福建省三明一中高一下数学期末考试练习题1含详解答案

1、福建省三明一中2019学年高一下期末考试练习题1一、选择题(共12小题,每题4.0分,共48分) 1.一个空间几何体的三视图如下图 ,且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上 ,那么这个球的外表积是()A 16 B 12 C 8 D 252.以下说法中正确的选项是()A 棱柱的面中 ,至少有两个面互相平行B 棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C 棱柱中一条侧棱就是棱柱的高D 棱柱的侧面一定是平行四边形 ,但它的底面一定不是平行四边形3.A(1,0) ,B(7,8) ,假设点A和点B到直线l的距离都为5 ,且满足上述条件的直线l共有n条 ,那么n的值是()A 1 B 2 C 3 D 44

2、.过点P(3 ,2) ,且垂直于直线3x2y80的直线方程为()A 3x2y50B 3x2y50C 2x3y120D 2x3y1205.直线l过点(0,3)且垂直于y轴 ,它的倾斜角和斜率是()A 90° ,不存在B 180° ,0C 90° ,1D 0° ,06.过点A1 ,0 ,斜率为k的直线 ,被圆x12+y2=4截得的弦长为2 ,那么k的值为A ± B C ± D7.设m、n是两条不同的直线 ,、是三个不同的平面给出以下四个命题 ,其中正确命题的序号是()假设m ,n ,那么mn；假设 , ,m ,那么m；假设m ,n ,那么

3、mn；假设 , ,那么.A B C D 8.如图 ,以下选项不是几何体的三种视图的为()ABCD9.如图 ,直线a与直线b的位置关系是()A 平行B 异面C 相交D 平行或异面10.当t±5时 ,直线l1：(t2)xy20与直线l2：x(t2)y40的位置关系是()A 平行B 相交C 垂直D 重合11.直线l1：ax2y10与直线l2：(3a)xya0 ,假设l1l2 ,那么a的值为()A 1B 2C 6D 1或212.过平面外一条直线作该平面的平行平面()A 必定可以并且只可以作一个B 至少可以作一个C 至多可以作一个D 一定不能作二、填空题(共4小题,每题4.0分,共16分) 1

4、3.点(1 ,4)和(1,0)是直线ykxb上的两点 ,那么k_ ,b_.14.一平面图形的斜二测直观图是底角等于45°的等腰梯形 ,那么原图的形状是_15.与直线2x3y60关于点(1 ,1)对称的直线方程为_16.与圆相切且在两坐标轴上截距相等的直线方程三、解答题(共6小题,每题9.0分,最后一题11分 ,共56分) 17.给出两块正三角形纸片(如下图) ,要求将其中一块剪拼成一个底面为正三角形的三棱锥模型 ,另一块剪拼成一个底面是正三角形的三棱柱模型 ,请设计一种剪拼方案 ,分别用虚线标示在图中 ,并作简要说明18.如下图 ,： ,l ,AB ,ABl ,BC ,BCDE.求证

5、：ACDE.19.如图 ,O为矩形ABCD的中心 ,E ,F为平面ABCD同侧两点 ,EFBC ,且EF12BC ,CDE和ABF都是等边三角形(1)求证：FO平面ECD；(2)设BC3CD ,求证：EO平面FCD.20.画两个平行平面21.如图 ,在四棱柱ABCDA1B1C1D1中 ,底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形 ,E是CD的中点 ,D1ECD ,AB2BC2.(1)求证：BCD1E；(2)假设AA12 ,求三棱锥D1B1CB的体积22.如图 ,四棱锥PABCD中 ,PA平面ABCD ,底面ABCD为直角梯形 ,ABAD ,CDAD ,求证：平面PDC平面PAD.答案解析1.【答案

6、】A【解析】由三视图知 ,几何体是三棱柱ABCA1B1C1 ,三棱柱的底面是边长为3的正三角形ABC ,侧棱长是2 ,三棱柱的两个底面的中心连接的线段MN的中点O与三棱柱的顶点A的连线AO就是外接球的半径 ,ABC是边长为3的等边三角形 ,MN2 ,AM3 ,OM1 ,这个球的半径r3+12 ,这个球的外表积S4×2216 ,应选A.2.【答案】A【解析】棱柱的两底面互相平行 ,故A正确；棱柱的侧面也可能有平行的面(如正方体) ,故B错误；立在一起的一摞书可以看成一个四棱柱 ,当把这摞书推倾斜时 ,它的侧棱就不是棱柱的高 ,故C错误；由棱柱的定义知 ,棱柱的侧面一定是平行四边形 ,但

7、它的底面可以是平行四边形 ,也可以是其他多边形 ,故D错误3.【答案】C【解析】与直线AB平行且到直线l的距离都为5的直线共有两条 ,分别位于直线AB的两侧 ,由线段AB的长度等于10 ,还有一条直线是线段AB的中垂线 ,故满足上述条件的直线l共有3条 ,应选C.4.【答案】C【解析】直线3x2y80的斜率为-32 ,由垂直关系可得所求直线的斜率为23 ,直线的点斜式方程为y(2)23(x3) ,化为一般式可得2x3y120.应选C.5.【答案】D【解析】因为直线l与y轴垂直 ,所以直线的倾斜角是0° ,斜率为0 ,应选D.6.【答案】A【解析】设直线方程为y=kx+1 ,即kxy+

8、k=0 ,圆x12+y2=4截得的弦长为2 ,圆心到直线的距离为=1 ,=1 ,k=±应选： A7.【答案】A【解析】假设m ,n ,那么mn ,是直线和平面垂直的判定 ,正确；假设 , ,m ,那么m ,推出 ,满足直线和平面垂直的判定 ,正确；假设m ,n ,那么mn ,两条直线可能相交 ,也可能异面 ,不正确；假设 , ,那么中m与n可能相交或异面考虑长方体的顶点 ,与可以相交不正确应选A.8.【答案】D【解析】A是左视图；B是主视图；C是俯视图应选D.9.【答案】B【解析】空间两直线有平行、相交、异面三种位置关系假设图中a ,b直线是平行关系 ,那么a ,b必在同一个平面中

9、,即平面M与平面N为同一个平面 ,显然平面M与平面N是相交的 ,所以不可能 ,即a ,b不平行假设图中a ,b直线是相交关系 ,不妨设交点为Q ,那么两个平面除了有一条公共直线外还有一个公共点Q ,故两个平面重合 ,显然与矛盾 ,即a ,b不相交所以a ,b是异面直线应选B.10.【答案】A【解析】由题意可得直线l1的斜率为(t2) ,在y轴的截距为2 ,直线l2的斜率为-1t+2 ,在y轴的截距为4t+2 ,当t±5时 ,-1t+2(t2) ,且4t+22 ,当t±5时 ,直线l1：(t2)xy20与直线l2：x(t2)y40的位置关系为平行应选A.11.【答案】C【解析

10、】直线l1：ax2y10与直线l2：(3a)xya0斜率都存在 ,k1-a2 ,k23a ,l1l2 ,k1k2 ,即-a23a.解得a6.应选C.12.【答案】C【解析】当平面外一条直线与该平面相交时 ,过这条直线作的所有平面都与平面相交 ,故A ,B错；当平面外一条直线与该平面平行时 ,一定可以作一个平面与平面平行 ,故D错所以只有答案C成立应选C.13.【答案】22【解析】由题意 ,得-4=k+b,0=-k+b,解得k2 ,b2.14.【答案】直角梯形【解析】如图 ,等腰梯形OABC为一四边形的斜二测直观图 ,根据斜二测画法复原原图形为四边形OABC.由图形可知底角等于45°的

11、等腰梯形的原图形是直角梯形故答案为直角梯形15.【答案】2x3y80【解析】所求直线平行于直线2x3y60 ,设所求直线方程为2x3yc0 ,由2-3+c22+322-3-622+32 ,c8或c6(舍去) ,所求直线方程为2x3y80.16.【答案】17.【答案】解如图(1)所示 ,沿正三角形三边中点连线折起 ,可拼得一个底面为正三角形的三棱锥如图(2)所示 ,正三角形三个角上剪出三个相同的四边形 ,其较长的一组邻边边长为三角形边长的14 ,有一组对角为直角 ,余下局部按虚线折起 ,可成为一个缺上底的底面为正三角形的三棱柱 ,而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个底面为正三角形的棱柱的上底18

12、.【答案】证明 ,l ,AB ,ABl ,AB.又DE ,故ABDE.又BCDE ,ABBCB ,DE平面ABC ,又AC平面ABC ,DEAC.19.【答案】证明(1)取CD中点M ,连接OM.在矩形ABCD中 ,OMBC且OM12BC ,又EFBC ,且EF12BC ,那么EFOM ,EFOM ,连接EM ,于是四边形EFOM为平行四边形 ,所以FOEM.又FO平面CDE内 ,且EM平面CDE内 ,所以FO平面CDE.(2)连接FM ,由(1)和条件 ,在等边CDE中 ,CMDM ,EMCD且EM32CD12BCEF ,因此 ,平行四边形EFOM为菱形 ,从而EOFM.因为ADCD ,OMAD ,所以OMCD ,又EMCDM ,所以CD平面EOM ,从而CDEO.而FMCDM ,所以 ,EO平面CDF.20.【答案】两个平面平行时 ,要注意把表示平面的平行四边形画成对应边平行 ,如图 ,而图的画法那么不恰当21.【答案】(1)证明底面ABCD和侧面BCC1B1是矩形 ,BCCD ,BCCC1 ,又CDCC1C ,BC平面DCC1D1 ,D1E平面DCC1D1 ,BCD1E.(2)解在四棱柱ABCDA1B1C1D1中 ,DD1B1BCC1 ,三棱锥D1B1CB的体积等于三棱锥DB1CB的体积 ,即三棱锥B1DCB的体积 ,B1到底面DCB的距离就是D1E ,在四棱柱ABC