材料力学性能课件第4章

1、 第四章第四章 金属的断裂韧度金属的断裂韧度 1主要内容 前言前言 线弹性条件下的金属断裂韧度线弹性条件下的金属断裂韧度 断裂韧度断裂韧度K KICIC的测试的测试 影响断裂韧度的因素影响断裂韧度的因素 断裂韧度在金属材料中的应用举例断裂韧度在金属材料中的应用举例 弹塑性条件下的金属断裂韧度弹塑性条件下的金属断裂韧度2前言 断裂是工程上最危险的失效形式。特点： （a）突然性或不可预见性； （b）低于屈服力，发生断裂； （c）由宏观裂纹扩展引起。 钢结构设计是以钢材屈服强度作为静力强度的设计依据，但仍不能避免脆性断裂。发展出断裂力学 断裂力学从结构内部存在微小裂纹的情况出发进行分析,断裂是在环境

2、作用下裂纹扩展到临界尺寸时发生的。裂纹尺寸、裂纹应力场作用状况和水平以及钢材的断裂韧性是脆断的主要因素。3 断裂力学的研究范畴： 把材料看成是裂纹体，利用弹塑性理论，研究裂纹尖端的应力、应变，以及应变能分布；确定裂纹的扩展规律；建立裂纹扩展的新的力学参数（断裂韧度）。 断裂韧度材料阻止裂纹扩展的韧性指标。 4本章的重点内容本章的重点内容 含裂纹体的断裂判据。 固有的性能指标断裂韧度（KIC ,GIC , JIC，C ），以便用来比较材料抗断裂的能力。 用于设计中： 已知 KIC和，求 amax。 已知 KIC和ac ，求构件承受最大承载能力。 已知 KIC和a，求。 讨论：KIC 的意义，测试

3、原理，影响因素及应用。54.1 4.1 线弹性条件下的金属断裂韧度线弹性条件下的金属断裂韧度 线弹性断裂力学分析方法： 应力应变分析方法K判据 KIC能量分析方法G判据 GIC（1 1）裂纹扩展的基本形式）裂纹扩展的基本形式 1、张开型（ I 型）裂纹扩展 2、滑开型（II 型）裂纹扩展 3、撕开型（III型）裂纹扩展 实际裂纹的扩展往往是上述三种型形式的组 合，I型裂纹最危险，易引起脆性断裂。 67（2）应力场强度因子KI和断裂韧度KIC 裂纹尖端附近应力场8厚板厚板薄板薄板位移分量9越接近裂纹尖端（即越接近裂纹尖端（即r r越小）精度越高；越小）精度越高；最适合于最适合于rara情况。情况

4、。10应力分析 在裂纹延长线上，=0 拉应力分量最大；切应力分量为0； 裂纹最易沿X轴方向扩展。021xyxyrk 应力场强度因子KI 裂纹尖端区域各点的应力分量除了取决于位置(r,)外,还与强度因子KI有关, 对于确定的一点,其应力分量就由KI决定。即KI可以反映应力场的强弱程度，故称KI为应力场强度因子。 对于、型裂纹，则分别为K、K。11由表4-1可知，KI的一般表达式为： Y裂纹形状系数，它和裂纹几何形状、加载方裂纹形状系数，它和裂纹几何形状、加载方式有关，是一个无量纲的系数。一般式有关，是一个无量纲的系数。一般Y=12Y=12。 由上述可知：由上述可知：K KI I综合反映了综合反映

5、了、a a的作用的作用。 对、型裂纹，其应力场强度因子表达式：aYKIaYKaYKIIIII12 断裂韧度KIC和断裂K判据 断裂韧度KIC当KI增大到某个临界值，裂纹便失稳扩展而导致材料断裂。这个临界或失稳状态的KI值记作KIC或KC ，即为断裂韧度，它反映了材料抵抗裂纹失稳扩展即抵抗脆断的能力，是材料的力学性能指标之一。 一般：KIC平面应变下的断裂韧度 KC 平面应力下的断裂韧度KC与试样厚度有关，当厚度增加，使裂纹尖端达到平面应变状态时，断裂韧度趋于一稳定的最低值，即KIC。对同一材料，KCKIC 13 C在临界状态下所对应得平均应力称为断裂应力或裂纹体断裂强度； ac 在临界状态下对

6、应的裂纹尺寸称为临界裂纹尺寸。 材料KIC越高，裂纹体的断裂应力或临界裂纹尺寸越大，材料难以断裂。反应材料抵抗断裂的能力 CCICaYK14 KIC和KI的关系KI应力场强度因子，是个力学参量，与裂纹及 物体的大小、形状、载荷等参数有关。KIC力学性能指标，反映材料本身的特性，只和材料成分、组织结构、热处理及加工工艺有关。 断裂K判据 同理对于II、III型裂纹的断裂判据为：)()(CICCICIKKaYKKK或15断裂K判据的应用 确定构件承载能力 若已测定KIC，并探伤测知构件中最大裂纹尺寸，即可确定构件的承载能力：确定构件安全性 探伤测定构件中缺陷尺寸，并计算出构件工作应力，即可算得：

7、若：KIKIC 构件安全；否则有脆断危险。 aYKICCaYKI16确定临界裂纹ac尺寸 若已知KIC和构件工作应力，则可确定ac 如实际裂纹a0ac 则构件安全，由此可建立相应的质量验收标准。 2)(YKaICC17 裂纹扩展前，在尖端附近，材料总要先出现一个或大或小的塑性变形区。单纯的线弹性理论必须进行修正。18 塑性区的形状和尺寸 由材料力学知，通过一点的主应力1、2、3和x、y、z方向的各应力分量的关系为： 19 将应力分量表达式代入上式后得裂纹尖端附近任一点P(r,)的主应力20把上述主应力代入米赛斯屈服判据并整理后得： 上述即为塑性区边界曲线方程，见图4-3平面应变平面应力sin4

8、32cos)21()(21)2sin31 (2cos)(212222222sIsIKrKr21塑性区宽度 塑性区宽度塑性区在x方向的尺寸最小，即裂纹最易沿x方向扩展，故把x方向的塑性区尺寸即定义为塑性区宽度。 令=0后得： 平面应变平面应力22020)(2)21()(21sIsIKrKr22 通常把在y方向发生屈服时的应力称为y向有效屈服应力，用ys表示。 平面应力状态下 , ys=s； 平面应变状态下， ssys5 .22123应力松驰对塑性区尺寸的影响 裂纹尖端一旦屈服，屈服区内的最大主应力恒等于ys，屈服区内多出来的那部分应力（影线部分）就要松驰掉，松驰的结果使屈服区进一步扩大，宽度由r

9、0R0 . 根据能量分析结果：影线部分ABDO=ACEO，即：平面应变平面应力故：代入上式得：将0200200202000002)(2212)(12)(1)(21220rKRrKRrKRKrRrKRdrrKsIsIysIysIysrIysI24塑性区宽度总是与 成正比材料KIC越高，S越低，其塑性区宽度越大。2)(sICK25 有效裂纹及KI的修正有效裂纹尺寸a + ry 此时应力场强度因子：yIraYK因为GEH中的EH和EF重合，则E点处有效裂纹的应力必须等于真实裂纹的应力ys，即：2622220200)(056. 0)(241)(16. 0)(2121)(1)(2sIsIysIsIyyy

10、sIyIysKKrKKrRrKRrRK平面应变：平面应力：所以：代入并整理得：将27 由上述可知: /s0时，修正项即分母部分趋向1，不存在塑性区的影响; /s1时，则塑性区影响越来越大，修正值也越大,一般/s0.7时，其KI变化较明显，需进行修正。 2222)/(056.01)/(16.01sIsIIYaYKYaYKK平面应变：平面应力：由此可求得修正后得28（3）裂纹扩展能量释放率GI及断裂韧度GIC 裂纹扩展时的能量转化关系 绝热条件下，设有一裂纹体在外力作用下裂纹扩展，其能量转换关系为： 上式等号右端是裂纹扩展的阻力，即裂纹扩展A面积所需要的能量，等号左端是裂纹扩展的动力，即裂纹扩展

11、A面积系统所提供的能量。 表面能塑性功系统弹性应变能的变化外力所做功AAUWAWUAUWspespespe2)2()()2(29 裂纹扩展能量释放率GI 通常把裂纹扩展单位面积时，系统释放势能的数值称为裂纹扩展能量释放率，简称为能量释放率或能量率，用G表示，对于I型裂纹为GI， 于是： 21mMJGUAUGII，常用单位为面积能量的量刚为为系统的势能30 如裂纹体厚度为B，裂纹长度为a，则： 此时，GI为裂纹扩展单位长度时的系统势能释放率。因为从物理意义上来讲，GI为使裂纹扩展单位长度的原动力，所以又称GI为裂纹扩展力，表示裂纹扩展单位长度所需的力。在这种情况下，GI的单位为MNm-1。 aU

12、GBaUBGII则如, 1131第四章格雷菲斯裂纹体的GI 在格雷菲斯裂纹体中（模型：无限宽板，存在长为2a的中心穿透裂纹，B=1）在平面应力条件下：弹性应变能在平面应变条件下：弹性应变能代入恒位移条件下GI表达式：得到可见，GI和KI相似，也是应力和裂纹尺寸a的复合参量，只是它们的表示方式和单位不同而已。 平面应变平面应力EaGEaGII222)1 (EaUe22EaUe222)1 ()(1aUBGeI 断裂韧度GIC和断裂G判据 断裂韧度GIC：GI增大到某一临界值时，能克服裂纹扩展阻力（p+2s），使裂纹失稳扩展而断裂，将这个临界值记作GIC，称断裂韧度，它表示材料阻止裂纹失稳扩展时单位

13、面积所消耗的能量。 断裂G判据 GIGIC KI、GI力学参量KIC、GIC材料力学性能指标 平面应变平面应力EaGEaGccICccC222)1(33 GIC与KIC的关系（牢记）EaGaKcccccc2EKGEKGcccc222)1 (平面应力平面应变344.2 4.2 断裂韧度的测试断裂韧度的测试（1）试样的形状、尺寸及制备 有严格的测试标准 四种试样：三点弯曲，紧凑拉伸，C型拉伸，圆形紧凑拉伸试样。35 试样厚度B、裂纹长度a、韧带宽度(W-a)有严格要求： 预先估计KIC（类比法），再比较。 试样材料、加工和热处理方法也要和实际工件相同； 高频疲劳试验机预制裂纹，疲劳裂纹长度0.02

14、5W,且不小于1.5mm，a/W在0.450.55范围内。25 . 2yICKB25 . 2yICKa25 . 2)(yICKaW36（2）测试方法 弯曲、拉伸；传感器测量，绘出有关曲线。 （3）结果处理 根据有关的函数（可以查表） （有兴趣者可以自学）374.3 4.3 影响断裂韧度影响断裂韧度K KICIC的因素的因素（1）KIC与常规力学性能之间的关系 KIC与强度、塑性之间的关系 强度：断裂韧度随强度升高而降低 无论是解理断裂或韧性断裂，KIC都是强度 和塑性的综合性能(1)/2(1)/21/2()/()nnICccKyX*1/2()ICyfCKEX 对于穿晶解理断裂高含氮量的低碳钢K

15、IC与之间的关系。对于韧性断裂38 KIC与冲击吸收功之间的关系 AK值GIC（JIC），均是吸收的能量，但AK值的误差本身就较大； 由于裂纹和缺口形状，加载速率等存在不同，KIC和AK的温度变化曲线不一样，由KIC确定的韧脆转变温度比AK的高。25()()20yICKyyKA上式为经验公式，缺乏可靠的理论依据。39（2）影响断裂韧度的因素 材料因素（内在因素） 化学成分 基体相结构和晶粒大小 杂质及第二相 显微组织 外界因素（外在环境因素） 温度、应变速度等。404.5 4.5 弹塑性条件下的金属断裂韧度弹塑性条件下的金属断裂韧度 前言 材料不同，裂纹尖端塑性区大小可能不同。高强度钢塑性区尺

16、寸小，可用线弹性理论。低碳钢，大范围屈服，线弹性理论不适合解释断裂问题，发展弹塑性断裂力学。 弹塑性力学分析断裂问题复杂，一般将线弹性原理进行延伸，在试验基础上提出新的断裂韧性和判据。目前主要采用J积分法和COD（Crack opening displacement）法。前者由GI延伸出来，后者由KI延伸出来。41（1）J积分原理及断裂韧度JIC J J积分定义积分定义 J积分的两种定义：一是线积分； 二是形变功差率 当B=1时， 对受载裂纹体的裂纹周围的系统势能U进行线积分，得到线弹性条件下GI的线积分表达式：式中为积分路线，由裂纹下表面任一点绕裂纹尖端地区逆时针走向裂纹上表面任一点构成；为

17、所包围体积内的应变能密度。dsTxudyaUGIaUGI42在弹塑性条件下，如果将应变能密度改为弹塑性应变能密度，也存在线积分赖斯称其为J积分，即在线弹性条件下，JI=GI,JI为I型裂纹线积分。dsTxudydsTxudyJ43赖斯还证明： 在小应变条件下，J积分和路径无关。由于J积分与路径无关，这就可将取得很小，小到仅包围裂纹尖端，此时： 因此，J积分值反映了裂纹尖端区的应变能，即应力应变的集中程度。J J积分的能量率表达式与几何意义积分的能量率表达式与几何意义 能量率表达式 这是测定JI的理论基础 dyJTI则0)(1aUBGJ44 几何意义 设有两个外形尺寸相同，但裂纹长度不同（a，a

18、+a），分别在作用力（F，F+F）作用下，发生相同的位移 。将两条F曲线重在一个图上U1=OAC U2=OBC，两者之差U= U1- U2=OAB则)(1)(10aUBaUBJLima()IUJa 物理意义为：物理意义为：J J积分的形变功差率积分的形变功差率B=1，则，45 总结 塑性变形是不逆的。 测JI时，只能单调加载，不能卸载（裂纹扩展意味卸载）。 J 积分应理解为裂纹相差单位长度的两个试样加载达到相同位移时的形变功差率（GI是裂纹扩展单位面积或单位长度时系统势能的释放率）。 其临界值对应点只是开裂点，而不一定是最后失稳断裂点。46 断裂韧度JIC及断裂J判据 JIC的单位与GIC的单

19、位相同，MPam或MJm-2。 JIJIC 裂纹会开裂。 实际生产中很少用J积分来计算裂纹体的承载能力。 一般是用小试样测JIC，再用KIC去解决实际断裂问题。47 JIC和KIC、GIC的关系 （平面应变） 上述关系式，在弹塑性条件下，还不能完全用理论证明它的成立。 但在一定条件下，大致可延伸到弹塑性范围。22)1 (CCCKEGJ48（2）裂纹尖端张开位移及断裂韧度c 裂纹尖端附近应力集中，必定产生应变； 材料发生断裂，即： 应变量大到一定程度；但是这些应变量很难测量。 有人提出用裂纹向前扩展时，同时向垂直方向的位移（张开位移），来间接表示应变量的大小；用临界张开位移来表示材料的断裂韧度。

20、49 COD COD概念概念 在平均应力作用下，裂纹尖端发生塑性变形，出现塑性区。在不增加裂纹长度（2a）的情况下，裂纹将沿方向产生张开位移，称为COD（Crack Opening Displacement)。50 弹塑性条件COD的表达式极为复杂，达格代尔(Dugdale)建立了带状屈服模型（又称D-M模型）下的COD表达式。 当s时，经过计算可得： 在临界条件下scccsEaEa2251 断裂韧度c对于一定材料和厚度的板材，不论其裂纹尺寸如何，当裂纹张开位移达到某一临界值c时，裂纹就开始扩展。 c表征材料阻止裂纹开始扩展的能力。对于一定厚度的试样，c只与材料的成分和组织结构有关。 断裂判据

21、： c 开裂 和c的量纲为长度，单位为mm。 判据和J判据一样，都是裂纹开始扩展的断裂判据，而不是裂纹失稳扩展的断裂判据，故判据是较为保守的。52 对于I型穿透裂纹： 上式可对小范围屈服的机件，进行断裂分析和破损安全设计。 线弹性条件下的COD表达式只适用于0.6s情况。 scccsEaEa224453当断裂应力 0.5s时：n关系因子，1n1.52.0裂纹尖端为平面应力时：n=1平面应变时：n=2 sICsICICscscscscscccnJnGKnEJGEKEa2222)1 (平面应变下：平面应力下：544.4 断裂韧度在金属材料中的应用举例 高压容器承裁能力的计算 有一大型圆筒式容器由高

22、强度钢焊接而成，如图所示。钢板厚度t5mm，圆筒内径D1500mm；所用材料的0.2 1800MPa， KIC 62MPam1/2 。焊接后发现焊缝中有纵向半椭圆裂纹，尺寸为2c6mm,a0.9mm，试问该容器能否在p6MPa的压力下正常工作?解：1、确定裂纹所承受的拉应力； 2、确定该裂纹失稳扩展的断裂应力c； 对于表面半椭圆裂纹： 时，查附录C得 所以 ； 3、进行比较，得出结论； 可以正常工作。MPatpD900005. 025 . 162aKYICc1/1 . 1Y3 . 03/9 . 0/ca10. 1YMPac11660009. 0621c另解：1、确定裂纹所承受的拉应力 2、确定

23、应力场强度因子 3、进行比较，得出结论 KIKIC 安全，可正常工作MPatpD900005. 025 . 162MPaaKI8 .471 . 10009. 09001 . 11 . 1高压壳体的热处理工艺选择 有一高压壳体其周向工作拉应力1400MPa，采用超高强度钢制造，探伤时有漏检小裂纹，为纵向表面半椭圆裂纹(a=1mm,a/c=0.6)。 现对材料进行2种工艺热处理：淬火高温回火A工艺，0.21700MPa，KIC=78MPa.m1/2；淬火中低温回火B工艺，0.22100MPa，KIC=47MPa.m1/2 为保证安全应选用哪种工艺？对于A工艺：/s=1400/1700=0.82，需考虑塑性区修正。由 并以KIC代KI，计算断裂应力c由a/c0.6查表得1.28则由于cB 产生脆性断裂，不安全，该热处理工艺材料不合格aKI1 . 1MPaaKICcB976001. 01 . 14728. 11 . 1高强钢容器水爆断裂失效分析一筒式容器由高强钢制成，