第一章工程力学

1、前 言2.课程内容 材料力学 工程力学 静力学 理论力学 运动学 动力学3.教学要求 作业、出勤 闭卷考试； 第一章第一章 物体的受力分析及平衡条件物体的受力分析及平衡条件 静力学静力学-研究物体在力的作用下处于平衡平衡的规律 平衡平衡 : 静止和保持匀速直线运动静止和保持匀速直线运动研研 究究 对对 象象： 构件构件指宏观可见物体，如桥梁、汽车、塔、化工设备等。本章任务本章任务：求解处于平衡状态下的构件上的全部外力（个数、作用线位置、大小） 1、二力平衡条件 两个力作用于刚体上, 平衡的必要充分条件是-等值、反向、共线。第一节第一节 物体的受力分析物体的受力分析 一、基本概念一、基本概念 1

2、 1、力、力: : 2 2、刚体：、刚体：二、力的基本性质二、力的基本性质NGFF F = F F = F 重要名词重要名词: 二力杆2、 加减平衡力系原理： 在作用于刚体的任何一个力系上，加上或减去任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。推论： 力的可传性原理力的可传性原理: 作用于刚体上的力，可以沿其作用线滑移，而不改变对刚体的作用效果。F1=F2=FAFF1F2BBAF23、力的平行四边形法则： 作用于同一点的两个力可以合成为一个合力，合力的大小和方向是以这两个力为邻边的平行四边形的对角线矢量，其作用点不变。也即： 合力等于两分力的矢量和。 R RF1F 221FFR也可用三角形法

3、则表示：F1F 2R R推论：三力平衡定理三力平衡定理 如果一物体受三个力作用而处于平衡时，若其 中两个力的作用线相交于一点，则第三个力的作用线必交于 同一点。 4 、作用与反作用力定律：任何两物体间的相互作用力总是成对出现，并且等值，反向，共线， 分别同时作用在两个物体上。注意：作用力和反作用力同平衡力的区别 三、三、 约束和约束反力约束和约束反力 基本概念： 主动力、约束、约束反力 工程实际中常见的约束类型及其反力 柔性体约束只能承受拉力只能承受拉力，所以它们的约束反力是作用作用在接触点在接触点，方向沿柔性体轴线沿柔性体轴线，背离被约束物体背离被约束物体。是离点而是离点而去的力去的力。1、

4、由柔软的绳索、链条或皮带构成的柔性体约束、由柔软的绳索、链条或皮带构成的柔性体约束PPTS1S1S2S2 约束反力作用在接触点处作用在接触点处，方向沿公法线沿公法线，指向受力指向受力物体物体是向点而来的力向点而来的力。2、光滑面约束、光滑面约束 ( (光滑指摩擦不计光滑指摩擦不计) )PNNPNANB3、圆柱铰链约束、圆柱铰链约束 主要结构：主要结构：AAAXAYAA（1）固定铰支座）固定铰支座固定铰支座的几种表示固定铰支座的几种表示:（2）可动铰支座（辊轴支座）可动铰支座（辊轴支座）化工设备中的固定铰支座和可动铰支座4、 光滑向心颈轴承光滑向心颈轴承例：分别画出圆及杆AB的受力图。ACB60

5、0P解：PN1N2 四、分离体和受力图四、分离体和受力图1、取研究对象（分离体）将所要研究的物体从周围物体中单独拿出来2、在其上画出所有的主动力和所有的约束反力。ABYAXASBCN2 画约束反力时，一定要按照约束的固有性质画图，切不可主观臆断！： （1）根据问题的要求根据问题的要求确定确定，将它从周围物体的约束中将它从周围物体的约束中分离分离出来，单独画出研究对出来，单独画出研究对象的轮廓图形；象的轮廓图形； （2）：载荷，特意指明的重力等，不特载荷，特意指明的重力等，不特意指明重力的构件都是不考虑重力的；意指明重力的构件都是不考虑重力的； （3）确定约束类型，确定约束类型，根据约束性质根据

6、约束性质画出约束反力。画出约束反力。如图所示，各物体处于平衡，试判断各图中所画受力图是否正确？原因何在？Fn F3 F2 F1 O FR O F1 F2 F3 Fn 第二节第二节 平面汇交力系的简化与平衡平面汇交力系的简化与平衡一、简化的几何法.平衡的几何条件FR O F1 F2 F3 Fn 合力 FR=FiFR O F1 F2 F3 Fn 合力 FR 为力多边为力多边形的封闭边形的封闭边汇交力系平衡的几何条件汇交力系平衡的几何条件: : 力多边形自行封闭力多边形自行封闭例:图示重物重为Q=30kN,由绳索AB、AC悬挂，求AB、AC的约束反力。600CBAQ300A.解：取力系的汇交点A为研

7、究对象 作受力图QTB TC QTC 600300 按一定比例尺作出已知力Q的大小和方向 根据汇交力系平衡的几何条件,该三个力所构成的力三角形必自行封闭,故可在力Q的始端和末端画出TB和TC TB 按同样的比例即可量得TB和TC的大小。 力的分解 F二、 简化与平衡的解析法X=FcosY= FsinXYYXFtan221、力在轴上的投影yF xbaa1b1o 一个力在没有限制的情况下,可以分解为无数组力。只有在正交坐标系下,分力的大小才等于投影。O Fn F3 F2 F1 结论:YFFXFFyRyxRx3、合力投影定理xFR O F1 F2 F3 Fn y4、简化的解析法 YFFXFFyRyx

8、Rx2222)()(YXFFFRyRxRXYarctg00YX上式即为平面汇交力系的平衡方程5、平面汇交力系的平衡方程及其应用 平面汇交力系平衡 FR = 01) 取研究对象 -力系的汇交点AA.QTC 3) 建立坐标系yx4) 列出对应的平衡方程00YXTB 例:图示重物重为Q=30kN,由绳索AB、AC悬挂，求AB、AC的约束反力。600CBAQ3005) 解方程解：2) 作受力图030sin60sin00CBTT030cos60cos00QTTCB力矩的特点力矩的特点:1 力力F对对O点之矩不仅取决于力的点之矩不仅取决于力的大小，同时还与矩心的位置有关。大小，同时还与矩心的位置有关。2

9、力力F对任一点之矩，不会因该力对任一点之矩，不会因该力沿其作用线移动而改变沿其作用线移动而改变,因为此时因为此时力臂和力的大小均未改变。力臂和力的大小均未改变。3 力的作用线通过矩心时，力矩等力的作用线通过矩心时，力矩等于零。于零。4 互相平衡的二力对同一点之矩的互相平衡的二力对同一点之矩的代数和等于零。代数和等于零。5 作用于物体上的力可以对物体内作用于物体上的力可以对物体内外任意点取矩计算。外任意点取矩计算。例题3-1 如图所示：F=200N,=60，l=40cmmN2 .6960sin4 . 0 200sin)(0FlFdFMoF使物体使物体 绕绕O点转动效应的物理点转动效应的物理量称为

10、力量称为力F 对对O点的力矩。点的力矩。O称称为为力矩中心力矩中心。点到力的作用线。点到力的作用线的垂直距离称为的垂直距离称为力臂力臂。力矩的单位力矩的单位：牛顿米牛顿米(Nm) 或千牛顿米或千牛顿米(kNm)F第三节第三节 力矩、力偶、力的平移定理力矩、力偶、力的平移定理 一、力对点之矩一、力对点之矩(力矩力矩) +_F对对O点之矩：力矩点之矩：力矩Mo(F)=Fd二、力偶与力偶矩二、力偶与力偶矩1、概念、概念大小相等方向相反作用大小相等方向相反作用线互相平行的两个力叫线互相平行的两个力叫做做力偶力偶。并记为（。并记为（F，F ）。）。力偶中两个力所在的平力偶中两个力所在的平面叫面叫力偶作用

11、面力偶作用面。两个力作用线间的垂直两个力作用线间的垂直距离叫距离叫力偶臂力偶臂h力偶矩的单位力偶矩的单位：牛顿米（牛顿米（Nm)或千或千牛顿米牛顿米(kNm)yxoFhF力偶无合力力偶无合力力偶矩：力偶矩：力偶对物力偶对物体转动效应的度量体转动效应的度量FhMFhFFM) ,(+_hFhFxFFxhxFFxFmFmoo )( ) ()(oFAFxh2 2、力偶的性质、力偶的性质(1)力偶的两个力对其作用面内力偶的两个力对其作用面内任一点之矩的代数和恒等于该任一点之矩的代数和恒等于该力偶的力偶矩力偶的力偶矩,而与矩心位置无而与矩心位置无关关在同一平面内的两个力偶，只在同一平面内的两个力偶，只要它

12、们的力偶矩大小相等、转要它们的力偶矩大小相等、转动方向相同，则两力偶必等效动方向相同，则两力偶必等效。(不适于变形体不适于变形体)1 力偶可以在作用面内任意转力偶可以在作用面内任意转移，而不影响它对物体的作移，而不影响它对物体的作用效应。用效应。2 在保持力偶矩的大小和转向在保持力偶矩的大小和转向不改变的条件下，可以任意不改变的条件下，可以任意改变力和力偶臂的大小，而改变力和力偶臂的大小，而不影响它对物体的作用不影响它对物体的作用。iMM0iM3、平面力偶系的简化与平衡、平面力偶系的简化与平衡A.F三、力的平移定理三、力的平移定理F=F= FO.FFOM F.结论: 作用在刚体上的力可以平移到

13、刚体内任意指定点，要使原力对刚体的作用效果不变，必须同时附加一个力偶，此附加力偶的力偶矩等于原力对指定点之矩。 M=Mo（F）mNmmmmmmM 60)15(444321R A的方位不定。但根据力偶只能与力偶相平衡的性质，可知的方位不定。但根据力偶只能与力偶相平衡的性质，可知力力RA必与力必与力RB组成一个力偶，即组成一个力偶，即RA= -RB，RA和和RB的指向假设的指向假设如图。如图。kNRRkNmRmRmABAA20205100505, 0 计算结果计算结果RA、RB皆为正值，表示它们假设的指向与实际的指向相同。皆为正值，表示它们假设的指向与实际的指向相同。5mABmAB解解：（：（1）

14、取梁取梁AB为研究对象为研究对象（3）列平衡方程求未知量）列平衡方程求未知量由力偶系的平衡方程有由力偶系的平衡方程有 （2）画受力图）画受力图由支座的约束性由支座的约束性质可知，质可知，RB的方位为铅直，而的方位为铅直，而mRARBdFFMO)(hFMiMM 0iM第四节第四节 平面一般力系的简化与平衡平面一般力系的简化与平衡Fn F3 F2 F1 定义：如果作用在物体上诸力的作用线都分布在同一定义：如果作用在物体上诸力的作用线都分布在同一平面内，不汇交于同一点，也不互相平行，这种力系平面内，不汇交于同一点，也不互相平行，这种力系称为平面一般力系（简称平面力系）称为平面一般力系（简称平面力系）

15、一、平面一般力系的简化一、平面一般力系的简化F3 F2 F1 Fn Fn F1 OMn .M3 M1 F2 F3 M2 O 简化中心O.MO 主矢主矢 =Fi i 与简化中心无关 MO主矩主矩 MO = =Mo(Fi) 与简化 中心有关RFRFRF讨论 :主矢 =Fi i 其大小O.MOYFFXFFyRyxRx2222)()(YXFFFRyRxRXYarctgyxRFRFFMA Fy二、作为平面一般力系简化结果的一个应用,我们来分析另一种常见约束-固定端约束的反力。MA Fx简图：固定端约束反力有三个分量：两个正交分力，一个反力偶三、简化结果分析三、简化结果分析.合力矩定理合力矩定理 0, M

16、O 0 原力系为一力偶系，与简化中心位置无关； 0, MO 0 原力系为一作用在简化中心的合力，与简化中 心位置有关； O.MO 0, MO 0 为普遍情形,还可继续简化为一作用在 点的 合力 ，即为原力系的合力；OO.d.ORFO.d 主矢主矢 =Fi i 与简化中心无关 MO主矩主矩 MO = =Mo(Fi) 与简化中心有关RFRFRFRFRFRFRFRFRFRF 0, MO = 0, 原力系为一平衡力系。)()(iRFFooRoMMFMd合力矩定理：当平面一般力系具有合力时，合力对平面内任一点的 矩就等于该力系的各分力对同一点的矩的代数和。1、平衡方程的基本形式平面一般力系 平 衡 0,

17、 MO = 0三、三、平面一般力系的平面一般力系的平衡方程及其应用平衡方程及其应用O.d.ORFRFRF2、平衡方程的其它形式基本形式 一矩式000oMYX二矩式 ABx轴000BAMMX000CBAMMM三矩式 A、B、C不共线TNB G平面一般力系的平衡方程:000omYX例:求A、B两处的约束反力及绳子的拉力解:.取研究对象小车.做受力图.建立适当的坐标轴. 判断力系类型，列出对应的平衡方程.解方程NA xy0sinGT0cos GNNBA0aNbNABGBATCabh平面一般力系例：图示简支梁，求A、B两处的约束反力。ABllq1q2解：研究AB，受力如图：q1ABq2NBYAXA建坐标如图yx000oMYXXA=0YA+ NB - =021lqlq20)2(3221221lllqllqlNB例2 ：图