221双曲线及其标准方程VIP

1、悲伤的双曲线悲伤的双曲线oF2F1MF1F2M复习引入复习引入1 1、椭圆的定义、椭圆的定义和和 等于常数等于常数2a ( 2a|F1F2|0)的点的轨迹的点的轨迹. .平面内与两定点平面内与两定点F F1 1、F F2 2的距离的的距离的|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) 思考：思考：2a= | F1F2|时，轨迹是？时，轨迹是？2a|F1F2|0)的点的轨迹的点的轨迹. .平面内与两定点平面内与两定点F F1、F F2的距离的的距离的|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) 思考：思考： 等于常数等于常数的点的点M M的轨迹是什么呢？的轨迹是什么呢？平平面内与

2、两定点面内与两定点F F1 1、F F2的距离的的距离的 差差数数 学学 实实 验验1取一条拉链取一条拉链;3拉动拉链（拉动拉链（M）思考思考：拉链运动的轨迹是什么拉链运动的轨迹是什么？2如图把它固定在板上如图把它固定在板上的两点的两点F1、F2； M: |MF1 | - | MF2| = 2a M: |MF2 | - | MF1| = 2a M: |MF1 | - | MF2| |= 2a右支右支左支左支双曲线双曲线 这两个定点这两个定点F F1 1、F F2 2双曲线的双曲线的焦点焦点; ; |F1F2|=2c 焦距焦距.oF2F1M 定义：定义：平面内与两个定点平面内与两个定点F F1

3、1，F F2 2的距离的距离的的的的绝对值绝对值等于常数（等于常数（小于小于F F1 1F F2 2）的点的轨迹叫做双曲线的点的轨迹叫做双曲线. .（1 1）注意：注意：（2 2）2a 0）,则则F1(-c,0),F2(c,0)常数常数=2a(a0）aycxycx2)()(2222 222222)(2)(ycxaycx 222)(ycxaacx )()(22222222acayaxac 2222)(2)(ycxaycx 22222222acayaxac022 ac0ac022ac0222bacb设0012222babyax，1),(22222222acyaxaca得两边同除以12222byax

4、12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy(00)ab，若焦点在若焦点在y y轴呢？轴呢？焦点在焦点在x x轴轴a,b,ca,b,c的关系：的关系：c c2 2=a=a2 2+b+b2 2（c c最大，最大，a,ba,b大大小关系不确定）小关系不确定）(00)ab，F(0, c)F( c，0)如何判断双曲线焦点的位置呢？如何判断双曲线焦点的位置呢？看看 系数的正负系数的正负焦点在系数为焦点在系数为正正的项所对应的坐标的项所对应的坐标轴上轴上(与分母的大小无关与分母的大小无关)22, yx1、双曲线 的焦点在 轴？191622 xyyx3、双曲线 的焦点在 轴？151522 yxy2、双

5、曲线 的焦点在 轴？14416922 xy判断以下双曲线的焦点位置：判断以下双曲线的焦点位置： 写出焦点坐标写出焦点坐标| |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）F ( c, 0) F(0, c)12222byax12222 bxayyxoF2F1MxyF2F1M222bac 1 1、双曲线、双曲线 上的点到（上的点到（5 5，0 0）的距离为的距离为1515，则，则P P到点（到点（-5-5，0 0）的距离是）的距离是( )( ) A.7 B.23A.7 B.23 C.25 C.25或或7 D.77 D.7或或2323191622yxD答答：)0 ,6(),0 ,6(,

6、6,2, 2) 1 (21FFcba)0 , 2(),0 , 2(,2, 2, 2)2(21FFcba)7, 0(),7, 0(, 7, 3, 2) 3 (21FFcba) 0 ,(),0 ,(,) 4(21nmFnmFnmcnbma)0, 0( 1)4(143) 3(2)2(124) 1 (22222222nmnymxyxyxyx 2.2.判断下列方程是否表示双曲线？若判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出是，求出 及其焦点坐标及其焦点坐标. .cba,3. 3. 是否表示双曲线？是否表示双曲线？ ) 0(122mnnymx表示焦点在表示焦点在 轴上的双曲线；轴上的双曲线；x,00)1(时时

7、当当nm表示焦点在表示焦点在 轴上的双曲线。轴上的双曲线。y，nm时时当当00)2(分析分析: :4.已知方程已知方程 表示焦点在表示焦点在y轴轴上的上的双曲线，则实数双曲线，则实数m的取值范围是。的取值范围是。11222mymx12mm 或2m 21m 22(2)(1)1m xmy 变式一：变式一：变式二变式二: :的值？，求的焦距为若双曲线kkykx61222K=+6K=+61.1.已已知双曲线两个焦知双曲线两个焦点为点为F F1 1( - 5 , 0)( - 5 , 0)、F F2 2(5 , 0),(5 , 0),双曲线上一点双曲线上一点P P到到F F1 1、F F2 2的距的距离之

8、离之差的差的绝对值等于绝对值等于6 6，求双曲线的标准，求双曲线的标准方程。方程。解：解：因为双曲线焦点在因为双曲线焦点在x x轴上，所以设它的轴上，所以设它的 标准方程为标准方程为 2 2c=10 ,2a=6=10 ,2a=6 c=5 ,a=3=5 ,a=3 b b2 2=5=52 2-3-32 2=16 =16 )0,0(12222babyax 所求双曲线的标准方程为所求双曲线的标准方程为116922yx10 10 2.2.已知已知A,BA,B两地相距两地相距800800m, ,在在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地地晚晚2 2s, ,且声速为且声速为340340m/

9、/s, ,求炮弹爆炸点的轨迹方程求炮弹爆炸点的轨迹方程. . 分析分析: :首先根据题意首先根据题意, ,判断轨迹的形状判断轨迹的形状. .解解: :如图所示，建立直角坐标系如图所示，建立直角坐标系xO Oy, ,设爆炸点设爆炸点P的坐标为的坐标为( (x, ,y) )，则则340 2680PAPB即即 2a=680，a=340800AB 8006800 ,0PAPBx1(0)11560044400 xyx22222800,400,cc xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为因此炮弹爆炸点的轨迹方程为 使使A、B两点在两点在x轴上，轴上，并且点并且点O与线段与线段AB的中点重合的中点重合444

10、00bca 2 22 22 2答答: :再增设一个观测点再增设一个观测点C，利用，利用B、C（或（或A、C）两处测得）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置. .这这是双曲线的一个重要应用是双曲线的一个重要应用. . 3;b4,a,x1:3.轴上焦点在线的标准方程求适合下列条件的双曲 )5, 2(),6 , 0( ,6, 02且经过点焦点为若去掉焦点在若去掉焦点在X轴上的条件呢轴上的条件呢?(3)经过点（经过点（5，2）与）与点（点（

11、10，8）191622yx1162022xy设方程为设方程为mxmx2 2+ny+ny2 2=1 (=1 (mnmn0)0)1162022yx4. 求与双曲线求与双曲线x2/4y2/2=1有相同焦点且有相同焦点且过点过点P（2，1）的双曲线方程。的双曲线方程。解：设所求的双曲线方程为解：设所求的双曲线方程为x2/a2y2/b2=1（a0，b0）241142222baba由题意得解之得解之得a2=b2=313322yx所求双曲线的方程为5. 5. 若若椭圆椭圆 与与双曲线双曲线 的的焦点相同焦点相同, ,则则 a = a = 14222yax12322yx +3 +3| |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）F ( c, 0) F(0, c)12222byax12222 bxayyxoF2F1MxyF2F1M222bac 22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab定义方程焦点焦