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文档简介

1、专业学号姓名任课教师同济大学课程考核试卷(A卷20072008学年第一学期命题教师签名：徐建平 审核教师签名：李少华课号：122004 课名：高等数学B(上 考查考试：考试此卷选为：期中考试( 、期终考试( 、重修( 试卷题号一(1-6(24分二(7-10(16分三(11-14(28分四(8分五(8分六(8分七(8分总分得分(注意：本试卷共七大题，3大张，满分100分考试时间为120 分钟。要求写出必要的解题过程，否则不予计分一、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分，只需将答案填入以下空格1、 1 .2、 曲线在点的曲率为.3、 函数在上的最大值为 3 .4、 .5、 16 .6、 微分方

2、程的特解形式可表示为(只需写出形式,不必确定其中系数.二、选择题(共4小题，每小题4分，满分16分，只需将正确答案的代号填入以下空格7、 当时，函数是 D (A无穷小量； (B无穷大；(C有界量，但不是无穷小量； (D无界的，但不是无穷大.8、 设函数在（其中）上具有二阶导数,且,下列不等式正确的是 B (A； (B；(C； (D.9、 函数在上 A (A可导必有界； (B有界必可积；(C可积必连续； (D连续必可导.10、具有特解及的三阶常系数齐次线性微分方程是 C (A； (B；(C； (D.三、解答题(共4小题，每小题7分，满分28分，需写出具体解题过程11、求极限.解： (2分 或 (

3、5分 (7分专业学号姓名任课教师12、设函数，求.解： 或 (2分 (5分 (7分13、计算反常积分.解： (2分 (5分 (7分14、求由圆所围图形绕轴旋转而成的旋转体体积.解一： (2分 (3分 (7分解二： (2分令， (3分则 (7分四、（满分8分）设函数在处连续，且,试证在处可导，并求曲线在横坐标为的点处的切线方程.解：由及在处连续知 (3分 即在处可导 (6分故曲线在横坐标为的点处的切线方程为即 (8分五、（满分8分）设函数，计算定积分.解： (2分 (4分 (6分 (8分专业学号姓名任课教师六、（满分8分）设函数在内可导，且满足及，求.解：令，原方程化为： （2分）两边求导：，即 （4分） （7分）或：两边求导：，即（4分）由，即，得，即 （7分）由得，故 （8分）七、（满分8分）证明：当时，.解：设， （2分）当时，单调减少；当时，单调增加；又，故当时，即单调增加， （4分）再由知当时，即单调减少；当时，即单调增加， （6分）由知当时，即. （8分）解二：设， （2分

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