热点专题系列(十一)利用图像分析振动和波的问题

1、热点专题系列(十一)利用图像分析振动和波的问题【热点概述【热点概述】图像法是物理问题中常见的解题方法之一，是用数学手段解决图像法是物理问题中常见的解题方法之一，是用数学手段解决物理问题能力的重要体现。应用图像法解物理问题要明确图像物理问题能力的重要体现。应用图像法解物理问题要明确图像的数学意义，再结合物理模型弄清图像描述的物理意义，两者的数学意义，再结合物理模型弄清图像描述的物理意义，两者结合，才能全面地分析问题。图像是这部分的重要内容，通过结合，才能全面地分析问题。图像是这部分的重要内容，通过图像把抽象的问题形象、具体地反映出来。通过对振动图像和图像把抽象的问题形象、具体地反映出来。通过对振

2、动图像和波动图像的分析，找到波长、周期及超前滞后的关系，解决简波动图像的分析，找到波长、周期及超前滞后的关系，解决简谐运动中的相关问题。谐运动中的相关问题。 【热点透析【热点透析】简谐运动的图像直观反映出位移随时间变化的规律，充分利用简谐运动的图像直观反映出位移随时间变化的规律，充分利用图像的直观性，把图像与振动过程联系起来，图像上的一个点图像的直观性，把图像与振动过程联系起来，图像上的一个点表示振动中的一个状态表示振动中的一个状态( (位置、振动方向等位置、振动方向等) )，图线上的一段对，图线上的一段对应振动的一个过程。将振动图像与具体的振动过程联系起来是应振动的一个过程。将振动图像与具体

3、的振动过程联系起来是解决简谐运动问题的好方法。解决简谐运动问题的好方法。振动图像是波动图像上某一点的振动，波动图像上该时刻该点振动图像是波动图像上某一点的振动，波动图像上该时刻该点的振动情况可由振动图像获取，利用图像分析振动和波的问题的振动情况可由振动图像获取，利用图像分析振动和波的问题主要有以下几个方面：主要有以下几个方面：一、结合图像互判波的传播方向与质点的振动方向一、结合图像互判波的传播方向与质点的振动方向1.1.波的传播方向和波上质点的振动方向可以相互判断波的传播方向和波上质点的振动方向可以相互判断, ,常用的常用的方法有质点带动法、微平移法、上下坡法、同侧法等。方法有质点带动法、微平

4、移法、上下坡法、同侧法等。2.2.每一个质点的起振方向都跟波源的起振方向相同。每一个质点的起振方向都跟波源的起振方向相同。3.3.对于起始时刻在平衡位置或最大位移处的质点对于起始时刻在平衡位置或最大位移处的质点,t,t时间内的时间内的路程为路程为s=n4A(ns=n4A(n为完成全振动的次数为完成全振动的次数, ), )。tnT【例证【例证1 1】图中实线和虚线图中实线和虚线分别是分别是x x轴上传播的一列简轴上传播的一列简谐横波在谐横波在t=0t=0和和t=0.03 st=0.03 s时时刻的波形图刻的波形图,x=1.2 m,x=1.2 m处的处的质点在质点在t=0.03 st=0.03 s

5、时刻向时刻向y y轴正方向运动轴正方向运动, ,则则( )( )A.A.该波的频率可能是该波的频率可能是125 Hz125 HzB.B.该波的波速可能是该波的波速可能是10 m/s10 m/sC.tC.t=0=0时刻时刻x=1.4 mx=1.4 m处质点的加速度方向沿处质点的加速度方向沿y y轴正方向轴正方向D.D.各质点在各质点在0.03 s0.03 s内随波迁移内随波迁移0.9 m0.9 m【解析【解析】选选A A。由于。由于x=1.2 mx=1.2 m处的质点在处的质点在0.03 s0.03 s时刻向时刻向+y+y方向运方向运动，可知波沿动，可知波沿x x轴正方向传播。由机械波传播的周期

6、性特点可轴正方向传播。由机械波传播的周期性特点可知知, ,由实线波到虚线波所用时间由实线波到虚线波所用时间t= T+nTt= T+nT=0.03 s,=0.03 s,故故 当当f=125 Hzf=125 Hz时时,n=3,n=3,故故A A正确正确; ;横波可能的速度横波可能的速度v=fv=f= =（40n+3040n+30）m/s10 m/sm/s10 m/s, ,故故B B错误错误;t=0;t=0时刻时刻,1.4 m,1.4 m处质点处质点加速度沿加速度沿y y轴负方向，轴负方向，C C错；各质点仅在平衡位置附近上下振动错；各质点仅在平衡位置附近上下振动, ,并不随波迁移，并不随波迁移，D

7、 D错。错。3414n 3f,T0.12二、利用图像分析波动的多解问题二、利用图像分析波动的多解问题波的多解问题波的多解问题, ,有传播方向不确定性出现的多解有传播方向不确定性出现的多解, ,有两质点间位有两质点间位置关系不确定性出现多解置关系不确定性出现多解, ,有传播距离与波长关系不确定性出有传播距离与波长关系不确定性出现多解现多解, ,还有间隔时间与周期关系不确定性出现多解。在处理还有间隔时间与周期关系不确定性出现多解。在处理这类问题时这类问题时, ,要始终抓住质点周期性及其与波的传播之间的联要始终抓住质点周期性及其与波的传播之间的联系系, ,并要灵活地用周期数来表示波的传播时间并要灵活

8、地用周期数来表示波的传播时间, ,用波长数来表示用波长数来表示波的传播距离波的传播距离, ,才便于分析、表达解决问题。解题方法是：才便于分析、表达解决问题。解题方法是： 1.1.由振动图像读出周期，由波动图像读出波长。由振动图像读出周期，由波动图像读出波长。2.2.判断传播方向判断传播方向, ,如果题干没有给出如果题干没有给出, ,则假设向右、向左传播。则假设向右、向左传播。3.3.画出已知距离的两点间最简单的波形图，找出两个质点之间画出已知距离的两点间最简单的波形图，找出两个质点之间的距离与波长之间的关系式，或找出两个状态的时间与周期的的距离与波长之间的关系式，或找出两个状态的时间与周期的关

9、系式。关系式。【例证【例证2 2】一列简谐横波沿直线由一列简谐横波沿直线由a a向向b b传播传播, ,相距相距10.5 m10.5 m的的a a、b b两处的质点振两处的质点振动图像如图中动图像如图中a a、b b所示所示, ,则则( )( )A.A.该波的振幅可能是该波的振幅可能是20 cm20 cmB.B.该波的波长可能是该波的波长可能是8.4 m8.4 mC.C.该波的波速可能是该波的波速可能是10.5 m/s10.5 m/sD.D.该波由该波由a a传播到传播到b b可能历时可能历时7 s7 s【解析【解析】选选D D。由图知振幅。由图知振幅A=10 cmA=10 cm，A A错错;

10、(n+ )=10.5,;(n+ )=10.5,则不则不论论n n取任何非负整数都不可能得到取任何非负整数都不可能得到=8.4 m,B=8.4 m,B错错; ;由图可以看出由图可以看出T=4 s, T=4 s, 显然波速不可能是显然波速不可能是10.5 m/s10.5 m/s，C C错错; ;由图像分析可知由图像分析可知, ,经历时间可能为经历时间可能为t=(n+ )Tt=(n+ )T，当，当n=0n=0时时,t=3 s,t=3 s,当当n=1n=1时时,t=7 s,D,t=7 s,D对。对。 3410.5v m/s,T4n 334三、利用图像分析振动和波动的综合问题三、利用图像分析振动和波动的

11、综合问题这类问题是波动与振动相结合的问题这类问题是波动与振动相结合的问题, ,综合性比较强综合性比较强, , 高考的高考的命题以这类典型习题为主命题以这类典型习题为主, ,考查同学们综合、灵活、多变等诸考查同学们综合、灵活、多变等诸多能力多能力, ,且又可考查理解、推理和应用能力且又可考查理解、推理和应用能力, ,解题方法如下：解题方法如下：1.1.先分别从波动图像和振动图像中读出波长和周期先分别从波动图像和振动图像中读出波长和周期, ,然后求出然后求出波速。波速。2.2.利用质点的振动判断出波的传播方向，综合判断各项物理量利用质点的振动判断出波的传播方向，综合判断各项物理量的变化规律。的变化

12、规律。【例证【例证3 3】（20122012成都模拟）如图所示，在同一种均匀介质成都模拟）如图所示，在同一种均匀介质中的一条直线上，两个振源中的一条直线上，两个振源A A、B B相距相距8 m8 m。在。在t t0 0=0=0时刻，时刻，A A、B B开始振动，它们的振幅相等，且都只振动了一个周期，开始振动，它们的振幅相等，且都只振动了一个周期，A A、B B的的振动图像分别如图甲、乙所示。若振动图像分别如图甲、乙所示。若A A振动形成的横波向右传播，振动形成的横波向右传播，B B振动形成的横波向左传播，波速均为振动形成的横波向左传播，波速均为10 m/s10 m/s，则，则( )( )A.t

13、A.t1 1=0.2 s=0.2 s时刻，两列波相遇时刻，两列波相遇B.B.两列波在传播过程中，若遇到大于两列波在传播过程中，若遇到大于1 m1 m的障碍物，不能发生的障碍物，不能发生明显的衍射现象明显的衍射现象C.C.在两列波相遇过程中，在两列波相遇过程中，ABAB连线中点连线中点C C处的质点的振动速度始处的质点的振动速度始终为零终为零D.tD.t2 2=0.8 s=0.8 s时刻，时刻，B B处质点经过平衡位置且振动方向向下处质点经过平衡位置且振动方向向下【解析【解析】选选C C。两列波相向传播，它们的相遇时刻为。两列波相向传播，它们的相遇时刻为t t1 1= = 时刻，选项时刻，选项A

14、 A错误错误; ;两列波的周期均为两列波的周期均为T=0.2 s,T=0.2 s,又已又已知波速均为知波速均为v=10 m/sv=10 m/s, ,所以波长均为所以波长均为=vT=vT=2 m=2 m，因为障碍物的，因为障碍物的尺寸大于尺寸大于1 m1 m，有可能与这两列波的波长相差不大，所以这两，有可能与这两列波的波长相差不大，所以这两列波均有可能发生明显的衍射现象，选项列波均有可能发生明显的衍射现象，选项B B错误错误;AB;AB连线中点连线中点C C到两个波源的距离都等于到两个波源的距离都等于2 2个波长，并且两列波同时传播到个波长，并且两列波同时传播到C C点，若从两列波传播到点，若从

15、两列波传播到C C点开始计时，那么左右两列波在该质点开始计时，那么左右两列波在该质点处的振动图像分别如题图甲、乙所示，显然，在两列波相遇点处的振动图像分别如题图甲、乙所示，显然，在两列波相遇8 s 0.4 s20过程中，中点过程中，中点C C始终处在平衡位置，选项始终处在平衡位置，选项C C正确正确;t;t2 2=0.8 s=0.8 s时刻，时刻，从振源从振源A A发出的机械波刚好传播到发出的机械波刚好传播到B B点，所以此时点，所以此时B B处质点的振处质点的振动方向与振源动方向与振源A A的起振方向相同，的起振方向相同，B B处质点从平衡位置向上振动，处质点从平衡位置向上振动，选项选项D

16、D错误。本题答案为错误。本题答案为C C。四、利用图像分析简谐运动对称性问题四、利用图像分析简谐运动对称性问题利用图像法对物体做简谐运动的运动规律及振动在介质中的传利用图像法对物体做简谐运动的运动规律及振动在介质中的传播过程进行描述与研究；对物理过程进行理想化处理形成物理播过程进行描述与研究；对物理过程进行理想化处理形成物理模型等。模型等。简谐运动具有对称性，物体做简谐运动的运动时间、速度、回简谐运动具有对称性，物体做简谐运动的运动时间、速度、回复力、加速度也同样具有对称性，灵活运用这一特点解题可使复力、加速度也同样具有对称性，灵活运用这一特点解题可使解题过程更简捷。解题过程更简捷。介质在传播

17、振动的过程中，介质中每一个质点相对于平衡位置介质在传播振动的过程中，介质中每一个质点相对于平衡位置的位移随时间做周期性变化，这体现了时间的周期性和对称性；的位移随时间做周期性变化，这体现了时间的周期性和对称性；另一方面，每一时刻，介质中沿波传播方向上各个质点的空间另一方面，每一时刻，介质中沿波传播方向上各个质点的空间分布具有空间周期性和对称性。如相距波长整数倍的两个质点分布具有空间周期性和对称性。如相距波长整数倍的两个质点振动状态相同，即它们在任一时刻的位移、速度及相关量均相振动状态相同，即它们在任一时刻的位移、速度及相关量均相同；相距半波长奇数倍的两个质点振动状态相反，即它们在任同；相距半波

18、长奇数倍的两个质点振动状态相反，即它们在任一时刻的位移、速度及相关量均相反。一时刻的位移、速度及相关量均相反。灵活运用简谐运动的对称性解题，可使解题过程简捷明了，达灵活运用简谐运动的对称性解题，可使解题过程简捷明了，达到事半功倍的效果。到事半功倍的效果。【例证【例证4 4】一弹簧振子做简谐运动，一弹簧振子做简谐运动，O O为平衡位置，当它经过为平衡位置，当它经过O O点时开始计时，经过点时开始计时，经过0.3 s0.3 s，第一次到达，第一次到达M M点，再经过点，再经过0.2 s0.2 s第第二次到达二次到达M M点，则弹簧振子第三次经过点，则弹簧振子第三次经过M M点还需的时间为点还需的时

19、间为( )( )A. s B.1.4 s C.1.6 s D.3 sA. s B.1.4 s C.1.6 s D.3 s815【解析【解析】选选B B。如图甲所示，振子由。如图甲所示，振子由O O向向M M经过经过0.3 s0.3 s，再经过，再经过0.2 s0.2 s第二次到达第二次到达M M点，由于简谐运动具有对称性，可知图甲中点，由于简谐运动具有对称性，可知图甲中t t1 1=0.4 s=0.4 s，则，则T=1.6 sT=1.6 s， 结合图像可得结合图像可得t t2 2=1.9 s=1.9 s，则弹簧振子，则弹簧振子第三次经过第三次经过M M点还需的时间点还需的时间t=tt=t2 2

20、-0.5 s=1.4 s-0.5 s=1.4 s；同理如图乙所；同理如图乙所示，振子由示，振子由O O向正方向运动到端点后再运动到向正方向运动到端点后再运动到M M点经过点经过0.3 s0.3 s，再经过再经过0.2 s0.2 s第二次到达第二次到达M M点，由于简谐运动具有对称性，可知点，由于简谐运动具有对称性，可知t t1 1=0.4 s=0.4 s，由，由 T=0.4 s,T=0.4 s,则则T= sT= s，结合图像可得，结合图像可得t t2 2=0.3 s=0.3 s+T= s+T= s，则弹簧振子第三次经过，则弹簧振子第三次经过M M点还需的时间点还需的时间t=tt=t2 2-0.

21、5 s-0.5 s= s= s，故选，故选B B。348155613【热点集训【热点集训】1.1.一简谐横波沿一简谐横波沿x x轴正方向传播，若在轴正方向传播，若在x x1 m1 m处质点的振动图处质点的振动图像如图所示，像如图所示， 则该波在则该波在t=0.3 st=0.3 s时刻的波形曲线为时刻的波形曲线为( )( )【解析【解析】选选A A。由题图可知。由题图可知t t0.3 s0.3 s时刻处于时刻处于x x1 m1 m处的质点在处的质点在波谷位置。显然波谷位置。显然t t0.3 s0.3 s时刻的波形图中只有时刻的波形图中只有A A对应了对应了x x1 m1 m处处的质点处在波谷位置

22、，的质点处在波谷位置，A A正确。正确。2. 2. 一列简谐横波沿直线传播，已知介一列简谐横波沿直线传播，已知介质中质中a a、b b两质点平衡位置间的距离为两质点平衡位置间的距离为2 m2 m，a a、b b两质点的振动情况如图所两质点的振动情况如图所示，示， 则下列说法中错误的是则下列说法中错误的是( )( )A.A.波长可能为波长可能为 m mB.B.波长一定小于波长一定小于 m mC.C.波速可能为波速可能为 m/sm/sD.D.波速可能大于波速可能大于 m/sm/s832472385【解析【解析】选选B B。波的传播具有双向性，若波从。波的传播具有双向性，若波从a a向向b b传播，

23、由题传播，由题图可知，质点图可知，质点b b比比a a落后落后 T T，因此波长满足，因此波长满足2=(n2=(n )，即，即 (n(n0,1,20,1,2，),),波速波速 (n(n0,1,20,1,2，) )，若波由，若波由b b向向a a传播，则波长满足传播，则波长满足2 2(n(n )，即，即 (n(n0,1,20,1,2，) )，波速，波速 (n(n0,1,20,1,2，) )，由此可知，由此可知A A、C C、D D均正确均正确,B,B错错误误, ,故选故选B B。34342 4 m4n 32 4v m/sT4 4n 3 142 4 m4n 1vT2 4 m/s4 4n 13.3.在在O O点有一波源，点有一波源，t=0t=0时刻开始向上振动，形成向右传播的一时刻开