2224一元二次方程根与系数的关系(1)

1、22.2.4 一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系方方 程程x1x21.x2-2x=02.x2+3x-4=03.x2-5x+6=04.x2+2x-48=05.x2+5x-24=00 21 -42 3-8 6-8 3归纳：二次项系数等于归纳：二次项系数等于1时时 (1)方程的两根之和等于一次项系数的相反数方程的两根之和等于一次项系数的相反数. (2)两根之积等于常数项两根之积等于常数项.通过求解，计算，同学们有什么新的发现？通过求解，计算，同学们有什么新的发现？计算并填表计算并填表2 0-3 -45 6-2 -48-5 -24x1+x2 x1x2则：则：x1+x2=_, x1x2

2、=_ 关于关于x的方程的方程 +px+q=0 两根为两根为x1,x2(b,c为常数为常数).x2(1).(1).当二次项系数为当二次项系数为 1 1的时候的时候-pq一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系探索：若二次项的系数不等于探索：若二次项的系数不等于1时，他们时，他们又有什么关系，请同学们尝试一下又有什么关系，请同学们尝试一下. 方 程x1x2x1+x2x1x21.2x2-x-6=02.2x2+x-6=03. 5x2-4x-12=02 -3/2 1/2 -3-2 3/2 -1/2 -3-6/5 2 4/5 -12/5归纳归纳：(2)关于关于x的方程的方程 两根为两根为 ,则

3、则,002acbxax21,xxacxxabxx2121,新授新授20 (0)axbxca221244,22bbacbbacxxaa 1212?xxxx设设 x1 、 x2是下列一元二次方程的两个根，填写下表是下列一元二次方程的两个根，填写下表 x1 x2 x1 + x2一元二次方程0652 xx03522 xx0262xx5625233161（1）x2-3x+1=0 （2）3x2-2x=2（3 3）2x2x2 2+3x=0 +3x=0 （4）3x2=11 1. .下列方程下列方程两根的和两根的和与与两根的积两根的积各是多少？各是多少？（不解方程）（不解方程）2 2. . 判断下列各方程后面的

4、两个数是不是它的判断下列各方程后面的两个数是不是它的两个根。（口答）两个根。（口答）（1 1）x x2 2-6x-7=0-6x-7=0（-1-1，7 7）（2 2）3x3x2 2+5x-2=0+5x-2=0（5/35/3，-2/3-2/3）（3 3）2x2x2 2-3x+1=0-3x+1=0（3 3，1 1）的值求它的另一个根及，的一个根是：已知方程：例kkxx2,06512解：设方程的另一个根为x1，那么1162535325535275375xxkkk 又所 以 ， 方 程 的 另 一 根 是，的 值 是。计算计算2212(1) xx1211(2)xx221211(3)xx2112(4)xx

5、xx212(5)xx12(6)xx2.已知方程已知方程2x2 4x 3 0的的的两个的两个根是根是 ，请完成下列问题：请完成下列问题：21, xx一元二次方程根与系数的关系：一元二次方程根与系数的关系：(1)(1)当二次项系数为当二次项系数为1 1的时候的时候关于关于x的方程的方程 +px+q=0两根为两根为x1,x2(p,q为常数为常数). 则：则：x1+x2=-p, x1x2=qx2(2)关于关于x的方程的方程 两根为两根为 ,则则,002acbxax21,xxacxxabxx2121,在使用根与系数的关系时，应注意：在使用根与系数的关系时，应注意：不是一般式的要先化成一般式；不是一般式的

6、要先化成一般式；在使用在使用X1+X2= 时，时， 注意注意“ ”不要漏写。不要漏写。ab课堂检测课堂检测 1、已知关于x的方程x2 - p x+q=0的两个根是0和-3，求p和q的值。2、已知关于x的方程x2-6x+p2-2p+5=0的一个根是2，求方程的另一个根和p的值。3.若x2-3x-1=0的两根为x1，x2，则2112xxxx当堂训练当堂训练3.填空：填空：（1）若）若x2-3x-1=0的两根为的两根为x1，x2，则，则2112xxxx=（2）方程）方程2x2-ax+2b=0 的两根的和的两根的和为为6，积为，积为-3，则，则a= ，b= 。数学就是这样一种学问；她数学就是这样一种学问；她要求我们扎扎实实地学习，勤勤要求我们扎扎实实地学习，勤勤恳恳地探索。她提醒你有无形的恳恳地探索。她提醒你有无形的灵魂，她赋予她所发现的真理以灵魂，她赋予她所发现的真理以生命；她唤起心神，澄清智能；生