射频电路5_传输线一般理论20110909

1、Research Institute of Antennas & RF Techniques射频电路与天线（一）射频电路与天线（一）RF Circuits & Antennas 第第5 5讲讲 传输线一般特性传输线一般特性王世伟王世伟华南理工大学电子与信息学院天线与射频技术研究所TEL: 22236201-604Email:Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology【例4-8】一无耗传输线长度为l=0.176l，特性阻抗ZC=100 ，终端接负载ZL

2、=100+j100。找出他的输入阻抗Zin，VSWR和输入的反射系数 。解：（1）算出归一化的负载 ：（2）找出负载L点，然后从L向源端移动得到输入I点，得到 zin=1-j。（3）输入阻抗Zin=Zczin=100-100j100 1001100LLcZjzjZ Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology解：（4）读出等驻波比圆和正实部轴的交点得到 VSWR=2.62（5）读出I点的Gin63.40.447jineGResearch Institute of An

3、tennas & RF TechniquesSouth China University of Technology第第5 5讲内容讲内容v传输线的横向与纵向问题传输线的横向与纵向问题v传输线的一般传输特性传输线的一般传输特性Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology5.1 传输线的横向与纵向问题传输线的横向与纵向问题v 前面的传输线理论是基于双导线的定性模前面的传输线理论是基于双导线的定性模型得到的，不仅理论的严格性有缺陷，而型得到的，不仅理论的严格性有缺

4、陷，而且对于其他结构的传输线是否成立也需要且对于其他结构的传输线是否成立也需要证明。证明。v 麦克斯韦方程告诉我们麦克斯韦方程告诉我们: : 时变的电场时变的电场/ /磁场可在空间形成电磁波。磁场可在空间形成电磁波。 电磁波可以沿着导体或介质表面传播，电磁波可以沿着导体或介质表面传播，形成导行波。形成导行波。 传输线就是引导电磁波传输的装置。传输线就是引导电磁波传输的装置。v 实际中有多种传输线。实际中有多种传输线。Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology (a)

5、 (a) 矩形波导矩形波导 (b) (b) 共面波导共面波导(c) (c) 同轴线同轴线 (d)(d)带状线带状线Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology (e) (e) 微带线微带线 (f) (f) 槽线槽线图图5-1 5-1 常用传输线结构常用传输线结构Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology SMTResearch Instit

6、ute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv 无论图无论图5-15-1所示的传输线的功能如何，但它所示的传输线的功能如何，但它们有一个共同的特点：们有一个共同的特点： 虽然各个传输线横截面不同，但任何虽然各个传输线横截面不同，但任何传输线的横截面沿纵向不变。传输线的横截面沿纵向不变。 猜想：猜想：不同传输线在横截面内的特性不同传输线在横截面内的特性不同，但在纵向，特性应该是相同的不同，但在纵向，特性应该是相同的v根据传输线的特点，可采用柱坐标研究之。根据传输线的特点，可采用柱坐标研究之。zxyR

7、esearch Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv在频域，在频域，电场电场E与磁场与磁场H均均满足波动方程满足波动方程v柱坐标系中，场可以分解为横向与纵向分量：柱坐标系中，场可以分解为横向与纵向分量：v直角坐标系中直角坐标系中002222HkHEkEk- -波数波数2222 tzztzztEEE aHHH azza- -纵向单位矢量纵向单位矢量22222txyResearch Institute of Antennas & RF TechniquesSouth Ch

8、ina University of Technologyv根据分离变量法，任何场量模式可以表示为根据分离变量法，任何场量模式可以表示为横向因子与纵向因子之积，以横向因子与纵向因子之积，以 为例：为例： 式中，式中， 称为模式电压。称为模式电压。v把把 代入波动方程，可得代入波动方程，可得 ( , ) ( )ttEe x y U z( )U ztEtE2222() ( , ) ( )( , ) ( )0ttte x y U zk e x y U zz22221()()0tttUekeUz22221()()0tttttUeeke eUz Research Institute of Antennas

9、 & RF TechniquesSouth China University of Technologyv三个不相关的项相加为零，只能是各自常数，三个不相关的项相加为零，只能是各自常数，且之和为零。令且之和为零。令 则则 纵向问题纵向问题 横向问题横向问题 其中其中2222200ttctUUzek e2221UUz222ckk2222()10ttttteeUke eUz Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv同理，对于横向磁场同理，对于横向磁场 ，可得

10、类似的结果，可得类似的结果 模式电流模式电流 且且v可见，传输线可分解为横向问题与纵向问题：可见，传输线可分解为横向问题与纵向问题：横向问题对应场的横向因子满足的方程。横向问题对应场的横向因子满足的方程。纵向问题对应场的纵向因子满足的方程。纵向问题对应场的纵向因子满足的方程。v不同的传输线，具有不同的横向问题，但纵向不同的传输线，具有不同的横向问题，但纵向问题相同问题相同，或者说横向问题反映了传输线的个，或者说横向问题反映了传输线的个性，而纵向问题反映了共性。性，而纵向问题反映了共性。tH( , ) ( )ttHh x y I z2222200ttctIIzhk h( )I zResearch

11、 Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv纵向问题对应的模式电压和模式电流均满足纵向问题对应的模式电压和模式电流均满足波动方程，其解为波动方程，其解为v可以看出，与前面由双导线导出的传输线方可以看出，与前面由双导线导出的传输线方程的解是一致的。但是，模式电压与模式电程的解是一致的。但是，模式电压与模式电流之间的关系尚需证明。流之间的关系尚需证明。v根据麦克斯韦方程，我们可以证明模式电压根据麦克斯韦方程，我们可以证明模式电压与模式电流之间满足传输线方程。与模式电流之间满足传输线方程

12、。v因此，前面给出的传输线理论适合任何传输因此，前面给出的传输线理论适合任何传输线。不同传输线只是特性阻抗和传播常数不线。不同传输线只是特性阻抗和传播常数不同而已。同而已。0000( )( )zzzzU zU eU eI zI eI eResearch Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology5.2 5.2 传输线的一般传输特性传输线的一般传输特性5.2.1 5.2.1 由纵向场分量表示横向场分量由纵向场分量表示横向场分量v不失一般性，假设传输线传播行波，则各场分不失一般性，假设传

13、输线传播行波，则各场分量均可表示为量均可表示为v根据根据MaxwellMaxwell方程方程) 1 (),(),(zzyyxxzzzyyxxzaHaHaHeyxhHaEaEaEeyxeE)2()2(bEjHaHjEResearch Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology利用旋度运算公式利用旋度运算公式由（由（2a2a）可得：）可得：) 3(zyxzyxAAAzyxaaaA)4()4()4(cHjyExEbHjxEEaHjEyEzxyyzxxyzResearch Institute

14、 of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology不必求解不必求解(5b)(5b)，利用对偶关系，利用对偶关系可得可得EH(5 )(5 )(5 )zyxzxyyxzHHjEayHHjEbxHHjEcxyResearch Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv由由(4b)(4b)与与(5a)(5a)解出解出 , ,由由(4a)(4a)与与(5b)(5b)解出解出 ，最后得：，最后得：式中式中22

15、221()(6 )1()(6 )1()(6 )1()(6 )zzxczzyczzxczzycHEEjakyxHEEjbkxyHEHjckxyHEHjckyx ,yxEH222 kkcyxHE ,TETMResearch Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv上式告诉我们，利用纵向场分量可以得出横向上式告诉我们，利用纵向场分量可以得出横向场分量，因此，六个场分量只需求解场分量，因此，六个场分量只需求解 两两个分量。个分量。v纵向场分量满足波动方程纵向场分量满足波动方程v根据分离变

16、量法根据分离变量法, ,不失一般性，考虑行波状态不失一般性，考虑行波状态 则横向因子（横向问题）满足横向波动方程：则横向因子（横向问题）满足横向波动方程：,zzE H002222zzzzHkHEkE22220(7)0tzcztzczek ehk hrr( , )( , )zzzzzzEe x y eHh x y eResearch Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology5.2.2 5.2.2 传输波型传输波型（Wave Types）v传输线中的波按照纵向场分量可分为三种类型传输线

17、中的波按照纵向场分量可分为三种类型（1 1）横电磁波）横电磁波 (Transverse Electromagnetic Waves(Transverse Electromagnetic Waves，TEMTEM波波) )vTEMTEM波的特征：波的特征： 即无纵向场分量。即无纵向场分量。 由（由（6 6）可以看出，除非）可以看出，除非 ，否则所有的，否则所有的横向场量也为零，因此，横向场量也为零，因此，TEMTEM波存在非零解的波存在非零解的条件为条件为 于是于是 v对于无耗传输线对于无耗传输线 ，则，则0zzEH0ck0ck22kjkResearch Institute of Antenna

18、s & RF TechniquesSouth China University of Technologyv于是，横向场分量满足的波动方程为于是，横向场分量满足的波动方程为 式中，式中， 为横向二维为横向二维LaplaceLaplace算子。算子。v可见，可见，TEMTEM波的横向场与静态场满足相同的方波的横向场与静态场满足相同的方程。因此，在程。因此，在TEMTEM波传输线中可以采用静态场波传输线中可以采用静态场中的方法定义电压，电流。中的方法定义电压，电流。v设横向位函数设横向位函数 满足满足2200tttteh22222txy ( , )ttex y ( , )x yResear

19、ch Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv则导体则导体1 1与导体与导体2 2之间的电压为之间的电压为 式中式中 分别表示导体分别表示导体1 1和导体和导体2 2上的电位。上的电位。v导体上的电流导体上的电流 式中，式中，C为导体的横截面周线。为导体的横截面周线。【推论推论】TEMTEM波只能存在于多导体系统，不能存波只能存在于多导体系统，不能存在于单导体系统中。在于单导体系统中。因为单导体系统中不可能存在异性静电荷或因为单导体系统中不可能存在异性静电荷或恒定电流，因此不可能

20、存在与静态场类似的恒定电流，因此不可能存在与静态场类似的TEMTEM波型的电磁场。波型的电磁场。cIH dl12，212121UE dlResearch Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology（2 2）TETE波（波（Transverse Electric WavesTransverse Electric Waves）vTETE波的特征：波的特征： 在（在（6 6）中令）中令 ，得，得00zzEH，0zE 2222(8)zxczyczxczycHjEkyHjEkxHHkxHHky

21、 通常把波型通常把波型也称为模式也称为模式Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology（3 3）TMTM波波(Transverse Magnetic Waves) (Transverse Magnetic Waves) vTMTM波特性：波特性： 在（在（6 6）中令）中令 ，得，得0,0zzEH0zH 2222(9)zxczyczxczycEEkxEEkyEjHkyEjHkx Research Institute of Antennas & RF Techn

22、iquesSouth China University of Technology5.2.3 5.2.3 截止波数与截止波长截止波数与截止波长v由由 可知，传输线的传播特性与频率有关。可知，传输线的传播特性与频率有关。v如果如果 ，那么，那么 ，波截止，波截止 如果如果 ，那么，那么 ，波传播，波传播v波截止时，场随距离成指数衰减，不能传播。波截止时，场随距离成指数衰减，不能传播。v可见，可见， 成为波是传输还是截止的分界线。称成为波是传输还是截止的分界线。称为为截止波数截止波数，由此决定的频率称为，由此决定的频率称为截止频率截止频率 22ckk2222cckkk ck2cckf20j，20，

23、22ckkResearch Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv相应的波长称为相应的波长称为截止波长截止波长v对于对于TEMTEM波波 TEMTEM波不存在截止现象，波不存在截止现象，v而而TE,TMTE,TM波只有在波只有在 时才能传播，具有时才能传播，具有高高通滤波通滤波的功能。的功能。2pcccvfkl0,ccfl cffResearch Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of

24、 Technology5.2.4 5.2.4 波速波速v相速度相速度：等相位面沿传输线纵向移动的速度。：等相位面沿传输线纵向移动的速度。 根据波传输时根据波传输时 则则 其中：其中： ， 分别是波在介质中的速度和波长。分别是波在介质中的速度和波长。j2221cckkll21/pcvvvl l1vfvkl2相速度大相速度大于光速！于光速！Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv群速度群速度：许多频率组成的波群：许多频率组成的波群( (信号信号) )的速度。的速度。

25、 显然，显然， 群速代表着信号能量传播的速度。群速代表着信号能量传播的速度。 对于对于TEMTEM波，波，v色散色散 速度随着频率（波长）的变化而改变的特性称速度随着频率（波长）的变化而改变的特性称为色散特性。显然为色散特性。显然TETE，TMTM为色散波，而为色散波，而TEM TEM 为为非色散波。非色散波。2cos1/gcdvvvvdl l2vvvgpvvvgp群速度小群速度小于光速！于光速！Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology5.2.5 5.2.5 波导

26、波长（相波长）波导波长（相波长）v波导波长波导波长：波沿纵向的两相邻等相位面之间的：波沿纵向的两相邻等相位面之间的距离，或等相面在一个周期内传播的距离。距离，或等相面在一个周期内传播的距离。 即即 或或v对于对于TEMTEM波波v对于非对于非TEMTEM波波2gl221/gcllll lgpv TTlgll波导波长大于波导波长大于空间波长！空间波长！Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology5.2.6 5.2.6 波阻抗波阻抗v波阻抗波阻抗：相互正交的横向电场与横向

27、磁场的：相互正交的横向电场与横向磁场的模之比。模之比。v对于对于TEMTEM波波 式中，为介质波阻抗，如果介质为空气，式中，为介质波阻抗，如果介质为空气， 为为自由空间波阻抗。自由空间波阻抗。tWtEZHWTEMkZk000120376.7Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv对于对于TETE波波 传输时传输时 截止时截止时v对于对于TMTM波波 传输时传输时 截止时截止时211 ( /)gWTEckZlll l21 ( /)WTMcgZkll llWTEZj

28、WTMZj Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv波阻抗与特性阻抗的关系波阻抗与特性阻抗的关系 因为因为 所以所以 可见，波阻抗与特性阻抗只差一个系数因子，可见，波阻抗与特性阻抗只差一个系数因子，所以对于波导传输系统常采用波阻抗作为特性所以对于波导传输系统常采用波阻抗作为特性阻抗。阻抗。( , ) ( )( , ) ( )ttttEe x y U zHh x y I ztttWCtttEe UeZZHh IhCUZIResearch Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology5.2.7 5.2.7 传输功率及损耗传输功率及损耗v根据电磁场坡印亭定理，导波系统所传输的根据电磁场坡印亭定理，导波系统所传输的电磁波平均功率为电磁波平均功率为v实际中，由于导波系统的电导率有限、填充实际中，由于导波系统的电导率有限、填充的介质非理想，造成导体损耗和介质损耗。的介质非理想，造成导体损耗和介质损耗。因而电磁波在