第6章谐振与频率响应

1、第第6 6章章 谐振与频率响应谐振与频率响应RLC串联电路的谐振及特性串联电路的谐振及特性6.1RLC并联谐振电路及特性并联谐振电路及特性6.2其他谐振电路其他谐振电路6.3本章重点本章重点无源无源v电压超前电流，电路呈感性；电压超前电流，电路呈感性；v电压滞后电流，电路呈容性电压滞后电流，电路呈容性0X0Bv一定条件下，电路的等效电抗一定条件下，电路的等效电抗 或等效电或等效电纳纳 ，即电压电流同相，电路表现为电阻性。，即电压电流同相，电路表现为电阻性。这种现象称为这种现象称为谐振谐振。谐振谐振串联谐振串联谐振：L 与与 C 串联时串联时 u、i 同相同相并联谐振并联谐振：L 与与 C 并联

2、时并联时 u、i 同相同相6.1 6.1 串联电路的谐振串联电路的谐振1()()LCZRjLRj XXCCL1即LC10谐振角频谐振角频率率XL=-XC时，时，串联谐振串联谐振LCf210谐振频率谐振频率 IRj L+_Cj1 U仅与电路仅与电路参数有关参数有关RLC串联电路谐振时的特征串联电路谐振时的特征(1) 特性阻抗特性阻抗谐振时谐振时01LC则此时则此时XL001L LL LCLC特性阻抗特性阻抗单位：单位：(2) 品质因数品质因数 QR 谐振时特性阻抗谐振时特性阻抗 与电阻与电阻 的比值，称之为的比值，称之为串联谐振电路的品质因数，即串联谐振电路的品质因数，即01 LLQRRRC输入

3、阻抗为纯电阻性，即阻抗输入阻抗为纯电阻性，即阻抗Z=R，阻抗，阻抗|Z|最小最小电流电流I 和电阻电压和电阻电压UR达到最大值达到最大值 I0=U/R (U一定时一定时)UI(3) 谐振时，谐振时， 与与 同相同相22UUIZRX0X 0UIIR最大值最大值0RUI R LC上的电压大小相等，相位相反，二者串联上的电压大小相等，相位相反，二者串联总电压为零。串联谐振也称电压谐振，即总电压为零。串联谐振也称电压谐振，即0010XLCLCUUUXXILIC(4) 谐振时各元件上的电压谐振时各元件上的电压 I LU CU RU 0 0LCUUX+_ RULU CU IRj L+_Cj1 U这时这时

4、LC串联的效果之间相当于串联的效果之间相当于短路短路0RXUUU电压源电压全部加在电阻上电压源电压全部加在电阻上：RUU000 j j jjLLUULILUQURR0001jjj jCIUUULQUCC RR 考查考查电容和电感上的电容和电感上的 “过电压过电压”有效值关系：有效值关系：LUQUCUQU测量测量品质品质因数因数当当 0L=1/( 0C )R 时时，Q1 UL= UC =QU U 例例某收音机输入回路某收音机输入回路 L=0.3mH，R=10 ，为收到，为收到中央电台中央电台560kHz信号，求：信号，求：( (1) )调谐电容调谐电容C值；值；( (2) )如输入电压为如输入电

5、压为1.5 V，求谐振电流和此时的，求谐振电流和此时的电容电压。电容电压。 01.52 0.15 A10UIR 211 269pF(2)CfL解解0158.5 V1.5VCCUIX0Cor LUQUUR+_LCRu( (5) ) 谐振时的功率谐振时的功率P=UIcos UIRI02=U2/R，电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。sin0LCQUIQQ2220000001 , LCQ LIQILI C 电源不向电路输送电源不向电路输送无功。电感中的功率与电无功。电感中的功率与电容中的功率大小相等，互容中的功率大小相等，互相补偿，彼此进行能量

6、交相补偿，彼此进行能量交换。换。P补偿补偿注意注意 +_LCRus(6) 品质因数与储能的关系品质因数与储能的关系22222m0mm01111coscos 22244CCwCuLItLILItom0m00sin(90 )cosCILutItCC 22222m0mm01111sincos 22244LwLiLItLILItm0sinuUt设设m0m0sinsinUitItR则则电场能量电场能量磁场能量磁场能量 电感和电容能量按周期规律变化，最大值相等电感和电容能量按周期规律变化，最大值相等 WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期的电场能量和磁场能量作周期振荡性的交换，而不与电源进行能量

7、交换。振荡性的交换，而不与电源进行能量交换。表明表明 总能量是不随时间变化的常量总能量是不随时间变化的常量22222totalmm1122LCCwwwLILICUCQ U电感、电容储能的总值与品质因数的关系：电感、电容储能的总值与品质因数的关系：2220000222002LLILILIQRIRIRITR Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，Q越大，电越大，电路中存储的总能量就越大，相对而言，维持振荡所消耗的路中存储的总能量就越大，相对而言，维持振荡所消耗的能量愈小，振荡程度越剧烈能量愈小，振荡程度越剧烈, ,则振荡电路的则振荡电路的“品质品质”愈好。愈好。一般

8、在要求发生谐振的回路中希望尽可能提高一般在要求发生谐振的回路中希望尽可能提高Q值。值。谐振时电路存储的电磁能量总和谐振时电路存储的电磁能量总和电路在一个周期内消耗的能量电路在一个周期内消耗的能量=2(7) 频率特性频率特性 当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、容当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、容抗将跟随频率变化，从而导致电路的工作状态亦跟随频抗将跟随频率变化，从而导致电路的工作状态亦跟随频率变化。这种现象称为电路的率变化。这种现象称为电路的频率特性频率特性，又称，又称频率响应频率响应。A.A.阻抗的频率特性阻抗的频率特性 1j()=jZZRLRXC0( )0X ZR0( )0X

9、0ZR0( )0XZ( )R 22221ZZRXRLC容容 性性感性感性电阻性电阻性幅频幅频特性特性相频相频特性特性|Z( )|-频率响应曲线频率响应曲线 1111tantantanLCZLX XXCRRR 2222221|LCZ RLRXXRXCX( )|Z( )|XL( )XC( )R 0 o Z ( ) 0 o /2 /2B.B. 的频率响应的频率响应22( )1UIU ZRLC为比较不同谐振回路，为比较不同谐振回路，令令0横坐标采横坐标采取相对于取相对于谐振点的谐振点的比值，便比值，便于比较于比较不不同同RLC参参数下电路数下电路的性能的性能考虑到谐振电流最大，将电流归一化处理考虑到谐

10、振电流最大，将电流归一化处理0222222200( )=1111IUUIRQRLC 2021( )=11IHIQ归一化归一化电流电流相对频率相对频率归一化电流的幅频特性归一化电流的幅频特性 2021( )=11IHIQQ=10Q=1Q=0.51 H0 归一化归一化电流电流在谐振点响应出现峰值。当在谐振点响应出现峰值。当 偏离偏离 0时，输出下降，即串联时，输出下降，即串联谐振电路对不同频率信号有不同谐振电路对不同频率信号有不同 谐振电路具有选择性谐振电路具有选择性 表明表明 谐振电路的选择性与品质因数谐振电路的选择性与品质因数Q的关系的关系 Q越大，谐振曲线越陡。电路对非谐振频率的越大，谐振曲

11、线越陡。电路对非谐振频率的信号具有强的抑制能力，所以选择性好。因此信号具有强的抑制能力，所以选择性好。因此Q是是反映谐振电路反映谐振电路“选择性选择性”一个重要指标。一个重要指标。Q=10Q=1Q=0.51 H0 的响应：对谐振频率的信号响应最大，而对远离谐振的响应：对谐振频率的信号响应最大，而对远离谐振频率的信号具有抑制能力。这种对不同频率信号的选频率的信号具有抑制能力。这种对不同频率信号的选择能力称为择能力称为频率频率“选择性选择性”。 谐振电路的有效工作频段谐振电路的有效工作频段 半功率点半功率点电路消耗频率恰好是谐振时最大功率一半时电路消耗频率恰好是谐振时最大功率一半时对应的频率点。对

12、应的频率点。1 2 10.707 HQ=10Q=1Q=0.50 半功率点半功率点令令2211( )=211HQ可得可得1=1Q解得解得2111=122QQ2211=122QQ1121 BW （a）通频带（带宽）决定了谐振电路允许通过信号）通频带（带宽）决定了谐振电路允许通过信号的频率范围。是比较和设计谐振电路的指标。的频率范围。是比较和设计谐振电路的指标。通频带通频带或或00021 .BWQ带宽带宽（b）带宽越窄，选择性越好）带宽越窄，选择性越好由于由于0LQR故故 BWRL121200由于由于，而而是真正的频率是真正的频率1 2 10.707 H0 半功率点半功率点信号只有在两个半功率点之间

13、输出最大信号只有在两个半功率点之间输出最大0021 BWQ串联谐振应用举例串联谐振应用举例收音机接收电路收音机接收电路1L2L3LC:1L接收天线接收天线2L与与 C ：组成谐振电路：组成谐振电路:3L将选择的信号送将选择的信号送 接收电路接收电路1L2L3LC 组成谐振电路组成谐振电路 ，选出所需的电台。，选出所需的电台。C - 2L321 eee、 为来自为来自3个不同电台（不同频率）个不同电台（不同频率）的电动势信号；的电动势信号；C2L2LR1e2e3e例例一接收器的电路参数为：一接收器的电路参数为：L=250 H, R=20, U1=U2=U3=10 V, 当电容调至当电容调至 C=

14、150pF时谐振时谐振 0=5.15 106rad/s, f0=820 kHzf (kHz)北京台北京台中央台中央台北京经济台北京经济台8206401026+_+_+LCRu1u2u3_ LXI=U/|Z|1CUR=UR/|Z|- -129001290UR0=10600.5 10I1660 6601000UR1=0.304610.0152 10I- -10345771611UR2=0.346620.0173 10IUR0=10 UR1=0.304UR2=0.346UR=UR/|Z| ( V)R1R03.04%UU收到北京台收到北京台820kHz的节目的节目8206401200UR(f )f (

15、kHz)oR2R03.46%UU2645V 10VLLUIX1. G、C、L 并联电路并联电路01LC1j()YGCL 6.2 RLC并联谐振电路并联谐振电路谐振角频率谐振角频率|Y| 0 0o oG谐振特点：谐振特点： 入端导纳为纯电导，导纳值入端导纳为纯电导，导纳值|Y|最小，最小，端电压达最大端电压达最大。+_SIGCLUSSIIUYG 0 oU( )IS/GCI LI SGII U LC上的电流大小相等，相位相反，并联总电流上的电流大小相等，相位相反，并联总电流为零，也称为零，也称电流谐振电流谐振，即，即00jjjSCSIICUCQIG00jjjSLSIIULCQIG IL( 0) =

16、IC( 0) =QIS +_SIGCLU 谐振时的功率谐振时的功率2200LCUQQCUL2PUIU G0011 CCQG GLGL品质因数品质因数C0LQQQ20LUQL2200CUQCUL 2.电感线圈与电容器的并联谐振电感线圈与电容器的并联谐振 实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电容器并联时，电路如图：圈与电容器并联时，电路如图：CLR谐振条件谐振条件1jjYCRL2222j()()()LRCRLRLjGB002200() L CR L201()RLCL电路发生谐振是有条件的，电路发生谐振是有条件的，在电路参在电路参数一定时，满足：数一定

17、时，满足：注意注意 21 ()0, RLRLCLC时发谐即即 , 可 , 可以以生生振振 一般线圈电阻一般线圈电阻R L，则等效导纳为：，则等效导纳为：01LC22222j()()()1 j()()LRYCRLRLRCLL谐振角频率谐振角频率当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：RCLRLRRZ 20200)()(6-3 6-3 其它谐振其它谐振1)(1)1()(32221321332321CLLLCLLjCjLjCjLjLjZ时，3213221101CLCL (1) 阻抗为阻抗为无穷大，电路发生并联谐振；无穷大，电路发生并联谐振；时，3212122123

18、2123,0)(CLLLLLLCLL （2 2） 阻抗为零，电路发生串联谐振。阻抗为零，电路发生串联谐振。+_ UL1L2C3解：解：sLC/rad100010101 . 0116并联谐振200 02 0 A1100200200UIZjj jjjIIH4100)20050(1 . 017读数为 I+_ UV200V0.2H50505FA2A10.1H10F0例例 求电流表求电流表 的读数。的读数。A1思考题思考题:接接收收网网络络CLRSENfSf+-NE+-(a)-信号源信号源)(sSE如图电路中如图电路中,已知已知:)(NNE-噪声源噪声源接接收收网网络络CLRSENfSf+-NE+-(b)第六章第六章结结 束束人有了知识，就会具备各种分析能力，人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。