第1章传感器的一般特性

1、传感器原理与应用传感器原理与应用传感器传感器输入输入输出输出动态特性态变化或随机变化的量动态量，周期变化、瞬静态特性慢的量静态量，常量或变化缓输入量).( 112210nnxaxaxaay式中式中 a0无输入时的输出，即无输入时的输出，即零位输出零位输出； a1传感器的传感器的线性灵敏度线性灵敏度； a2, ,a3, , ,an非线性项的待定常数。非线性项的待定常数。1. .理想的线性特性理想的线性特性 当当a2a3an0时，时，静态特性曲线是一条直线，传静态特性曲线是一条直线，传感器的静态特性为感器的静态特性为).(211xay 灵敏度为灵敏度为）.（常数/311naxySOxy 因不具有对

2、称性，线因不具有对称性，线性范围较窄，所以传感器性范围较窄，所以传感器设计时一般很少采用这种设计时一般很少采用这种特性。特性。).(4144221xaxaxayOxy).(5155331xaxaxayOxy 特性曲线关于原点对特性曲线关于原点对称，在原点附近有较宽的称，在原点附近有较宽的线性区。线性区。 Oxy4433221xaxaxaxaxy)(4433221xaxaxaxaxy)()()()(553312xaxaxaxyxy 这就是将两个传感器接成这就是将两个传感器接成差动形式差动形式可拓宽线性可拓宽线性范围的理论根据。范围的理论根据。Oxy拟合直线校准曲线yF S.xmaxymaxyma

3、x(x y00, )）.（61%100F.S.maxLyyexOyymaxymax|ymax|ymaxOyxxiyiy b kxOyx)10. 1 (ddnxyS/).(/111nxyS对线性传感器，可表示为对线性传感器，可表示为甚至可以写成甚至可以写成) 3 . 1 (nxyS/xxySxyyS/或这种灵敏度表示法后面很常用这种灵敏度表示法后面很常用。OxyxF S.yF S. .ymax)12. 1 (%100SFmaxh.yyeOxyymax1ymax2yF S. .xF S.)13. 1 (%100SFmaxr.yye 重复性误差属随机误差，重复性误差属随机误差，按按标准偏差标准偏差更

4、合适。标准偏差更合适。标准偏差可按贝塞尔公式计算，也可用可按贝塞尔公式计算，也可用极差法计算。极差法计算。xxyy0 xy12零点漂移灵敏度漂移O零点漂移零点漂移灵敏度漂移灵敏度漂移时间漂移时间漂移( (时漂时漂) )温度漂移温度漂移( (温漂温漂) )20. 1 (dddddddddddd0111101111xbtxbtxbtxbyatyatyatyammmmmmnnnnnn 显然，求解困难。所以常用一些足以反映系统显然，求解困难。所以常用一些足以反映系统动态特性的函数，将系统的输出与输入联系起来。动态特性的函数，将系统的输出与输入联系起来。(1.21)()(01110111bsbsbsbs

5、XasasasasYmmmmnnnn式中，式中，sb bjw w，b b0。传递函数传递函数H( (s) )定义为定义为).()()()(22101110111asasasabsbsbsbsXsYsHnnnnmmmmH1(s)H2(s)X(s)Z(s)Y(s)H(s)()()(21sHsHsH其传递函数为其传递函数为)()()(21sHsHsHH1(s)H2(s)X(s)Y(s)Y1(s)Y2(s)H(s)其传递函数为其传递函数为01110asasasabsXsYsHnnnn)()()(并可进一步写成并可进一步写成rjrniinjnjjpsssAsH12122121)(wwrniiirjnjn

6、jjjjpsqssssH211222)(wwb上式表示，一个高阶系统上式表示，一个高阶系统也可以看成是由若干个一阶也可以看成是由若干个一阶和二阶系统并联而成的和二阶系统并联而成的。 所以，零阶、一阶和二阶系统的响应是最基本的所以，零阶、一阶和二阶系统的响应是最基本的响应。响应。)23. 1 (jjjjjj)j ()j ()j (01110111aaaabbbbXYHnnnnmmmmwwwwwwwwwH( (jw w) )系统的系统的频率响应函数频率响应函数，简称简称频率响频率响应应或或频率特性频率特性。 ).()()()()()(241ejjjIRwwwwwAHHH其中其中)()/()()(|

7、)(|)(wwwwwwwRI2I2Rarctan)(jHHHHHAA A( (w w) )称为传感器的称为传感器的幅频特性幅频特性，表示输出与输入幅值表示输出与输入幅值之比随频率的变化之比随频率的变化，也称，也称动态灵敏度动态灵敏度。 ( (w w) )称为传称为传感器的感器的相频特性相频特性，表示输出超前输入的角度表示输出超前输入的角度，通常输，通常输出总是滞后于输入，故总是负值。主要用幅频特性。出总是滞后于输入，故总是负值。主要用幅频特性。 wwwwje)j ()j ()j (kXYH所以，不失真条件为所以，不失真条件为www)()(常数kA y( (t) )kx( (t) )为理想无失真

8、输出，为理想无失真输出，k1时为理时为理想输出；想输出；y( (t) )kx( (t ) )为无失真输出。为无失真输出。ty t ( )ywtstr0.63yw0.10yw0.90yw0.95yw1.05yw0 ( (1) )时间常数时间常数 指输出值上升到稳态值指输出值上升到稳态值yw的的63 %时所需的时间。时所需的时间。ty t ( )ywtstr0.63yw0.10yw0.90yw0.95yw1.05yw0 ( (2) )上升时间上升时间tr 指输出值从稳态值的指输出值从稳态值的10 %上升到上升到90 % ( (或从或从5 %到到95 % ) )所需的时间。所需的时间。ty t (

9、)ywtstr0.63yw0.10yw0.90yw0.95yw1.05yw0 ( (3) )响应时间响应时间ts 指输出值进入并稳定在稳态指输出值进入并稳定在稳态值的允许误差带值的允许误差带( (通常为稳态值的通常为稳态值的5 %5 %或或2 %2 %) )内所需的时间。内所需的时间。ty t ( )ywtstr0.63yw0.10yw0.90yw0.95yw1.05yw0 ( (4) )过调量过调量s s 指输出值超出稳态值的最大量，指输出值超出稳态值的最大量，常用相对于稳态值的百分比表示。常用相对于稳态值的百分比表示。A( )1.001.100.707b0.950.901.05g1g2 (

10、 (1) )通频带通频带w wb 是是指在对数幅频特性曲线指在对数幅频特性曲线上幅值衰减上幅值衰减3 dB时所对时所对应的频率范围。应的频率范围。A( )1.001.100.707b0.950.901.05g1g2 ( (2) )工作频带工作频带w wg1或或w wg2 是指幅值误是指幅值误差在差在5 %或或10 %之间时所对应的频率之间时所对应的频率范围。但谐振峰右边范围。但谐振峰右边一段很少用。一段很少用。 ( (3) )相位误差相位误差 是指在工作频带内，传感器的是指在工作频带内，传感器的实际输出与理想的无失真输出之间的相位差。实际输出与理想的无失真输出之间的相位差。)38. 1 (nx

11、Sy 可见，对零阶传感器，无幅值可见，对零阶传感器，无幅值失真和相位失真问题。失真和相位失真问题。x t ( )t01y t ( )t0Sn).()(3710100tttx).()(391000ntSttyA( )0Sn0( )41. 1 (0)40. 1 (n)()(wwSAtSytxwwsinsinn)()(d)(d001txbtyattya令令时间常数时间常数 a1/ /a0，Snb0/ /a01( (称为称为归一化归一化) )。对对任意传感器，根据灵敏度的定义，任意传感器，根据灵敏度的定义，b0/ /a0总是表示灵敏总是表示灵敏度的。由于线性传感器灵敏度为常数，动态分析中只度的。由于线

12、性传感器灵敏度为常数，动态分析中只起着使输出扩大起着使输出扩大Sn倍的作用，因此为了方便，讨论任倍的作用，因此为了方便，讨论任意阶传感器时，都将灵敏度归一化为意阶传感器时，都将灵敏度归一化为1。 )43. 1 ()()(d)(dtxtytty 例如图示不带保护套例如图示不带保护套管的热电偶。管的热电偶。T0T1e1(1.44)( 11ssH显然显然y t ( )t010.632x t ( )t01)47. 1 (e1/)(tty 当当t 时，相对误差为时，相对误差为36.8 %，t5 时，相对误时，相对误差为差为0.07 %。(1.48)/()(1j1jwwH幅频特性和相频特性分别为幅频特性和

13、相频特性分别为).()()()(/)(501arctan)49. 1 (112wwwwA当当ww1时，有时，有A( (w w) )1， ( (w w) )ww，表明传感器，表明传感器的输出与输入呈线性关系，且相位差也很小，输出的输出与输入呈线性关系，且相位差也很小，输出能比较真实地反映输入的变化。能比较真实地反映输入的变化。因此，因此，减小减小 可改可改善传感器的频率特性善传感器的频率特性。 A( )20.1 0.20.5 1.025100.1 0.20.5 1.02510020406080( ).(/511dddd001222xbyatyatya，/归一化

14、后令：时间常数02aa)/(阻尼比2012aaa).(/521dd2dd222xytyty率，得，称为系统的固有角频/再令2001aaw).()/()(5312200220wwwsssH得得T0T1e1T2 对对二阶传感器，当二阶传感器，当输入为单位阶跃信号时，输入为单位阶跃信号时，设初始条件为零，则其阶跃响应如图所示，根据设初始条件为零，则其阶跃响应如图所示，根据阻尼比阻尼比 的大小可分为三种情况。的大小可分为三种情况。 1，称为，称为过阻尼过阻尼。 1，称为，称为临界阻尼临界阻尼。 1，称为，称为欠阻尼欠阻尼。)54. 1 (e121e12110202122122tttyww)()()()

15、55. 1 (e1100tttyww)()( ( (3) ) 1之后，传感器的输出将变为振幅逐渐之后，传感器的输出将变为振幅逐渐减小的衰减振荡。若减小的衰减振荡。若 过小，振荡次数太多，过小，振荡次数太多，接近接近稳态的时间也将很长。稳态的时间也将很长。(1.56)(ww20221arctan1sin1e1)(0ttyt)(90sin1)(0ttyw(1.56)(ww20221arctan1sin1e1)(0ttyt)57. 1 (j211)j (020wwwwwH)58. 1 (211)(20220wwwwwA)59. 1 (12arctan)(200wwwww1.0251

16、0A( )0.31.00.010.030.050.13510( )040801201601.0251.01.02510A( )0.31.00.010.030.050.13510( )040801201601.0251.0 ( (1) )当当 0，w ww w0时，时，A( (w w) )趋于无穷大，其趋于无穷大，其结果是使输出信号的波形严重失真。结果是使输出信号的波形严重失真。0.10.20

17、.51.02510A( )0.31.00.010.030.050.13510( )040801201601.0251.0 ( (2) )随着随着 的增加，谐振现象逐渐不明显。当的增加，谐振现象逐渐不明显。当 0.707时，不再出现谐振现象，这时时，不再出现谐振现象，这时A( (w w) )随随w w的增的增加而单调下降。加而单调下降。1.02510A( )0.31.00.010.030.050.13510( )040801201601.0251.0