第2次课函数图形(包括平面和空间)(2课时)

1、1第2次课 函数图形实验目的1、熟悉用软件绘制平面图形的方法。 2、掌握用软件绘制空间曲线与曲面的图形； 2命 令 功 能 plot(y,s)以向量y为纵坐标，以y的元素下标为横坐标，作数值图。s用来指定线型和颜色，可缺省。plot(x,y,s)当x,y都是n维向量时，绘制以x为横坐标向量，y为纵坐标向量的曲线。当x为n维向量， y为ns或sn矩阵时，绘制以x为横坐标向量的s条曲线。plot(x1,y2,s1,x2,y2,s2,)每个三元组(xi,yi,si)绘制一条曲线平面情形一、离散数据作图表3-1 plot函数表3 符号 颜色 符号 线型 b 蓝 点 c 青 。 圆 g 绿 叉号 k 黑

2、 加号 m 紫 星号 r 红 实线 w 白 点线 y 黄 点划线 - 虚线 表3-2 绘图参数表4表3-6 图形标注函数表函数名含义xlabel(x轴)x轴加标志“x轴”ylabel(y轴)y轴加标志“y轴”zlabel(z轴)z轴加标志“z轴”title(f曲线图)添加图形标题“f曲线图”text(x,y,文本)在图形窗口的(x,y)处，书写“文本”gtext(文本)用鼠标在图形上主放置文本hold on(off)保持（取消）当前图形窗口legend(str1,str2,pos)对一幅图中多条曲线进行顺序图例说明， pos用于指定图例框位置，1：图右侧；0：自动取最佳位置；1：右上角（缺省值

3、）；2：左上角；3：左下角；4：右下角5表3-7图形控制函数表函数名含义subplot(m,n,k)将图形窗口分割成mn窗格，第k窗格为为当前子图gird on(off)在图形窗口添加（删除）网格线axis(xmin,xman,ymin,ymax)确定坐标轴的最小值和最大值例1 绘制曲线，其中y=1 2 5 6 3 0 4。 命令：y=1 2 5 6 3 0 4;plot(y,m*)作图步骤：（1）取自变量数据向量；（2）计算因变量向量；（3）调用命令作图。6 例2 在同一图形窗口绘制正函数和余弦函数的图形。方法1：X=0:0.01:2*pi; Y=sin(X);cos(X);plot(X,Y

4、)方法2：X=0:0.01:2*pi;Y1=sin(X);Y2=cos(X);plot(X,Y1,r+-,X,Y2,m.:)方法3：x=0:0.01:2*pi;y1=sin(x);y2=cos(x);plot(x,y1,r+-)hold on %保持图形窗口plot(x,y2,m*)hold off %释放窗口7例3：在一个图中绘制幂函数 的图形。命令：clearclcsym x;x=-1:0.1:1;for k=1:4y=x.k;plot(x,y,r)hold onendhold off(1,2,3,4)kyxk8二、二维数值函数作图表3-3 fplot函数表命 令 功 能 fplot(fu

5、n,lims)绘制函数fun（函数字符串，内联函数，m函数文件）的曲线lims=xmin,xmax是x的取值区间 lims=xmin, xmax,ymin,ymax确定x,y的范围。绘图数据点自适应产生，函数变化大所取数据较密，否则较疏。X,Y=fplot(fun,lims)返回绘图的数据点向量X和Y=fun(X)，不绘制图形9例4 分别用fplot 和 plot 命令作 的图形。命令：X,Y=fplot(cos(1/x),-0.1,0.1);n=length(X);x=linspace(-0.1,0.1,n+1); %n+1个绘图点横坐标y=cos(1./x);subplot(1,2,1)

6、%图形窗口分为1行2列，选择第1子图plot(X,Y) %fplot产生数据作图subplot(1,2,2) %选择第2子图plot(x,y) %n个等距点作图1cosyx10符号函数命 令 功 能 显函数y=f(x)ezplot(f,a,b)绘制函数y=f(x)在区间xa,b上的图形，默认区间x-2,2。隐函数f(x,y)=0ezplot(f,a,b,c,d)绘制函数y=f(x)在区间xa,b, yc,d上的图形ezplot(f,a,b)绘制函数y=f(x)在区间xa,b, ya,b上的图形参数方程ezplot(x,y,a,b)绘制函数x=x(t)在区间ta,b,默认区间x0,2。三、二维符

7、号函数作图表3-4 ezplot函数表 ( )( )xx tyy t11命令;syms xy=exp(-(x2)*1/2); %定义y函数ezplot(y,-5,5);grid on %打开网格设置 221xye例5- 绘制函数的图形。2(1)85 2xye例 -绘-函数的图形。命令;syms xy=exp(-(x-1)2)*1/8); %定义y函数ezplot(y,-5,7);grid on %打开网格设置12sin70,21 cosxttyt 例 绘制摆线在上的图形。命令：ezplot(t-sin(t),1-cos(t),0,2*pi)6066, 55yexyexy 例 绘制隐函数在上的图

8、形。命令;ezplot(exp(y)+x*y-exp(1)=0,-6 6 -5 5) %作函数图形,并指定作图坐标区域13符号函数命 令 功 能 极坐标方程r=f()数值图： polar(,r,s)绘制极角为，极径为r的极坐标曲线，s表示颜色、线形。函数图： ezpolar(f,a,b)绘制极坐标函数r=f()在区间a,b上的曲线，默认区间是0,2。四四、极坐标下极坐标下作图作图表表3-5 polar函数表函数表 例8-1 绘制三叶玫瑰线r=sin(3)。方法1：数值图theta=0:0.1:2*pi;r=sin(3*theta);polar(theta,r,m*)title(r=sin(3t

9、heta)方法2：符号函数图ezpolar(sin(3*theta),0,2*pi)14例8-2 绘制伯努利双纽线r2=32sin(2)。方法1：数值图theta=0:0.05:2*pi;r=sqrt(32*sin(2*theta);polar(theta,r,r.)方法2：符号函数图ezpolar(sqrt(32*sin(2*theta15例8-3绘制心形线r=3(1+cos)的极坐标图。方法1：theta=0:0.1:2*pi;r=3*(1+cos(theta);polar(theta,r,r.)方法2：符号函数图ezpolar(3*(1+cos(theta),0,2*pi)16命 令功

10、能备 注plot3(X,Y,Z,s)绘制以X,Y,Z的对应分量为坐标的三维曲线X,Y,Z是同维向量或同维矩阵（矩阵的列数条曲线），s是线型、颜色。plot3(X1,Y1,Z1,s1,X2,Y2,Z2,s2,)每四个数组Xi,Yi,Zi,si绘制一条曲线Xi,Yi,Zi是同维向量空间情形一、空间曲线的绘制1、数值作图表7-1 plot3函数表2、符号函数作图表7-2 ezplot3函数表命 令功 能ezplot3(x,y,z)在默认区间t0,2上绘制x=x(t) , y=y(t) ,z=z(t)的图形ezplot3(x,y,z,a, b)在区间ta,b上绘制x=x(t) , y=y(t) ,z=

11、z(t)的图形ezplot3(x,y,z,a,b,animate)同上，且产生动画绘制效果17sincos1cos06sin06xttxttytttytttztzt 例 绘制三维螺旋线及的图形。，方法1：clearclct=0:pi/30:6*pi;X=t.*sin(t) t.*cos(t);Y=t.*cos(t) t.*sin(t);Z=t t;figure(1)plot3(X,Y,Z) %矩阵作图title(螺旋线)18方法2：t=0:pi/30:6*pi;X=t.*sin(t) t.*cos(t);Y=t.*cos(t) t.*sin(t);Z=t t;figure(2)plot3(X(

12、:,1),Y(:,1),Z(:,1),r,X(:,2),Y(:,2),Z(:,2),b:) %数组作图legend(x=tsint,y=tcost,z=t,x=tcost,y=tsint,z=t,0)192-1sin ,cos ,xtt yt zt例绘制空间曲线的图形。命令：syms t;x=t*sin(t);y=cos(t);z=sqrt(t);figure(1)ezplot3(x,y,z ,0,6*pi)figure(2)ezplot3(x,y,z,0,6*pi,animate)20命令：syms t;x=3*sin(t);y=3*cos(t);z=3*t;figure(1)ezplot3

13、(x,y,z ,0,6*pi)2-23sin ,3cos ,3xt yt zt例绘制圆柱螺线的图形。figure(2)ezplot3(x,y,z,0,6*pi,animate)21二、空间曲面的绘制1、数值作图步骤（1）确定自变量x,y的取值范围及步长x=a:h:b，y=c:k:d；（2）产生xoy平面的网格节点坐标矩阵X,Y=meshgrid(x,y)；（3）计算网格节点处的函数值；（4）作图。表7-3 mesh及surf函数表命命 令令功功 能能mesh(Z)以以Z矩阵的列、行下标为自变量矩阵的列、行下标为自变量x,y的值，画网格图的值，画网格图mesh(X,Y,Z)以矩阵以矩阵X,Y,Z

14、为坐标的网格图为坐标的网格图meshc(X,Y,Z)同上，在网格下方绘制等高线同上，在网格下方绘制等高线surf(Z)同同mesh(Z)，绘制三维表面图，绘制三维表面图surf(X,Y,Z)绘制以矩阵绘制以矩阵X,Y,Z为坐标的表面图为坐标的表面图surfc(X,Y,Z)绘制表面图及等高线绘制表面图及等高线x,y,z=meshgrid(x,y,z)三维网格坐标的生成三维网格坐标的生成22223-12zxy例绘制函数的图形，观察 个子图的不同特征。命令：X,Y=meshgrid(-4:0.2:4);Z=X.2+Y.2;subplot(1,2,1)mesh(X,Y,Z)title(z=x2+y2)

15、subplot(1,2,2)surfc(X,Y,Z)title(z=x2+y2)23命令：X,Y=meshgrid(-4:0.2:4);Z=X.*Y;subplot(1,2,1)mesh(X,Y,Z)title(z=xy)3-22zxy例绘制函数的图形，观察 个子图的不同特征。subplot(1,2,2)surfc(X,Y,Z)title(z=xy)2422224-12zxyzxy例绘制旋转抛物面和圆锥面的图形。命令1：6- sqrt(25命令：%直角坐标作图x=-1:0.005:1;y=-1:0.005:1;X,Y=meshgrid(x,y);z1=sqrt(X.2+Y.2);z2=sqrt

16、(2-X.2-Y.2); mesh(x,y,z1);hold on22222222224-22211zxyzxyzxyxyzzxy 例绘制由旋转抛物面面和圆锥面所围立体的图形。由得交线mesh(x,y,z2);hold off26命 令功 能ezmesh(f)在默认区域-2x,y2上画z=f(x,y)的网格图ezmesh(f,a,b)在ax,yb上画z=f(x,y)的网格图ezmesh(f,a,b,c,d)在axb, cyd上画z=f(x,y)的网格图ezmesh(f,a,b,c,d,circ)在圆域上画同上网格图ezmesh(x,y,z)在-2s,t2上画由参数方程x=x(s,t),y=y(

17、s,t),z=z(s,t)确定的网格图ezmesh(x,y,x,a,b)在as,tb上画z=f(x,y)的网格图ezmesh(x,y,z,a,b,c,d)在asb, ctd上画z=f(x,y)的网格图ezmesh(x,y,z,a,b,c,d,circ)在圆域上画同上网格图ezmeshc(f,a,b)画带等高线的三维网格图2、符号函数作图表7-4 ezmesh及ezsurf函数表注：若自变量不是x,y，自变量的取值顺序按字母顺序排列。ezsurf命令画彩色表面图，调用格式与ezmesh相同272214,04xyz（ ）圆柱面：例7 绘制下列各曲面的图形。命令：ezsurf(2*cos(s),2*

18、sin(s),t,0,2*pi,0,4)2cos2sin0,2,0,4xsysstzt圆柱面的参数方程是，取2822zy（ ）抛物柱面：20,1 ,2,2xxyyxyzy 抛物柱面的参数方程是，取命令： ezsurf(x,y,y2,0,1,-2,2)292223xyz（ ）圆锥面：cossin1,1 ,0,2xuvyuvuvzu 圆锥面的参数方程是，取命令：ezsurf(u*cos(v),u*sin(v),u,-1,1,0,2*pi)30sec sin2sec cos3tan,0,24 4xuvyuvzuuv 单叶双曲面的参数方程是，取2224149yzx （ ）单叶双曲面：命令：ezsurf(sec(u)*sin(v),2*sec(u)*cos(v),3*tan(u),-pi/4,pi/4,0,2*pi)314sin sin3sin co