一元二次方程第一课

1、 ?问题问题(1) (1) 要设计一座高要设计一座高2m的人体雕像的人体雕像,使它的使它的上部上部(腰以上腰以上)与下部与下部(腰以下腰以下)的高度比的高度比,等于下部等于下部与全部的高度比与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少求雕像的下部应设计为高多少米米? ACB 雕像上部的高度雕像上部的高度AC,下部的高度下部的高度BC应有如下关系应有如下关系:分析分析:2BCBCAC即即ACBC22设雕像下部高设雕像下部高xm,于是得方程于是得方程)2(22xx整理得整理得0422 xxx2-x ?问题问题(2) (2) 有一块矩形铁皮有一块矩形铁皮, ,长长100100, ,宽宽5050, ,在

2、在它的四角各切去一个正方形它的四角各切去一个正方形, ,然后将四周突出部然后将四周突出部分折起分折起, ,就能制作一个无盖方盒就能制作一个无盖方盒, ,如果要制作的方如果要制作的方盒的底面积为盒的底面积为36003600平方厘米平方厘米, ,那么铁皮各角应切那么铁皮各角应切去多大的正方形去多大的正方形? ?1001005050 x x36003600分析分析:设切去的正方形的边长为设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为则盒底的长为 ,宽宽为为 .3600)250)(2100(xx(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为根据方盒的底面积为3600cm2,得得0350752xx

3、即即 ?问题问题(3) (3) 要组织一次排球邀请赛要组织一次排球邀请赛, ,参赛的每两队参赛的每两队之间都要比赛一场之间都要比赛一场, ,根据场地和时间等条件根据场地和时间等条件, ,赛程赛程计划安排计划安排7 7天天, ,每天安排每天安排4 4场比赛场比赛, ,比赛组织者应邀比赛组织者应邀请多少个队参加比赛请多少个队参加比赛? ?分析分析:全部比赛共全部比赛共 47=28场场设应邀请设应邀请x个队参赛个队参赛,每个队要与其他每个队要与其他 个队个队各赛各赛1场场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛是同一场比赛,所以全部比赛共所以全部比

4、赛共 场场.28) 1(21xx562 xx即即(x-1)0422 xx0350752xx562 xx 这三个方程都不是一元一次方程这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？共同特点呢？特点特点: 都是整式方程都是整式方程;只含一个未知数只含一个未知数;未知数的最高次数是未知数的最高次数是2.一元二次方程的概念一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式像这样的等号两边都是整式, , 只含有只含有一个未知数一个未知数( (一元一元) )，并且未知数的最，并且未知数的最高次数是高次数是2(2(

5、二次二次) )的方程叫做的方程叫做一元二次一元二次方程方程(quadratic equation in one (quadratic equation in one unknown)unknown) 21109000 xx 是一元二次方程吗？一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式20axbx c 20axbx c 为什么要限制为什么要限制想一想想一想 a x 2 + b x + c = 0(a 0)二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项 ? 例题讲解 例1判断下列方程是否为一元二次方程？判断下列方程是否为一元二次方程？ （1） （2） （3） （4） 42x2112xxx2

6、2)2(4xx3523yx ?例题讲解 例2 将下列方程化为一般形式，将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：和常数项及它们的系数： 二次项、二次项、二次项系二次项系数、一次数、一次项、一次项、一次项系数、项系数、常数项都常数项都是包括符是包括符号的号的 例题讲解)2(5) 1(3xxx例题讲解 例题讲解 例例方程（方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？什么条件下此方程为一元一次方程？ 解：当解：当a2a2时是一元二次方程；当

7、时是一元二次方程；当a a2 2，b0b0时是一元一次方程；时是一元一次方程； ?1. 将下列方程化为一般形式，并分别指出将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：的系数： yy268) 3)(2(xx2) 3()32)(32 (xxx1.下列方程中下列方程中,无论无论a为何值为何值,总是关于总是关于x的一元的一元二次方程的是二次方程的是( )A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=02.当当m为何值时为何值时,方程方程 是关于是关于x的一元二次方程的一元二次方程.0527) 1(24mxxmmD1.一元二次方程的概念一元二次方程的概念