高三数学一轮复习 第6篇 第4节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件 理

1、第第4 4节二元一次不等式节二元一次不等式( (组组) )与简单的与简单的线性规划问题线性规划问题 编写意图编写意图 线性规划问题是高考考查的热点线性规划问题是高考考查的热点. .常以选择题、填空题常以选择题、填空题形式出现形式出现, ,本节重点突出求线性目标函数的最值本节重点突出求线性目标函数的最值, ,由平面区域的面积由平面区域的面积求参数求参数, ,由最值或最优解求参数或参数取值范围以及数形结合思想由最值或最优解求参数或参数取值范围以及数形结合思想的运用的运用; ;难点突破线性规划的实际应用及利用几何意义求非线性规难点突破线性规划的实际应用及利用几何意义求非线性规划问题划问题, ,课时训

2、练以考查基本题型、基本方法为主课时训练以考查基本题型、基本方法为主, ,在线性规划命题在线性规划命题中中, ,逆向思维及向量与其他知识交汇趋势加强逆向思维及向量与其他知识交汇趋势加强, ,应重视应重视. .考点突破考点突破多维审题多维审题夯基固本夯基固本夯基固本夯基固本 抓主干抓主干 固双基固双基知识梳理知识梳理1.1.二元一次不等式二元一次不等式( (组组) )的解集的解集满足二元一次不等式满足二元一次不等式( (组组) )的的x x和和y y的取值构成的的取值构成的 , ,叫做叫做二元一次不等式二元一次不等式( (组组) )的解的解, ,所有这样的所有这样的 构成的集合称构成的集合称为二元

3、一次不等式为二元一次不等式( (组组) )的解集的解集. .2.2.二元一次不等式二元一次不等式( (组组) )表示的平面区域表示的平面区域(1)(1)在平面直角坐标系中二元一次不等式在平面直角坐标系中二元一次不等式( (组组) )表示的平面区域表示的平面区域有序数对有序数对(x,y)(x,y)有序数对有序数对(x,y)(x,y)边界边界边界边界公共部分公共部分(2)(2)平面区域的确定平面区域的确定对于直线对于直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0同一侧的所有点同一侧的所有点, ,把它的坐标把它的坐标(x,y)(x,y)代入代入Ax+By+C,Ax+By+C,所得所得的符号都的符号都 ,

4、,所以只需在此直线的同一侧取某个特殊点所以只需在此直线的同一侧取某个特殊点(x(x0 0,y,y0 0) )作为作为测试点测试点, ,由由AxAx0 0+By+By0 0+C+C的符号即可断定的符号即可断定Ax+By+C0Ax+By+C0表示的是直线表示的是直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0哪哪一侧的平面区域一侧的平面区域. .相同相同3.3.线性规划的有关概念线性规划的有关概念不等式不等式( (组组) )一次一次最大值最大值最小值最小值一次一次线性约束条件线性约束条件可行解可行解最大值最大值最小值最小值质疑探究质疑探究: :最优解一定唯一吗最优解一定唯一吗? ?( (提示提示: :不一

5、定不一定. .当线性目标函数对应的直线与可行域多边形的一条当线性目标函数对应的直线与可行域多边形的一条边平行时边平行时, ,最优解可能有多个甚至无数个最优解可能有多个甚至无数个) )基础自测基础自测D D解析解析: :由题意得由题意得2m+3-50,2m+3-50,解得解得m1.m1.故选故选D.D.D DC C解析解析: :当当A0,B0,B0,Ax+By+C0表示的平面区域是直线表示的平面区域是直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0的下的下方区域方区域, ,故不正确故不正确, ,、均正确、均正确. .故选故选C.C.B B 5.5.某实验室需购买某种化工原料某实验室需购买某种化工原料10

6、6106千克千克, ,现有市场上该原料的两种包现有市场上该原料的两种包装装, ,一种是每袋一种是每袋3535千克千克, ,价格为价格为140140元元; ;另一种是每袋另一种是每袋2424千克千克, ,价格为价格为120120元元, ,在满足需要的条件下在满足需要的条件下, ,最少需花费最少需花费元元.则则y=5y=5时时,z=600,z=600,当当x=1,y=3x=1,y=3时时,z=500,z=500,当当x=2,y=2x=2,y=2时时,z=520,z=520,当当x=3,y=1x=3,y=1时时z=540,z=540,当当x=4,y=0 x=4,y=0时时z=560,z=560,综上

7、得当综上得当x=1,y=3x=1,y=3时时, ,花费最少花费最少. .答案答案: :500500考点突破考点突破 剖典例剖典例 找规律找规律二元一次不等式二元一次不等式( (组组) )表示的平面区域表示的平面区域考点一考点一 (2)(2)不等式不等式(x-2y+1)(x+y-3)0(x-2y+1)(x+y-3)0在坐标平面内表示的区域在坐标平面内表示的区域( (用阴影部分表用阴影部分表示示) )大致是大致是( () )反思归纳反思归纳 (1)(1)确定二元一次不等式确定二元一次不等式( (组组) )表示的平面区域的方表示的平面区域的方法是法是:“:“直线定界直线定界, ,特殊点定域特殊点定域

8、”, ,即先作直线即先作直线, ,再取特殊点并代再取特殊点并代入不等式入不等式( (组组).).若满足不等式若满足不等式( (组组),),则不等式则不等式( (组组) )表示的平面区表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域域为直线与特殊点同侧的那部分区域; ;否则就对应于特殊点异侧否则就对应于特殊点异侧的平面区域的平面区域. .(2)(2)当不等式中带等号时当不等式中带等号时, ,边界为实线边界为实线, ,不带等号时不带等号时, ,边界应画为边界应画为虚线虚线, ,特殊点常取原点特殊点常取原点. .考点二考点二 目标函数的最值问题目标函数的最值问题反思归纳反思归纳 (1)(1)利用线性规划

9、求目标函数最值的步骤利用线性规划求目标函数最值的步骤画出约束条件对应的可行域画出约束条件对应的可行域; ;将目标函数视为动直线将目标函数视为动直线, ,并将其平移经过可行域并将其平移经过可行域, ,找到最优解对应找到最优解对应的点的点; ;将最优解代入目标函数将最优解代入目标函数, ,求出最大值或最小值求出最大值或最小值. .(2)(2)对于已知目标函数的最值对于已知目标函数的最值, ,求参数问题求参数问题, ,把参数当作已知数把参数当作已知数, ,找出找出最优解代入目标函数最优解代入目标函数. .由目标函数的最值求得参数的值由目标函数的最值求得参数的值. .线性规划的实际应用线性规划的实际应

10、用考点三考点三 反思归纳反思归纳 解决线性规划应用题的一般步骤解决线性规划应用题的一般步骤(1)(1)认真审题认真审题, ,设出未知数设出未知数, ,写出线性约束条件和目标函数写出线性约束条件和目标函数. .(2)(2)作出可行域作出可行域. .(3)(3)作出目标函数值为零时对应的直线作出目标函数值为零时对应的直线l l0 0. .(4)(4)在可行域内平行移动直线在可行域内平行移动直线l l0 0, ,从图中能判定问题有唯一最优解从图中能判定问题有唯一最优解或有无穷最优解或无最优解或有无穷最优解或无最优解. .(5)(5)求出最优解求出最优解, ,从而得到目标函数的最值从而得到目标函数的最

11、值. .【即时训练即时训练】 (2013 (2013高考湖北卷高考湖北卷) )某旅行社租用某旅行社租用A A、B B两种型号的客车安两种型号的客车安排排900900名客人旅行名客人旅行,A,A、B B两种车辆的载客量分别为两种车辆的载客量分别为3636人和人和6060人人, ,租金分别租金分别为为16001600元元/ /辆和辆和24002400元元/ /辆辆, ,旅行社要求租车总数不超过旅行社要求租车总数不超过2121辆辆, ,且且B B型车不型车不多于多于A A型车型车7 7辆辆, ,则租金最少为则租金最少为( () )(A)31200(A)31200元元(B)36000(B)36000元

12、元(C)36800(C)36800元元(D)38400(D)38400元元解析解析: :设租用设租用A A型车型车x x辆辆,B,B型车型车y y辆辆(x,y(x,yN N),),租金为租金为z,z,1.1.考虑目标函数的几何意义考虑目标函数的几何意义, ,将目标函数进行变形将目标函数进行变形. .2.2.确定最优解确定最优解: :在可行域内平行移动目标函数变形后的直线在可行域内平行移动目标函数变形后的直线, ,从而确定从而确定最优解最优解. .3.3.求最值求最值: :将最优解代入目标函数求最值将最优解代入目标函数求最值. .助学微博助学微博多维审题多维审题 拓思维拓思维 明思路明思路 线性规划问题的最优解线性规划问题的最优解审题审题视角一视角一: :利用利用“平移法平移法”即截距的大小与即截距的大小与z z的关系求解的关系求解. .视角二视角二: :代点求解代点求解. .答案答案: