数列求通项方法总结

1、求通项公式 题型1：等差、等比数列通项公式求解1. 已知：等差数列an中，a3 + a4 = 15，a2a5 = 54，公差d < 0，求数列an的通项公式an2. 已知为等差数列，且.（I）求的通项公式；（II）设是等比数列的前n项和，若成等差数列，求S43. 设等差数列的前项和为，公比是正数的等比数列的前项和为，已知的通项公式4. 已知等差数列的公差不为零，且，成等比数列，求数列的通项公式5. 已知等比数列中，求数列的通项公式题型2：由与关系求通项公式利用公式法求数列的通项：例：设数列的前项和为，且满足,.求通项公式1. 若数列的前n项和Snan，则的通项公式an_2. 已知数列的前

2、项和，正项等比数列中，则（ ）A B C D B3. 已知为数列的前项和，求下列数列的通项公式（1） （2）4. 数列的前项和为，.（1） 求数列的通项； （2）求数列的前n项和.5. 已知数列的前项和满足：（为常数，（）求的通项公式；（）设，若数列为等比数列，求的值6. 设各项为正数的数列的前和为,且满足.（1）求的值;（2）求数列的通项公式（3）证明:对一切正整数,有题型3：迭代法求解迭加法：适用于数列的后一项与前一项之间满足的关系令即可；迭乘法：适用于数列的后一项与前一项之间满足的关系.令即可例1：已知数列中，求数列的通项公式例2：数列中，则数列的通项( ) 例3：已知为数列的前项和，求

3、数列的通项公式.例4：已知数列满足，则的前项和=（ ） A. B. C. D.练习：1. 数列的首项为，为等差数列且，若则，则A0 B3 C8 D112. 已知数列满足则的最小值为_3. 已知数列中，求数列的通项公式4. 已知数列满足，求的通项公式5. 已知数列中，求的通项公式6. 设数列满足，求数列的通项公式7. 已知数列、满足，.（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求8. 等差数列的前项和为，且（1） 求的通项公式；（2）若数列满足的前项和.9. 若数列的前项和为，对任意正整数都有，记 （1）求,的值；（2）求数列的通项公式；10. 设公比大于零的等比数列的前项和为，且， ，数列 的前

4、项和为，满足，求数列、的通项公式题型4：待定系数法（构造等差、等比数列求通项） ；.）1. 适用范围：若，则采用待定系数法求通项公式.2. 解题思路：先利用待定系数法将递推公式转化为，再利用换元法转化为等比数列求解.例1：数列中，,且，则( ) 1. 已知数列，求.2. 已知数列中，求数列的通项公式3. 已知数列满足a1=1,an+1=3an+1. (I) 证明 an +是等比数列，并求an的通项公式例2：已知数列中，求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式.1. 已知数列满足，且（n2且nN*），求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式2. 已知数列的相邻两项是关于的方程的两根，且，求证：数

5、列是等比数列，并求数列的通项公式3. 数列an满足：a1 = 5，an+1an = ，证明：数列an+1an是一个等差数列，并求出数列an的通项公式4. 数列中，则的通项 5. 数列前项和，数列满足（）， （1）求数列的通项公式； （2）求证：当时，数列为等比数列； （3）在题（2）的条件下，设数列的前项和为，若数列中只有最小,求的取值范围.题型5：取倒数法：若，则两边取倒数可求通项公式例1：已知数列满足,求1. 数列中，则的通项 2. 已知数列的首项，求数列的通项公式课后小测1已知数列的前项和为，且，（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和2【07福建文】数列的前n项和为，。（2） 求数列的通项； （2）求数列的前n项和。3设数列满足。 （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和。4.已知数列an满足，求an的通项公式5已知数列满足，.（1）求， ；（2）求证：数列是等差数列，并求出的