cos(101010 tAy)cos(202020 tAy两列波传播到两列波传播到 P 点引起的振动为：点

9、引起的振动为： )2cos(11011rtAy )2cos(22022rtAy 在在 P 点的振动为同方向同频率振动的合成。点的振动为同方向同频率振动的合成。1r2r1S2Sp波动方程的一般表达式为：波动方程的一般表达式为：)2cos(rtAy 下面讨论干涉现象中的强度分布下面讨论干涉现象中的强度分布在在 P 点的合成振动为：点的合成振动为：)cos(21tAyyy cos2212221AAAAA其中：其中：)(2)(121020rr 对空间不同的位置，都有恒定的对空间不同的位置，都有恒定的 ，因而合强度，因而合强度在空间形成稳定的分布，即有在空间形成稳定的分布，即有干涉现象干涉现象。 1r2

10、r1S2Sp干涉加强的条件：干涉加强的条件：,.3 ,2, 1 ,0 ,2kk21maxAAAA干涉减弱的条件：干涉减弱的条件：3210 ,) 12(、kk|21minAAAA当两相干波源为同相波源时，相干条件写为：当两相干波源为同相波源时，相干条件写为：,.3 , 2 , 1 , 0,12kkrr,.3 , 2 , 1 , 0,2) 12(12kkrr相长干涉相长干涉相消干涉相消干涉称为波程差称为波程差设有两列相干波，分别沿设有两列相干波，分别沿X X轴轴正、负方向传播，选初相位正、负方向传播，选初相位均为零的表达式为：均为零的表达式为：)(2cos1 xtAy )(2cos2 xtAy )

11、(2cos)(2cos21xtAxtAyyy四、四、 驻波方程驻波方程0tx0 x0t2yx0 x1y其合成波称为驻波其表达式：其合成波称为驻波其表达式：u uu utxAy2cos2cos2利用三角函数关系求出利用三角函数关系求出驻波的表达式驻波的表达式：简谐振动简谐振动简谐振动的振幅简谐振动的振幅它表示各点都在作简谐振动，它表示各点都在作简谐振动，各点振动的各点振动的频率相同，是原来波的频率。频率相同，是原来波的频率。但各点振幅但各点振幅随位置的不同而不同。随位置的不同而不同。驻波的特点不是振动的传播，而是驻波的特点不是振动的传播，而是媒质中各质点都作稳定的振动。媒质中各质点都作稳定的振动

12、。两列波有相同的振动方向。两列波有相同的振动方向。两列波的频率相等。两列波的频率相等。两列波的初相位相等，或有恒定的相位差。两列波的初相位相等，或有恒定的相位差。一、两光线相干条件：一、两光线相干条件： 对满足相干条件的两列光波，其在对满足相干条件的两列光波，其在 p 处的干涉处的干涉光强度可简单的写成：光强度可简单的写成：cos22122212AAAAAcos22121IIIII第十一章第十一章 波动光学波动光学 光程光程spnr 光在折射率为光在折射率为n 的的介质中介质中通过几通过几何路程何路程L 时所发生的相位变化时所发生的相位变化,相当相当于在于在真空中真空中通过通过nL 的路程所发

13、生的的路程所发生的相位变化，因此定义光程：相位变化，因此定义光程：nL光程)(21122rr2)(21122rnrn相位差与光程差的关系相位差与光程差的关系： 2 )(1122LnLn光程差光程差二、获得相干光的方法二、获得相干光的方法1 分波前的方法分波前的方法 杨氏干涉杨氏干涉2 分振幅的方法分振幅的方法 等倾干涉、等厚干涉等倾干涉、等厚干涉3 分振动面的方法分振动面的方法 偏振光干涉偏振光干涉三、三、 半波损失半波损失1n2n2211uu 1n2n2211uu 有半波损失有半波损失 没有没有半波损失半波损失四、四、 杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉212010021II dd S1S2Sdxd1

14、r2rpoddxkddkx,2, 1, 0五、五、 劈尖劈尖dACBD1n1n2ni2/sin222122innd反Ddk+1dLD L薄膜干涉：薄膜干涉：2/2/1nknd所以，劈尖相邻级次的薄膜厚度差为膜内光波长的一半。所以，劈尖相邻级次的薄膜厚度差为膜内光波长的一半。bd /tan)2/(nb.2 , 1 , 0 212kk当光垂直照射时：当光垂直照射时：2/2nd.3 , 2 , 1 kk明纹条件明纹条件暗纹条件暗纹条件 六、牛顿环六、牛顿环kd2/23 , 2 , 1k明环中心明环中心2/) 12 (2/2kd3 , 2 , 1 , 0k暗环中心暗环中心SGLTMNO3 , 2 ,

15、12)12(kRkr3 , 2 , 1 , 0kkRr明环半径明环半径暗环半径暗环半径七、七、 单缝衍射单缝衍射光源在透镜光源在透镜 L1 的物方焦平面的物方焦平面接收屏在接收屏在 L2 象方焦平面象方焦平面X光强光强I0设设:单缝宽度为单缝宽度为: b (或或 a ),入射方向与子波射线之间的入射方向与子波射线之间的夹角夹角衍射角为：衍射角为：透镜焦距：透镜焦距：fS1L2LEYYXXb2CAB3A1A2A菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法由于点由于点A发出的子波比点发出的子波比点B发出的发出的子波多走了子波多走了AC=b sin的光程的光程 。 对于某一确定的衍射角对于某一确定的衍射角，若，若A

16、C 恰好为半波长的恰好为半波长的偶数倍，则在偶数倍，则在P点处各相邻两个子波带干涉相消。点处各相邻两个子波带干涉相消。整体将呈现为暗条纹中心；若整体将呈现为暗条纹中心；若AC恰好为半波长的恰好为半波长的奇数倍，则奇数倍，则P点处将呈现为明条纹中心；衍射角点处将呈现为明条纹中心；衍射角越越大对应的明条纹越暗。大对应的明条纹越暗。现将现将AC 分成分成K 等份，对应把波面等份，对应把波面AB切割成切割成K个波带，使得相邻两个波带，使得相邻两个波带上的对应点所发出的子波个波带上的对应点所发出的子波到达到达P点处的光程差均为点处的光程差均为/2 。b菲涅耳半波带法的定量计算：菲涅耳半波带法的定量计算：

17、BA1A3A2AC将波面分成整数个半波带，各半波带将波面分成整数个半波带，各半波带面积相等，相邻波带到面积相等，相邻波带到 P 点的光程差点的光程差为为/2，相位差为，相位差为 ，则：，则：2/2sinkb2/) 12(sinkb暗纹中心暗纹中心明纹中心明纹中心2, 1k结论：结论：EBA单缝单缝fxop1A3A2Ab光屏光屏EAB单缝单缝fxopb条纹在接收条纹在接收屏上的位置屏上的位置bfkx/bfkx2/) 12(暗纹中心暗纹中心明纹中心明纹中心2, 1kbfxl/2210屏幕上屏幕上中央明条纹中央明条纹的的线宽度为：（焦距线宽度为：（焦距 ）f其他任意两相邻暗纹的间距为：其他任意两相邻暗纹的间距为：(即明纹宽度）即明纹宽度）bffflkk1圆孔衍射：圆孔衍射：。= 1.22 /D八、光栅衍射八、光栅衍射AbbPO fFG ( b + b) sin = k k = 0,1, 2, 3 上式称为上式