2020华师大版九年级数学上册相似三角形练习题含答案

1、【文库独家】相似三角形练习题一、填空题：1、若 a = 3m, m = 2b ,则 a : b =。 x y z2、已知一=,且 3y = 2z + 6,则乂=, y =。356 3、在RtAABC中，斜边长为c,斜边上的中线长为 m ,则m：c=。1-4、反向延长线段 AB至C,使AC= - AB,那么BC: AB=。25、如果 ABOAA' B' C',相似比为3: 2,若它们的周长的差为 40厘米，则 A' B' C的周长为 厘米。6、如图， AE2 ABC：,其中/-1BCC第6题图7、如图， ABC 中，/ACB= 90°1 /B)则

2、一一o(_)BCABB第7题图,CD)± AB于 D,若/ A=30° ,贝U BD: BC=若 BC= 6, AB= 10,贝U BD=8、如图，梯形 ABCD中，DC/ AB,DM = MP = PA,则 MN=,MD""CNPQAB第8题图9、如图，四边形 ADEF为菱形，且10、梯形的上底长1.2厘米，卜底长 角形的高为厘米。二、选择题：11、卜面四组线段中，不能成比例的是A、a =3,b =6,c = 2,d =4,CD=。DC= 2cm, AB= 3.5cm,且 MN / PQ/ AB,PQ=。BEC第9题图AB=14 厘米，BC= 12 W

3、, AC= 10 W,那 BE=1.8厘米，高1厘米，延长两腰后与下底所成的三( )B、a = 1, b = 2, c = . 6, d = 3C a =4,b =6,c =5,d =10D、a =2,b = .5,c = 15,d =2,312、等边三角形的中线与中位线长的比值是（）1- 3r , cA、 y3:1B 3:2C、一 : D、1: 32213、已知x =- =z,则下列等式成立的是()4 5 7A、B、x + y +z=Zc、x + y + z = 8x y 9z 16x y - z 3D、y z = 3x14、已知直角三角形三边分别为a,a+b,a+2b,(a >0,b

4、>0),则 a:b =A、1: 3B、 1: 4D、3: 115、4ABC中，AB=12, BC= 18, CA= 24,另一个和它相似的三角形最长的一边是 则最短的一边是（）A、27B 12C 18D、20)36,16、已知a,b,c是 ABC的三条边，对应高分别为 ha, hb,hc,且a: b: c = 4: 5: 6,那么 ha：hb：hc 等于（）A、 4: 5: 6B、6: 5: 4C 15: 12: 10D、 10: 12: 1517、一个三角形三边长之比为4: 5: 6,三边中点连线组成的三角形的周长为30cm ,则原三角形最大边长为（A、44厘米18、下列判断正确的是（

5、)B、40厘米C、36厘米D、24厘米A、不全等的三角形一定不是相似三角形C相似三角形一定不是全等三角形19、如图， ABC中，AB=AC, AD是高,）B、不相似的三角形一定不是全等三角形D、全等三角形不一定是相似三角形EF/ BC,则图中与4ADC相似的三角形共有B、20、如图，在平行四边形F,则BF: FD等于（）A、4: 5C、3个E为BC边上的点，若 BE:ABCD 中,B、3: 5D、多于3个EC= 4: 5, AE交 BD 于D、3: 8三、解答题：2x 5y，一21、已知（x y ）: y = 2 : 3 ,求的值。3x -2y解：22、如图, 与BC的长解：在 RtABC中，

6、CD为斜边 AB上的高，且 AC= 6厘米，AD= 4厘米，求 AB23、如图,.4_ 1 一 _ ABC中，若BC= 24 厘米，BD= - AB,且 DE/BC,求 DE 的长。3解:24、如图，RtAABC中斜边 AB上一点 M, MNLAB交AC于N,若AM = 3厘米，AB:AC= 5: 4,求 MN 的长。四、证明题：25、已知:如图，梯形 ABCD中，AB/ DC, E是AB的中点，直线 ED分别与又扪I线 AC和BC的延长线交于 M、N点求证：MD : ME=ND: NE证明：F26、已知：如图， ABC中，D在AC上，且 AD: DC= 1 : 2, E为BD的中点，AE的延

7、 长线交BC于F,求证：BF: FC= 1: 3。证明:24.如图，在ZXABC中，NBAC=90, AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点(不与B, 为 F, G .(1)求证:C 重合)，EF _L AB,EG CG =;AD CDEG _L AC ,垂足分别(2) FD与DG是否垂直？若垂直,请给出证明；若不垂直，请说明理由；(3)当AB=AC时，ZXFDG为等腰直角三角形吗？并说明理由.(12分) 证明:26、(14分)如图，矩形 ABCD中，AD=3厘米，AB = a厘米(a>3) .动点M , N同 时从B点出发，分别沿Bt A, Bt C运动，速度是1厘米/秒.过M作直

8、线垂直于 AB ,分别交AN , CD于P, Q .当点N到达终点C时，点M也随之停止运动.设运动时间为t秒.(1)若a = 4厘米，t =1秒，则PM =厘米；(2)若a = 5厘米，求时间t,使PNBs/XPAD ,并求出它们的相似比；(3)若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围；(4)是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN ,梯形PQDA ,梯形PQCN的面积都相等？若存在，求 a的值；若不存在，请说明理由.解:答案一、选择题1. D2. A3. D4. A5. D6. B7. B8. A二、填空题3710.11.12.385

9、8AD ACZB =NDCA 或 ZBAC =/D 或=AC BC4913. 9.614. AFDsZefc (或 AEFC s/XEAB,或EABs/XAFD)15. 12.616. 4.217. 247609918. J2：1 或2：J2或50：J519.7CD / BE,，/DCO=/E, 又/DOC =/BOE,二OCDsZoeb,ODOBOCOE又：AD / BC .同理OC OA=，即OCOE OCOD OA =.OB OC2 =oaLOe .25.解：(1) 2, 60,；2;(2) AOQ2经过旋转相似变换 A(走,45')，得到zABI ,此时，线段0。2变为线段BI

10、 ;，得到 ACAO2 ,此时,线段BI变为线段AO1 . CIB经过旋转相似变换 C 1 ,45272M店=1, 45，+45，=90，,2O1O2 =AO2, O1O2 _L AO2 .10 分 八、猜想、探究题24. ABC'sABCOA OC .由已知 O= OC=3, /AOC=/A'OC'OA OC. AOCsMOC',ACACOA =3,同理OA蚯=3,2=3BC AB,AC. ACB C _ A BBC - AB3分4分. ABC'sABC25. (1)证明：在 zADC 和 4EGC 中, "ADC =/EGC =RtN ,

11、NC =/C .ADCsEGCEG CGAD CD(2) FD与DG垂直证明如下：在四边形AFEG中，：FAG = AFE =/AGE =90二四边形AFEG为矩形AF =EGEG CG由(1)知二AD CDAF CG AD -CD'； ABC为直角三角形， AD _L BCFAD 二，C,-.AFDACGDADF =/CDG又.CDG . ADG = 90.ADF . ADG =90即.FDG =9010分FD _ DG(3)当AB = AC时，zXFDG为等腰直角三角形, 理由如下：；AB = AC, /BAC =90，AD = DC由(2)知：AAFD c/dACGDFD AD 彳=1GD DCFD = DG又.FDG =90：12分.FDG为等腰直角三角形九、动态几何326. (1) PM =一 ,4(2) t =2,使PNBs/XPAD ,相似比为 3: 2(3) '；PM，AB, CB ± AB, /AMP =/ABC, AMP ABC ,PM AM 口 PM=即BN AB tt(a-t)PM-at(a T)QM 3 La当梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，即(QP AD)DQ (MP BN)BM22t一(a 7tt-乙化简得t:，26 a一6a,t 0 3,二0 3