3二次根式拓展提高尖子班讲义

1、22 . mn n二次根式拓展提高(讲义)一、知识点睛1 .理解二次根式的双重非负性，辨识四类典型形式.(1)若 &+ y + z2 = 0 ,贝U x= , y =, z=(2)若出现。-x2或J-冈，则x = .若7X和W"X同时存在，则x=.(4)7x2 = ; (Vx)2=.2 .根据数轴和线段的几何特征建等式.ACB124 .实数比较大小.作差法(2)形似法(3)乘方法(4)分母有理化二、精讲精练20131 .若x, y为实数，且x 2 Jy 2 0 ,则' 的值为( yA. 1B, -1C. 2D. -22 .已知 Jx acb如图，数轴上三点A, B,

2、C对应的实数分别为a, b, c,若点A与点B关 于点C对称(即C是线段AB的中点),则线段AC=, BC=,因 为AC=BC,所以a, b, c的数量关系是3.完全平方公式在二次根式化简中的应用. 4a2ab_b2 ;(2)若 m >0, n >0,则 y2 2y 1 0, WJ xy=.3 . 一个数的平方根是a2b2和4a-6b+13,求这个数.4 . 4.若a, b为实数，且满足 /a b 1戊b 0,则20132012a b =.5 .若J卜21有意义，则x的值为.6 .化简 0a 24 /1 2a J17a 14a 1 2 =.7 .若 y 8 _2 72 X 3 ,贝

3、 U xy =.8 .若 y &2 4 山 x2 1 ,则 3x+4y=.x 29 .当 1<x<4时，化简： h 2x x2 Jx2 8x 16.10 .实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示:ba 0 c化简： a b a b| 0ac11.化简:4x2 4x 1 2、.2x 312 .如图，矩形 ABCD中，AB=3, AD=1, AB在数轴上，若以点 A为圆心，对 角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M,则点M所表示的数为a. >/w b. 75 1 c. Vw 1 d. 7513 .如下图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A, B两点对应的实数是 有

4、和-1,则点C所对应的实数是()BAC1.C1013A. 1 + V3B. 2+43C. 273-1D. 273+114 .数轴上A, B两点对应的实数分别是血和2,若点A关于点B的对称点为 点C,则点C所对应的实数为.15 .若 x 痘 3,贝 Ux2 6x 7 .16 .若 x 5/2012 2 ,则 x2 4x 5 :17 .已知x 2点，y 2 73,求x2 xy y2的值.18 .已知a 1 1而求224的化 aa19 .化简下列各式：(1) 2人;(2) - 2百;(3)，5 2 娓;(4) 76720 ;(5) J2 邪;(6) J9 6展.20 .比较实数大小.(1)商 1 4

5、;(2)尺 75713 "；(3)16.5j=产；(4)-/= .7.65 117T73;(5) 50.5;(6)7 389-8.2 2【阅读理解与创新探究】我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非”.数 与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相 互转化.数形结合就是把抽象的数学语言、 数量关系与直观的几何图形、 位置关 系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结 合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的.【思想应用】实数与数轴上的点一一对应，为了在数轴上找到 应这个点的位置，可

6、以借 助于勾股定理来构造直角三角形来解决.请你利用勾股定理在下图的数轴上找出 点石.-3-2-10123【思想类比11试比较6-亚与、/Ty (x>y>0)的大小，并说明理由.小明受此启发，想用数形结合的思想来处理，联想到勾股定理，分别以 行， "y为直角边作如图(1)所示的直角三角形，则其斜边长为vx,就能轻松解 决上述问题，你能说明里面的道理吗？【思想类比2】已知m, n均为正实数，且 m+n=2.求m2 1n2 4的最小值.如图(2), AB=2, AC=1 , BD=2, ACXAB, BDAB,点 E 是线段 AB 上的 动点，且不与端点重合，连接 CE, DE

7、,试表达CE和DE的长度，并据此解决 上述最小值问题.【探究迁移】代数式 x2 4.(12 x)2 9的最小值是三、回顾与思考、知识点睛1. (1) 0; 0; 0(2) 02.c-a； b-c； c =3.a ±b ;而 + Jn、精讲精练1. B2. -2 3.1694.9. 310. 2c-a15. 016. 200317. 15【参考答案】(3) 0(4) x ; x-2 5.12. C6. 613. D18. 9+ 2而7.14.4-8.-7(3)73+ 拒(6)3+ .6(4) <(5) >(6)19. (1) 72+ 1(2)石-1(4)布+1(5)而-五2

8、20. (1) >(2) < (3) <【阅读理解和创新探究】【思想应用】作图，略 22_ 2【思想类比1】Qx- y) + (丙)="X) 由勾股定理逆定理可得，:以 后丁、6、a为三边长的三角形是直角三角形 ;由三角形三边关系可得,x - . yv.x- y【思想类比2】设AE=m, BE=n,且m+n=2.如图，可得 CE=，m2+ 1 , DE= Jn2+ 4 . . CE+DE= mm2 + 1 + . n2 + 4连接CD,则CD长就是最小值即 CD=-J(1+ 2) + 22 = 13 .【探究迁移】13二次根式拓展提高(随堂测试)/*X2 99 x2

9、 121.(1)右 y ,贝 2x- 4y=.x 3(2)化简：X x 2012 2 x 2013=.(3)若 x 22Q22 1 ,则 x2 2x 1 :2 .如图，在数轴上，点B与点C关于点A对称，A, B两点对应的实数是1和 &则点C所对应的实数是.CAB1<i1 1-1012 633 .化简：(1) 711 672 ;(2) J7 4愿.4 .当-2<x<1 时，化简：，4 4xx2 Mx2 2x 1.【参考答案】1 . (1) -2(2) -1(3) 20102. 2 J63. (1) 3 72(2) 2 334. 3二次根式拓展提高（作业）21 .若72x

10、1 |y 1 0 ,则田3x3+2y+1的平方根是. 222 .如果 收在与2y 4互为相反数，那么2x y的值为（）A. 4B. -4C. -8D. -523 .若实数 a, b 满足 Ja 5 2 b Jb 2 0,贝U a b .24 .化简屎-X 40-X V5-4X J x 1 2 =.0,25 .已知a, b, c是 ABC的三边长，且满足关系 Va-9 b 40 2c 41 则AABC的形状为.26 .若 y 4X1 .X 2 ,化简 J1 2y y2 .27 .实数a, b, c在数轴上的对应点如图所示：111Ab a 0 c化简： 2a| 3la_c- b c .28 .当

11、2<x<3 时，化简： “ 4x x2 vX26x9. .229 .化简：dx2 4x 4 Vx33 x30 .如图，矩形 ABCD中，AB=2, AD=4, AD在数轴上，若以点 D为圆心，对 角线BD的长为半径作弧交数轴的负半轴于点M,则点M所表示的数为31 .如图，点A和点C关于点B对称，且B, C分别对应着数轴上表示1, 75的点，则点A表示的数是:(2)112,2/66 2ABC36.化简：（1）"275；（2）万2而(3) <3 V5.【参考答案】、61 .2. C 3. 74. 65.直角三角形10. -1-2.56. 17. b+c 8. 19. 3x-8212. (1) >(2)