第十一章干涉

1、大学物理习题课理学院物理教研室理学院物理教研室地址：锦州市古塔区士英街地址：锦州市古塔区士英街169169号号 一、教学基本要求一、教学基本要求:理解获得相干光的方法，掌握光程的概念以及光程差和理解获得相干光的方法，掌握光程的概念以及光程差和相差的关系。能分析确定杨氏双缝干涉条纹及薄膜等厚相差的关系。能分析确定杨氏双缝干涉条纹及薄膜等厚干涉条纹的位置，了解迈克耳逊干涉仪的工作原理。干涉条纹的位置，了解迈克耳逊干涉仪的工作原理。第十一章第十一章 光的干涉光的干涉光的干涉：光的干涉现象表现为光的强度（或明暗）在光的干涉：光的干涉现象表现为光的强度（或明暗）在空间形成稳定的分布的现象。相干条件：频率

2、相同、振空间形成稳定的分布的现象。相干条件：频率相同、振动方向相同、相差相同或保持恒定。相干光：满足相干动方向相同、相差相同或保持恒定。相干光：满足相干条件的光（能够产生干涉现象的光）。条件的光（能够产生干涉现象的光）。利用普通光获得相干光的方法：分波振面法、分振幅法利用普通光获得相干光的方法：分波振面法、分振幅法。 二、基本概念二、基本概念光的干涉：光的干涉：光是一种电磁波，可见光是一种波长很短，能引起人的光是一种电磁波，可见光是一种波长很短，能引起人的视觉的电磁波。光矢量：引起光效应的主要是光波中的视觉的电磁波。光矢量：引起光效应的主要是光波中的电矢量电矢量E E，而不是磁场强度，而不是磁

3、场强度H H，称，称E E为光矢量。为光矢量。杨氏双缝干涉：杨氏双缝干涉：干涉图样：干涉条纹是明暗相间、等距离、与缝平行的干涉图样：干涉条纹是明暗相间、等距离、与缝平行的直条纹。直条纹。相差：相差： )(21212rr 干涉加强（明纹）条件：干涉加强（明纹）条件： , 3 , 2 , 1 , 0sinkkd干涉减弱（暗纹）条件：干涉减弱（暗纹）条件： , 3 , 2 , 12) 12(sinkkd明纹中心位置明纹中心位置： , 3 , 2 , 1 , 0kdDkx暗纹中心位置暗纹中心位置： ，3 , 2 , 12) 12(kdDkx条纹间距条纹间距： dDx 光程：光在折射率光程：光在折射率n

4、的媒质中通过的路程的媒质中通过的路程r折合成相同相折合成相同相变化的真空中的路程变化的真空中的路程nr。 相差与光程差的关系：相差与光程差的关系： 其中其中 为光在真空中的波长、为光在真空中的波长、d d 为光程差为光程差 d2半波损失：光从光疏媒质射向光密媒质，在界面反射时，半波损失：光从光疏媒质射向光密媒质，在界面反射时，反射光发生反射光发生 相位突变，这相当于减少或增加的相位突变，这相当于减少或增加的/2/2光程。光程。薄膜干涉：薄膜干涉：入射光在薄膜上表面由于反射和折射而入射光在薄膜上表面由于反射和折射而“分振幅分振幅”，在上、，在上、下表面反射的光为相干光，他们相遇产生干涉。下表面反

5、射的光为相干光，他们相遇产生干涉。等厚干涉：薄膜等厚处反射光的光程差相同，干涉情况一等厚干涉：薄膜等厚处反射光的光程差相同，干涉情况一样，形成等厚干涉条纹。样，形成等厚干涉条纹。劈尖：置于介质中的劈形介质薄膜，其上、下表面（不平劈尖：置于介质中的劈形介质薄膜，其上、下表面（不平行），夹角很小。行），夹角很小。明纹条件（干涉极大）：明纹条件（干涉极大）： , 3 , 2 , 122kkne暗纹条件（干涉极小）：暗纹条件（干涉极小）： , 3 , 2 , 1 , 02) 12(22kkne条纹间距：条纹间距： nnl2sin2牛顿环：上表面为球缺、下表面为平面、厚度由接触点牛顿环：上表面为球缺、下

6、表面为平面、厚度由接触点向外逐渐增加的薄膜，其干涉条纹是以接触点为中心的向外逐渐增加的薄膜，其干涉条纹是以接触点为中心的明暗相间的圆环。明暗相间的圆环。 明环条件：明环条件： , 3 , 2 , 122kkne暗纹条件暗纹条件: : , 3 , 2 , 1 , 02) 12(22kkne牛顿环明环半径：牛顿环明环半径： , 3 , 2 , 1212kRkrk牛顿环暗环半径：牛顿环暗环半径： , 3 , 2 , 1 , 0kkRrk等倾干涉：薄膜厚度均匀，以相同倾角入射的光的干涉情等倾干涉：薄膜厚度均匀，以相同倾角入射的光的干涉情况一样。干涉条纹是同心圆环。况一样。干涉条纹是同心圆环。明环条件：

7、明环条件： 3 , 2 , 12sin222kkine暗环条件：暗环条件： , 3 , 2 , 1 , 02) 12(2sin222kkine迈克耳逊干涉仪：利用两个相互垂直的平面镜形成等效的迈克耳逊干涉仪：利用两个相互垂直的平面镜形成等效的空气薄膜，产生干涉条纹。干涉条纹移动一条相当于空气空气薄膜，产生干涉条纹。干涉条纹移动一条相当于空气薄膜厚度改变薄膜厚度改变 /2 /2。 例题例题11 1、在相同时间内，一束波长为、在相同时间内，一束波长为 的单色光在空气中的单色光在空气中和玻璃中和玻璃中（A A）传播的路程不相等，走过的光程相等。）传播的路程不相等，走过的光程相等。（B B）传播的路程

8、相等，走过的光程不相等。）传播的路程相等，走过的光程不相等。（C C）传播的路程相等，走过的光程相等。）传播的路程相等，走过的光程相等。（D D）传播的路程不相等，走过的光程不相等。）传播的路程不相等，走过的光程不相等。例题例题22.2.在双缝干涉实验中在双缝干涉实验中, ,用黄色自然光用黄色自然光, ,在屏幕上形成干在屏幕上形成干涉条纹涉条纹, ,若在一缝后放绿色滤色片片若在一缝后放绿色滤色片片, ,则则(A) 无干涉条纹无干涉条纹.(B) 干涉条纹的间距不变干涉条纹的间距不变, 但明纹的颜色变为黄绿相间但明纹的颜色变为黄绿相间.(C) 干涉条纹的间距变窄干涉条纹的间距变窄, 且明纹的颜色介

9、于黄绿之间且明纹的颜色介于黄绿之间.(D) 干涉条纹的间距不变干涉条纹的间距不变, 但明纹的颜色变成蓝色但明纹的颜色变成蓝色.例题例题33.3.平板玻璃和凸透镜构成牛顿平板玻璃和凸透镜构成牛顿环装置，全部浸入环装置，全部浸入n1.601.60的的液体中，如图所示，凸透镜可液体中，如图所示，凸透镜可沿沿OO移动，用波长移动，用波长为为500nm500nm的的单色光垂直入射从上向下观单色光垂直入射从上向下观察，看到中心是一个暗斑，此察，看到中心是一个暗斑，此时凸透镜顶点距平板玻璃的距时凸透镜顶点距平板玻璃的距离最少是离最少是 (A) 156.3 nm (B) 148.8 (A) 156.3 nm

10、(B) 148.8 nmnm(C) 78.1 nm (D) 74.4 nm(C) 78.1 nm (D) 74.4 nm n=1.68 n=1.60 n=1.58 O O 例题例题44.4.如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两光束发生干涉，若薄膜的厚度为下两表面反射的两光束发生干涉，若薄膜的厚度为e，并且并且 , , 为入射光在折射率为为入射光在折射率为n1n1媒质中的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相差为波长，则两束反射光在相遇点的相差为321nnn1122)A(nen1214)B(nen1124)C(nen1124)D(n

11、en例题例题55.5.双缝干涉实验中，入射光波长为双缝干涉实验中，入射光波长为 ，用玻璃纸遮住，用玻璃纸遮住其中一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气大其中一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气大2.52.5 ，则屏上原，则屏上原0 0级明纹处（级明纹处（ ）。）。 （A A）仍为明条纹）仍为明条纹 （B B）变为暗条纹）变为暗条纹 （C C）非明非暗）非明非暗 （D D）无法确定是明纹还是暗纹）无法确定是明纹还是暗纹6.6.在折射率为在折射率为1.61.6的玻璃表面镀一层的氟化镁（折射率的玻璃表面镀一层的氟化镁（折射率为为1.38 1.38 ）薄膜做增透膜，为使波长）薄膜做增透膜，为使波长5

12、00nm500nm的单色光由的单色光由空气垂直入射玻璃表面时尽量减少反射，增透膜的最空气垂直入射玻璃表面时尽量减少反射，增透膜的最小厚度是（小厚度是（ ）。）。（A A）125nm 125nm （B B）181nm 181nm （C C）78.1nm 78.1nm （D D）90.6nm90.6nm例题例题6例题例题77.7.在迈克耳孙干涉仪的一支光路中，放入一片折射在迈克耳孙干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为率为n的的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为改变量为2 2 ，则薄膜的厚度为（，则薄膜的厚度为（ ）。）。 12)(nAnB)(nC2)(

13、1)(nD8.8.人们常利用劈形空气膜的干涉，以检验工件的表面的平人们常利用劈形空气膜的干涉，以检验工件的表面的平整度，当波长为的单色光垂直入射时，观察到干涉条纹如整度，当波长为的单色光垂直入射时，观察到干涉条纹如图所示，图中每一个条纹弯曲部分的顶点恰好与右边相邻图所示，图中每一个条纹弯曲部分的顶点恰好与右边相邻明条纹的直线部分相切，由图可判断工件表面（明条纹的直线部分相切，由图可判断工件表面（ ）。）。（A A）有一凹陷的槽，深为）有一凹陷的槽，深为/4/4 （B B）有一凹陷的槽，深）有一凹陷的槽，深为为/2/2 （C C）有一凸起的梗，高为）有一凸起的梗，高为/4/4 （D D）有一凸起

14、的）有一凸起的梗，高为梗，高为/2/2 例题例题8标准平板待测平板图2sin2nl lene2（D）有一凸起的梗，高为）有一凸起的梗，高为 /2 例题例题99.9.如图所示，两缝和之间的距离为如图所示，两缝和之间的距离为d d，媒质的折射率，媒质的折射率为为n=1n=1，平行单色光斜入射到双缝上，入射角为。则，平行单色光斜入射到双缝上，入射角为。则屏幕上屏幕上P P处，两相干光的光程差为处，两相干光的光程差为 。)(sin12rrd例题例题10nm770350nm3 .42824nm770350nm2 .3953nm770350nm7 .6582nm770350nm19761224321），（

15、），（），（），（反射光增强：kkkkkne1010、白光垂直入射到空气中一厚度为、白光垂直入射到空气中一厚度为 的油膜的油膜上，油膜的折射率为上，油膜的折射率为n=1.30=1.30，在可见光的范围内，在可见光的范围内（350nm770nm），），哪些波长的光在反射中增强哪些波长的光在反射中增强 。nml380例题例题1111.11.一个玻璃劈尖，折射率一个玻璃劈尖，折射率1.521.52。波长为。波长为589.3nm589.3nm的钠光垂直入射，测得相邻条纹间距为的钠光垂直入射，测得相邻条纹间距为5.0mm5.0mm，则，则劈尖的夹角为劈尖的夹角为 。rad109 . 3220sin25n

16、LnLnL例题例题1212.12.用波长的单色光垂直入射，产生等厚干涉条用波长的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹，假如在劈尖内充满纹，假如在劈尖内充满n=1.40n=1.40的液体时的相邻明的液体时的相邻明条纹间距比劈尖内是空气时的间距小条纹间距比劈尖内是空气时的间距小0.5mm0.5mm，则，则劈尖角应是多少？劈尖角应是多少？rad107 . 111220sin24nLnLnL例题例题1313.13.在双缝干涉实验中，波在双缝干涉实验中，波长为长为550nm550nm的单色平行光的单色平行光垂直入射间距为垂直入射间距为0.2mm0.2mm的的双缝，屏幕到双缝的距双缝，屏幕到双缝的距离是离是2

17、m2m。(1)(1)中央明纹两中央明纹两侧正负第侧正负第5 5级明纹中心间级明纹中心间的距离是多少？的距离是多少？(2)(2)用一用一厚度为厚度为6 6m mm的云母片的云母片（折射率为（折射率为1.55)1.55)遮盖一遮盖一缝，缝，0 0级明纹将移动到原级明纹将移动到原来的第几级明纹处？来的第几级明纹处？60) 1(0(2)mm5510) 1 (1212kkrrenrrdDl光程差满足：未盖云母片时，该处的级明纹的光程差满足：盖云母片后，例题例题1414.14.薄钢板上有两条紧靠的平行细缝，用波长为薄钢板上有两条紧靠的平行细缝，用波长为546.1nm的平面光波正入射到钢片上。屏幕距双缝的的

18、平面光波正入射到钢片上。屏幕距双缝的距离为距离为D=2.00m，测得中央明纹两侧的第五级明条，测得中央明纹两侧的第五级明条纹的距离为纹的距离为12.0nm。求（求（1 1）两缝间的距离。（）两缝间的距离。（2 2）从任何一明纹（记为）从任何一明纹（记为0 0）向一边数到第向一边数到第2020条明条纹，共经过多大的距离。条明条纹，共经过多大的距离。 mm2420 200.91mmdmm12105dDxdDx条明纹的距离为：从任意明纹向一侧数级明纹间的距离：两侧例题例题1515.15.用双缝干涉实验测某液体的折射率用双缝干涉实验测某液体的折射率n，光源为单色光，光源为单色光，观察到在空气中的第三级

19、明纹正好是液体中的第四级明纹，观察到在空气中的第三级明纹正好是液体中的第四级明纹，试求试求n=?=?344sin3sinnndd例题例题1616.16.设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜表面的设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜表面的曲率半径是曲率半径是R=400cm。用某单色平行光垂直入射，。用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第五明环的半径观察反射光形成的牛顿环，测得第五明环的半径是是0.30cm。 （1 1）求入射光的波长。（）求入射光的波长。（2 2）求半径）求半径为为1.00cm的范围内观察到的明环数目。的范围内观察到的明环数目。50cm1212(2)cm105cm

20、3 . 02152) 1 (5-5kkRkrRrk为整数例题例题1717.17.（1 1）用波长不同的光观察牛顿环时，观察到用）用波长不同的光观察牛顿环时，观察到用波长为波长为600nm的光波时的第的光波时的第k个暗环与用波长为个暗环与用波长为450nm的光波时的第的光波时的第k+1个暗环重合，已知透镜的个暗环重合，已知透镜的曲率半径是曲率半径是190cm。求用。求用600nm时第时第k级暗环的半级暗环的半径。（径。（2 2）又如在牛顿环中用波长为）又如在牛顿环中用波长为500nm的第的第5个个明环与用波长为明环与用波长为 的第的第6个明环重合。求波长个明环重合。求波长. . m1085.1)1(1nm450nm600解3600450600kRrRkkRkk暗环重合：个的第个暗环与的第：nm1 .409651nm450nm600500RRkk暗环重合：个的第个暗环与的第例题例题1818.18.用单色光观察牛顿环，测得某一明环的直径为用单色光观察牛顿环，测得某一明环的直径为3.003.00，它外面第，它外面第