排列组合综合应用

1、排列组合综合应用例1.现有10件产品，其中3件为次品，从中任意抽出4件样品。（1）共有_种不同的抽法；（2）4件样品中有2件次品的抽法种数；（3）4件样品中有2件次品的抽法种数；（4） 4件样品中次品的抽法种数；410 ) 1 (C2327 )2(CC33172327 )3(CCCC331723271337 )4(CCCCCC47410CC正品7件次品3件EX.有10名翻译，其中3人只能译英语，2人只能译法语，另5人既能译英语又能译法语，现从中选取2名英语3名法语翻译，有几种选法？3人2人5人英法对只能译英语的3人分类：5053525033615133723CCCCCCCC1512442723

2、PCC例2.现有10件不同的产品，其中3件为次品，对它们一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？EX. 某学习小组有5个男生3个女生，从中选3名男生和1名女生分别参加四项竞赛活动，则有不同参赛方法_种.720441335PCC例例3 今有10件不同奖品,从中选6件(1)分给甲一件,乙二件和丙三件,有多少种分法?(2)分给三人,其中1人一件1人二件1人三件, 有多少种分法?(3) 分成三份,每份2件, 有多少种分法? 解：（1）123109712600CCC （2）(3)12331097375600C C C P 222310863/3

3、150C C CP EX.今有10件不同奖品,从中选6件 (1) 分成三份, 二份各1件,另一份4件, 有多少种分法?(2) 分给甲乙丙三人,每人二件有多少种分法?解: (1)(2)641111062123150CCCC62221064218900CCCC)(2628210CCCEX.10件奖品由3本相同的笔记本和7支相同的笔组成，分给10个学生，每人一件，有多少种分法?12077331010PPP例例4.12个相同的球分给个相同的球分给3个人，每人至少一个，而且必须个人，每人至少一个，而且必须 全部分完，有多少种分法？全部分完，有多少种分法？解：将12个球排成一排，一共有11个空隙，将两个隔

4、板插入 这些空隙中，规定两 隔板分成的左中右三部分球分别分给 3个人，每一种隔法 对应一种分法，于是分法的总数为 种方法。211C=55EX. 从从6个学校中选出个学校中选出30名学生参加数学竞赛名学生参加数学竞赛,每校每校至少有至少有1人人,这样有几种选法这样有几种选法?分析:问题相当于把个30相同球放入6个不同盒子(盒子不能空的)有几种放法?这类问可用“隔板法”处理.解:采用“隔板法” 得:5294095CEX.求方程求方程X+Y+Z+W=100的正整数解的组数是多少？的正整数解的组数是多少？156849399C例例5. 5. 1楼到楼到2楼共楼共16级台阶，某同学级台阶，某同学10步走完

5、，每步步走完，每步走走1级或级或2级台阶，有多少种走法？级台阶，有多少种走法？210410610CCEX.某区有某区有7条南北向街道条南北向街道5条东西向街道（如图）条东西向街道（如图）从从A点走向点走向B点，最短走法有多少种？点，最短走法有多少种？AB210410610CC小结 分清排列和组合 先“选”后“排”的思想 平均分组要除序 隔板法 转化法1、 从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的手套的不同取法共有（ ） (A) 480种（B）240种 （C）180种 （D）120种解：12116522240CCCC回顾提高从6双不同颜色的手套中任取4只，其中至少有一双同色手套的不同取法共有_种441 41262()255CCC2、 6个小朋友做游戏，手拉手围成一