武汉理工大学-大学物理各章复习小结(下)

1、气体动理论小结一.理想气体的状态方程RTMmpV nkTp 及二.理想气体的压强公式2t212323pnmvn三.理想气体的温度公式及温度的统计解释kTvmt23212 温度的微观本质：理想气体的温度是分子平均平动动能的量度。四. 能量均分定理平衡态下，每个可能自由度的平均动能都是12kT若气体分子有 i 个自由度，则分子的平均动能为kTik2 kTi2 （多多）（双双）（单单）kTkTkT262523五.理想气体的内能1mol1mol理想气体的内能为理想气体的内能为()02AiENkT一定质量理想气体的内能为一定质量理想气体的内能为mol2M iERTM2iRTv)(vfovv d)(dfN

2、N 表示速率在表示速率在 区间的分子数占总分子数的区间的分子数占总分子数的百分比。百分比。vvvd1d)(d00vvfNNN 归一归一化条件化条件vvv dSd 表示在温度为表示在温度为 的平衡状的平衡状态下，速率在态下，速率在 附近附近单位速率单位速率区间的分子数占总分子数的百区间的分子数占总分子数的百分比或分子出现的概率。分比或分子出现的概率。v物理意义物理意义T dfNdN)( NddNf )(速率分布函数速率分布函数六. 麦克斯韦速率分布律22232e)2(4)(vvvkTmkTmf 例：例：试说明下列各式的物理意义。试说明下列各式的物理意义。;)() 1 (dvvf; )() 3 (

3、21vvdvvf;)()2(dvvNf21)() 4( vvdvvNf答：答：由速率分布函数可知由速率分布函数可知 NdvdNvf)(NdNdvvf )()1(表示在速率表示在速率v附近，附近，dv速速率区间内分子出现的概率。率区间内分子出现的概率。dNdvvNf )()2(表示在速率表示在速率v附近，附近，dv速率区间内分子的个数。速率区间内分子的个数。表示在速率表示在速率v1v2速率区速率区间内，分子出现的概率。间内，分子出现的概率。NNdvvfvv )()3(21NdvvNfvv )()4( 21表示在速率表示在速率v1v2速率区速率区间内，分子出现的个数。间内，分子出现的个数。七.气体

4、分子热运动的三种速率pv1）最概然速率最概然速率p21 411 41.kTkTRTmmMv2）平均速率平均速率vMRTmkT60.160.1 v3）方均根速率方均根速率2v220( )dfvvv v0( )dNfNvvvv233kTRTmMv机械振动小结1、受力（动力学特征）kxF （线性回复力）2、动力学方程或微分方程3、运动学方程) cos( tAx说明： 要证明一个物体是否作简谐振动， 只要证明上面三个式子中的一个即可； 最简单的方法就是受力方析。0222 xdtxd （二阶线性常微分方程）)sin( tAv简谐振动的速度：谐振动的加速度：)cos(2 tAa1、 振幅A：物体离开平衡位

5、置的最大位移的绝对值。振幅的大小与振动系统的能量有关，由系统的初始条件确定。、周期、频率和圆频率 （描述振动的快慢） 2 T21TT223 相位 t描述振动物体运动状态的物理量。: tt 时刻的相位，描述 t 时刻的运动状态。22020 v xA00tanx v 常数常数 和和 的确定的确定A 000 xxt初始条件初始条件 cos0Ax sin0A v 对给定振动系统，对给定振动系统，周期周期由由系统本身性质系统本身性质决定，决定，振幅振幅和初相和初相由由初始条件初始条件决定。决定。)sin( tAv)cos( tAx20 ( (初相位初相位 一般取一般取 或或 ) )由上式确定的由上式确定

6、的 有两个解，但只有一个解符合要求，有两个解，但只有一个解符合要求，为此要根据已知的为此要根据已知的 x0、v0 的正负来判断和取舍。的正负来判断和取舍。（t=0 时刻是开始计时的时刻，时刻是开始计时的时刻，不一定是开始运动的时刻。）不一定是开始运动的时刻。）1）给出振动系统，证明物体的运动给出振动系统，证明物体的运动 是简谐振动。是简谐振动。2）已知物体作简谐振动，由系统的力学已知物体作简谐振动，由系统的力学 性质及初始条件求出振动表达式；或性质及初始条件求出振动表达式；或 由振动曲线求出振动表达式。由振动曲线求出振动表达式。3）已知已知振动表达式振动表达式，求出：，求出：等等、及及、FaA

7、 例：例：垂直悬挂的弹簧下端系一质量为垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸的小球，弹簧伸长量为长量为b。用手将小球上托使弹簧保持自然长度后放手。用手将小球上托使弹簧保持自然长度后放手。求证：求证：放手后小球作简谐振动，并写出振动方程。放手后小球作简谐振动，并写出振动方程。静平衡时静平衡时证明：证明：自然自然长度长度b平衡平衡位置位置0 xx0 kbmg在任意位置在任意位置 x 处，小球所受到的合外力为：处，小球所受到的合外力为： xbkmgF可见小球作谐振动。可见小球作谐振动。xk 以平衡位置为坐标原点，向下为轴正向。以平衡位置为坐标原点，向下为轴正向。22tdxdmxk 022 xm

8、ktdxd即：即：bgmk 得得：)tcos(x A设设振振动动方方程程为为：22020 xA则则,b 或或000 xarctg)(cosSItbgbx 振动表达式为：振动表达式为：,0 时时当当 t0,00 bx由初始条件：由初始条件：)(coskmgSItmkx 或或为为：（若已知（若已知 k、m） xbkmgFkx ,0cos,0cos0Ax由题可知：由题可知：k、m、x0、v0，代入公式可得：，代入公式可得：,602. 072. 01 sradmk mvxA04. 022020 又因为又因为 x0 为正，初速度为正，初速度 v00，可得，可得0 因而简谐振动的方程为：因而简谐振动的方程

9、为：(m) )6cos(04. 0tx 解：解：要求振动方程，只要确定要求振动方程，只要确定 A、和和 即可。即可。0cos0 Ax,0cos 或或0 又由又由,0sin0 A,0sin 例：例：一弹簧振子系统，弹簧的劲度系数为一弹簧振子系统，弹簧的劲度系数为 k = 0.72N/m，物体的质量为物体的质量为 m = 20 g。今将物体从平衡位置沿桌面向。今将物体从平衡位置沿桌面向右拉长到右拉长到 0.04m 处静止释放，求振动方程。处静止释放，求振动方程。例：例：已知由振动曲线，已知由振动曲线，求出振动表达式。求出振动表达式。tx图图)(cmx)(sto2-24-41解：解：设振动表达式为：

10、设振动表达式为：)cos( tAx由振动曲线知：由振动曲线知：cmA4 初始条件：初始条件：0,200 cmxt0时时，由振动曲线还可知：由振动曲线还可知：0,211 cmxst1时时， cos0Ax ，即即： cos42 32 又由又由,0sin0 A 32 ,0sin tx图图)(cmx)(sto2-24-41)32cos(42 即即：,2332 又由又由,0)32sin(1 A,21cmxst1 时时，由由21)32cos( （注意：这里不能等于（注意：这里不能等于 ）3 ,0)32sin( 振动表达式为：振动表达式为：cmtx)32cos(4 ,3532 三.旋转矢量法 t = 0Ax

11、 t+ t = tA)cos(tAxox长度长度等于振幅等于振幅A2. 夹角夹角初始夹角为初始夹角为 3. 角速度角速度逆时针方向旋逆时针方向旋转、角速度与转、角速度与简谐振动的角简谐振动的角频率相等频率相等要求：要求：旋转矢量的任一位置对应简谐振动的一个运动状态四.简谐振动的能量以水平的弹簧振子为例，系统的 动能)(sin2122 tkA221mvEk 221xkEp )(cos2122 tAk系统的 势能)(cos)(sin21222 ttkApkEEE 简谐振动的总能量：谐振能量与振幅的平方成正比。2221AkA 21xxx )cos()cos(2211 tAtA)cos(tAx2211

12、2211coscossinsintanAAAA)cos(212212221AAAAA 同同方向方向同同频率两个频率两个简谐振动合简谐振动合成后仍为成后仍为简简谐振动谐振动，且且频率不变频率不变。)cos(111tAx)cos(222tAx质点同时参与同方向同频率的两个谐振动质点同时参与同方向同频率的两个谐振动: :五五. .两个同方向同频率简谐振动的合成两个同方向同频率简谐振动的合成 合振动的振幅合振动的振幅A A不仅与两个分振动的振幅不仅与两个分振动的振幅有关，还取决于两分振动的初相位差。有关，还取决于两分振动的初相位差。21xxx 合振动：合振动： 1. 1. 若两分振动同相位若两分振动同

13、相位212k 相相位位差差), 2 1 0( ， k)cos(212212221 AAAAA 讨论讨论,221212221AAAAAAA 合振动振幅最大，两分振动相互加强。合振动振幅最大，两分振动相互加强。,1)cos(12 2. 2. 若两分振动反相位若两分振动反相位)12(12 k 相相位位差差)2, , 1 0( ， k合振动振幅最小，两分振动相互减弱。合振动振幅最小，两分振动相互减弱。212122212AAAAAAA ,1)cos(12 |2121AAAAA 一般情况，当相位差为其它值时，一般情况，当相位差为其它值时，机械波小结一一. .机械波产生条件：机械波产生条件：1）波源；2）弹

14、性介质。二二. .描述波动的几个物理量描述波动的几个物理量 沿波的传播方向，相位差为2 的振动质点之间的距离（或相位相同的两个相邻质点之间的距离 ），即一个完整波形的长度。（1 1）波长波长 周期 ：波传播一个波长的距离所需要的时间。TT1 频率 ：周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目.（2 2）周期）周期 TuTuu （3 3）波速）波速 u u三三. . 平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程2( , )cos()xy x tAt 波动方程的其它形式()2 cos()txy x,tATcos ()xyAtu 分别表示沿分别表示沿 X 轴正轴正向和负方向传播的向和负方向传播的平

15、面平面简谐波动方程简谐波动方程。1.根据给定条件，写出某个已知点的振动方程；根据给定条件，写出某个已知点的振动方程；2.建立坐标，选定坐标原点。在坐标轴上任取一点，建立坐标，选定坐标原点。在坐标轴上任取一点，求出该点相对于已知点的振动落后或超前的时间求出该点相对于已知点的振动落后或超前的时间t。 （1）已知波函数求各物理量；）已知波函数求各物理量；（2）已知各物理量求波函数。）已知各物理量求波函数。3.根据波的传播方向，从已知点的振动方程中根据波的传播方向，从已知点的振动方程中 t 减减去或加上去或加上t，即可得到波动方程。，即可得到波动方程。解解：比较系数法：比较系数法)(2cos xTtA

16、y )cm201. 0()s22.50(2cos)cm5(-1-1xty 把题中波动方程改写成把题中波动方程改写成s8 . 0s5 . 22 Tcm20001. 0cm2 1scm250 Tu 比较得比较得 例例 已知波动方程如下，求波长、周期和波速。已知波动方程如下，求波长、周期和波速。)cm01. 0()2.50s(cos)cm5(-1-1xty )(2cos xTtAy2 0,0 tyyv00 xt解解 写出波动方程的标准式写出波动方程的标准式yAO 1）波动方程；波动方程； 例例 一平面简谐波沿一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播，轴正方向传播， 已知振已知振幅幅 ， ， . 在在 时

17、坐标时坐标原点处的质点位于平衡位置沿原点处的质点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运动轴正方向运动 . 求求 0tm0 . 2m0 . 1As0 .2T2）求求 波形方程；波形方程；3） 处质点的振动规律。处质点的振动规律。m5 . 0 xs0 .1 t2)m0 . 2s0 . 2(2cosm)0 . 1( xty2）求求 波形图波形图.x)msin( m)0 .1(1 s0 .1 t)m(2cosm)0 .1(1xy 波形方程波形方程s0.1t2)m0 .2s0 .2(2cosm)0 .1( xtyom/ym/x2.01.0-1.0 时刻波形图时刻波形图s0.1t3） 处质点的振动规律并做图处

18、质点的振动规律并做图 .m5 . 0 x)scos(m)0 . 1(1 ty2)m0 . 2s0 . 2(2cosm)0 . 1( xty 处质点的振动方程处质点的振动方程m5 . 0 x0m/y1.0-1.0s/t2.0Oy1234*1234处质点的振动曲线处质点的振动曲线m5 . 0 x1.0四、波的能量和能量密度四、波的能量和能量密度 体积元的总机械能：体积元的总机械能：)(sin222pkuxtAdVdEdEdE )(sin21222pkuxtAdVdEdE 动能和势能的与时间的关系式是相同的，两者不仅动能和势能的与时间的关系式是相同的，两者不仅同相位同相位，且大小也相等。且大小也相等

19、。1.波的能量2.波的能量密度)(sin222uxtAdVdEw 平均能量密度平均能量密度22021d1 AtwTwT 3.波的能流和能流密度平均能流：平均能流：能流在一个周期内的平均值。能流在一个周期内的平均值。uwSPI 能流密度能流密度 ( 波的强度波的强度 ) : 通过垂直于波传播方向通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流。的单位面积的平均能流。 2221 AuI 能流：能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量，单位时间内垂直通过某一面积的能量，称为称为波通过该截面的能流，波通过该截面的能流，SuwP SuwP 介质中波动传到的各点，都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些

20、子波的包络面就是新的波前。1 1）波的干涉现象）波的干涉现象 频率相同频率相同； 振动方向相同振动方向相同； 相位相同或相位差恒定相位相同或相位差恒定。）波的相干条件）波的相干条件： 3 3）干涉加强、减弱条件）干涉加强、减弱条件)2cos(1111 rtAy )2cos(2222 rtAy P 点的两个分振动点的两个分振动1s2sP*1r2r cos2212221AAAAA)(2)(1212rr 常量常量讨讨 论论1 ) ) 合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分布随位置而变，但是稳定的布随位置而变，但是稳定的. .,2, 1 ,02kk, 2 , 1

21、, 0) 12(kk2121AAAAA其他其他21AAA振动始终振动始终加强加强21AAA振动始终振动始终减弱减弱2 ) )cos2212221AAAAA12122rr 波程差波程差12rr 若若 则则21221AAA振动始终振动始终减弱减弱21AAA振动始终振动始终加强加强,2, 1 ,0)21(kk2121AAAAA其他其他, 2, 1 , 0kk3 ) )讨讨 论论cos2212221AAAAA12122rr 1、驻波的形成 振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时，叠加而形成的一种特殊的干涉现象。七七. .驻波驻波2、驻波方程txAy 2cos)2cos2(

22、 )(2cos1 xtAy 正向：正向：)(2cos2 xtAy 负向：负向：（驻波方程）（驻波方程）3、驻波的特点振幅最大的点称为波腹，振幅为零的点称为波节，波腹波腹，振幅值最大为，振幅值最大为2A。波节波节，振幅为零。，振幅为零。 kx 2即：即：,12cos x 对应于对应于,02cos x 对应于对应于2)12(2 kx即：即：,4)12( kx,.3, 2, 1, 0 k,2 kx ,.3, 2, 1, 0 k位位置置为为：波波节节的的位位置置为为：波波腹腹的的波节波腹相邻相邻波腹波腹(或或波节波节)的的间距间距 2 4 相邻相邻波腹波腹和和波节波节间距间距 相位特点：相位特点： 相

23、邻两相邻两波节波节之间质点之间质点振动同相振动同相位位，任一波节两侧任一波节两侧振动振动相位相反相位相反，驻波好像是，驻波好像是分段振动分段振动着的。（与着的。（与行行波不同，无相位的传波不同，无相位的传播）。播）。xyo22驻波的能量驻波的能量 波节波节处的质点动能为零，相对形变最大，处的质点动能为零，相对形变最大，只有势能只有势能； 波腹波腹处的质点相对形变最小，势能最小（为零），处的质点相对形变最小，势能最小（为零），只有动能只有动能。1y2yOP)(mx)(200(200cos2 . 01SIxty 例：例：如图所示，有一沿如图所示，有一沿X轴正向传轴正向传播的平面简谐波，其波函数为：

24、播的平面简谐波，其波函数为：此波在此波在d=6.0m的处受到波密介质平面的反射（设反的处受到波密介质平面的反射（设反射时波的强度不变）。射时波的强度不变）。求：求：1）反射波的波动方程；反射波的波动方程；2）驻波方程；驻波方程；3）之间波腹和波节的位置。之间波腹和波节的位置。解解:1)2006(200cos2 . 0 tyP 入入)6200cos2 . 0 t（)200cos2 . 0t （ )200cos2 . 0 tyP（反反)2006200cos2 . 0 xty（反反)5)200200cos2 . 0 xt（)200200cos2 . 0 xt（2）驻波方程驻波方程反反入入yyy )2

25、00200cos2 . 0 xt（0 2200200. cos()xt0 22000 2200200200. cos(). cos)xxtt（0 4200. sin()sin()xt波节处：波节处：0)sin( x . 6, 3 , 2 , 1 , 0,22 kkx mx6, 3 , 2 , 1 , 0 波节波节1)sin( x . 5, 3 , 2 , 1 , 0,2)12( kkx mx2112927252321，波波腹腹 3）之间波幅和波节的位置之间波幅和波节的位置波腹处：波腹处：波动光学习题课波动光学波动光学光的干涉光的干涉光的衍射光的衍射光的偏振光的偏振分分波波阵阵面面法法单单缝缝衍

26、衍射射X X 射射线线 的的晶 体晶 体衍衍 射射光光栅栅衍衍射射圆圆孔孔衍衍射射杨杨氏氏双双缝缝双双镜镜劳劳埃埃镜镜等倾干涉等倾干涉等厚干涉等厚干涉劈劈尖尖迈克尔逊干涉迈克尔逊干涉 (M(M1 1垂直垂直MM2 2) )迈克尔逊干涉迈克尔逊干涉(M(M1 1不垂直不垂直MM2 2) )偏偏振振光光的的干干涉涉马马吕吕斯斯定定律律布布儒儒斯斯特特定定律律薄膜干涉薄膜干涉分振幅法分振幅法牛牛顿顿环环分波面与分振幅条纹间距关系式洛埃镜实验双面镜实验练习练习38 计算题计算题1.解：解：Dxkd 所以所以 的第的第4 级与级与 的第的第3 级明纹第一次重合。级明纹第一次重合。1 2 重合位置：重合位

27、置：111.8(mm)Dxkd 由亮纹位置可知：由亮纹位置可知：xdDk 2(mm)Ddkx 122143kk 得得1122kk由由63 10k5,6,7k A6000,5000,4286 () 试探：试探：Ao杨氏双缝实验中， =6000 ，d=3mm，D=2m，求：(1)两个第二级明条纹之间的距离及相邻条纹距离. . (2)若在上缝S1 处插入一厚度为510-6m，折射率为n的薄膜，则条纹向什么方向移动？ 若发现原第五级明条纹恰好移到原中央明条纹位置则n=？ (3)为抵消因插入薄膜而引起的条纹移动，问S缝应如何移动？此时S到S1、S2的光程差为多少？等倾干涉条纹劈尖等厚条纹牛顿环等倾和等厚

28、光路续上例: 为增强照相机镜头的透射光，往往在镜头(n3=1.52）上镀一层 MgF2 薄膜（n2=1.38），使对人眼和感光底片最敏感的黄绿光 = 550 nm 反射最小，假设光垂直照射镜头，求：MgF2 薄膜的最小厚度。解：解：2) 12( k321nnn 没附加的光程差。eninne2221222sin2 反反 取 k=0，膜最薄24) 12(nke 24ne 38. 14105509 nm6 .99 氟化镁为增透膜23玻璃23nn d1n2n（增强）222 en透透则 )2 , 1( k（减弱）练习练习39 选择题选择题1. Emin4en A75 104 1.390682. B 1S

29、2S1r2rt考察光程：考察光程：空气中部分空气中部分 + 介质中部分介质中部分222 2111 1()()rtn trtn t 222111(1) (1) rntrnt3. A n13n2ne24n e 2 222n e 上下面的反射皆无半波损失上下面的反射皆无半波损失练习练习39 填空题填空题1.1nne上表面反射有半波损失上表面反射有半波损失3/2e ne2/22.n13n2ne123nnn上下面的反射皆有半波损失上下面的反射皆有半波损失22n e 2.6e3.上表面反射有半波损失上表面反射有半波损失22/2n ek反射增强反射增强2421n ek 透射增强透射增强即反射减弱即反射减弱2

30、2(21)22n ek22/n e k A34800k Ak 2,36000,4000( )练习练习39 计算题计算题1. 解：解：反射光的光程差为：反射光的光程差为：2ne 对对 ：1 112(21)2n ek 对对 ：2 2222()2n ek 在这两波长之间无其它极大极小，在这两波长之间无其它极大极小，得：得：12212kk ()21212kk 12ken 3 7002 1.378.64(nm)12kkk所以所以3k 732.解：解：反射光程差反射光程差22n e 对对 反射相消反射相消5500A 22212n ek ()最小厚度取最小厚度取 k = 01058A反射加强，即：反射加强，

31、即：22n ek 22n ek 显然在白光范围内显然在白光范围内不可能不可能产生反射加强。产生反射加强。min24en 5500(A)2k2k 2224nkn 练习练习40 选择题选择题1. D2en 相邻条纹的高差相邻条纹的高差 两滚柱的直径不变，即总高差不变，两滚柱的直径不变，即总高差不变，则条纹数不变。则条纹数不变。2. CWater1kkrrr (1)kRkR 比较劈尖条纹间距比较劈尖条纹间距nr 2 sinln 或牛顿环暗环半径差或牛顿环暗环半径差( (1)kkR 3. B2en nm250条纹所在处高度相同（条纹所在处高度相同（凸起凸起）练习练习40 填空题填空题1. nrnR A

32、600722()mnrrmn R 226(64.24 ) 101032. 2dN 720486.289 10/2mm0.64403. 往返一次往返一次2()lldnd 2(1)nd练习练习40 计算题计算题1.解：解： 空气劈尖：空气劈尖：条纹间距条纹间距 12l 液体劈尖：液体劈尖：条纹间距条纹间距22ln 121(1)2llln 112 ln ()41.7 10 rad0.0097 2.解：解： 由牛顿环暗环半径公式由牛顿环暗环半径公式rkR k对对 ：1 1114lRR 对对 ：2 2224lRR222121llI0l kk 22干涉相消（干涉相消（）2)12( k干涉加强（干涉加强（）

33、0中央明纹中心中央明纹中心 sina),3,2,1( kafkx 暗暗暗纹中心位置：暗纹中心位置：afkx212 ）（明明 明纹中心位置：明纹中心位置：0/ a 中央明纹半角宽度中央明纹半角宽度中央明纹线宽度中央明纹线宽度102xl af /2 相邻明纹间距相邻明纹间距x20l 圆孔公式瑞利判据布喇格定律X射线入射角掠射角求出相邻晶面距离为 d 的两反射光相长干涉条件层间两反射光的光程差面间点阵散射波的干涉布喇格定律相长干涉得亮点的条件或布喇格条件光栅方程缺级现象练习练习41 选择题选择题1. Csinaksin30a /.671 0 1051 2m102. Bkxkfa ./4272 5 1

34、01 2 10235 101m 33x af 3. C 由于透镜的等由于透镜的等光程性，中央明纹光程性，中央明纹区始终在系统的中区始终在系统的中心位置。心位置。例：例：用波长为用波长为= 590nm的钠黄光垂直照射在光栅上，的钠黄光垂直照射在光栅上，该光栅在该光栅在1mm内刻有内刻有500条刻痕。在光栅的焦平面上放条刻痕。在光栅的焦平面上放一焦距为一焦距为 f = 20 cm的凸透镜。的凸透镜。 求：求：(1) 第一级与第三级第一级与第三级光谱线之间的距离；光谱线之间的距离； (2) 最多能看到第几级光谱？最多能看到第几级光谱？(3) 光光线以线以300角入射时，最多能看到哪几条光谱？角入射时

35、，最多能看到哪几条光谱？解：（解：（1）光栅常数为：光栅常数为：5001 bamm1023 kba sin)(,2, 1,0 k由于由于很小，很小，fxtg sin代入上式得：代入上式得：bafkx 把不同的把不同的 k 值代入：值代入：, 11bafxk bafxk 3, 33bafxxx 213)(12. 0m （2） kba sin)( bak max331059. 0102 39. 3 取整，即垂直入射时，最多能看到第三级光谱。取整，即垂直入射时，最多能看到第三级光谱。2 能看到的最大级次对应：能看到的最大级次对应：1sin 即：即：例：例：用波长为用波长为= 590nm的钠黄光垂直照

36、射在光栅上，的钠黄光垂直照射在光栅上，该光栅在该光栅在1mm内刻有内刻有500条刻痕。在光栅的焦平面上放条刻痕。在光栅的焦平面上放一焦距为一焦距为 f = 20 cm的凸透镜。的凸透镜。 求：求：(1) 第一级与第三级第一级与第三级光谱线之间的距离；光谱线之间的距离； (2) 最多能看到第几级光谱？最多能看到第几级光谱？(3) 光光线以线以300角入射时，最多能看到哪几条光谱？角入射时，最多能看到哪几条光谱？如果单色平行光倾斜地射到光栅上如果单色平行光倾斜地射到光栅上 相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差()sinab 此时干涉主极大的条件为此时干涉

37、主极大的条件为:0, 1, 2k 按斜入射方式工作，在屏上的一侧，可以获得按斜入射方式工作，在屏上的一侧，可以获得更高级次的衍射谱，高级次谱的分辨率高。更高级次的衍射谱，高级次谱的分辨率高。式中式中 角的正负规定：角的正负规定：衍射光线和入射光线衍射光线和入射光线在光栅平面法线同侧在光栅平面法线同侧时时 0，反之，反之 0。 kba )sin)(sin( kba )sin)(sin( )30sin90)(sin(00max bak08. 5 30sin)90)sin(00max bak69. 1 （3）入射线与衍射线同侧时：入射线与衍射线同侧时：取整，最多能看到第五级光谱。取整，最多能看到第五

38、级光谱。取整，只能看到第一级光谱。取整，只能看到第一级光谱。即共可看到即共可看到 -1、0 、1、2、3、4、5 七条光谱线。七条光谱线。入射线与衍射线异侧时：入射线与衍射线异侧时：例：例：用波长为用波长为= 590nm的钠黄光垂直照射在光栅上，的钠黄光垂直照射在光栅上，该光栅在该光栅在1mm内刻有内刻有500刻痕。在光栅的焦平面上放一刻痕。在光栅的焦平面上放一焦距为焦距为 f = 20 cm的凸透镜。的凸透镜。 求：求：(3) 光线以光线以300角入射角入射时，最多能看到哪几条光谱？时，最多能看到哪几条光谱？ 例：例： 1=440nm， 2=660nm垂直入射在一光栅上，垂直入射在一光栅上，

39、第二次重合于第二次重合于= 600方向，求光栅常数。方向，求光栅常数。解：解：111sindk222sindk11112222sin2sin3kkkk12 第二次重合第二次重合 k1= 6，k2= 401sin606d 123624kk所所以以33.05 10 mmd重合时：重合时： 解：解：1) 光栅常数：光栅常数： mba63102500/101 由光栅方程：由光栅方程： kba sin第一级明纹：第一级明纹：k =1 25. 010210500sin691 ba 821401 第三级明纹：第三级明纹：k =3 75. 01021050033sin693 ba 534803 2) 理论上能

40、看到的最理论上能看到的最高级谱线的极限，对应高级谱线的极限，对应衍射角衍射角=/2， bak max即最多能看到第即最多能看到第4级明条纹，级明条纹，考虑缺级考虑缺级 (a+b)/a=(a+a)/a=2。第第 2、4 级明纹不出现，从级明纹不出现，从而实际出现的只有而实际出现的只有0、1、 3 级，因而只能看到级，因而只能看到5条条明纹。明纹。 例：例：用波长为用波长为500nm的单色光垂直照射到每毫米有的单色光垂直照射到每毫米有500条刻痕的条刻痕的光栅上，光栅上，求：求： 1) 第一级和第三级明纹的衍射角；第一级和第三级明纹的衍射角； 2) 若缝宽与若缝宽与缝间距相等，由用此光栅最能看到几

41、条明纹。缝间距相等，由用此光栅最能看到几条明纹。41050010296 解解:(1) 由单缝衍射由单缝衍射中央明条纹宽度公式中央明条纹宽度公式,0.1m1101050022590 faL(2) 在由单缝衍射第一级暗纹公式在由单缝衍射第一级暗纹公式 asin = ，所确，所确定的定的 内，按光栅衍射主极大的公式，即：内，按光栅衍射主极大的公式，即：sinsinkda 两式联立：两式联立：2.5 abakkk 5 . 2例：例：一衍射光栅，每厘米有一衍射光栅，每厘米有400条透光缝，每条透光缝条透光缝，每条透光缝宽度为宽度为 a=1 10-5m，在光栅后放一焦距，在光栅后放一焦距f=1m的凸透镜，

42、的凸透镜，现以现以 =500nm的单色平行光垂直照射光栅。的单色平行光垂直照射光栅。求：求： (1) 透光缝透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？ (2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？个个主主极极大大。等等所所以以共共有有取取5, 2, 1, 0, 2 kk练习练习41 填空题填空题1. (21)2sin22kak sin4302 24 2. kxkfa 33x af ./.4371 5 108 10235 10 m0 4 3. 02fxa 0112xfa 344204.0 105m0m938 202011xx 0222

43、x 练习练习41 计算题计算题1. 解：解：由单缝衍射暗纹公式：由单缝衍射暗纹公式：11sina 22sin2a因为重合，故因为重合，故 ，1211112sin2akk 222sinak因因 ，所以，所以1212222kk 212kk即波长即波长 的的 级与级与 的的 各级重合。各级重合。1 2 2 4 6, , ,1 2 3, , ,122所以所以练习练习42 选择题选择题1. Bm()sin90abk .672 103 65 500 1032. A2ababa3. D111222sinsinkk12 .114500 6750kk1212kk ,15 10 15 20k , , ,23 6

44、9 12k 练习练习42 填空题填空题1.()sinabk.arcsin.765 0 101 0 10arcsinkab 302.361 101 25 10 (m)800ab()sin30ab 6250A3.ba2aba偶数级缺偶数级缺故中央明纹一侧的两条谱线应是故中央明纹一侧的两条谱线应是 1 级级和和 3 级级练习练习42 计算题计算题1.解：解： 单缝中央明纹宽度单缝中央明纹宽度即单缝两个一级极小区间即单缝两个一级极小区间2xfa 光栅常数光栅常数261 105 10 (m)2000ab48(cm)()sinabksintan /kxf使用透镜使用透镜单缝一级极小处对应的光栅衍射明纹级数

45、单缝一级极小处对应的光栅衍射明纹级数()kab xkf 2 只能出现只能出现 0,1。共。共3条条（所以第（所以第2,4,6,8 也缺级）也缺级）.665 102 5 10aba可能的最高级数出现在衍射角趋近垂直方向上可能的最高级数出现在衍射角趋近垂直方向上()sinm90abk 最高可为最高可为8 级，但由于偶数级条纹缺级，级，但由于偶数级条纹缺级，故只可能看到：故只可能看到：0,1,3, 5, 7共共9 条条。也可以考察缺级条件：也可以考察缺级条件：22 级缺！级缺！故单缝中央明纹区只能出现故单缝中央明纹区只能出现 0 级和级和1 级级 3 条条. 8 3练习练习43 选择题选择题1. B

46、. 1 22D .7271 22 5 0 101274 8 1100 rad.7721 22 5 5 105 3 10 rad127 102. Dsin2dk ./2 752 ksin/2dk .31 30A .40 97A 3. A. 1 22D .(.761 22 5 5 104 813486 cm)10 练习练习43 填空题填空题1. . 1 22D dL.371 25 00 101 225 500 108 94km. 1 22dDL 2. sin2dk ./.31 7215 85 s.in.2 962155 4852Ad .31 7 3. 设设 k = 1sin2d 143 20 24

47、0 42 .14 157A .23 950A 练习练习43 计算题计算题1.解：解：由由1.22D x 为两物体的线距离，为两物体的线距离，l 为地球到火星的距离。为地球到火星的距离。.1131 07 10 (km1)22 lxD .2211 205(km)2 lxD 2.解：解：2 sinAAAdk 由由2 sindk 2 sinBBBdk 对对A ：对对B ：求出：求出：sinsinBBAAABkk .sinsino30 973011 6860Aooxl马吕斯定律布儒斯特定律练习练习44 选择题选择题1. C 1N2N1A2A自然光通过第一偏振片后自然光通过第一偏振片后振幅为振幅为A1，振

48、动方向沿，振动方向沿N1由马吕斯定律由马吕斯定律1012II再经过再经过第二偏振片第二偏振片时，振动方时，振动方向平行于向平行于N2的分量可以通过。的分量可以通过。21cos2II 输出光强为输出光强为0221coss2in3II 3N3A201sin 28I 30 0332I201sin 6083II2. Bcossin230212II sin20128I 当前当前sin221 45 P2再转再转 ,45便平行于便平行于P1或或P3，30I 则则3. D 全反射临界角全反射临界角arcsin12cnin2n1n45.21 41n tan201nin.054 66i由布儒斯特定律由布儒斯特定律练习练习44 填空题填空题1. arctan201nin090i 由布儒斯特定律由布儒斯特定律arctan . 1 33