09届高考数学模拟题精编详解试题8

1、本资料来源于七彩教育网09届高考数学模拟题精编详解试题题号一二三总分11213141516171819202122分数说明：本套试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间：120分钟第卷（选择题,共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1设a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则（）（a·b）c-（c·a）b0|a|-|b|a-b|；（b·c）a-（c·a）b不与c垂直；（3a2b）·（3a-2b）9|a|-4|b|其中的真命题是（）ABC D2若直

2、线mxny4和O没有交点，则过（m，n）的直线与椭圆的交点个数（）A至多一个 B2个C1个 D0个3将正方形ABCD沿对角线BD折成120°的二面角，C点到处，这时异面直线AD与所成角的余弦值是（）ABC D4现用铁丝做一个面积为1平方米、形状为直角三角形的框架，有下列四种长度的铁丝各一根供选择，其中最合理（即够用，浪费最少）的一根是（）A4.6米 B4.8米 C5.米D5.2米5在ABC中，5，3，6，则（）A13B26CD246一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积与半球的体积恰好相等，则圆锥轴截面顶角的余弦值是（）A B C D7已知双曲线的离心率，双曲线的两条渐近线构成

3、的角中，以实轴为角平分线的角记为，则的取值范围是（）A， B，C，D，8已知函数为偶函数，其图像与直线y2的某两个交点横坐标为，的最小值为，则（）A，B，C， D，9过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于（）A10B8 C6D410（理）一个直角三角形的三内角的正弦值成等比数列，其最小内角为（）A BC D（文）一个直角三角形的三内角的正弦成等比数列，则公比的平方为（）A BC D11（理）参数方程为参数且0表示（）A过点（1，）的双曲线的一支B过点（1，）的抛物线的一部分C过点（1，）的椭圆的一部分D过点（1，）的圆弧（文）关于不等式的解集为（）A B

4、CD12若，则，的大小关系是（）A BC1B题号123456789101112得分答案第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上13是定义在实数有R上的奇函数，若x0时，则_14若点P（，）在直线上上，则_15用一个与正方体的各面都不平行的平面去截正方体，截得的截面是四边形的图形可能是下列选项中的_（把所有符合条件的图形序号填入）矩形 直角梯形菱形 正方形16某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆，测得近地点A距离地面，远地点B距离地面，地球半径为，关于这个椭圆有以下四种说法：焦距长为；短轴长为；离心率；若以AB方向为x轴正方向，F为坐标原点，

5、则与F对应的准线方程为，其中正确的序号为_三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）某厂规定，如果工人在第一季度里有1个月完成产生任务，可得奖金90元；如果有2个月完成任务，可得奖金210元；如果有3个月完成任务，可得奖金330元；如果三个月都未完成任务，则没有奖金假设某工人每个月完成任务与否是等可能的，求此工人在第一季度里所得奖金的期望18（12分）无穷数列的前n项和，并且（1）求p的值；（2）求的通项公式；（3）作函数，如果，证明：甲、乙任选一题，若甲乙均解答，则只按19（甲）评分19（12分）（甲）如图，已知斜三棱柱的侧面底面ABC，ABC

6、90°，BC2，AC，又，（1）求侧棱与底面ABC所成的角的大小；（2）求侧面与底面所成二面角的大小；（3）求点C到侧面的距离（乙）在棱长为a的正方体中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AEBF（1）求证：；（2）当三棱锥的体积取得最大值时，求二面角的大小（结果用反三角函数表示）20（12分）在抛物线上存在两个不同的点关于直线l；ykx3对称，求k的取值范围21（12分）某地区预计明年从年初开始的前x个月内，对某种商品的需求总量（万件）与月份x的近似关系为：，且（1）写出明年第x个月的需求量（万件）与月x的函数关系，并求出哪个月份的需求量最大，最大需求量是多少？（2）如果将该商品

7、每月都投放市场p万件（销售未完的商品都可以在以后各月销售），要保证每月都足量供应，问：p至少为多少万件？22（14分）已知函数的定义域为，值域为，并且在，上为减函数（1）求a的取值范围；（2）求证：；（3）若函数，的最大值为M，求证：参考答案1A2B3D4C5B6D7C8A9B10C（文、理）11B（文理）12C13-114-2151617设：该工人在第一季度完成任务的月数，：该工人在第一季度所得奖金数，则与的分布列如下：答：该工人在第一季度里所得奖金的期望为153.75元18（1），且p1，或若是，且p1，则由，矛盾故不可能是：，且p1由，得又，（2），当k2时，n3时有 对一切有：（3），

8、故又故19（甲）（1）侧面底面ABC，在平面ABC上的射影是AC与底面ABC所成的角为，45°（2）作AC于O，则平面ABC，再作OEAB于E，连结，则，所以就是侧面与底面ABC所成二面角的平面角在Rt中，60°（3）设点C到侧面的距离为x，（*），又，又由（*）式，得（乙）（1）证明：如图，以O为原点建立空间直角坐标系设AEBFx，则（a，0，a），F（a-x，a，0），（0，a，a），E（a，x，0），（-x，a，-a），（a，x-a，-a），（2）解：记BFx，BEy，则xya，则三棱锥的体积为当且仅当时，等号成立，因此，三棱锥的体积取得最大值时，过B作BDBF交EF于D，连结，则是二面角的平面角在RtBEF中，直角边，BD是斜边上的高，在Rt中，tan故二面角的大小为20k0不符合题意，k0，作直线：，则满足条件的由消去x，得，（*）设，、，则又故AB的中点，l过E，即代入（*）式，得21（1）当x2时， ，且当x12-x，即x6时，（万件）故6月份该商品的需求量最大，最大需求量为万件（2）依题意，对一切1，2，12有（x1，2，12）故p1.14故每个月至少投放1.14万件，可以保证每个