2016-2017高一数学必修2第三章测试题及答案解析

1、第二章综合检测题时间 120 分钟，满分 150 分。一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每 小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1.若直线过点（1,2）, （4,2 + 3）则此直线的倾斜角是（）A. 30B. 45D. 902.若三点 A(3,1), B( 2, b), C(8,11)在同一直线上，则实数b等于()A . 2B. 3C. 9D. 93. 过点(1,2),且倾斜角为 30的直线方程是()A . y+ 2 = f(x + 1)B . y-2= 3(x-1)C. 3x 3y+ 6 j3 = 0D.；3xy+ 2 . 3= 04. 直线 3

2、x 2y+ 5= 0 与直线 x+3y+ 10= 0 的位置关系是()A .相交B.平行C .重合D.异面5. 直线 mx y+2m+ 1 = 0 经过一定点，则该定点的坐标为()A . ( 2,1)B . (2,1)C . （1, 2）D . （1,2）6.已知abv0, bcv0,则直线 ax+by+ c= 0 通过（）A .第一、二、三象限B.第一、二、四象限C .第一、三、四象限D.第二、三、四象限7 .点 P（2,5）到直线 y= 3x 的距离 d 等于（C.8 .与直线 y= 2x+ 3 平行，且与直线 y = 3x+4 交于 x 轴上的 同一点的直线方程是（）1A . y= 2x

3、+ 4B . y=* + 48 1 8C. 60D.C . y = 2x 3D . y = ?x 39.两条直线 y= ax 2 与 y= (a+ 2)x + 1 互相垂直，则 a 等于()A . 2 B . 1C . 0 D . 110 .已知等腰直角三角形 ABC 的斜边所在的直线是 3x y+ 2 = 0,直角顶点是 C(3, 2),则两条直角边 AC, BC 的方程是()A . 3x y+ 5= 0, x+ 2y 7 = 0B . 2x+ y 4= 0, x 2y 7= 0C. 2x y + 4= 0,2x + y 7= 0D . 3x 2y 2 = 0,2x y+ 2= 011. 设

4、点 A(2, 3), B( 3, 2),直线 I 过点 P(1,1)且与线段AB 相交，则 I 的斜率 k 的取值范围是()33A . k4 或 k 4B. 4 k 43C. 4 k 4D .以上都不对12. 在坐标平面内， 与点 A(1,2)距离为 1,且与点 B(3,1)距离为 2 的直线共有()A . 1 条B . 2 条C . 3 条D . 4 条二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确 答案填在题中横线上)13 .已知点 A( 1,2), B( 4,6)，则 |AB|等于_.14 .平行直线h：x y+ 1 = 0 与 I2: 3x 3y+ 1 = 0

5、的距离等于15 .若直线 I 经过点 P(2,3)且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线 I 的方程为_或_ .16 . (2017 咼考全国卷I)若直线 m 被两平行线 I1: xy+ 1 = 0 与I2： x y+ 3 = 0 所截得的线段的长为 2 2,则 m 的倾斜角可以是1530456075,其中正确答案的序号是.(写出所有正确答案的序号)三、解答题(本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 .(本小题满分 10 分)求经过点 A( 2,3), B(4, 1)的直线的 两点式方程，并把它化成点斜式，斜截式和截距式.18. (12 分)(1)

6、当 a 为何值时，直线 A：y= x+ 2a 与直线 D：y=(a2 2)x+ 2 平行？(2)当 a 为何值时，直线A：y = (2a 1)x + 3 与直线 J：y= 4x 3垂直？19 .(本小题满分 12 分)在厶 ABC 中，已知点 A(5, 2), B(7,3), 且边 AC 的中点 M 在 y 轴上，边 BC 的中点 N 在 x 轴上，求：(1) 顶点 C 的坐标；(2) 直线 MN 的方程.20. (本小题满分 12 分)过点 P(3,0)作一直线，使它夹在两直线 li:2x y 2= 0 和 12:x+y+ 3= 0 之间的线段 AB 恰被 P 点平分，求此直线方程.21.

7、(本小题满分 12 分)已知 ABC 的三个顶点 A(4, 6), B( 4,0),C( 1,4),求(1) AC 边上的高 BD 所在直线方程；(2) BC 边的垂直平分线 EF 所在直线方程；(3) AB 边的中线的方程.22. (本小题满分 12 分)当 m 为何值时，直线(2m2+ m 3)x + (m2m)y= 4m 1.(1) 倾斜角为 45(2) 在 x 轴上的截距为 1.详解答案解析由条件知 kBC= kAC,b 11 =11 12 8= 8 3，2答案D3答案C解析由直线方程的点斜式得 y 2 = tan30(x1), 整理得 3x3y+ 6 3= 0.4答案A解析TA1B2

8、 A2B1= 3x3 1x( 2) = 11 工 0,这两条直线相交.5答案A解析直线变形为 m(x+ 2) (y1) = 0,故无论 m 取何值，点(2,1)都在此直线上，选 A.6答案A解析Tab0, bc0,令 y= 0 得 x= ,vab0, bc0,. ac0,c4 或 k 4.12答案B解析 由平面几何知， 与 A 距离为 1 的点的轨迹是以 A 为圆心，以1 为半径的。A,与 B 距离为 2 的点的轨迹是半径为 2 的OB,显 然。A 和。B 相交，符合条件的直线为它们的公切线有 2 条.13答案5解析|AB|= 1 +42+ 2 62= 5.A(2,-31解析 直线 I2的方程

9、可化为 xy+g=0,xy+1=0b=5或 a= 1, b= 1,即直线 I 的方程为 5+5=1 或二+ * 1，即 x+ y 5=0 或 xy+ 1 = 0.16答案解析两平行线间的距离为由图知直线 m 与 I1的夹角为 30 h 的倾斜角为 45所以直线 m 的倾斜角等于 30 + 45 = 75或 45 30= 15点评本题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的 距离，考查数形结合的思想.是高考在直线知识命题中不多见的较为 复杂的题目，但是只要基础扎实、方法灵活、思想深刻，这一问题还 是不难解决的.所以在学习中知识是基础、方法是骨架、思想是灵魂, 只有以思想方法统领知识才能在考试

10、中以不变应万变.17解析 过 AB 两点的直线方程是 3+1=X截距式为：X+y=1.552 318解析(1)直线 l1的斜率 k1= 1,直线 l2的斜率 k2= a2 2, 因为、1 II、2,所以 a? 2= 1 且 2a 工 2,解得：a = 1.所以当 a= 1 时，直线 11: y = x+ 2a 与直线 I2: y = (a? 2)x + 2 平行.直线 I1的斜率 k1= 2a 1, I2的斜率 k2= 4,因为 h 丄“，所以33解析设直线 I 的方程为；+aaz1=3- b+rsL则|3 1|1 + 1=.2,点斜式为:斜截式为:y+ 1 = 3（x4）25y=3X+315

11、答案x+ y 5 = 0k*2= 1,即 4(2a 1) = 1,解得 a=8.所以当 a= 时，直线h：y=(2a 1)x + 3 与直线 12: y= 4x 3 垂直.19解析(1)设 C(x, y),由 AC 的中点 M 在 y 轴上得，丁 = 0, 解得x= 5.由 BC 中点 N 在 x 轴上，得3-+= 0, y= 3 , C( 5, 3)5(2)由 A、C 两点坐标得 M(0, 2).由 B、C 两点坐标得 N(1,0).直线 MN 的方程为 x+-*=1.即 5x 2y 5= 0.220解析设点 A 的坐标为(xi, yi),因为点 P 是 AB 中点，则点 B 坐标为(6 xi, yi)，因为点 A、B 分别在直线 li和 D 上，有= ii2 捲一 yi 2 = 0 “xi=解得6 xi yi+ 3=0i6yi=E由两点式求得直线方程为 8x y 24= 0.6 42i解析直线 AC 的斜率 kAC=4_i= 2即：7x+y+ 3= 0( K x 0).i直线 BD 的斜率 kBD= 2,i直线 BD 的方程为 y = 2(x + 4), 即卩 x 2y+ 4 = 0直线 BC 的斜率 kBC=3EF 的斜率 kEF= 35线段 BC 的中点坐标为(一52)35EF 的方程为 y 2= 4(x +刁即 6x + 8y 1 = 0.(3)AB 的