高中数学平面向量课件-

1、2021/3/912021/3/92高高 等等 教教 育育 出出 版版 社社HIGHER EDUCATION PRESSHIGHER EDUCATION PRESS沙河市综合职教中心沙河市综合职教中心 丁雪雅丁雪雅2021/3/93请问：请问：金钱豹 能追上能追上小狗吗？小狗吗？为什么？为什么？金钱豹金钱豹以以5m/s的速度追赶一只以的速度追赶一只以2m/s逃跑的小狗逃跑的小狗2021/3/94 由于大陆和台湾没有直航，因此由于大陆和台湾没有直航，因此2006年春节探亲，年春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这里发乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这里发生了两次位移。生了两

2、次位移。 台北台北香港香港上海上海位移和距离位移和距离这两个量有这两个量有什么不同？什么不同？2021/3/95F=20NV =20km/h （2）（）（3）都是有）都是有大小大小和和方方的的m=20kg(1)(2)(3)观察下述三个量有什么区别？观察下述三个量有什么区别？合作探究合作探究：2021/3/96二、向量的表示方法二、向量的表示方法A也可以表示：也可以表示： a b c d .a一、向量的定义一、向量的定义既有既有大小大小又有又有方向方向的量的量向量的向量的模模模记为模记为a几何表示几何表示向量向量常用常用有向线段有向线段表示：以表示：以A为起点、为起点、B为为终点的向量记为：终点

3、的向量记为：。有向线段的有向线段的 长度：长度：向量的大小（模）向量的大小（模），记作：记作：ABAB箭头所指的箭头所指的方向：方向：向量的方向。向量的方向。 2021/3/97我们现在研究的我们现在研究的向量向量，与，与起点无关起点无关，用有向线段表，用有向线段表示向量时，示向量时，起点可以取任意位置。起点可以取任意位置。所以数学中的向所以数学中的向量也叫量也叫 自由向量自由向量如图：他们都表示如图：他们都表示同一个向量同一个向量。不是，温度只有大小，没有方向。不是，温度只有大小，没有方向。不是，方向不同不是，方向不同1 1、温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为、温度有零上和零下之分，温度

4、是向量吗？为 什么？什么？2 2、向量、向量 AB AB 和和 BA BA 同一个向量吗？为什么？同一个向量吗？为什么？aa说明说明1：2021/3/981、零向量零向量2、单位向量单位向量单位向量大小为单位向量大小为1 1，方向不一定相同。，方向不一定相同。所以 : 0 向量只有一个向量只有一个 单位向量可以有无数个单位向量可以有无数个 0 0 向量大小为向量大小为0 0，：模为：模为 0 0 的向量叫零向量。记作的向量叫零向量。记作 0 0：长度为：长度为 1 1 个单位长度个单位长度的向量。的向量。三、两个特殊向量三、两个特殊向量思考：思考：共起点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？

5、共起点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？方向不确定方向不确定. .2021/3/99四：向量之间的关系四：向量之间的关系3.3.平行向量平行向量的定义：的定义：方向相同或相反的方向相同或相反的非零向量非零向量叫做平行向量叫做平行向量规定规定：零向量零向量与任一向量平行与任一向量平行abca记记/ / / b b：/ / / c c做做ef那那么么 与与 之之是是什什么么系系？间间关关ef2021/3/910任意一组平行向量都可以平移到同一直线上任意一组平行向量都可以平移到同一直线上三：向量之间的关系三：向量之间的关系4.4.共线向量与平行向量的关系：共线向量与平行向量的关系：平行向量就是

6、共线向量平行向量就是共线向量abcabc 共共向向量量a,b,c为为线线a/ b/ c说明：在平行向量、共线向量的概念中应说明：在平行向量、共线向量的概念中应注意注意零向量的零向量的特殊性特殊性2021/3/9115.5.相等向量相等向量的定义：的定义：长度相等长度相等且且方向相同方向相同的向量的向量6.6.负向量负向量的定义：的定义：ABDC 记作：三：向量之间的关系三：向量之间的关系aac c = = - -a = -c？- -( (- - ) )= =acABDC我们把与我们把与a长度相等长度相等，方向相反方向相反的向量的向量叫做叫做a的负向量，记做的负向量，记做:-a2021/3/91

7、2例例1一架飞机从一架飞机从A处向正南方向飞行处向正南方向飞行200km，另一架飞，另一架飞机从机从A处朝北偏东处朝北偏东45方向飞行方向飞行200km， 两架飞机的位移两架飞机的位移相同吗？分别用有向线段表示两架飞机的位移相同吗？分别用有向线段表示两架飞机的位移 解位移是向量虽然这两个向量的模相等，但是它解位移是向量虽然这两个向量的模相等，但是它们的方向不同，所以两架飞机的位移不相同两架飞们的方向不同，所以两架飞机的位移不相同两架飞机位移用向线段表示分别为图中的有向线段机位移用向线段表示分别为图中的有向线段a 与与babA东东南南100km.巩固知识巩固知识典型例题典型例题2021/3/91

8、3例例2：已知：已知O为正六边形为正六边形ABCDEF的中心，的中心，在图中所标出的向量中：在图中所标出的向量中：(1)FE 试找出与共线的向量； （2）确定与FE相等的向量；BC （3） OA与相等吗？ 若不相等，则之间有什么关系？解：解：OA （1） BC，FE （2） BC/ BC （3）虽然OA，且|OA|=|BC|，但是它们方向相反，故这两个向量不相等.OABC DOAFEBC2021/3/914题：题：题：欢迎来到：欢迎来到：过关竞技场过关竞技场2021/3/915练习一练习一：1、单位向量是否一定相等？、单位向量是否一定相等？2、单位向量的大小是否一定相等？、单位向量的大小是否一

9、定相等？不一定不一定一定一定2021/3/916练习二：练习二：1、平行向量是否一定方向相同？、平行向量是否一定方向相同？2、不相等的向量一定不平行吗？、不相等的向量一定不平行吗？不一定不一定不一定不一定2021/3/917练习三练习三1 1、与零向量相等的向量一定是什么向量？、与零向量相等的向量一定是什么向量？2 2、与任意向量都平行的向量是什么向量？、与任意向量都平行的向量是什么向量？零向量零向量零向量零向量2021/3/918练习四练习四1 1、若两个向量在同一直线上，则这两个、若两个向量在同一直线上，则这两个 向量是什么向量？向量是什么向量？2 2、共线向量一定在一条直线上吗？、共线向

10、量一定在一条直线上吗？共线向量共线向量 或者说平行向量平行向量不一定不一定2021/3/919练习五练习五:1.1.设设O O为正为正ABCABC的中心的中心, ,则向量则向量AO,BO,COAO,BO,CO是是 ( )( ) A. A.相等向量相等向量 B.B.模相等的向量模相等的向量 C.C.共线向量共线向量 D.D.共起点的向量共起点的向量 BABCO2021/3/920练习六练习六:命题：命题：“a=b”成立，则成立，则“ a = b ”一定成一定成 立立 （ ）2021/3/921练习七：练习七： 1.已知a、b为不共线的非零向量,且存在向量 c,使 c a, c b, 则 c =_

11、02021/3/922练习八练习八： 1.与非零向量 a 平行的向量中，不相等的单位向量有_个.2 2021/3/923练习九：练习九：如图如图,EF,EF是是ABCABC的中位线的中位线,AD,AD是是BC BC 边上的中边上的中 线线, ,在以在以A A、B B、C C、D D、E E、F F为端点的有向线为端点的有向线 段表示的向量中请分别写出段表示的向量中请分别写出（1 1）与向量）与向量CDCD共线的向量有共线的向量有_个个, ,分别是分别是_；（2 2）与向量）与向量DFDF的模一定相等的向的模一定相等的向量有量有_个个, ,分别是分别是_；（3 3）与向量）与向量DEDE相等的向量有相等的向量有_个个, ,分别是分别是_。 ABCDEF7DC,DB,BD,FE,EF, CB,