重温数学经典掀开高考数学文化题的面纱

1、 大纲分析：大纲分析：20172017高考考试大纲修订高考考试大纲修订内容中增加了数学文化的要求。其实近内容中增加了数学文化的要求。其实近些年高考数学试卷早已出现以数学文化些年高考数学试卷早已出现以数学文化为背景的新颖命题，只是今年新修订的为背景的新颖命题，只是今年新修订的大纲更加强调，我国古代数学里有大量大纲更加强调，我国古代数学里有大量的实际问题，此类问题可以结合函数、的实际问题，此类问题可以结合函数、数列、立体几何、算法等内容。这些问数列、立体几何、算法等内容。这些问题同时也体现了应用性的考查，备考中题同时也体现了应用性的考查，备考中应充分重视。应充分重视。 例例1 1、20152015

2、年新课标年新课标卷选择题第卷选择题第8 8题（文理）题（文理）下边程序框图的算法思路源于我国古代数学下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著名著九章算术九章算术中的中的“更相减损术更相减损术”。执。执行该程序框图，若输入的行该程序框图，若输入的a, ,b分别为分别为1414，1818，则输出的则输出的a=A.0 A.0 B.2 C.4 D.14 B.2 C.4 D.14一、一、数学名著中的算法题数学名著中的算法题B B 中国古代有计算多中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程右图是实现该算法的程序框图序框图. .执行该程序框图，执行该程序框图，若输入的若输

3、入的x=2，n=2，依依次输入的次输入的a为为2，2，5，则输出的则输出的s=例例2 2、20162016年新课标年新课标卷理卷理8 8题文题文9 9C CA.7 B.12 C.17 D.34A.7 B.12 C.17 D.34重温经典：重温经典： 我国古代的另一数学著作我国古代的另一数学著作数书九数书九章章，是对，是对九章算术九章算术的继承和发展，的继承和发展，由南宋数学家秦九韶所著。书中共列算由南宋数学家秦九韶所著。书中共列算题题8181问，分为问，分为9 9类。该书概括了宋元时期类。该书概括了宋元时期数学的主要成就，标志着中国古代数学数学的主要成就，标志着中国古代数学的高峰。的高峰。算法

4、类问题：算法类问题：掀开面纱，直捣黄龙掀开面纱，直捣黄龙二、二、数学名著中的数列题数学名著中的数列题 九章算术九章算术之后，人们学会了用等差之后，人们学会了用等差数列知识来解决问题，数列知识来解决问题，张丘建算经张丘建算经卷上卷上第第2222题为：题为：“今有女善织，日益功疾（注：今有女善织，日益功疾（注：从第从第2 2天开始，每天比前一天多织相同量的布天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织），第一天织5 5尺布，现在一月（按尺布，现在一月（按3030天计）天计），共织，共织390390尺布尺布”，则从第，则从第2 2天起每天比前一天起每天比前一天多织（）尺布天多织（）尺布例例3 3、

5、20162016衡水模拟衡水模拟A.A.B.B.C.C.D.D.1281516311629D D例例4 4、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：他们研究过图形状来研究数。比如：他们研究过图1 1中的中的1 1，3 3，6 6，1010，由于这些数能够表示成三角形，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图将其称为三角形数；类似的，称图2 2中的中的1 1，4 4，9 9，1616，这样的数为正方形数。下列数中既这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是是三角形数又是正方形数的是A.289 A.289 B.1024

6、 B.1024 C.1225C.1225D.1378D.1378 C C数列类问题：数列类问题：脱去马甲，化未知为已知，脱去马甲，化未知为已知，涉及等差等比多从基本量入手。涉及等差等比多从基本量入手。例例5 5、20152015年全国年全国1 1卷文卷文6 6理理6 6题题 九章算术是我国古代内九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：有如下问题：“今有委米依垣今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几积及为米几何？何？”其意思为：其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），

7、米堆底部图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为的弧长为8 8尺，米堆的高为尺，米堆的高为5 5尺，问米堆的体积尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？和堆放的米各为多少？”已知已知1 1斛米的体积约斛米的体积约为为1.621.62立方尺，圆周率约为立方尺，圆周率约为3 3，估算出堆放的，估算出堆放的米约有（米约有（ ）斛）斛A .14 B . 22 C . 36 D . 33A .14 B . 22 C . 36 D . 33三、三、数学名著中的数学名著中的立体几何问立体几何问题题解析：设圆锥底面半径为解析：设圆锥底面半径为r r，则，则1/41/42 23r=8,3r=8,得得r=16

8、/3r=16/3，所以米堆的体，所以米堆的体积为积为1/41/41/31/33 3(16/3)(16/3)2 25=320/95=320/9，故堆放的米约为故堆放的米约为320/9320/91.62221.6222，故选，故选B B。总结：本题以总结：本题以九章算术九章算术中的问题为中的问题为材料，试题背景新颖，解答本题的关键材料，试题背景新颖，解答本题的关键应想到米堆是应想到米堆是1/41/4圆锥，底面周长是两圆锥，底面周长是两个底面半径与个底面半径与1/41/4圆的和，根据题中的圆的和，根据题中的条件列出关于半径的方程，解出底面半条件列出关于半径的方程，解出底面半径，是基础题径，是基础题

9、九章算术九章算术中，将底面是直角中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为三角形的直三棱柱称之为“堑堵堑堵”，已知某已知某“堑堵堑堵”的三视图如图所示，的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵堑堵”的表面积为（的表面积为（ ） 24D.624C.4 22B.4.2AD D变式训练变式训练1 12 22 21 1 鲁班锁（也叫孔明锁）是中国传统的智力玩具鲁班锁（也叫孔明锁）是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合维的拼插器具内部的凹凸部分（即

10、榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称从外表上看，六根等上下、左右、前后完全对称从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经长的正四棱柱体分成三组，经9090榫卯起来，如图榫卯起来，如图若正四棱柱体的高为若正四棱柱体的高为6 6，底面正方形的边长为，底面正方形的边长为1 1，现，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值则该球形容器的表面积的最小值为（容器壁的厚度忽略不计）为（容器壁的厚度忽略不计）变式训练变式训练2 2 (2016揭阳期末揭阳期末)变式训练变

11、式训练3 3变式训练变式训练3 3变式训练变式训练3 3例例6 6、20152015湖北理湖北理19(19(节选节选) )九章算术九章算术中，将底面为长方形中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑（音同角形的四面体称之为鳖臑（音同“闹闹” ” ）。）。立方立方= =堑堵堑堵+ +堑堵堑堵堑堵堑堵= =阳马阳马+ +鳖臑鳖臑 九章算术商功:“斜解立方,得两壍堵。斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”。证明：证明： PD= =CD，点，点E是是PC的中点，的中点， DEPCPD底面底面

12、ABCD，PDBC，又四边形又四边形ABCD为矩形，得为矩形，得BCCD，而而PDCD= =D， BC平面平面PCD而而DE平面平面PDC， BCDE且且PCBC= =C， DE平面平面PBC PBDE又又PBEF，DEFE= =E， PB平面平面DEF由由DE平面平面PBC，PB平面平面DEF，得，得四面体四面体BDEF的四个面都是直角三角形，的四个面都是直角三角形，即四面体即四面体BDEF是一个鳖臑是一个鳖臑其四个面的直角分别为其四个面的直角分别为DEB，DEF，BFD，BFE PABDEFBDEFCBDEF 如图，在阳马如图，在阳马P-ABCD中，中，侧棱侧棱PD底面底面ABCD，且且PD=CD，过棱过棱PC的中点的中点E，作作EF PB交交PB于点于点F，连结连结DE,DF,BD,BE. （）证明证明：PB 平面平面DEF试判试判断四面体断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写写出其每个面的直角（只需写 出结出结论），若不是，说明理由；论），若不是，说明理由； 四面体四面体DBEF是否为鳖臑是否为鳖臑?立体几何类问题：立体几何类问题：关注经典，克服对陌生名词的惧怕心关注经典，克服对陌生名词的惧怕心理，强化读题能力，将文