第9章信号的处理与变换

1、9.1 引言引言 本章以运算放大器为基础，讨论模拟信号的处理和本章以运算放大器为基础，讨论模拟信号的处理和变换电路。变换电路。 在在信号处理电路信号处理电路中，重点讨论有源滤波电路和模拟中，重点讨论有源滤波电路和模拟乘法器，简要介绍开关电容滤波器、调制与解调电路和乘法器，简要介绍开关电容滤波器、调制与解调电路和锁相环的基本原理及其应用。锁相环的基本原理及其应用。 信号变换信号变换是传感器与信号处理电路之间接口电路的是传感器与信号处理电路之间接口电路的主要功能，对传感器的输出信号进行变换，例如将电荷主要功能，对传感器的输出信号进行变换，例如将电荷变换为电压、电流变换为电压等；本章介绍了几种典型变

2、换为电压、电流变换为电压等；本章介绍了几种典型信号变换电路的工作原理及其在实际中的应用。信号变换电路的工作原理及其在实际中的应用。第第9章章 信号的处理与变换信号的处理与变换 非正弦信号通过傅立叶变换，可知其中包括多种频率非正弦信号通过傅立叶变换，可知其中包括多种频率成分的信号。滤波就是根据频率对信号进行筛选。成分的信号。滤波就是根据频率对信号进行筛选。滤波器滤波器的功能的功能是使输入信号中特定范围内的频率成分通过，抑制是使输入信号中特定范围内的频率成分通过，抑制信号中的其他频率成分信号中的其他频率成分。9.2 有源滤波器有源滤波器9.2.1 滤波器的分类与分析方法滤波器的分类与分析方法滤波器

3、按频率特性可分为：滤波器按频率特性可分为：低通滤波器低通滤波器 ( LPF，Low Pass Filter )；高通滤波器高通滤波器 ( HPF，High Pass Filter )；带通滤波器带通滤波器 ( BPF，Band Pass Filter )；带阻滤波器带阻滤波器 ( BEF，Band Elimination Filter )；全通滤波器全通滤波器 ( APF，All Pass Filter )。 1. 滤波器的分类滤波器的分类全通滤波器全通滤波器滤波器的幅度频率特性滤波器的幅度频率特性低通滤波器低通滤波器高通滤波器高通滤波器带通滤波器带通滤波器带阻滤波器带阻滤波器9.2.1 滤波

4、器的分类与分析方法滤波器的分类与分析方法低通滤波器的幅频特性低通滤波器的幅频特性 以以低通滤波器的幅度频率特性低通滤波器的幅度频率特性为例。滤波器的为例。滤波器的通带通带是一是一个频率范围，这个范围内的信号能够以最小幅度的衰减通过个频率范围，这个范围内的信号能够以最小幅度的衰减通过滤波器；同理，滤波器；同理，阻带阻带范围内的信号被衰减到零。图中范围内的信号被衰减到零。图中A0是通是通带增益，随着频率的增加，增益下降，当增益下降到带增益，随着频率的增加，增益下降，当增益下降到0.707A0 时，对应的频率时，对应的频率fH称为滤波器的上限称为滤波器的上限截止频率截止频率。(1) 滤波器的幅度频率

5、特性滤波器的幅度频率特性 在截止频率与阻带之间的在截止频率与阻带之间的频段定义为过渡带。这一频段频段定义为过渡带。这一频段内的信号虽然被抑制，但是仍内的信号虽然被抑制，但是仍然能通过滤波器；因而在设计然能通过滤波器；因而在设计滤波器时，要求通带之外的增滤波器时，要求通带之外的增益下降速度越快越好，即益下降速度越快越好，即滤波滤波器的过渡带越窄，电路的滤波器的过渡带越窄，电路的滤波特性越理想特性越理想。 9.2.1 滤波器的分类与分析方法滤波器的分类与分析方法(2) 无源滤波器无源滤波器uppup11 21 1jAfRCAff空载：LupLpLupup1 2 () 1jRARRfRR CAAff

6、带载： 无源滤波器仅由电阻及电抗性元件电容、电感组成，根无源滤波器仅由电阻及电抗性元件电容、电感组成，根据所用元件，可以承受较大功率。无源滤波器存在阻抗匹配据所用元件，可以承受较大功率。无源滤波器存在阻抗匹配问题。问题。低通滤波电路低通滤波电路9.2.1 滤波器的分类与分析方法滤波器的分类与分析方法空载空载带负载带负载无源滤波电路带负载的情况无源滤波电路带负载的情况 无源滤波电路幅度频率特性曲线中无源滤波电路幅度频率特性曲线中红色的曲线代表空红色的曲线代表空载的情况载的情况，当幅频特性曲线下降，当幅频特性曲线下降3dB时，对应的频率时，对应的频率 fp (fH)称为称为上限截止频率上限截止频率

7、。图中。图中蓝色的曲线代表有载的情况蓝色的曲线代表有载的情况，当，当幅频特性曲线下降幅频特性曲线下降 3dB时，对应的上限截止频率为时，对应的上限截止频率为 fp。显。显然，然，fp fp。 当频率超过当频率超过fp( fH)以后，一阶以后，一阶 RC 有源有源滤波电路的幅频特性滤波电路的幅频特性将以将以 -20dB/十倍频的十倍频的速率下降。速率下降。 无源滤波电路的无源滤波电路的截止频率受负载的影截止频率受负载的影响较大。响较大。9.2.1 滤波器的分类与分析方法滤波器的分类与分析方法 有源滤波器一般由集成运放和有源滤波器一般由集成运放和无源元件无源元件 R、C 组成组成。滤。滤波作用由波

8、作用由 R、C 完成，集成运放提供一定的电压增益，并在完成，集成运放提供一定的电压增益，并在一定程度上改善滤波电路的性能。一定程度上改善滤波电路的性能。(3) 有源滤波器有源滤波器一阶有源滤波电路一阶有源滤波电路电压跟随器电压跟随器(隔离无源滤波电路和负载隔离无源滤波电路和负载)9.2.1 滤波器的分类与分析方法滤波器的分类与分析方法sRCsCRsCsUsUsUsUsA1111)()()()()(ipiou0u0upj1121 12 jjffARCfAfs一阶有源滤波电路的传递函数：一阶有源滤波电路的传递函数：一阶有源滤波电路一阶有源滤波电路9.2.1 滤波器的分类与分析方法滤波器的分类与分析

9、方法(4) 无源滤波器和有源滤波器的比较无源滤波器和有源滤波器的比较 有源滤波器不使用电感、体积小、重量轻；有源滤波器不使用电感、体积小、重量轻； 无源滤波器的滤波参数随负载变化；有源滤波器使无源滤波器的滤波参数随负载变化；有源滤波器使用了集成运放，输入阻抗高，输出阻抗低，对信号具有缓用了集成运放，输入阻抗高，输出阻抗低，对信号具有缓冲作用，滤波参数不随负载变化；冲作用，滤波参数不随负载变化； 有源滤波器在滤波的同时对信号具有放大作用，避有源滤波器在滤波的同时对信号具有放大作用，避免了信号的过度衰减；免了信号的过度衰减； 有源滤波器只适用于信号处理，不适于高电压、大有源滤波器只适用于信号处理，

10、不适于高电压、大电流的负载；直流电源和大功率电子设备中均采用无源滤电流的负载；直流电源和大功率电子设备中均采用无源滤波器。波器。9.2.1 滤波器的分类与分析方法滤波器的分类与分析方法2. 滤波器的分析方法滤波器的分析方法(1)滤波器的传输特性可以用传递函数来表征，其传递函滤波器的传输特性可以用传递函数来表征，其传递函数为用拉氏算子数为用拉氏算子 “s ”表示的增益表达式。表示的增益表达式。有源滤波电路中有源滤波电路中的集成运放工作在线性区，的集成运放工作在线性区，根据运放的根据运放的“虚短虚短”、“虚断虚断”特性，运用节点电流法或叠加定理，列出电路在频域内的方特性，运用节点电流法或叠加定理，

11、列出电路在频域内的方程，求取电路的传递函数。程，求取电路的传递函数。 (2)将将s = j 代入传递函数中，得到频率特性方程，进而代入传递函数中，得到频率特性方程，进而解出解出滤波电路的通带增益滤波电路的通带增益 (也称通带电压放大倍数也称通带电压放大倍数)、通带截通带截止频率止频率；画出滤波电路的幅频特性和相频特性。；画出滤波电路的幅频特性和相频特性。 (3)滤波器的阶数取决于电路中滤波器的阶数取决于电路中RC 环节的个数环节的个数，即由传，即由传递函数的分母中拉氏算子递函数的分母中拉氏算子“s ”的最高幂数确定。一阶滤波器的最高幂数确定。一阶滤波器过渡带的变化速率过渡带的变化速率为为 20

12、dB/十倍频，二阶滤波器过渡带的十倍频，二阶滤波器过渡带的变化速率为变化速率为 40dB/十倍频。若是十倍频。若是n阶滤波器则过渡带的变化阶滤波器则过渡带的变化速率为速率为 20ndB/十倍频。十倍频。 Hupuj1ffAA电压放大倍数为电压放大倍数为同相输入一阶低通滤波器同相输入一阶低通滤波器ofui1f11( )( )(1)1( )1 (1)1UsRsCA sU sRRsCRRsRC1. 一阶低通滤波器一阶低通滤波器 同相一阶低通滤波电路如图所示，同相一阶低通滤波电路如图所示，RC 为一阶低通环为一阶低通环节，节，A为具有电压增益的运算放大器。它的传递函数为为具有电压增益的运算放大器。它的

13、传递函数为 9.2.2 有源低通滤波器有源低通滤波器 以以电压增益与通带电压增益相对值的对数电压增益与通带电压增益相对值的对数为为Y坐标，坐标，以以频率频率为为X坐标可以将电压放大倍数的幅度频率特性曲线坐标可以将电压放大倍数的幅度频率特性曲线画出。画出。fup11RAR 通带放大倍数通带放大倍数RCf21H通带截止频率通带截止频率Hupuj1ffAA式中式中RCf210也称特征频率也称特征频率1. 一阶低通滤波器一阶低通滤波器同相输入一阶低通滤波器的幅频特性同相输入一阶低通滤波器的幅频特性-20dB/十倍频程十倍频程1. 一阶低通滤波器一阶低通滤波器 波特图波特图是用折线化的幅频特性去代替实际

14、的幅频特性。是用折线化的幅频特性去代替实际的幅频特性。波特图在波特图在 fH 处的误差最大，有处的误差最大，有-3dB。同相输入一阶低通滤波器的幅频特性同相输入一阶低通滤波器的幅频特性-20dB/十倍频程十倍频程 一阶一阶RC 滤波电路的过渡带较宽，特性曲线下降慢。采滤波电路的过渡带较宽，特性曲线下降慢。采用多阶滤波器，即增加用多阶滤波器，即增加RC滤波环节，可以使过渡带变窄。滤波环节，可以使过渡带变窄。-3dB1. 一阶低通滤波器一阶低通滤波器同相输入二阶低通滤波电路同相输入二阶低通滤波电路2. 二阶低通滤波器二阶低通滤波器(1) 通带增益通带增益 为增加幅度频率特性在过渡带的衰减，可采用二

15、阶滤为增加幅度频率特性在过渡带的衰减，可采用二阶滤波电路。当波电路。当 f = 0 时，电容器可视为开路，通带增益为时，电容器可视为开路，通带增益为1fup1RRA(2) 传递函数传递函数同相输入二阶低通滤波电路同相输入二阶低通滤波电路令令C1= C2 =C，联立求解以上四式，可得滤波器的传递函数，联立求解以上四式，可得滤波器的传递函数 2uPIOu31sCRsCRAsUsUsAOup( )( )N2( )( )1( )( )1UsA UsUsUssC R 12NI1211()( )11()RsCsCUsU sRRsCsC)()()()(sUsU2. 二阶低通滤波器二阶低通滤波器特征频率特征频

16、率截止频率截止频率通带增益通带增益(3) 通带截止频率通带截止频率2upIOS)(31)()()(sCRsCRAsUsUsA将将 s 换成换成 j ，另，另 0 = 2 f0 = 1/RC020upuj3)(1ffffAA通带截止频率通带截止频率fp对应对应 ，于是可求出，于是可求出2)(uppAfAf = fp = 0.37 f02. 二阶低通滤波器二阶低通滤波器二阶二阶LPF的幅频特性的幅频特性 二阶低通有源滤波电路的幅度频率特性曲线：二阶低通有源滤波电路的幅度频率特性曲线： 该电路的该电路的 fp与与 f0 相距较大，如果在相距较大，如果在 f = f0 处适当提升处适当提升电压放大倍数

17、，即可拉近电压放大倍数，即可拉近 fp与与 f0，减小过渡带。，减小过渡带。2. 二阶低通滤波器二阶低通滤波器3. 二阶压控二阶压控型低通滤波器型低通滤波器 为使为使 fp f0，且在，且在 f = f0 时幅频特性按时幅频特性按 - -40dB/十倍频十倍频下降。下降。将将C1的接地端改接到运放的输出端，的接地端改接到运放的输出端，引入适当的正引入适当的正反馈反馈。 当当 f0，或很低时，或很低时，C1 阻抗很大，正反馈基本不起作阻抗很大，正反馈基本不起作用，放大倍数为通带放大倍数。用，放大倍数为通带放大倍数。 当当 f f0 时时，C2 阻抗减小，正反馈作用降低，放大倍阻抗减小，正反馈作用

18、降低，放大倍数下降数下降 。 正反馈正反馈压控型二阶低通滤波电路压控型二阶低通滤波电路upu2up( )( )13( )()AsAsAs sRCsRCup0uupup 3AffAQAA时，列节点电流方程，求得：列节点电流方程，求得：0upuup 23 ffAAA当时，upu2up001()j 3AAffAff令令 ，up31AQ应该仔细选择通带增益，应该仔细选择通带增益，避免虚部为避免虚部为0，引起电路自激。，引起电路自激。3. 二阶压控二阶压控型低通滤波器型低通滤波器二阶压控型低通滤波电路的幅频特性二阶压控型低通滤波电路的幅频特性 一般选择一般选择 Q = 1，其通带内的增益比较平坦，又可拉

19、，其通带内的增益比较平坦，又可拉近近 fp ，压缩过渡带。，压缩过渡带。3. 二阶压控二阶压控型低通滤波器型低通滤波器 高通滤波器高通滤波器(HPF)允许输入信号中高于截止频率的信号允许输入信号中高于截止频率的信号分量通过，抑制低频分量。高通滤波器分量通过，抑制低频分量。高通滤波器 与与低通滤波器低通滤波器(LPF)有对偶性，将有对偶性，将LPF的电阻和电容互换，就可得的电阻和电容互换，就可得HPF。二阶压控型高通滤波电路二阶压控型高通滤波电路1. 电路组成电路组成9.2.3 有源高通滤波器有源高通滤波器二阶压控型高通滤波电路二阶压控型高通滤波电路 二阶压控型高通滤波电路的二阶压控型高通滤波电

20、路的传递函数传递函数：2. 幅频特性幅频特性通带放大倍数通带放大倍数截止频率截止频率品质因数品质因数 高通滤波器高通滤波器( HPF)与低通滤波器与低通滤波器(LPF)的传递函数和幅的传递函数和幅频响应也存在对偶关系，将频响应也存在对偶关系，将LPF传递函数中的传递函数中的sRC用用1/sRC代换，就可以得到高通滤波器的传递函数。代换，就可以得到高通滤波器的传递函数。 当当Aup3时，电路会发生自激振荡，因而要求时，电路会发生自激振荡，因而要求Aup fL9.2.4 有源带通滤波器有源带通滤波器二阶压控型带通滤波电路二阶压控型带通滤波电路低通低通高通高通 为获得较窄的通频带，在实际电路中常采用

21、单个集成为获得较窄的通频带，在实际电路中常采用单个集成运放运放构成二阶压控型带通滤波电路。构成二阶压控型带通滤波电路。fH fL1. 电路组成电路组成二阶压控型带通滤波电路二阶压控型带通滤波电路2. 幅频特性幅频特性列节点电流方程，求传递函数为列节点电流方程，求传递函数为 uf2ufu31AsCRsCRAsCRsA1fuf1RRAuf3A ufuuf0uf01311j3AAAffAffufupufuf3AAQAA将将 代替代替S，令令 j012fRCuf13QA)(j1100upuffffQAA二阶压控型带通滤波电路二阶压控型带通滤波电路2. 幅频特性幅频特性up2uf0L3432AAffup

22、2uf0H3432AAff解得通带截止频率：解得通带截止频率：当当 f = fP时，时， 通带截止频率通带截止频率upu21AA1)(31p00pufffffA通频带通频带0HLuf0BW3fffAfQ2. 幅频特性幅频特性二阶压控型带通滤波电路的幅频特性二阶压控型带通滤波电路的幅频特性 Q值越高，值越高，BPF的通带宽度越窄，滤波器的选频特性的通带宽度越窄，滤波器的选频特性越好越好。 一般定义一般定义Q 10为为窄带窄带BPF。 2. 幅频特性幅频特性 带阻滤波器带阻滤波器(BEF)的对于特定频率范围内的信号有衰减的对于特定频率范围内的信号有衰减或抑制作用，而在频带以外的信号可以顺利通过，也

23、称或抑制作用，而在频带以外的信号可以顺利通过，也称陷波陷波滤波器滤波器。将输入电压同时作用于低通滤波器和高通滤波器，将输入电压同时作用于低通滤波器和高通滤波器，再将两个电路的输出电压求和，得到带阻滤波器再将两个电路的输出电压求和，得到带阻滤波器。阻带：阻带：(fp1- -fp2)带阻滤波电路的组成带阻滤波电路的组成1. 电路组成电路组成9.2.5 有源带阻滤波器有源带阻滤波器 实际电路中常利用实际电路中常利用无源无源LPF和和 HPF并联并联构成无源带阻构成无源带阻滤波电路，然后接同相比例运算电路，得到有源带阻滤波滤波电路，然后接同相比例运算电路，得到有源带阻滤波电路。电路。无源带阻滤波电路无

24、源带阻滤波电路+同相比例运算电路同相比例运算电路=有源带阻滤波电路有源带阻滤波电路双双T带阻滤波电路带阻滤波电路1. 电路组成电路组成 二阶压控型带阻滤波器的结构是二阶压控型带阻滤波器的结构是在无源双在无源双T 带阻滤波带阻滤波电路的基础上，加入同相比例运算电路电路的基础上，加入同相比例运算电路，并，并引入正反馈引入正反馈而而构成。构成。 二阶压控型带阻滤波电路二阶压控型带阻滤波电路1. 电路组成电路组成 当输入高频信号时，电容的容抗值小，可近似视作当输入高频信号时，电容的容抗值小，可近似视作“短路短路”，高频信号由上方的两个电容和一个电阻所构成高频信号由上方的两个电容和一个电阻所构成的的T

25、型网络通过型网络通过；当输入低频信号时，电容的容抗值大，；当输入低频信号时，电容的容抗值大，可近似视作可近似视作“开路开路”，低频信号由下方的两个电阻和一个低频信号由下方的两个电阻和一个电容所构成的电容所构成的 T 型网络通过型网络通过；而；而处于低频和高频之间的频处于低频和高频之间的频带信号无法通过双带信号无法通过双T 网络网络。 1. 电路组成电路组成2uup2up1()( )12 2()sCRA sAAsRCsCRfup11RAR 传递函数：传递函数：2. 幅频特性幅频特性upu0up2201j2 2AAf fAff将将 代替代替S，令令 ，则得到，则得到 j012fRC0p2p1up0

26、2(2)fBWffAfQup12(2)QA阻带宽度：阻带宽度：2p1upup0(2)1(2)fAAf 2p2upup0(2)1(2)fAAf 通带的截止频率：通带的截止频率：2. 幅频特性幅频特性不同不同Q值时带阻滤波器的幅频特性：值时带阻滤波器的幅频特性：Q值大值大二阶压控型带阻滤波电路的幅频特性二阶压控型带阻滤波电路的幅频特性2. 幅频特性幅频特性 全通滤波器全通滤波器 (APF) 没有阻带，其理想滤波特性是通带没有阻带，其理想滤波特性是通带从零到无穷大，信号可以无衰减地通过滤波器，但是不同从零到无穷大，信号可以无衰减地通过滤波器，但是不同频率的信号将产生不同的相移。因此，频率的信号将产生

27、不同的相移。因此，APF 也被称为也被称为延时延时滤波器滤波器或或移相器移相器。一阶全通滤波器一阶全通滤波器9.2.6 全通滤波器全通滤波器图图(a)所示电路的传递函数：所示电路的传递函数：u1( )1sCRA ssCR 将将 代替代替S，则得到则得到 ju1j1jRCARC 9.2.6 全通滤波器全通滤波器* 全通滤波器实现频率全通滤波器实现频率 f - - 相角相角转换转换 *全通滤波器的相频特性全通滤波器的相频特性u1j1jRCARC u1A o01802arctanff012fRC 信号频率从零到无穷大，全通滤波器信号频率从零到无穷大，全通滤波器( APF )输出电压输出电压的数值与输

28、入电压相等。的数值与输入电压相等。幅频特性幅频特性相频特性相频特性9.2.6 全通滤波器全通滤波器9.2.7 状态变量型有源滤波器状态变量型有源滤波器 在对滤波器性能要求较高的场合，一般将在对滤波器性能要求较高的场合，一般将比例比例、积积分分、求和求和等基本运算电路组合在一起，构成可以自由设等基本运算电路组合在一起，构成可以自由设置传递函数的运算电路，并实现各种滤波功能，这种电置传递函数的运算电路，并实现各种滤波功能，这种电路称为路称为状态变量状态变量(State Variable)型有源滤波器型有源滤波器，也称，也称可可变状态型滤波器变状态型滤波器。主要优点：主要优点： (1)功能多样性功能

29、多样性，可以同时实现高通、带通和低通的，可以同时实现高通、带通和低通的滤波特性，因此也被称为通用型滤波器；滤波特性，因此也被称为通用型滤波器； (2)滤波器性能滤波器性能参数参数 (Aup、Q、f0 )互相互相独立独立，易调整易调整； (3)对元件参数灵敏度低，易于对元件参数灵敏度低，易于实现高实现高Q 值值。 1. 二阶有源滤波器的传递函数二阶有源滤波器的传递函数 二阶状态变量有源滤波器的传递函数二阶状态变量有源滤波器的传递函数:2012u2012( )aa sa sA sbbsb s当当 时时021 aa0u2012( )aA sbbsb s表明电路实现表明电路实现二阶低通滤波二阶低通滤波

30、。当当 时时010 aa22u2012( )a sA sbbsb s表明电路实现表明电路实现二阶高通滤波二阶高通滤波。当当 时时020 aa1u2012( )a sA sbbsb s表明电路实现表明电路实现二阶带通滤波器二阶带通滤波器。当当 时时01a202u2012( )aa sA sbbsb s表明电路实现表明电路实现二阶带阻滤波器二阶带阻滤波器。 合理选择合理选择a0、a1、a2和和b0、b1、b2的数值，即可实现任的数值，即可实现任意传递函数。意传递函数。 1. 二阶有源滤波器的传递函数二阶有源滤波器的传递函数2. 同相输入的状态变量型有源滤波器同相输入的状态变量型有源滤波器 低通低通

31、 带通带通同相输入的状态变量型有源波器同相输入的状态变量型有源波器 高通高通 由由两个积分电路两个积分电路和和一个求和运算一个求和运算电路构成的二阶低电路构成的二阶低通、高通和带通滤波电路如图所示。通、高通和带通滤波电路如图所示。 2456712o1145u123152i6712722341523/( )/( )/RRs R R C CUsRRRAsRRRRU ss R R C CsR CRRRRRRR 设设R1= R2= R3= R4=R，R6= R7= R0，C1= C2= C0，化，化简方程，求得电路的三个输出端的传递函数为简方程，求得电路的三个输出端的传递函数为 200o15u125i

32、500005( )22( )212sR CUsRAsRU sRRsR CsR CRR o2005u225i500005( )22( )212UssR CRAsRU sRRsR CsR CRR o35u325i500005( )212( )212UsRAsRU sRRsR CsR CRR 高通滤波器高通滤波器 带通滤波器带通滤波器 低通滤波器低通滤波器2. 同相输入的状态变量型有源滤波器同相输入的状态变量型有源滤波器3. 反相输入的状态变量型有源滤波器反相输入的状态变量型有源滤波器 低通低通 高通高通 带通带通 带阻带阻反相输入的状态变量型有源波器反相输入的状态变量型有源波器2O1u12i( )

33、10()( )( )1210()UssRCAsU ssRCsRC O2u22i( )10( )( )1210()UssRCAsU ssRCsRC O3u32i( )10( )( )1210()UsAsU ssRCsRC 2O4u42i( )10 10()( )( )1210()UssRCAsU ssRCsRC 高通滤波器高通滤波器 带通滤波器带通滤波器 低通滤波器低通滤波器 带阻滤波器带阻滤波器3. 反相输入的状态变量型有源滤波器反相输入的状态变量型有源滤波器1. 滤波特性滤波特性 二阶滤波电路比一阶的滤波效果好，因此当进一步增二阶滤波电路比一阶的滤波效果好，因此当进一步增加滤波电路阶数，其频

34、率响应越能接近理想特性。但是在加滤波电路阶数，其频率响应越能接近理想特性。但是在实际应用中，元件参数实际应用中，元件参数(R、C)的不同设置使得滤波器具有的不同设置使得滤波器具有不同的响应特性，很难在幅频和相频响应两个方面同时接不同的响应特性，很难在幅频和相频响应两个方面同时接近理想特性。因此，近理想特性。因此，滤波器的设计目标滤波器的设计目标是根据不同的实际是根据不同的实际要求，实现其最佳的近似理想特性。要求，实现其最佳的近似理想特性。 在各种各样的近似特性曲线中，较为典型的是在各种各样的近似特性曲线中，较为典型的是巴特沃巴特沃斯斯、切比雪夫切比雪夫和和贝塞尔贝塞尔特性曲线。每一种滤波器特性

35、曲线。每一种滤波器(LPF、HPF、BPF、BEF)都能通过改变与时间常数有关的元件参都能通过改变与时间常数有关的元件参数获得与巴特沃斯、切比雪夫或贝塞尔特性曲线相对应的数获得与巴特沃斯、切比雪夫或贝塞尔特性曲线相对应的滤波特性。滤波特性。 9.2.8 三种典型的滤波特性三种典型的滤波特性2. 三种频率响应函数的比较三种频率响应函数的比较 巴特沃思型低通滤波器巴特沃思型低通滤波器的幅频响应的幅频响应:221()1nH 巴特沃思型低通滤波器在巴特沃思型低通滤波器在 = 0处最大平滑、无衰减，处最大平滑、无衰减，通带内的频率特征是平坦无凹凸的，并且在允许条件下可得通带内的频率特征是平坦无凹凸的，并

36、且在允许条件下可得到最大带宽。因此，巴特沃思滤波器到最大带宽。因此，巴特沃思滤波器具有最大平坦特性具有最大平坦特性，其，其阶数阶数n越高，滤波响应曲线越逼近理想模型。越高，滤波响应曲线越逼近理想模型。 c/ c是是- -3dB的截止频率的截止频率n是滤波器的阶数是滤波器的阶数 是决定最大通带起伏量的常数是决定最大通带起伏量的常数 切比雪夫型低通滤波器切比雪夫型低通滤波器的幅频响应的幅频响应:221()1()nHC 切比雪夫型滤波器切比雪夫型滤波器以引入通带起伏为代价，使过渡带曲以引入通带起伏为代价，使过渡带曲线下降的斜率最大化线下降的斜率最大化。在给定过渡带截止速率的情况下，切。在给定过渡带截

37、止速率的情况下，切比雪夫滤波器虽然在通带内的曲线产生了一定幅度的振荡，比雪夫滤波器虽然在通带内的曲线产生了一定幅度的振荡，但是可以用低于巴特沃斯滤波器的阶次来实现，从而降低了但是可以用低于巴特沃斯滤波器的阶次来实现，从而降低了电路的复杂性和成本。电路的复杂性和成本。c/ c是是- -3dB的截止频率的截止频率切比雪夫多项式切比雪夫多项式 2 0二象限除法运二象限除法运算电路算电路2. 除法运算除法运算3. 开平方运算开平方运算根据图根据图示示电路电路为为)(1X12OuRRKu所以有所以有 显然，显然，uO是是- - ux平方根平方根。因此只有当。因此只有当ux为负值时才能为负值时才能开平方，

38、也就是说开平方，也就是说ux为负值电路才能实现为负值电路才能实现负反馈负反馈的闭环。的闭环。开平方电路开平方电路2O11XRuRu2OO1Kuu9.5.1 调制与解调的基本概念调制与解调的基本概念 将低频信息加载到作为信息载体的高频信号上，以便将低频信息加载到作为信息载体的高频信号上，以便于低频信号的传输，这个信号的处理过程，称为于低频信号的传输，这个信号的处理过程，称为调制调制。 将信息加载到载波信号上去的方法很多，分为将信息加载到载波信号上去的方法很多，分为模拟调制模拟调制和和数字调制数字调制。模拟调制中可以用调制信号分别去改变载波信。模拟调制中可以用调制信号分别去改变载波信号的号的幅度、

39、频率、相位幅度、频率、相位，相应的调制方法分别称为幅度调制，相应的调制方法分别称为幅度调制(简称简称调幅调幅，缩写，缩写AM)、频率调制、频率调制(简称简称调频调频，缩写，缩写FM)和相和相位调制位调制(简称简称调相调相，缩写，缩写PM)。 通常称代表信息的低频信号为通常称代表信息的低频信号为调制信号调制信号，而作为信息，而作为信息载体的高频信号称为载体的高频信号称为载波信号载波信号，称调制后的高频信号为，称调制后的高频信号为已调已调制信号制信号。9.5 调制与解调调制与解调1. 调制的概念调制的概念2. 模拟调制的分类模拟调制的分类 9.5.2 幅度调制幅度调制(a) 调幅调幅波的时域波形波

40、的时域波形 (b)调幅波的频谱调幅波的频谱mmmmcoscos2uUtUFtccccccoscos2uUtUf tAMcmmccmccoscos 1coscosuUUttUmtt包络线包络线cmmcosUUt1. 调幅波的频谱调幅波的频谱AMccccmccccmccmcoscoscos coscos()cos()22uUtmUttmmUtUtUt幅度调制系数幅度调制系数 mcUmUAMcmc1coscosuUmtt下边频下边频上边频上边频载频载频9.5.2 幅度调制幅度调制 如果调制信号不是单一频率，而是具有频带宽度如果调制信号不是单一频率，而是具有频带宽度(F1F2)，调幅波的频谱如图所示。

41、调幅波的频谱如图所示。调幅波的边带频谱图调幅波的边带频谱图下边带下边带上边带上边带9.5.2 幅度调制幅度调制 设调幅波的载波为单一频率、幅度固定的正弦波，将调设调幅波的载波为单一频率、幅度固定的正弦波，将调幅波加在负载电阻幅波加在负载电阻RL上，此时上，此时载波功率载波功率为为 2. 调幅信号中各分量的功率调幅信号中各分量的功率2ccL2UPR上边频功率上边频功率( P1 )、下边频功率下边频功率( P2 )为为2222cc12cLL1()842 2mUm UmPPPRR调幅波的功率调幅波的功率PAM是调幅波在负载上的总功率：是调幅波在负载上的总功率：22AMc12ccc2(1)42mmPP

42、PPPPP调制系数调制系数当当m =1 时时cAM12AM21 33PPPPP 调幅波传输的信息在边带中，运载信息的是边频功率，调幅波传输的信息在边带中，运载信息的是边频功率，载波只是运载工具载波只是运载工具。如果能够去除载波，就可以用较小的功。如果能够去除载波，就可以用较小的功率传递信息。为提高调幅波的功率利用率，将载波抑制掉，率传递信息。为提高调幅波的功率利用率，将载波抑制掉，只发送两个边频或边带，称为只发送两个边频或边带，称为双边带调制双边带调制，用，用DSB表示。表示。 DSB：AMccmcmcos()cos() 2muUtt只发送一个边带的信号，称为只发送一个边带的信号，称为单边带单

43、边带，用，用SSB表示。表示。AMccmcos()2muUt只发射上边带只发射上边带 SSB：AMccmcos()2muUt只发射下边带只发射下边带 SSB：2. 调幅信号中各分量的功率调幅信号中各分量的功率3. 调幅电路调幅电路xmmmcosu = u =UtyccccosuuUtoxyommcomcmcmcoscos1 cos()cos() 2uKu uUttUtt 若要得到若要得到标准调幅波标准调幅波，保留调幅波的全部频率成分，则，保留调幅波的全部频率成分，则需将调制信号变换为需将调制信号变换为 双边带调幅波双边带调幅波xmmm1cosu =u =Umt9.5.3 调幅波的解调调幅波的解

44、调 将载波去掉，取出调制信号（包络线）。对标准调幅将载波去掉，取出调制信号（包络线）。对标准调幅波，可采用波，可采用峰值检波器峰值检波器。 为了不失真地解调出调制信号，该电路的放电时间常为了不失真地解调出调制信号，该电路的放电时间常数数 RLC既要大于载波信号的周期既要大于载波信号的周期Tc，又必须小于调制信号，又必须小于调制信号的周期的周期 Tm，否则电路的输出电压将不能跟随包络线变化。，否则电路的输出电压将不能跟随包络线变化。 调制的逆过程调制的逆过程 1. 峰值检波器峰值检波器同步检波器同步检波器用于解调采用边带发射的调幅波用于解调采用边带发射的调幅波(包括双边包括双边带和单边带带和单边

45、带) 。sssmcos()uUtREFrscosuUtosREFrsmrssm11= coscos(2)22uKu uKU UtKU Utorsm1=cos2uKU Ut2. 同步检波器同步检波器 锁相环锁相环（Phase-Locked Loop, PLL）是一个自动相位）是一个自动相位控制系统，在输入信号频率改变或含有噪声的情况下，产控制系统，在输入信号频率改变或含有噪声的情况下，产生与输入信号频率保持同步的输出信号。生与输入信号频率保持同步的输出信号。 环路锁定时，其输出信号频率与输入信号频率相等，环路锁定时，其输出信号频率与输入信号频率相等，二者保持一个固定的相位差值。二者保持一个固定的

46、相位差值。 锁相环在锁相环在频率合成频率合成、调制与解调调制与解调、信号检测信号检测等技术领等技术领域得到了广泛应用。在模拟与数字通信系统中，它已成为域得到了广泛应用。在模拟与数字通信系统中，它已成为不可缺少的基本部件。不可缺少的基本部件。 9.6.1 模拟锁相环模拟锁相环(APLL)的基本结构的基本结构 锁相环分为：模拟锁相环（锁相环分为：模拟锁相环（APLL） 数字锁相环（数字锁相环（DPLL） 9.6 锁相环锁相环 ( PLL )1. 鉴相器鉴相器PD相位比较电路相位比较电路 锁相环由锁相环由鉴相器鉴相器PD 、环路滤波器环路滤波器LF和和压控振荡器压控振荡器VCO三大部分组成，并形成带

47、有反馈的闭环结构。三大部分组成，并形成带有反馈的闭环结构。 实现输入信号实现输入信号ui(t)和压控振荡器输出和压控振荡器输出uo(t)的相位鉴别，的相位鉴别，可以采用可以采用乘法器乘法器设计鉴相器。设计鉴相器。 输入信号输入信号iimii( )cosu tUtoomoo( )cosu tUtVCO的输出的输出Dmiomimomioioioio( )( )( )1 cos()cos()2utK u t u tK U Uttiimii( )cosu tUtoomoo( )cosu tUt差频成分差频成分(低频信号分量低频信号分量 )相差相差和频成分和频成分(高频信号分量高频信号分量 )2. 环路

48、滤波器环路滤波器LF低通滤波器低通滤波器 环路滤波器主要有两种环路滤波器主要有两种功能功能：一是抑制：一是抑制uD(t)中的高频分中的高频分量和干扰；二是决定量和干扰；二是决定PLL电路的传输特性。电路的传输特性。 将环路滤波器视作将环路滤波器视作理想低通滤波器理想低通滤波器，环路滤波器的输出，环路滤波器的输出 EmFimomioiodio1( )cos()2 cos()utKK U UtKt=KF为滤波器的通带增益为滤波器的通带增益 Kd为鉴相灵敏度为鉴相灵敏度当当 i= o时，时，uE(t)为直流分量，为直流分量，uE(t)。 3. 压控振荡器压控振荡器VCO输入电压控制输出频率输入电压控

49、制输出频率VCO的压控特性为的压控特性为 )()Eo0otuKt（ 在控制信号的作用下，在控制信号的作用下， VCO的输出频率在的输出频率在 0 的基础的基础上变化，变化的大小取决于误差电压上变化，变化的大小取决于误差电压uE(t)的大小和压控灵的大小和压控灵敏度。由于敏度。由于 =d /dt，因此频率的变化会引起相位角的改，因此频率的变化会引起相位角的改变。变。VCO的输出作为反馈信号送入鉴相器进行相位比较，的输出作为反馈信号送入鉴相器进行相位比较，通过电路的自动调节功能，最终使通过电路的自动调节功能，最终使VCO的输出稳定在一个的输出稳定在一个固定的频率和相位，因而固定的频率和相位，因而P

50、LL电路采用了电路采用了负反馈技术负反馈技术。 Ko为压控灵敏度为压控灵敏度 0为为VCO的固有频率的固有频率9.6.2 模拟锁相环模拟锁相环(APLL)的工作原理的工作原理 设电路开始工作时，设电路开始工作时， o i，则在，则在 uE(t) 的作用下，的作用下， o逐渐向逐渐向 i 逼近，直至逼近，直至 o= i ，此时在每个输入信号周期内，此时在每个输入信号周期内有且仅有一个有且仅有一个VCO周期，输出与输入同步，相位差恒定，周期，输出与输入同步，相位差恒定，称锁相环进入称锁相环进入锁定状态。锁定状态。 PLL一旦进入到锁定状态，若输入信号频率一旦进入到锁定状态，若输入信号频率 i 改变

51、，改变，则则 ui(t) 和和 uo(t)之间的相位差增大，之间的相位差增大，uE(t)随之改变，再次调随之改变，再次调整整 VCO的输出，直至的输出，直至 o 重新等于重新等于 i 为止。为止。反馈回路所提反馈回路所提供的调节能力使得处于锁定状态的供的调节能力使得处于锁定状态的 PLL能够跟踪输入频率能够跟踪输入频率的变化。的变化。 1. PLL的基本概念的基本概念(1) 频率牵引频率牵引 在在 uE(t) 的控制下，输出信号频率的控制下，输出信号频率 fo 向输入信号频率向输入信号频率 fi 趋近，锁相环的这一作用称为趋近，锁相环的这一作用称为频率牵引频率牵引。(2) 捕捉过程捕捉过程 若

52、锁相环的若锁相环的 o i ，并且差频高于滤波器的截止频率，并且差频高于滤波器的截止频率，那么鉴相器输出的那么鉴相器输出的差频差频与与和频和频将一起被环路滤波器抑制，使将一起被环路滤波器抑制，使回路无法锁定，称锁相环处于回路无法锁定，称锁相环处于失锁状态失锁状态。如果。如果 i与与VCO的固的固有频率有频率 0接近，使差频分量接近滤波器通带的边缘，并能通接近，使差频分量接近滤波器通带的边缘，并能通过滤波器，那么过滤波器，那么VCO的输出的输出 o将朝着输入将朝着输入 i逐渐逼近，直至逐渐逼近，直至进入进入锁定状态锁定状态。这种从环路失锁到环路锁定的过程，就是。这种从环路失锁到环路锁定的过程，就

53、是捕捕捉过程捉过程。(3) 捕捉带捕捉带 PLL捕捉输入信号所需要的时间称为捕捉输入信号所需要的时间称为捕捉时间捕捉时间(或牵引或牵引时间时间)，用，用 tc 表示。锁相环路由失锁进入锁定所允许的输入表示。锁相环路由失锁进入锁定所允许的输入信号的最大频率失谐范围称为信号的最大频率失谐范围称为捕捉带捕捉带或或捕捉范围捕捉范围 fCR。捕捉。捕捉带是以带是以 0 为中心的某个频率范围为中心的某个频率范围 c ，在该范围内环路能，在该范围内环路能够获得锁定；它表明了为获得锁定，够获得锁定；它表明了为获得锁定， i 与与 o 之间应有的接之间应有的接近程度。近程度。(4) 环路跟踪及同步带环路跟踪及同

54、步带 环路锁定后，锁相环处于动态跟踪状态，使环路有能力环路锁定后，锁相环处于动态跟踪状态，使环路有能力在输入信号的频率发生变化时，在新的输入频率下使锁相环在输入信号的频率发生变化时，在新的输入频率下使锁相环重新达到锁定状态，使输出频率始终同步跟踪输入频率，这重新达到锁定状态，使输出频率始终同步跟踪输入频率，这一现象称为一现象称为环路跟踪环路跟踪。在锁相环保持跟踪状态下，环路能保。在锁相环保持跟踪状态下，环路能保持锁定的输入信号频率的最大变化范围称为持锁定的输入信号频率的最大变化范围称为同步带同步带，又称，又称同同步范围步范围 fLR 。2. PLL的基本特性的基本特性(1) 锁定状态无频差锁定

55、状态无频差 当环路输入固定参考频率的信号，锁定以后当环路输入固定参考频率的信号，锁定以后 VCO 输出输出频率与参考频率的频率与参考频率的频差为零频差为零，只存在一个，只存在一个稳定的相位差稳定的相位差，成，成为一个无静态误差的为一个无静态误差的自动频率控制系统自动频率控制系统。(2) 窄带跟踪特性窄带跟踪特性 当环路的输出频率被锁定于输入频率当环路的输出频率被锁定于输入频率(如载波频率如载波频率)时，时，若载波频率发生若载波频率发生缓慢变化缓慢变化，输出中心频率能够自动跟踪输入输出中心频率能够自动跟踪输入频率的变化频率的变化。将环路滤波器设计成窄带滤波器，此时锁相环。将环路滤波器设计成窄带滤

56、波器，此时锁相环特别适用于特别适用于从强噪声中检测微弱信号从强噪声中检测微弱信号。 (3) 调制跟踪特性调制跟踪特性 在锁定状态，如果输入频率在一定范围内在锁定状态，如果输入频率在一定范围内瞬时变化瞬时变化，如，如宽带调频信号，环路的输出频率也可自动跟随输入频率瞬时宽带调频信号，环路的输出频率也可自动跟随输入频率瞬时变化，即具有调制跟踪特性。将变化，即具有调制跟踪特性。将环路设计成宽带环路设计成宽带，宽带跟踪，宽带跟踪环通常环通常用于对宽带已调制信号的解调用于对宽带已调制信号的解调。 9.6.3 集成锁相环集成锁相环1. CC4046的内部结构的内部结构 CMOS锁相环锁相环由三个基本单元构由

57、三个基本单元构成：成：相位比较器相位比较器、压控振荡器压控振荡器和和低通低通滤波器滤波器。 CC4046芯片芯片包含两个相位比较包含两个相位比较器和一个压控振荡器和一个压控振荡器，需要外接阻容器，需要外接阻容元件元件(R3、C2)构成构成低通滤波器。低通滤波器。2. 工作原理工作原理(1) 相位比较器相位比较器I 相位比较器相位比较器I是是异异或门或门，当两个输入信，当两个输入信号电平不一致时，输号电平不一致时，输出为高电平出为高电平 uD=VDD；反之输出为低电平反之输出为低电平uD=VSS；当输入信号；当输入信号的占空比为的占空比为50%时，时，异或门输出信号异或门输出信号 uD(t)的占

58、空比与两输入信的占空比与两输入信号的相位差号的相位差 成线成线性关系性关系。通过低通滤。通过低通滤波电路取出波电路取出 uD(t) 的均的均值，即直流分量为值，即直流分量为 DDDUDV 当当两个输入信号同相两个输入信号同相时，时，uD(t)的占空比最小的占空比最小，D=0；当；当两个信号反相两个信号反相时，时，uD(t)的占空比最大的占空比最大，D=1。由此可以得到。由此可以得到随占空比变化的直流电压，控制随占空比变化的直流电压，控制VCO输出的频率跟踪输入信输出的频率跟踪输入信号频率。号频率。 当当输入端无信号时输入端无信号时(只有只有VCO信号信号)，相位比较器相位比较器I输出输出电压均

59、值为电压均值为0.5VDD，VCO在中心频率处振荡在中心频率处振荡 o= 0。(2) 相位比较器相位比较器II 相位比较器相位比较器II由上升边沿触发器组成由上升边沿触发器组成，当输入，当输入PH11超超前前于于 PH12时，输出高电平，由时，输出高电平，由VDD为滤波电容为滤波电容C2充电；当充电；当输入输入 PH11 滞后于滞后于 PH12 时，输出低电平，使滤波电容时，输出低电平，使滤波电容C2向向VSS放电；当放电；当二者同频同相二者同频同相时，输出为高阻态，电容时，输出为高阻态，电容C2上上积累的电荷保持不变，积累的电荷保持不变，uD= uC= uE，电压保持不变。，电压保持不变。

60、(2) 相位比较器相位比较器II 相位比较器相位比较器II的的作用作用：假设电路初始：假设电路初始 i o，则在每个单，则在每个单位时间内位时间内 ui比比uo产生产生的上升沿多，因而高的上升沿多，因而高电平维持时间长，使电平维持时间长，使uC 增加，控制增加，控制 VCO 的输出的输出 o 上升；若上升；若 i F+，即，即负反馈占优势负反馈占优势，则此时则此时电路工作稳定电路工作稳定，不会产生振荡。，不会产生振荡。 R1、R2构成负反馈路径构成负反馈路径R3、R4构成构成正反馈路径正反馈路径在运算放大器的在运算放大器的反相输入端反相输入端和和同同相输入端相输入端列节点电流方程：列节点电流方