河北省石家庄市2018届高三毕业班教学质量检测数学理试题

1、石家庄市2018届高中毕业班教学质量检测（一）理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2. 若复数满足，其中为虚数单位，则共轭复数（ ）A B C D3. 抛物线的准线方程是（ ）A B C D 4. 已知某厂的产品合格率为0.8，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是（ ）A合格产品少于8件 B合格产品多于8件 C.合格产品正好是8件 D合格产品可能是8件5.在中，点在边上，且，设，则 （ ）A B C. D6.当时，执行如图所示的程序框图，则输出的值为 （ ）A 9 B 15 C

2、. 31 D637. 若，函数的图像向右平移个单位长度后与函数图像重合，则的最小值为（ ）A B C. D8.已知奇函数，当时单调递增，且，若，则的取值范围为（ ）A B C. D9.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线条表示的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的四个面中面积最小是 （ ）A B C. 2 D10.双曲线 的左、右焦点分别为，过作倾斜角为的直线与轴和双曲线的右支分别交于两点，若点平分线段，则该双曲线的离心率是（ ）A B C. 2 D11. 已知是函数在上的所有零点之和，则的值为（ ）A 3 B 6 C. 9 D1212.定义：如果函数在区间上存在，满足，则称函数是在区间上的一

3、个双中值函数，已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是 （ ）A B C. D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设，那么的值为 14.若满足约束条件，则的最大值是 15.三棱锥的各顶点都在同一球面上，若，侧面为正三角形，且与底面垂直，则此球的表面积等于 16.如图所示，平面四边形的对角线交点位于四边形的内部，当变化时，对角线的最大值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列满足：，.（1）设，求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18. 某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽

4、取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：（1）求的值；并且计算这50名同学数学成绩的样本平均数；（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在的同学中选出3位作为代表进行座谈，记成绩在的同学人数位，写出的分布列，并求出期望.19. 已知四棱锥，底面为正方形，且底面，过的平面与侧面的交线为，且满足（表示的面积）.（1）证明：平面；（2）当时，二面角的余弦值为，求的值.20. 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点.（1）若以为直径的动圆内切于圆，求椭圆的长轴长；（2）当时，问在轴上是否存在定点，使得为定值？并说明理由.21. 已知函数.（1）若，求函数的图像

5、在点处的切线方程；（2）当时，函数恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）求直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线相交于两点，求.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数的图像与轴没有交点，求实数的取值范围.试卷答案一.选择题DBDDB CBACB BA二.填空题13. -1 14. 15. 16. 3三.解答题17. 解:（）由可得累加法可得

6、：化简并代入得：；（）由（）可知，设数列的前项和则 - 18. 解（）由题 解得 （）成绩在的同学人数为6，,在的同学人数为4，从而的可能取值为0,1,2，3， ， 所以的分布列为0123 19. （）证明：由题知四边形ABCD为正方形AB/CD，又平面PCD，AB平面PCDAB/平面PCD 又AB平面ABFE，平面ABFE平面PCD=EFEF / AB，又AB/CDEF /CD， 由SPEF：S四边形CDEF=1:3知E、F分别为PC、PD的中点连接BD交AC与G，则G为BD中点，在PBD中FG为中位线， EG/PB EG/PB，EG平面ACE，PB平面ACEPB/平面ACE. （）底面AB

7、CD为正方形，且PA底面ABCD，PA、AB、AD两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系A-xyz， 设AB=AD=2a，AP=2b，则A（0，0，0），D（0，2a，0），C（2a，2a，0）G（a，a，0），P（0，0，2b），F（a，a，b）， PA底面ABCD，DG底面ABCD，DGPA ，四边形ABCD为正方形ACBD,即DGAC，ACPA=ADG平面CAF，平面CAF的一个法向量为 设平面AFD的一个法向量为而由得 取可得为平面AED的一个法向量， 设二面角CAFD的大小为则得又 当二面角CAFD的余弦值为时. 20.解：（）设的中点为M，在三角形中，由中位线得： 当两个圆相内切时

8、，两个圆的圆心距等于两个圆的半径差，即所以，椭圆长轴长为6. （）由已知，所以椭圆方程为 当直线AB斜率存在时，设直线AB方程为：设由得恒成立 设 当即时为定值 当直线AB斜率不存在时，不妨设当时，为定值综上：在X轴上存在定点，使得为定值 21.解：（）若，则，当时，当时，所以所求切线方程为。3分（）由条件可得，首先，得， 而，令其为，恒为正数，所以即单调递增，而，所以存在唯一根，且函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数的最小值为，只需即可，又满足，代入上式可得 ,即：恒成立，所以。 法二（）由条件可得，首先，得，原式整理可得对任意恒成立. 设函数，则. 当时， ；当时， ；所以函数在上单调递增，在上单调递减； 所以. 于是，可知，解得. 故的取值范围是 12分或者：因为，原式即，求导分析22. （）由消去得：，把代入，得，