面积问题(一)

1、小学奥数专题讲座小学奥数专题讲座面积问题（面积问题（一一）专题简析：专题简析： 计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小一座连通已知条件与所求问题的小“桥桥”，就会，就会使你顺利达到目的。有些平

2、面图形的面积计算必使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。的途径。 已知如图，三角形已知如图，三角形ABC的面积为的面积为8平方平方厘米，厘米，AEED，BD=2/3BC，求阴影部分，求阴影部分的面积。的面积。 【思路导航】 阴影部分为两个三角形，但三角形阴影部分为两个三角形，但三角形AEFAEF的面积无的面积无法直接计算。由于法直接计

3、算。由于AE=ED,AE=ED,连接连接DFDF，可知，可知S SAEF=SAEF=SEDFEDF（等底同高），采用移补的方法，将（等底同高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形所求阴影部分转化为求三角形BDFBDF的面积。的面积。SABFSBDF2SDCF。【思路导航】 1.61.62 23.23.2（平方厘米）。（平方厘米）。 因为因为BD=2/3BC， 所以所以SBDF2SDCF。又因为又因为AEED， 所以所以因此，因此， SABC5 SDCF。 由于由于SABC 所以所以SDCF851.6（平方厘米）（平方厘米）,则阴影部分的面积为则阴影部分的面积为8平方厘米，平方厘米，1

4、如图，如图，AEED，BC=3BD，SABC30平方厘米，求阴影平方厘米，求阴影部分的面积。部分的面积。 3如图所示，如图所示，DE1/2AE，BD2DC，SEBD5平方厘平方厘米。求三角形米。求三角形ABC的面积。的面积。 两条对角线把梯形两条对角线把梯形ABCD分割成分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？多少？ 两条对角线把梯形两条对角线把梯形ABCD分割成分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是形的面积，求另两个

5、三角形的面积各是多少？多少？已知已知S SBOCBOC是是S SDOCDOC的的2 2倍，倍，【思路导航】且高相等，且高相等，可知：可知：BOBO2DO2DO；从从S SABDABD与与S SACDACD相等（同底等高）可知：相等（同底等高）可知： S SABOABO等于等于6 6，而而ABOABO与与AODAOD的高相等，底是的高相等，底是AODAOD的的2 2倍。倍。面积为面积为6 62 23 3。所以所以AOD的的答：答：AODAOD的面积是的面积是3 3。练习练习2 2 1两条对角线把梯形两条对角线把梯形ABCD分割成四分割成四个三角形，（如图所示），已知两个三角个三角形，（如图所示）

6、，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积是多少？形的面积，求另两个三角形的面积是多少？答答 练习练习2 2 2已知已知AO1/3OC，求梯形，求梯形ABCD的面积（如图所示）。的面积（如图所示）。 四边形四边形ABCD的对角线的对角线BD被被E、F两点两点三等分，且四边形三等分，且四边形AECF的面积为的面积为15平方厘平方厘米。求四边形米。求四边形ABCD的面积（如图所示）。的面积（如图所示）。【思路导航】【思路导航】由于由于E E、F F三等分三等分BDBD， 所以三角形所以三角形ABEABE、AEFAEF、AFDAFD是等底等高的三角形，是等底等高的三角形，它们的面积相等。它们的面积

7、相等。 同理，三角形同理，三角形BECBEC、CEFCEF、CFDCFD的面积也相等。的面积也相等。由此可知，由此可知， 三角形三角形ABDABD的面积是的面积是三角形三角形AEF面积的面积的3倍，倍， 三角形三角形BCDBCD的面积是三角形的面积是三角形CEFCEF面面积的积的3倍，倍， 从而得出四边形从而得出四边形ABCDABCD的面积是四边形的面积是四边形AECFAECF面积面积的的3 3倍。倍。 15153 34545（平方厘米）（平方厘米）练习练习3 3 1四边形四边形ABCD的对角线的对角线BD被被E、F、G三点四等分，且四边形三点四等分，且四边形AECG的面积为的面积为15平方厘

8、米。求四边形平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图）。的面积（如图）。练习练习3 33 3如图所示，求阴影部分的面积如图所示，求阴影部分的面积（ABCDABCD为正方形）。为正方形）。练习练习4 4 1 1如图所示，阴影部分面积如图所示，阴影部分面积是是4 4平方厘米，平方厘米，OCOC2AO2AO。求梯形。求梯形面积。面积。练习练习4 4 2 2已知已知OCOC2AO2AO，S SBOCBOC1414平方厘米。求梯形的面积平方厘米。求梯形的面积（如图所示）。（如图所示）。 【思路导航】【思路导航】 如图所示，长方形如图所示，长方形ADEFADEF的面积是的面积是1616，三角形，三角形ADB

9、ADB的面积是的面积是3 3，三角形，三角形ACFACF的面积是的面积是4 4，求三角形，求三角形ABCABC的面积。的面积。连接连接AEAE。 仔细观察添加辅助线仔细观察添加辅助线AEAE后，后，使问题可有如下解法。使问题可有如下解法。【思路导航】【思路导航】由图上看出：由图上看出：三角形三角形ADEADE的面积等于长方的面积等于长方形面积的一半（形面积的一半（162）8。 用用8 8减去减去3 3得到三得到三角形角形ABEABE的面积为的面积为5 5。AECAEC的面积也为的面积也为4 4。同理，用同理，用8减去减去4得到三角形得到三角形因此可知三角形因此可知三角形AECAEC与三与三角形角形ACF等底等高，等底等高， C C为为EFEF的中点，的中点， ABEABE与三与三角形角形BEC等底，等底， 高是三角形高是三角形BECBEC的的2 2倍，倍，的面积为的面积为5 52 22.52.5，三角形三角形BEC所以，三角形所以，三角形ABCABC的面积为的面积为16163 34 42.52.56.56.5。练习练习5 51 1如图所示，长方形如图所示，长方形ABCDABCD的面积是的面积是2020平平方厘米，三角形方厘米，三角形ADFADF的面积为的面积为5 5平方厘米，平方厘米，三角形三角形ABEABE的面积为的面积为7