解直角三角形(第一课时)

1、人教版九年级下册人教版九年级下册2828章第二节第一课时章第二节第一课时请同学们总结上述计算方法中，都用到了哪些数学知识？ （一）创设情境（一）创设情境 导入新课导入新课 如图(1)是5级台阶示意图，如果要在台阶上铺地毯，则至少要买地毯多少米？（取 ，精确到0.1m）732.13 2m30图(1)ABC 30 45 60sinsincoscostantan角三角函数三角函数2122222132323133填一填填一填 记一记记一记1212521. （2011湖北黄冈，3分）cos30=（ ） A22B32C3D A1 B2 C D2（2011四川乐山，3分）如图，在44的正方形网格中，tan=

2、 ( )3 3（20112011南宁）计算：南宁）计算：12 26sin60 20111201( 21)22452tan 4 4（20112011桂林）计算：桂林）计算：问题问题1 1：如图（如图（1 1），在一个），在一个ABCABC中共有中共有几条边？几个角？几个元素？几条边？几个角？几个元素？（二）探究学习（二）探究学习 解决问题解决问题问题问题2：如图（如图（2），在），在RtABC中，中，C=90，有几个元素？几个已知元，有几个元素？几个已知元素？几个未知元素？素？几个未知元素？ABC（1）ABC（2）bca探究探究1. 三边间的关系三边间的关系:a2+b2=c2(勾股定理勾股定理)

3、2.锐角间的关系锐角间的关系:A+ B=90想一想：问题想一想：问题3.在在RtABC中的五个元素中，边、角中的五个元素中，边、角之间有那些等式关系？之间有那些等式关系？ ABCbca3.边角间的关系边角间的关系:c ca aA AB BB BC C斜斜边边A A的的对对边边s si in nA Ac cb bA AB BA AC C斜斜边边A A的的邻邻边边c co os sA Ab ba aA AC CB BC C边边边边A A的的t ta an nA A邻对1.从边与边关系出发：从边与边关系出发：2.从角与角关系出发：从角与角关系出发：3.从边与角关系出发：从边与角关系出发：在在RtRt

4、ABCABC中，中，C C9090，a a5 5， A A3030你能求出你能求出这个直角三角形的其他这个直角三角形的其他边边和和角角吗？吗？试一试试一试解:在RtABC中6030909090) 1 (ABBA30 (BCAa=5cb105222130sin5,30)2(BCABABBCBCA即3551010, 5) 3(2222BCABACABBC事实上，在直角三角形的六个元素中，事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有中至少有一个是边一个是边），这个三角形就），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的可以确定下来，这样就

5、可以由已知的两个元素求出其余的三个元素两个元素求出其余的三个元素ABabcC解直角三角形解直角三角形:在直角三角形中，由在直角三角形中，由已知元素已知元素求求未知未知元素元素的过程，的过程，叫做叫做.在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：三三.形成概念：解直角三角形形成概念：解直角三角形解解直直角角三三角角形形的的依依据据(1)三边之间的关系三边之间的关系: a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；(2)锐角之间的关系锐角之间的关系: A B 90；(3)边角之间的关系边角之间的关系:tanAabsinAaccosAbc（4）面积公式：

6、）面积公式：hcbaSABC2121 AB CA A的的对边对边aA A的的邻边邻边b斜边斜边c在直角三角形中在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过由已知元素求未知元素的过程程,叫叫（四）自主学习（四）自主学习 认识新知认识新知 解直角三角形。解直角三角形。A解:在RtABC中在直角三角形中在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形叫解直角三角形，解这个三角形。，中，如图所示，在2290BCACCABCRt例1.2626330ACBCAtan60 AAB90ACAB 222尽量选尽量选择原始择原始数据数据,避避免累积免累积错误错误例例 在在RtABC

7、中中,C=90,B=35,b=20,解这个直角三角形解这个直角三角形.(精确到精确到0.1)abc参考值tan350.70sin35 0.57Cos350.82解:5535909035BAB6 .2870. 02035tan20tantanBbaabB1.3557.02035sin20sin35sinBbccb尽量选尽量选择原始择原始数据数据,避避免累积免累积错误错误3520？在直角三角形中在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形叫解直角三角形在在RtABC中中,（1）根据）根据A= 60,斜边斜边AB=30,A在直角三角形的六个元素中在直角三角形的

8、六个元素中,除直角外除直角外,如果知道如果知道两两个元素个元素,就可以求出其余三个元素就可以求出其余三个元素.(其中至少有其中至少有一个是边一个是边),你发现你发现了什么了什么BCB AC BC6A B AB一角一边一角一边两边两边2（2）根据）根据AC= ，BC= 你能求出这个三角形的其他元素吗？你能求出这个三角形的其他元素吗？26两角两角 （3）根）根A=60,B=30, 你能求出这个三角形的其他元你能求出这个三角形的其他元 素吗素吗?不能不能你能求出这个三角形的其他元素吗你能求出这个三角形的其他元素吗?（五）集体合作（五）集体合作 探索规律探索规律 1、在下列直角三角形中 不能求解的是（

9、 ）A、已知一直角边一锐角B、已知一斜边一锐角C、已知两边D、已知两角D2、在、在RtABC中中,C=90度度,a,b,c分别是分别是A,B,C的对的对边边.已知已知 解这个直角三角形解这个直角三角形 6,45cBabc456在遇到解直角三形的问题时，最好先画一个直角在遇到解直角三形的问题时，最好先画一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的。以得于分析解决问题哪些元素是未知的。以得于分析解决问题选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积错误累积错误”解直角三角形的方法遵循解直角三角形的方

10、法遵循“有斜用弦，无斜用切；有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直宁乘勿除，化斜为直” （六）归纳小结（六）归纳小结 反思提高反思提高请你谈谈对本节学习内容的体会和感受。请你谈谈对本节学习内容的体会和感受。一锐角、一斜边一锐角、一直角边一边一角一斜边、一直角边两直角边两边已知猜想归纳、总结解直角三角形的类型。猜想归纳、总结解直角三角形的类型。 1.解直角三角形至少要已知两个条件，其中必须要有一条边，即： 已知两条边； 已知一条边和一个角。 2. 在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1。注意注意必做题：1、习题28.2复习巩固1，6. 2、

11、预习下一节内容选做作业： 3. 如图,根据图中已知数据,求ABC其余各边的长,各角的度数和ABC的面积.ABC4503004cm作业超市4、在四边形、在四边形ABCD中，中， A= ，ABBC，ADDC，AB=20cm，CD=10cm，求，求AD，BC的长的长（保留根号）？（保留根号）？60EBACD20106030BACD20105. 如图，在ABC中，A=45 ， B=30，BC=8 ，求ACB及AC、AB的长。BDCA4530解：过C作CDAB于D点。在Rt BCD中，B=30，BC=8CD=4. 3423830cos,30cosBCBDBCBD即3045180, 34424ACBBDADABAC在Rt ACD中， A=45 ， AD=CD=4 悟性的高低取决于有无悟悟性的高低取决于有无悟“心心”, ,其实其实, ,人与人的差别就在于你是否去思考人与人的差别就在于你是否去思考, ,去去发现发现. .去总结去总结. .结束寄语结束寄语货船继续向西航货船继续向西航行途中会有触礁行途中会有触礁的危险吗的危险吗? ?B船有无触礁的危险吗？船有无触礁的危险吗？1、 审题，画图。审题，画图。 1、茫茫大海中茫茫大海中有一个小岛有一个小岛A,A,该岛该岛四周四周1616海里内有暗海里内有暗礁礁. .今有