最大公因数110

1、最大公因数最大公因数12 的因数的因数 1，2，3，4，6，128 的因数的因数 1，2，4，8，8 的因数的因数12 的因数的因数83，6，12 1，2，41、2、4 是是 8 和和 12 公有的因数，叫做公有的因数，叫做它们的它们的公因数公因数。还可以这样表示。还可以这样表示。 其中，其中，4 是最大的公因是最大的公因数，叫做它们的数，叫做它们的最大公因数最大公因数。 怎样求18和27的最大公因数？18的因数：1，2，3，6，9，1827的因数：1，3，9，27它们的公因数1，3，9中，9最大。18的因数：1，2，3，6，9，18你还有其他方法吗？和同学讨论一下。看18的因数中有哪些是27

2、的因数 找出下列每组数的最大公因数。做完后你发现了什么？4和8 16和32 小结：如果两个数是倍数关系时, 较小数是这两个数的最大公因数。9和328和7 找出下列每组数的最大公因数。做完后你发现了什么？8和9 15和16 小结：如果两个数是相邻的自然数时, 这两个数的最大公因数是1。10和1130和31 找出下列每组数的最大公因数。做完后你发现了什么？2和5 7和11 小结：如果两个数为不同的质数时, 这两个数的最大公因数是1。9和23和19 公因数只有公因数只有 1 的两个数，叫做的两个数，叫做互质数互质数。例如，。例如，2和和 5是互质数，是互质数，8和和 9 也是互质数。也是互质数。 想

3、一想：互质的两个数必须都是质数吗想一想：互质的两个数必须都是质数吗? 请你请你举出两个合数互质的例子来。举出两个合数互质的例子来。4 和和 9，8 和和 15。（六）方法：找最大公因数一、列举法： 1.先找各个数的因数。 2.找出两个数公有的因数。 3.确定最大公因数。二、用倍数关系找： 如果两个数是倍数关系时,较小数是这两个数的最大公因数。三、用质数找： 一个质数和不是它倍数的自然数,最大的公因数是1。四、用相邻两个自然数找： 相邻两个自然数(0除外)的最大公因数是1。方法二、短除法方法二、短除法36 60 用公因数用公因数2除除218 30 用公因数用公因数2除除29 15 用公因数用公因

4、数3除除33 5 只有公因数只有公因数1，不必再除，不必再除36和和60公有的质因数在那里？公有的质因数在那里？ 36和和60公有的质因数公有的质因数36和和60的最大公约数是：的最大公约数是：2231236独有的质因数独有的质因数60独有的质因数独有的质因数（除数）（除数） 求两个数的最大公因数先用这两个数的求两个数的最大公因数先用这两个数的( )连续去除连续去除,公有的质因数公有的质因数一直除到所得的商只有公因数一直除到所得的商只有公因数( )为止为止,1然后把所有的然后把所有的( )连乘起来。连乘起来。除数除数（36，60） 2231212的因数是的因数是( )；18的因数是的因数是(

5、)；12和和18的公因数是的公因数是( )；12和和18的最大公因数是的最大公因数是( ) 。巩固练习巩固练习1 1、2 2、3 3、4 4、6 6、12121 1、2 2、3 3、6 6、9 9、18181 1、2 2、3 3、6 66 6（1）10和15的公因数有_。2、找出下面每组数的最大公因数。（2）14和49的公因数有_。1、填空。6和9 15和12 42和54 30和45 5和9 34和17 16和48 15和16 1，51，7按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。（1）两个数都是质数：_和_。（2）两个数都是合数：_和_。（3）一个质数一个合数：_和_。 辗转相除法，又称欧几里得算法，是求最大公因数辗转相除法，又称欧几里得算法，是求最大公因数的算法。辗转相除法首次出现于欧几里得的的算法。辗转相除法首次出现于欧几里得的几何原本几何原本中，它是已知最古老的算法中，它是已知最古老的算法, 其可追溯至其可追溯至3000年前年前。辗转相除法辗转相除法 更相减损术是东汉时期的更相减损术是东汉时期的九章算术九章算术的一种求最的一种求最大