09级高考数学第四次模拟考试试题

1、本资料来源于七彩教育网http:/09 级高考数学第四次模拟考试试题数学试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的请把答案填在答题卷上）1.（理）设 是实数，且是实数，则（ ）a211aii a . . . .A1B12C1D32（文）已知全集，集合，则0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U 2|980MxZ xx（ ）UM . . . .A0,9B0,1,8,9C2,3,4,5,6,7D1,2,3,4,5,6,7,82.（理）设集合,|3 ,(,0)tPmR mt ,则（ ）13|log,(0,1)QmR mt t.

2、. . APQBQPCPQ.DPQ （文）已知是第三象限角，并且，则等于( ) 4sin5 tan. . . .A34B43C34D433设是等差数列的前项和，,则的值为( )nSnan5283()Saa53aa. . . .56A16B13C35D4已知条件：，条件：直线与圆相切，则是的（ p3k q2ykx221xypq）.充分不必要条件 .必要不充分条件AB.充要条件 .既不充分又不必要条件CD5某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取 90 名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再次从这个年级随机抽取 100 名学生进行学情调查，发现有 20 名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学

3、生人数为（ ）. . . .A180B400C450D20006若在处连续，且时，则（ ）( )f x0 x 0 x 311( )11xf xx(0)f. . . .A1B23C0D32（文）设函数，且的图象过点，则（ ）2)( axxf)(1xfy) 1 , 2()(1afA B C D233443327.已知函数，方程有 6 个不同的实根，则实数的取值范围2( )2|f xxx|( )|f xaa是（ ）. . . .A1a B10a C01aD1a 8双曲线与椭圆的离心率之积大于 ，则以12222byax22221(0,0)xyambmb1为边长的三角形一定是（ ）, ,a b m.等腰

4、三角形 .锐角三角形 .直角三角形 .钝角三角形ABCD9若向量，且，则的最小值为（ ）( , ),( , )am n bp q5,3mnpq|ab. . . .A4B4 2C6 2D810在正三棱锥中，为的中点，为的中心，则SABCESAFABC2SABC直线与平面所成角的正弦值为（ ）EFSAB. . .A3 64B2 63C63D2 6911.来自中国、英国、瑞典的乒乓球裁判各两名，执行北京奥运会的一号、二号和三号场地的乒乓球裁判工作，每个场地由两名来自不同国家的裁判组成，则不同的安排方案总数有（ ）.种 .种 .种 .种 A12B48C90D9612 （理）给定错误！嵌入对象无效。错误

5、！嵌入对象无效。 ，定义使乘积错误！嵌入对象无效。错误！嵌入对象无效。为整数的叫做理想数，则区间错误！嵌入对象无效。错误！嵌入对象无效。内的所有理想数的和为 ( )()k kN. . . . A2026B2016C2009D2008（文）设函数，给出下列四个命题：当时，是奇函( )|f xx xbxc0c ( )yf x数；当时，方程只有一个实根；函数的图象关于点0,0bc( )0f x ( )yf x对称；方程至多有两个实根其中正确命题的个数为（ ）(0, )c( )0f x . 个 .个 .个 .个A1B2C3D4二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分请把答案填在答

6、题卷上）13函数的最小正周期为 .2( )1 2cos 2f xx 14已知满足条件的平面区域的面积是,则实数 .25020 xyyaxx 5a 15设为的展开式中项的系数，则数列的前项和为 .na1*(1)()nxnN2xna1216为棱长为 的正方体表面上的动点，且，则动点的P11111ABCDABC D2AP P轨迹的长度为_.三、解答题（本大题共 6 小题，满分 74 分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.（本小题满分 12 分）已知，为坐标原点.(2,0), (0,2),(cos ,sinABC）O（），求的值；13ACBC sin2（）若且，求的夹角.|7,OAOC (,

7、0) OBOC 与18. ( 本小题满分 12 分)某地机动车驾照考试规定：每位考试者在一年内最多有次参加考试的机会，一旦某次3考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第三次为止，如果小王决定参加驾照考试，设他一年中三次参加考试通过的概率依次为.0.6,0.7,0.8（理） （）求小王在一年内领到驾照的概率；（）求在一年内小王参加驾照考试次数的分布列和的数学期望.（文） （）求小王在第三次考试中通过而领到驾照的概率； （）求小王在一年内领到驾照的概率19.（本小题满分 12 分）如图，等腰梯形中，于，于，12ABPP21ABP PA12BCPPC12ADPPD，将和分别沿着和

8、折起，使重合2ABBC26AP 2P AD1PBCADBC21,P P于一点，与交于点,折起之后：PACBDM（）求证：平面平面；PBC PAD（）求异面直线和所成的角；PDAC（） （理）求二面角的大小.APMB20. （本小题 12 分）AABP1P2CDBCDPM（理）已知函数.txexfx)1ln()(（）求的单调区间；)(xf（）当时，记，求的最大值.01t min( )f x)(t( ) t（文）已知函数.32( )4()f xxaxaR （）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，求的值； )(xfy (1,(1)Pf4a （）设的导函数是，在（）的条件下，若，求( )f x( )f

9、x,1,1m n 的最小值( )( )f mfn21. （本小题 12 分）已知数列的前项的和为,对一切正整数都有.nannSn22nnSna（）求数列的通项公式；na（） （理）当,证明:.nN111172122212nnnaaa （文）若，证明：.*21()3nnanbnN1213nbbb22(本小题满分 14 分)过双曲线的右焦点的直线与右支交于两点，且线段的长1:22 yxC2F,A B22,AF BF度分别为., ,m n mn（）求证：；1mn （）当直线的斜率时，求的取值范围.AB 5,3knm参考答案及评分标准一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）题号12345678910

10、1112答案( )C B( )A BDAC( )D ACDBDB( )A C二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）13 14 15 16 27236434三、解答题17(本小题满分 12 分)解：（）， (cos2,sin )AC(cos ,sin2)BC 由，得13ACBC 2cossin3两边平方：=，= 6 分 1 sin249sin259（），(cos2,sin )OAOC |7,OAOC ，解得，22(cos2)sin71cos2又， ，(,0) 3sin2 ，13( ,)22OC 3OB OC 设的夹角为，则，OBOC 与cos32 56即的夹角为. 12 分OBOC 与561

11、8. (本小题满分 12 分)解：（理） （）小王在一年内领到驾照的概率为:（ 4 分）1 (1 0.6)(1 0.7)(1 0.8)0.976P （）的取值分别为 1，2，3. ，(1)0.6P(2)(1 0.6) 0.70.28P（ 8 分）(3)(1 0.6) (1 0.7)0.12P所以小王参加考试次数的分布列为：123P0.60.280.12所以的数学期望为 12 分1.52E （文） （）小王在第三次考试中通过而领到驾照的概率为： 6 分(1 0.6) (1 0.7) 0.80.096P （）小王在一年内领到驾照的概率为:12 分1 (1 0.6)(1 0.7)(1 0.8)0.9

12、76P 19(本小题满分 12 分)（）证明：由已知得，所以，即，2,2PCPDCD090CPDPCPD又， 平面PDAD|ADBCPDBCPD PBC平面平面.4 分（文 6 分）PBC PAD（）解：设的中点为，连接，则，PBNMNPDNM是异面直线和所成的角或其补角CMNPDAC由（）知，在中，MNCNRt CMN2CM 22MN .60OCMN所以异面直线和所成的角为.8 分（文 12 分）PDAC060（） （解法一）由已知得四边形是正方形，ABCD又，,CMDMPCPDPMCPMD 过点做于，连接，则，CCEPMEDEDEPM则即二面角的平面角， CEDAPMB在中，所以，PMC2

13、PMPCCM62CEDE又，由余弦定理得，2CD 1cos3CED 所以二面角的大小为12 分APMB1arccos3（解法二）向量法设为的中点，则，以为坐标原点，OCDPOCDPOOM，O所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，OMOCOP、xyz、则，(0 01)(010)PC，(10 0)(210)(210)MBA，(110)( 101)MBMP ，设平面的法向量PMB1(1, , ),ny z由得由得所以10,n MB 1,y 10,n MP 1,z 1(1, 1,1),n 同理得平面的法向量PMA2(1,1,1),n ，1212121cos,3|n nn nnn 所以所求二面角的大小为1

14、2 分1-arccos320(本小题满分 12 分)解：（理） （）(1)( )11xxxxet etfxtee 当时，.0t ( )0fx( )f xR的递增区间为 当),1(ln,1ln0)(10ttttxxf，t递增区间为得令时 )1ln,(1ln0)(tt，ttxxf递减区间为得令6 分Rxfxf，t的递减区间为时当)(, 0)(1（）当时，由（）的讨论可知(0,1)t( )(ln)ln(1)ln()111ttttftttt即1( )lnlnln(1)ln(1)ln(1)1ttttttttt ( )(1)ln(1)ln (01)tttttt 11( )ln(1)(1)ln1ln1ttt

15、tttt 得1( )02tt令得110( )0,( )(0, )22ttt 当时,在上递增111( )0,( )( ,1)22ttt 当时,在上递减12 分max11111( )( )lnlnln222222t （文） （） 2( )32fxxax 据题意，(1)tan14f 4 分321,2aa 即 （）由（）知,32( )24f xxx 32( )24f mmm 则 2( )34fmmm m1( 1,0)0(0,1)1( )fm701( )f m1A4A3对于，最小值为 8 分1,1m ( )f m(0)4f 的对称轴为，且抛物线开口向下，2( )34fnnn 23x 时，最小值为与中较小

16、的，1,1n )(xf ( 1)f (1)f ，(1)1,( 1)7ff 当时，的最小值是-7.1,1n ( )fn的最小值为-11. 12 分( )( )f mfn21(本小题满分 12 分)解：（）221112222nnnnaannSS（）， 11112121222nnnnnnnaanaSSaan，即11nnanan （）（）令，则，nnban1nnbb 11( 1)nnbb ，11111122aaSa又得1110ba 6 分0nnban，即 （） （理）证明：111( )(*)122f kkNkkk构造 111111(1)( )()()2322122f kf kkkkkkk 110212

17、2kk ( )f kk关于是递增的, 又，22(*)nnN(2 )(2)nff 1111117(2 )(2)212223412nnnnff的最小值为 12 分111121222nnn712 （文）证明：由（）知：*21()3nnnbnN 记1223135213333nnnnSbbb 用错位相减法求和得：113nnnS 令，13nnnc 1112210333nnnnnnnncc 数列是递减数列， nc123ncc .12111333nnnS 即.12 分 1213nbbb （由证明也给满分）111133nnnS 22(本小题满分 14 分)解：（）当直线轴时，ABx则，此时，.( 2,1), ( 2, 1)AB1mn1mn （不讨论扣 1 分）当直线不垂直于轴时，设双曲线的右准线为 ，ABxmnl作于，作于，作于且交轴于1AAl1A1BBl1B1BKAAKxM根据双曲线第二定义有：，1122|,|22AAm B