交通规划06-2

1、第三节第三节 非集计方法、非集计方法、LogitLogit模型模型 一、非集计方法概述一、非集计方法概述 1 1集计与非集计方法集计与非集计方法 前述的四阶段法，是以前述的四阶段法，是以交通小区交通小区为单位将出行者的交通为单位将出行者的交通行动进行集体统计分析（如求平均值、求比例等），建立行动进行集体统计分析（如求平均值、求比例等），建立预测模型而称之为预测模型而称之为集计分析集计分析。 非集计分析非集计分析 (Disaggregate Analysis)是与交通需求预测是与交通需求预测四阶段法集计分析四阶段法集计分析(Aggregate Analysis)相对应而命名的。相对应而命名的。

2、非集计分析非集计分析交通需求预测，表现交通需求预测，表现出行者个人出行者个人（或家庭）（或家庭）是否出行、出行目的地、采用何种交通方式、选择哪条径是否出行、出行目的地、采用何种交通方式、选择哪条径路路等的形式，从备选方案集合中如何选取的问题，将得到等的形式，从备选方案集合中如何选取的问题，将得到的个人行动结果的个人行动结果加载到加载到交通小区、交通方式、径路上而进交通小区、交通方式、径路上而进行交通需求预测。行交通需求预测。 在非集计分析时，采用在非集计分析时，采用先使用调查个人行动数据先使用调查个人行动数据建模建模，预测时，预测时，再统计再统计个人行动结果个人行动结果。 2020世纪世纪60

3、60年代日本学者提出交通方式划分的年代日本学者提出交通方式划分的“非集计非集计模型方法模型方法”概念和模型，借用概念和模型，借用经济学的经济学的效用理论效用理论。不仅可不仅可以以用于交通方式划分，用于交通方式划分，还可以用来解决交通发生、交通分还可以用来解决交通发生、交通分布、交通分配等布、交通分配等所有的有关选择的问题所有的有关选择的问题。 2.2.特点与区别特点与区别 最早的非集计模型有最早的非集计模型有Logit模型和模型和Probit模型，后人为弥模型，后人为弥补模型不足，又提出了多种改进的补模型不足，又提出了多种改进的Logit模型。我们重点讨模型。我们重点讨论论简单的简单的Logi

4、t模型模型。第三节第三节 非集计方法、非集计方法、LogitLogit模型模型 类别类别 项目项目 集计分析集计分析非集计分析非集计分析调查单位调查单位各次出行各次出行 各次出行各次出行 分析单位分析单位交通小区交通小区 个人（或家庭）个人（或家庭） 因变量因变量 小区统计值小区统计值个人的选择概率个人的选择概率 自变量自变量各小区的数据各小区的数据 个人的数据个人的数据 参数标定方法参数标定方法 回归分析等回归分析等 最大似然法最大似然法 适用范围水平适用范围水平 预测交通小区预测交通小区 任意任意 政策的体现政策的体现 交通小区代表值的变化交通小区代表值的变化 个人变量值的变化个人变量值的

5、变化 交通现象的把握方法交通现象的把握方法出行的发生与吸引出行的发生与吸引 出行概率出行概率 出行分布出行分布 选择某目的地的概率选择某目的地的概率 交通方式划分交通方式划分 选择某交通方式的概率选择某交通方式的概率 路段的分配交通量路段的分配交通量选择某路径的概率选择某路径的概率 二、概念与假定二、概念与假定 选择枝选择枝（Alternative）：可供选择的交通方式。：可供选择的交通方式。 有两个选择枝可供选择，就是一个二项选择问题，否则有两个选择枝可供选择，就是一个二项选择问题，否则就是多项选择问题。就是多项选择问题。 实际中，实际中，多项选择问题多项选择问题较多，且不同的出行者较多，且

6、不同的出行者可选择的可选择的范围范围不同，即有不同的选择枝集合，如有私家车的人就多不同，即有不同的选择枝集合，如有私家车的人就多一个私家车选择枝。一个私家车选择枝。 效用效用（Utility）：某个选择枝具有的：某个选择枝具有的令人满意的程度令人满意的程度。关于效用的基本假定：关于效用的基本假定： 1）个人在每次选择中，总选择）个人在每次选择中，总选择效用值最大效用值最大的选择枝；的选择枝； 2）个人关于每个选择的）个人关于每个选择的效用值效用值由个人由个人自身的特性自身的特性和和选择选择枝的特性枝的特性共同决定。共同决定。 第三节第三节 非集计方法、非集计方法、LogitLogit模型模型

7、三、三、LogitLogit模型模型 1 1模型模型 效用由效用由选择枝本身特性选择枝本身特性和和个人特性个人特性两方面的因素决定。两方面的因素决定。建模者不可能观测出影响效用的全部因素，因此，建模者不可能观测出影响效用的全部因素，因此，效用应效用应看作随机变量看作随机变量，假定效用由这两部分组成：，假定效用由这两部分组成： 式中：式中：Unj个人个人n关于选择枝关于选择枝j的效用；的效用； Vnj能够观测到的因素构成的能够观测到的因素构成的效用确定项效用确定项； nj不能观测到的因素构成的不能观测到的因素构成的效用随机项效用随机项。反映每个个。反映每个个体的特性和偏好，也包括建模体的特性和偏

8、好，也包括建模和观测的误差部分。和观测的误差部分。 为了书写简便，一般省去表示个人的下标为了书写简便，一般省去表示个人的下标n n。第三节第三节 非集计方法、非集计方法、LogitLogit模型模型 njnjnjVU三、三、LogitLogit模型模型 模型假定：模型假定： 1 1）有两个选择枝（）有两个选择枝（j j1,21,2）, ,则选择选择枝则选择选择枝1 1的概率为：的概率为： P1Pr(U1U2) 第三节第三节 非集计方法、非集计方法、LogitLogit模型模型 2211PrVV1212PrVV dydzzyfdyyVVyyyVVyyVV21),(),Pr(,Pr12212121

9、21三、三、LogitLogit模型模型 2 2）假定）假定1和和2相互独立相互独立且具有且具有相同的概率分布相同的概率分布； 3 3）假定）假定1和和2都服从都服从二重指数分布二重指数分布（又叫（又叫GumbelGumbel分布，分布，WeibullWeibull分布或极值分布）。分布或极值分布）。 分布函数：分布函数： F(y)=expexp(by) 密度函数：密度函数： f(y)=bF(y)exp(-by) 第三节第三节 非集计方法、非集计方法、LogitLogit模型模型 dydzzfyfdydzzyfPyVVyVV 2121)()(),(121第三节第三节 非集计方法、非集计方法、L

10、ogitLogit模型模型 代入选择概率表达式，得出选择选择枝代入选择概率表达式，得出选择选择枝1的概率：的概率：此为此为二项二项Logit模型模型，简记为：，简记为：BNL(Binary-nomial Logit)。 如果有多个选择枝，如果有多个选择枝，设个人设个人n的选择枝集合为的选择枝集合为An。同理可。同理可得多项得多项Logit模型，某人选择枝模型，某人选择枝j的概率为：的概率为：称为称为多项多项Logit模型模型，简记为，简记为:MNL（Multi-nomial Logit）。）。 第三节第三节 非集计方法、非集计方法、LogitLogit模型模型 2111bVbVbVeeePji

11、jiJibVbVjVVbeePij)(exp111 2 2效用值的确定效用值的确定 要计算概率要计算概率Pj，关键是要求出其中的，关键是要求出其中的效用确定项效用确定项Vj。下。下面介绍两种定义和计算面介绍两种定义和计算Vj的方法。的方法。 1）一种简单的、常用的定义和计算）一种简单的、常用的定义和计算Vj的方法的方法 对于城市交通，定义效用确定项为对于城市交通，定义效用确定项为费用费用/收入比、车内收入比、车内时间、步行时间时间、步行时间这三个可量测值这三个可量测值的线性组合：的线性组合： 对大交通，就定义效用确定项对大交通，就定义效用确定项Vj为费用为费用/收入比、车内收入比、车内时间、时

12、间、发车频率发车频率这三个可量测值下线性组合：这三个可量测值下线性组合： 以上因素主要是来自以上因素主要是来自选择枝的特性选择枝的特性，关于个人特性只，关于个人特性只考虑个人收入一项。考虑个人收入一项。 第三节第三节 非集计方法、非集计方法、LogitLogit模型模型 joojttjccjjXXXV0jfjttjccjjXXXVf02）效用确定性）效用确定性Vj取为取为个人特性和选择枝特性个人特性和选择枝特性的的线性线性函数函数 其中，其中，Xj(Xj1，Xjk)是个人和选择枝的是个人和选择枝的特性特性向量向量。(1，k)是待标定的参数向量。是待标定的参数向量。 3）确定特性变量的原则）确定

13、特性变量的原则对对定性的特性变量定性的特性变量全部采用全部采用0 0、1 1值；值；选择枝选择枝常数项变量常数项变量的数目应为集合的数目应为集合A A中选择枝数减中选择枝数减1 1，即，即（J- -1 1）；）；每项每项个人特性个人特性应该对应（应该对应（J- -1 1）个变量；）个变量；某个选择枝某个选择枝独有的特性变量独有的特性变量（如有否自行车、小汽车油耗（如有否自行车、小汽车油耗等）可只用于相应的选择枝。等）可只用于相应的选择枝。第三节第三节 非集计方法、非集计方法、LogitLogit模型模型 jkkjjjXXXV2211 0 实际值实际值 实际值实际值 0 实际值实际值 0票价票价

14、 实际值实际值 0 实际值实际值 0 实际值实际值票价票价 实际值实际值 0 0 0 0例：设选择枝集合中共有三个选择枝：例：设选择枝集合中共有三个选择枝：A=j=1（自行车），（自行车），j=2（公共汽车），（公共汽车），j=3（出租车）（出租车），可以定义特性变量：可以定义特性变量：第三节第三节 非集计方法、非集计方法、LogitLogit模型模型 变量变量意义意义 选择枝特性选择枝特性个人特性个人特性固有常数项固有常数项变量变量车费车费时间时间自行车自行车拥有拥有年龄年龄性别性别收入收入变量变量Xnj1Xnj2Xnj3Xnj4Xnj5Xnj6Xnj7Xnj8Xnj9Xnj10Xnj11选

15、选择择枝枝j自自行行车车 公公共共汽汽车车出出租租车车参数参数12345678910111 00 10 0有：有：1 无：无：0 0 0男：男：1 女：女：0 0 0 0男：男：1 女：女：0 0参数确定 3 3LogitLogit模型存在的问题模型存在的问题 Logit模型基本前提：各选择枝不可观测的随机效用部模型基本前提：各选择枝不可观测的随机效用部分分k间相互间相互独立且同服从独立且同服从Gumbel分布（分布（独立同分布独立同分布）。而）。而这个假定在某些情况下是有些脱离实际，从而导致荒谬的这个假定在某些情况下是有些脱离实际，从而导致荒谬的结果。结果。 1 1）( (红巴士红巴士蓝巴士

16、蓝巴士问题问题) )第三节第三节 非集计方法、非集计方法、LogitLogit模型模型 某人选择小汽车和公共汽某人选择小汽车和公共汽车（假定所有公共汽车都被车（假定所有公共汽车都被漆成红色）的漆成红色）的概率各为概率各为0.50.5，两者的选择概率之比为两者的选择概率之比为1 1：1 1。21红公共汽车小汽车PP 根据根据LogitLogit模型的模型的IIAIIA特性特性，小汽车与红巴士的选择概小汽车与红巴士的选择概率之比与是否加入蓝巴士无关率之比与是否加入蓝巴士无关，仍为，仍为1 1：1 1。所以。所以 通常人们在进行选择时与巴士的颜色无关。合理的概通常人们在进行选择时与巴士的颜色无关。合

17、理的概率应为：率应为： 31蓝巴士红巴士小汽车PPP21公共汽车小汽车PP41蓝巴士红巴士PP 第三节第三节 非集计方法、非集计方法、LogitLogit模型模型 2 2）LogitLogit模型另一个缺陷是，方式的模型另一个缺陷是，方式的选择概率选择概率只由只由方式方式之间的之间的效用的差值效用的差值决定。如图所示的两组两个方式比较的决定。如图所示的两组两个方式比较的情况，设效用负出行时间。在每组中，两方式的出行时情况，设效用负出行时间。在每组中，两方式的出行时间之差（也就是效用之差）都是间之差（也就是效用之差）都是5 5。 第第a a组中：组中：第第b b组中：组中：105125120a)

18、b) 1b(993. 011)(510551取bbbbeeeeP) 1b(993. 011)(51251201201取bbbbeeeeP第三节第三节 非集计方法、非集计方法、LogitLogit模型模型 “独立性独立性”假设造成了前面假设造成了前面“红巴士蓝红巴士蓝巴士巴士”错误，而错误，而“同概率分布同概率分布”假设造成假设造成了效用差相同产生的错误。了效用差相同产生的错误。 第三节第三节 非集计方法、非集计方法、LogitLogit模型模型 第四节第四节 其他改进的方式划分模型其他改进的方式划分模型 为了克服为了克服LogitLogit模型的缺陷，自模型的缺陷，自19771977年年Wil

19、liams提出提出巢巢式式LogitLogit模型（模型（Nested-Logit ModelNested-Logit Model，简称，简称 NLNL模型）以模型）以来，许多学者致力于非集计模型的改进工作，提出了多来，许多学者致力于非集计模型的改进工作，提出了多种更先进的非集计方式划分模型，如种更先进的非集计方式划分模型，如ProbitProbit模型，模型，DogitDogit模型等。模型等。一、一、ProbitProbit模型模型 当当1 1和和2 2都服从正态分布时，且一般不一定独立。选都服从正态分布时，且一般不一定独立。选择概率模型就叫二项择概率模型就叫二项Probit模型，简记为：

20、模型，简记为：BNP（Binarynomial Probit）。）。)(122221211VVP第四节第四节 其他改进的方式划分模型其他改进的方式划分模型 同理，当选择枝同理，当选择枝数目数目J2时，可以得出多项时，可以得出多项Probit模型，模型，简记为简记为MNP（是一个多重积分式）。（是一个多重积分式）。 当维数当维数J较高时其计算复杂程度很高，求解很困难。较高时其计算复杂程度很高，求解很困难。 20世纪世纪70年代以来，提出了多种近似求解方法。年代以来，提出了多种近似求解方法。二、分层类、直接类二、分层类、直接类LogitLogit改进模型改进模型 分层类分层类Logit改进模型（改

21、进模型（NL模型和改进分裂模型和改进分裂Logit模模型）：考虑了方式之间的相关性；把一个型）：考虑了方式之间的相关性；把一个多项的选择问多项的选择问题题划分成划分成若干个二项选择问题若干个二项选择问题，进而用，进而用BNL模型计算选模型计算选择概率，就选择概率模型本身并没有改变。择概率，就选择概率模型本身并没有改变。 第四节第四节 其他改进的方式划分模型其他改进的方式划分模型二、分层类、直接类二、分层类、直接类LogitLogit改进模型改进模型 分层类分层类Logit改进模型改进模型全方式全方式虚拟方式虚拟方式A A虚拟方式虚拟方式B B选择枝1选择枝2选择枝3选择枝4选择枝5U（1，2）

22、U（3，4，5）U1U212/exp11expexpexp2 , 1VbPVVVPjPPPAjBAAAAjAj1)2, 1 (1UUU合成效用合成效用其它模型三、非集计结果的集计化三、非集计结果的集计化 非集计模型只求出非集计模型只求出个人的选择概率值个人的选择概率值，预测问题需要，预测问题需要的是分区中的是分区中全体居民全体居民作出某种选择的人数，要将个人选择作出某种选择的人数，要将个人选择概率值转化为全体分区居民的选择概率值，这仍是一个集概率值转化为全体分区居民的选择概率值，这仍是一个集计问题。集计方法有三种：计问题。集计方法有三种： 概率集计概率集计：将各样本关于某个选择枝的选择概率求平

23、将各样本关于某个选择枝的选择概率求平均值。方法简单，但比较粗糙。均值。方法简单，但比较粗糙。 特性集计特性集计：将样本的各个：将样本的各个特性变量特性变量分别分别求平均值求平均值，作，作为分区为分区全体居民相应的特性变量全体居民相应的特性变量，再将这些特性变量代入，再将这些特性变量代入选择概率模型，求得选择概率模型，求得全体分区居民全体分区居民对某个选择枝的选择概对某个选择枝的选择概率。率。第四节第四节 其他改进的方式划分模型其他改进的方式划分模型NnniiPNP11 分区分区特性变量特性变量：第四节第四节 其他改进的方式划分模型其他改进的方式划分模型NnnikikxNx11iKkikkKkj

24、kkjXXP)exp()exp(11混合集计混合集计( (分类法分类法) )： 1 1）首先将分区中的全体居民进行）首先将分区中的全体居民进行分组分组（设分为（设分为M组组），），将比较同质的分在同一组；将比较同质的分在同一组； 2 2）非集计方法非集计方法求出各组个人选择概率，然后采用求出各组个人选择概率，然后采用特性特性集计集计方法求出方法求出该组居民该组居民对选择枝对选择枝j的选择概率的选择概率Pmj(m=1,2,，M)；混合集计：混合集计： 3 3）最后再将各组的选择概率按其人数加权平均，求出）最后再将各组的选择概率按其人数加权平均，求出全分区全分区对选择枝对选择枝i i的选择概率。的选择概率。四、集计与非集计的相对性四、集计与非集计的相对性 交通发生预测和交通分布预测交通发生预测和交通分布预测问题多采用集计模型；问题多采用集计模型； 方式划分和交通分配多采用非集计模型。方式划分和交通分配多采用非集计模型。 集计与非集计是相对的。集计与非集计是相对的。 MmjmjPrP1m第四节第四节 其他改进的方式划分模型其他改进的方式划分模型方法方法特点特点优点优点缺