高二数学11.2(2)互斥事件有一个发生的概率

1、1.1.互斥事件的定义互斥事件的定义 不可能同时发生的两个事件叫做不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件互斥事件 一般地，如果事件一般地，如果事件A1，A2，An中的任何两个都是中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件互斥事件，那么就说事件A1，A2，An彼此互斥彼此互斥2.2.互斥事件有一个发生的概率互斥事件有一个发生的概率P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件如果事件A，B互斥，那么事件互斥，那么事件AB发生发生(即即A，B中有一个发中有一个发生生)的概率，等于事件的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和分别发生的概率的和.一般地，如果事件一般地，如果事件A1，A2，An彼此互斥，那么事件彼

2、此互斥，那么事件A1+A2+.+An 发生发生(即即A1，A2，An中有一个发生中有一个发生)的概率，的概率，等于这等于这n个事件分别发生的概率的和，即个事件分别发生的概率的和，即 P(A1+A2+An)=P(A1)+P(A2)+P(An) A与与A是互斥事件。事件是互斥事件。事件A与与A必有一个发生必有一个发生.这种这种其中必有其中必有一个发生的互斥事件一个发生的互斥事件叫做叫做 .事件事件A的对立事件通常记的对立事件通常记作作A3.3.对立事件的概念对立事件的概念4.4.对立事件的概率间关系对立事件的概率间关系1)AP(A)AP(P(A)P(A)1)AP(1.判断下列给出的每对事件，（判断

3、下列给出的每对事件，（1）是否为互斥事件，）是否为互斥事件，（2）是否为对立事件，并说明道理）是否为对立事件，并说明道理. 从扑克牌从扑克牌40张（红桃、黑桃、方块、梅花点数从张（红桃、黑桃、方块、梅花点数从110各各10张）中，任取一张。张）中，任取一张。（1）“抽出红桃抽出红桃”与与“抽出黑桃抽出黑桃”；（2）“抽出红色牌抽出红色牌”与与“抽出黑色牌抽出黑色牌”；（3）“抽出的牌点数为抽出的牌点数为5的倍数的倍数”与与“抽出的牌点抽出的牌点数大于数大于9”1）是互斥事件，不是对立事件）是互斥事件，不是对立事件2）既是互斥事件，又是对立事件。）既是互斥事件，又是对立事件。3）不是互斥事件，当

4、然不可能是对立事件。）不是互斥事件，当然不可能是对立事件。 2、抛掷一个骰子，记、抛掷一个骰子，记A为事件为事件“落地时向上的数是奇数落地时向上的数是奇数”，B为为事件事件“落地时向上的数是偶数落地时向上的数是偶数”，C为事件为事件“落地时向上的数是落地时向上的数是3的倍数的倍数”，判别下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判别，判别下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件。它们是不是对立事件。(1)A与与B；(2)A与与C；(3)B与与C（1）A与与B是互斥事件，也是对立事件是互斥事件，也是对立事件（2）A与与C不是互斥事件不是互斥事件（3）B与与C不是互斥事件不是互斥事

5、件例例1某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：1、求年降水量在、求年降水量在100,200) (mm)范围内的概率；范围内的概率；2、求年降水量在、求年降水量在150,300) (mm)范围内的概率。范围内的概率。年降水量年降水量（单位（单位:mm)100,150) 150,200)200,250)250,300)概率概率0.120.250.160.14解解(1)记这个地区的年降水量在记这个地区的年降水量在100,150),150,200),200,250),250,300)(mm)范围内分别为事件为范围内分别为事件为A、B、C、D。这。这4个

6、事件个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，年降水量在是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，年降水量在100,200) (mm)范围内的概率是范围内的概率是P(A+B)=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37(2)年降水量在年降水量在150,300) (mm)内的概率是内的概率是P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.例例2在在20件产品中，有件产品中，有15件一级品，件一级品，5件二级品件二级品.从中任取从中任取3件，件，其中至少有其中至少有1件为二级品的概率是多少？件为二级品的概率是多少？解：记从解：记从20件产品中任取

7、件产品中任取3件，其中恰有件，其中恰有1件二级品为事件件二级品为事件A1，其其中恰有中恰有2件二级品为事件件二级品为事件A2，3件全是二级品为事件件全是二级品为事件A3.这样，事件这样，事件A1，A2，A3的概率的概率根据题意，事件根据题意，事件A1,A2,A3 彼此互斥，由互斥事件的概率加法彼此互斥，由互斥事件的概率加法公式，公式，3件产品中至少有件产品中至少有1件为二级品的概率是件为二级品的概率是228105)(320215151 CCCAP22830)(320115252 CCCAP2282)(320353 CCAP228137228222830228105)()()()(321321

8、APAPAPAAAP例例2在在20件产品中，有件产品中，有15件一级品，件一级品，5件二级品件二级品.从中任取从中任取3件，件，其中至少有其中至少有1件为二级品的概率是多少？件为二级品的概率是多少？解法解法2：记从：记从20件产品中任取件产品中任取3件，件，3件全是一级产品为事件件全是一级产品为事件A，那么那么由于由于“任取任取3件，至少有件，至少有1件为二级品件为二级品”是事件是事件A的对立事件，的对立事件，根据对立事件的概率加法公式，得到根据对立事件的概率加法公式，得到答：其中至少有一件为二级品的概率是答：其中至少有一件为二级品的概率是22891)(320315 CCAPA22813722

9、8911)(1)( APAP2281371.某射手在一次射击训练中，射中某射手在一次射击训练中，射中10环、环、9环、环、8环的概率分别为环的概率分别为0.24,0.28,0.19,计算这个射手在一次射击中：计算这个射手在一次射击中：(1)射中射中10 环或环或 9 环的概率。环的概率。(2)不够不够 8 环的概率。环的概率。（1）P=0.24+0.28=0.52（2）P=1-(0.24+0.28+0.19P=1-(0.24+0.28+0.19)=0.29._;_.2互为对立事件的是是，其中彼此互斥的事件有一次击中至少，恰有一次击中，每次都没击中，击中两次都设，每次发射一枚炮弹对飞机连续射击两

10、次DCBA.7)2(710) 1 (,28. 0 ,25. 0 ,23. 0 ,21. 0789104环的概率不够环的概率；环或射中击中：计算这个射手在一次射的概率分别为环的环、环、环、击中，射中某射手在一次训练射名女生的概率是多少？有名代表，问其中至少名女生中任选名男生、从13573DBCBCABA与与，与与，与与，与与DB与与49. 003. 04437小结：小结：1小结：小结：2.“互斥事件互斥事件”和和“对立事件对立事件”都是就都是就两个事件而言的，互斥事件是不可同时发两个事件而言的，互斥事件是不可同时发生的两个事件，而对立事件是其中必有一生的两个事件，而对立事件是其中必有一个发生的互斥事件。因此，