高中数学必修：1不等关系与不等式（11）

1、一元二次不等式解法一元二次不等式解法 在初中学习二次函数时，我们曾解决过这样的问题：在初中学习二次函数时，我们曾解决过这样的问题：对二次函数对二次函数y=xy=x2 2-x-6-x-6，当当x x为何值为何值时时，y=0y=0？当当x x为何值为何值时时，y0y0y0？由对应值表与图象可知：由对应值表与图象可知： 当当x=-2x=-2或或x=3x=3时，时，y=0y=0，即即x x2 2-x-6=0-x-6=0； 当当-2-2x3x3时，时，y0y0，即即x x2 2-x-60-x-60； 当当-2-2x3x3时，时，y0y0，即即x x2 2-x-60-x-60； 若抛物线若抛物线y=xy=

2、x2 2-x-6-x-6与与x x轴的交点是轴的交点是(-2(-2，0)0)与与(3(3，0)0), ,一元二次一元二次不等式不等式x x2 2-x-60-x-60的的解集解集是是 x|-2x3x|-2x0-x-60的的解集解集是是 x|x-2x|x3x3. .什么叫做一元二次不等式？什么叫做一元二次不等式？ 它的一般形式是它的一般形式是 axax2 2+bx+c0+bx+c0 或或 axax2 2+bx+c0+bx+c0或或ax2+bx+c0）的形式，的形式， 而且我们已经知而且我们已经知道，一元二次道，一元二次不等式的解不等式的解与其相应的一元二次与其相应的一元二次方程方程的根的根及二次及

3、二次函数图象函数图象有关，有关，例例1 1 解不等式解不等式 2 2x x2 2-3x-20.-3x-20.函数函数y=y=2x2x2 2-3x-2-3x-2的图象为：的图象为：2,21xxx或由函数的图象可知由函数的图象可知不等式不等式2 2x x2 2-3x-20.-3x-20.的解集为：的解集为：解：解：方程方程2 2x x2 2-3x-2=0-3x-2=0的解是的解是 2,2121xx图象与图象与x x轴的交点坐标为轴的交点坐标为：)0 , 2(),0 ,21(例例2 2 解不等式解不等式 -3 -3x x2 2+6x2.+6x2. 解：解：整理，得整理，得3 3x x2 2-6x+2

4、0-6x+20.-4x+10.图象与图象与x x轴的交点坐标为轴的交点坐标为：函数函数y= y= 4 4x x2 2-4x+1-4x+1的图象为：的图象为：由图象可知不等式的解集是由图象可知不等式的解集是 21xx解：解：方程方程4 4x x2 2-4x+1=0-4x+1=0的解是的解是2121 xx)0 ,21(例例4.4.解不等式解不等式 - -x x2 2+2x-30.+2x-30. 解解：方程方程- -x x2 2+2x-3=0+2x-3=0无实数解无实数解, , 函数图象与函数图象与x x轴轴无交点无交点, ,函数函数y=-y=-x x2 2+2x-3+2x-3的图象为：的图象为：由图象可知不等式的解集是由图象可知不等式的解集是由上述讨论及例题，可归纳出用由上述讨论及例题，可归纳出用图象法图象法解一解一元二次不等式的元二次不等式的程序程序如下如下： 1.1.将不等式将不等式化为标准形式化为标准形式： axax2 2+bx+c0 +bx+c0 或或 axax2 2+bx+c+bx+c00 2.2.解出解出相应的方程的相应的方程的根根。3.3.确定确定相应函数图象与