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文档简介

导数习题精选（中档题）一、基础题型：导数几何意义（切线方程）题1：求函数f(x)=x3−3x+1解析：1.求导：f2.代入切点横坐标求斜率：k=3.由点斜式y−yy−3=9(x−2)，整理得9x−y−15=0答案：9x−y−15=0题2：已知曲线y=ex−ax在x=0处的切线方程为y=x+b解析：求导得：y切线斜率k=y′|x=0=1−a，由切线方程知斜率k=1代入x=0，曲线纵坐标y=e0=1切点在切线上，代入y=x+b得b=1。答案：a=0，b=1二、核心题型：函数单调性与单调区间题3：讨论函数f(x)=x解析：定义域：x∈(0,+求导：f令f′(x)=0，解得当x∈0,22时，f当x∈22,+∞时，f答案：递减区间0,22题4：已知f(x)=x3−3ax+2在(1,+解析：f由题意：f′(x)≥0在(1,+∞)上恒成立，即x∈(1,+∞)时，x2答案：a∈(−三、重点题型：函数极值与最值题5：求函数f(x)=x解析：定义域为ℝ求导：f令f′(x)=01.x∈(−∞,−1)，2.x∈(−1,3)，f′3.x∈(3,+∞)，故：极大值f(−1)=10，极小值f(3)=−22。答案：极大值10，极小值-22题6：求f(x)=x+1x在区间解析：求导：f在[1,2]上，f′最小值：f(1)=2，最大值：f(2)=答案：最小值2，最大值5四、中档难点：含参单调性讨论题7：讨论f(x)=x2−ax+解析：定义域x∈(0,+f′(x)=2x−a+判别式Δ1.当Δ≤0，即−22≤a≤22时，g(x)≥0，2.当Δ>0，即a>22时，x1x∈(0,x1)和(x∈(x1,3.当a<−22时，两根均为负，x>0时g(x)>0，函数在(0,+答案总结：a≤22，f(x)在(0,+a>22，递增区间0,a−a五、高频题型：导数恒成立问题题8：已知f(x)=xln⁡x−ax≥0在(0,+∞解析：不等式变形：a≤ln⁡x在(0,+∞)恒成立（令g(x)=ln⁡x，g(x)在(0,+∞xln令g(x)=ln⁡x，题目等价a≤(ln⁡x)min，但x∈[1,+∞)时，ln⁡x≥0，g(x)=ln⁡x答案：a∈(−六、中档拔高：导数不等式简单证明题9：证明：当x>0时，ex解析：构造函数f(x)=求导：f当x>0时，ex>1，故f′(x)>0，又f(0)=e0−0−1=0，故x>0时，f(x)>f(0)=0题10：证明：当x>1时，ln⁡x<x−1解析：构造f(x)=fx>1时，f′(x)<0，f(1)=ln⁡1−1+1=0，故x>1时，f(x)<f(1)=0，即习题总结本套中档导数习题覆盖高考核心必

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