高二合情推理与演绎推理

1、 精锐教育学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：高二 课 时 数：学员姓名：刘宇彤 辅导科目：数学 学科教师：李欣 授课类型T合情推理与演绎推理C T授课日期时段教学内容一、知识点梳理1.合情推理(1)归纳推理:由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理;或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理,简言之,归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理.归纳推理解题准备:归纳推理的一般步骤是:(1)通过观察个别情况发现某些相同的性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想).(2)类比推理:由两类对象具有某些和其中一类对象的某些类似特征,推

2、出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理,简言之,类比推理是由已知特征到特殊的推理. (3)合情推理:归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察,分析,比较,联想,再进行归纳,类比,然后提出猜想的推理,我们把它们统称为合情推理. 注意:(1)合情推理所获得的结论,仅仅是一种猜想,未必可靠.例如费马猜想就被欧拉推翻了.(2)在进行类比推理时要尽量从本质上去类比,不要被表面现象迷惑,否则只抓住一点表面的相似甚至假象就去类比,就会犯机械类比的错误.2.演绎推理(1)演绎推理:从一般性原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理,简言之,演绎推理是由一般到特殊的推理.(2)三

3、段论是演绎推理的一般模式,包括:大前提已知的一般原理;小前提所研究的特殊情况;结论根据一般原理,对特殊情况做出的判断.二、例题解析例1、下面几种推理是合情推理的是( )由圆的性质类比出球的有关性质;由直角三角形等腰三角形等边三角形的内角和是180°,归纳出所有三角形的内角和都是180°教室内有一把椅子坏了,则该教室内的所有椅子都坏了;三角形内角和是180°,四边形内角和是360°,五边形内角和是540°,由此得凸n边形内角和是(n-2)180°.A.B. C.D.例2、设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同

4、一点。若用表示这条直线交点的个数，则= ；当时， 。（用表示）变式1、根据下面5个图形及相应点的个数的变化规律，请猜测第n个图中有多少个点？ （1） （2） （3） （4） （5）变式2、已知 ，猜想的表达式为 变式3、已知数列的前n项和，且，计算S1，S2，S3，S4并猜想的表达式。例3、已知的三边长为，内切圆半径为（用SABC表示ABC的面积用），则；类比这一结论有：若三棱锥的内切球半径为，则三棱锥体积 变式4、在平面几何里有勾股定理：“设ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系，可以得出的正确结论是

5、：“设三棱锥ABCD的三个侧面ABC，ACD，ADB两两互相垂直，则 例4、在锐角三角形ABC中,ADBC,BEAC,DE是垂足.求证:AB的中点M到DE的距离相等.变式5、将演绎推理：在上是减函数写成三段论的形式，其中大前提是 二、课堂练习1、“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P),某奇数(S)是9的倍数(M),故该奇数(S)是3的倍数(P)”.上述推理是( )A.小前提错误B.大前提错误 C.结论错误D.正确的2、利用归纳推理推断,当n是自然数时,的值( )A.一定是零B.不一定是整数 C.一定是偶数D.是整数但不一定是偶数3、凸n边形有f(n)条对角线,凸n+1边形有f(n+1)条对角线

6、,则f(n+1)与f(n)的关系为( )A.f(n+1)=f(n)+n-1 B.f(n+1)=f(n)-n+5 C.f(n+1)=f(n)+n+1 D.f(n+1)=f(n)+2n-44、(2010·山东)观察(x2)=2x,(x4)=4x3,(cosx)=-sinx,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=( )A.f(x)B.-f(x) C.g(x)D.-g(x)5、观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有 个小正方形，第n个图中有 个小正方形。6、设P是内一点，三边上的高分别为、，P到三边的距离依次为

7、、，则有 ；类比到空间，设P是四面体ABCD内一点，四顶点到对面的距离分别是、，P到这四个面的距离依次是、，则有 。7、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为 8、在等差数列an中,若m+n=r+s,则am+an=ar+as(m、n、r、sN+).类比得到等比数列具有性质:_.9、观察以下各等式：，分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式10、如图,一个粒子在第一象限运动,在第一秒内它从原点运动到(0,1),然后它接着在x轴、y轴的平行方向按照图所示来回运动,且每秒移动一个单位长度,求

8、2007秒时,这个粒子所处的位置.11、已知数列an满足a1=1,试归纳出这个数列的通项公式.12、设f(n)=n2+n+41,nN*,计算:f(1),f(2),f(3),f(4),f(10)都是质数的值,同时作出归纳推理,并用n=40验证猜想是否正确.13、已知函数,其中a>0,b>0,x(0,+),确定f(x)的单调区间,并证明在每个单调区间上的增减性.分析利用演绎推理证明.注：平面中的三角形与空间中的三棱锥是类比对象;三角形各边的边长与三棱锥的各面的面积是类比对象;三角形边上的高与三棱锥面上的高是类比对象;三角形的面积与三棱锥的体积是类比对象;三角形的面积公式中的“二分之一”

9、与三棱锥的体积公式中的“三分之一”是类比对象.三、课后作业1、下列推理是归纳推理的是()AA，B为定点，动点P满足|PA|PB|2a>|AB|，则P点的轨迹为椭圆B由a11，an3n1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C由圆x2y2r2的面积r2，猜想出椭圆1的面积SabD科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇2、设n为正整数，f(n)1，经计算得f(2)，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>，观察上述结果，可推测出一般结论()Af(2n)>Bf(n2) Cf(2n) D以上都不对3、有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面

10、，则该直线平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，则直线b直线a”，结论显然是错误的，这是因为()A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误4、若点P是正四面体ABCD的面BCD上一点，且P到另三个面的距离分别为h1，h2，h3，正四面体ABCD的高为h，则()Ah>h1h2h3 Bhh1h2h3Ch<h1h2h3 Dh1，h2，h3与h的关系不定5、下图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2、图3是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续逐个叠放下去，那么在第七个叠放的图形中小正方体木块数应是()A25 B66 C91 D1206、观察下列数表规律则

11、从数2009到精选考题的箭头方向是()7、图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则 ； 。（答案用数字或的解析式表示）（1） （2） （3） （4）8、设，则 。9、对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式： 根据上述分解规律，则 ，若的分解中最小的数是，则的值为 。10、若在椭圆外，则过作椭圆的两条切线的切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是，那么对于双曲线则有如下命题：若在双曲线（a0，b0）外，则过作双曲线的两条切线的切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是 。_H_C_B_A_S_a_c_b_h'11、在平面几何里，已知直角SAB的两边SA，SB互相垂直，且则边上的高；拓展到空间，如图4，三棱锥的三条侧棱SA、SB、SC两两相互垂直，且，则点到面的距离 。图412、如下图（1）有面积关系：=，B则图（2）有体积关系：= B B B C C P P A A A A（1） （2）13、为确保信息安全，信息