2022年《倍数和因数》课堂实录

1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -张齐华倍数和因数课堂实录上传:邱艳萍更新时间： 2021-8-25 16:44:57倍数和因数课堂实录张齐华教学过程：一、熟悉倍数和因数师：一起看大屏幕，数一数，几个正方形？（12）第一个问题是假如老 师请你把 12 个正方形摆成一个长方形，会摆吗？行不行？能不能就用一道特别简洁的乘法算式表达出来.生： 1 12师：猜猜看，他每排摆了几个，摆了几排？生： 12 个，摆了一排；师：（屏幕显示摆法）是这样吗？其次种摆法我们只要把他旋转一下就跟第一种怎么样？（一样）；我们可以把他忽视不计；仍可以怎么摆？同样用一道乘法算式表达出

2、来？生：三四十二师：这一次每排摆了几个，摆了几排？（屏幕显示摆法）同样其次种摆法也可以省；仍有吗？生齐： 26师：张老师来推测一下同学们脑子里怎么想的，有同学可能想每排摆6个，摆 2 排；也有同学可能想每排摆2 个，摆 6 排；（屏幕显示摆法）同样其次种摆法也可以省；师：仍有不同的想法吗？每排能摆5 个吗？ 12 个同样大小的正方形能摆3 种不同的乘法算式， 千万别小看这些乘法算式， 今日我们讨论的内容就在这里；咱们就以第一道乘法算式为例， 34=12，数学上把 3 是 12 的因数， 以往我们把他叫约数，现在叫因数， 3 是 12 的因数，那 4（也是 12 的因数，）倒过来 12是 3 的

3、倍数， 12（也是 4 的倍数）；同学们很有迁移的才能，这就是我们今日所要讨论的因数和倍数；师板书：因数和倍数师：这儿仍有两道乘法算式，先自己说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？行不行？师：谁先来？生说略师：刚才在听的时候发觉1 12 说因数和倍数时有两句特殊拗口，是哪两句啊？生： 12 是 12 的因数， 12 是 12 的倍数；师：虽然是拗口了点，不过数学上仍真是这么回事，12 的确是 12 的因数， 12 也是 12 的倍数；为了讨论便利，以后来探讨因数和倍数的时候所说的数都是什么数啊？生：自然数师：而且谁得除外；生： 0师：好了，刚才我们已经初步讨论了因数和倍数，屏幕显示：试一试：精选名

4、师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -你能从中选两个数， 说一说谁是谁的因数？谁是谁因数和倍数？行不行？先自己试一试；3 、5、18、20、36 生说略；二、探究找因数倍数的方法师：看来同学们对于因数和倍数已经把握的不错了；不过刚才张老师在 听的时候发觉一个秘密，好几个数都是36 的因数，你发觉了吗？谁能在五个数中把哪些数是 36 的因数一口气说完？ 生 1：3、18师：仍有谁？生 2：36师： 3、18、36 都是 36 的因数，只有这3 个吗

5、？生 1：1 生 2：4 生 3：6师：其实要找出 36 的一个因数并不难，难就难在你有没有才能把36 的全部因数全部找出来？能不能？张老师作一下具体说明，由于这个问题有点难度，你可以独立完成也可以同桌完成，下面你挑选你喜爱的方式，可以合作，也 可以单干，想一想怎么不遗漏，留意了，当你找出了36 的全部因数，别忘了填在作业纸上，假如能把怎么找到的方法写在下面更好；同学填写时师巡察搜集作业；师：张老师找到了3 份不同的作业，大家认真观看这三份作业，可有意思了；我把他命名为A、B、C 师板书；A ：2、4、13、12、18、36B ：1、2、4、3、6、9、12、18、36 C ：1、36、2、1

6、8、3、12、4、9、6师：关于 A 这种方法你有什么话要说？（同学纷纷举手）能不能从正面的角度说一说， 这个同学找出的因数有没有值得确定的地方？（同学缄默） 一点都没有我们值得确定的地方吗？你先来；生 1：都对的师：有没有道理？看来要找一个人的优点挺困难的；生 2：写全了生大声说：没有！师：正好触及了大家的公愤， 看来要找一个人的优点不太好找了，是吧？其实这个同学挺不简洁的，他已经找出不少了，对不对？说说有什么问题？生：没有写全，少了3、6、9；师：大伙来摸索一下， 6、9 这两个因数是 36 的因数吗？看来这个同学是没有找全，没有找全仅仅是由于马虎吗？是由于什么？生： 364，只写了 4，

7、没写 9师：他的意思是说用除法来做的话，找一个数的因数，一个个找，仍是两个两个找？生齐：两个两个找；生 2：先把 1 写在头， 36 写在尾，然后再把2 写中间，这样依次写下去，这样比较美观；精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -师：张老师提炼出两个字： “次序”，好象仍不仅仅是由于马虎的问题， 没有根据肯定的次序；师：其次个同学有没有找全，有没有更好的建议送给他；生：他应当把 4、3 调换一下；师：做了一个微调就不仅仅是美观的问题，更带给

8、我们一种查找的有序；第三个同学是最没有次序的，什么1、36，2、18 了，你们觉得有道理吗？师：你想提出抗议吗？你们觉得有次序吗？（有）你自己来说？生：他们那样仍要头对尾头对尾的，像这样直接就可以写了；师：有没有听明白，也是同样一对一对显现的；生：大小没有排， B 大小排完后从小到大很舒适；师：你看你那个舒适吗？生：舒适师：正是由于你的质疑，他把方法说了出来；他用了什么？生：乘法口诀师：特别感谢同学们给出的发言，正是你们的发言让我们感受到了如何查找一个数的因数，有没有问题；师：虽然这个同学找到了尝试完了1，找到 36、尝试完了 2，找到 18、3、12、4、9、6，自然数有许多，那你的7、8

9、没有试，你怎么知道找全了呢？生 1：找到开头重复就不找了生 2：我认为应当找到比较接近如5、6， 7、8 找到比较接近就可以了；师：体会体会 1、同学： 36、2、同学： 18、3、12、4、9、6 这两个因数在不断接近，接近到相差无几；生：生：直接找更大数的全部的因数，这个同学很厉害，已经在用分解质因数的方法在找一个因数的个数了；师：通过刚才的沟通，有方法了吗？有没有方法不遗漏；试一个；20生齐： 1、2、4、5、10、20再试一个： 15，写在练习纸上；同学汇报师：查找一个数把握的不错，这节课仍要讨论倍数呢；会找一书的倍数吗？找一个小一点的， 3 的倍数，谁来找一个；生： 21、300师：

10、你能把 3 的倍数全部写下来吗？生：不能；太多太多了；师：那怎么办？写不完可以用省略号表示；试试看；同学练习纸上完成，汇报；师：同学们虽然找的答案差不多，但脑子里的方法各不相同；我想听听你是怎样找的？生 1：31、32师：能懂得吗？生 1：33=6、6 3 9师：有理吗？不要小看加3 了，当到数大的时候也比较便利；生：略师：查找一个数的倍数的方法把握了吗？试一试；7 的倍数同学练习纸上完成： 50 以内 7 的倍数；精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - -

11、- - - -师：谁来说说这一次你找了哪几个？生： 7、14、21、28师：为什么不加省略号？生：由于给了一个限制；师：任何自然数的倍数是无限的；会查找一个数的因数吗？生：略三、感受倍数和因数的奇妙秘密师：透出一个信息，关于因数和倍数是不是隐藏了很有意思的规律，下 面这题就隐匿了一条规律；屏幕显示：老师这有9 颗珠子全部放到十位和个位， 1 颗放十位，另外8 颗放个位；这样就得到几？（18）要是不这样放，你仍能得 到其他的两位数吗？生 1：27生 2：36师：把你知道的两位数跟同桌说一说；同学同桌说，师：假如把你们说的两位数按肯定次序排出来，就得到了这样的一排数，是这样吗？屏幕展现：18 、2

12、7、36、45、54、63、72、81认真观看 9 颗珠子拨的两位数，你发觉了什么？生：都是 9 的倍数师：9 颗珠子拨的两位数都是9 的倍数， 8 颗珠子拨的两位数都是（ 8 的倍数）师：发觉了什么？ 9 颗珠子拨的两位数都是9 的倍数，8 颗珠子拨的两位数（不肯定都是8 的倍数）， 7 颗珠子、 6 颗珠子呢？其实这里的学问没有同学想的那么简洁， 张老师给大家布置一个小任务，自己在草稿本上画一画珠子，看看 6 颗 5 颗 4 颗拨出的两位数究竟和珠子的个数有什么关系？这里隐藏着特别丰富的规律，等待着同学们去发觉；其实不仅在计数器上找到一些好玩的规律；师：张老师问一个问题，好不好？1100

13、这 100 个数，摸索一下，哪个数的因数最多？生 1：1生 2：99师：仍有谁要发表的？生 3：9师问生 2：为什么认为 99 的因数最多？ 生： 9 是最大的；师：张老师公布一下答案：60师：可以一起找一找；可以负责任的告知你，比99 多多了；是不是数越大，因数就越多；你们知道一小时有多少分？（60 分），一分 =60 秒，这里的 60 和刚才的 60 有关系吗？这里的60 就和 100 以内的因数有关系， 你们信任吗？特意给大家带来一本书；书的名字叫数字王国，同学读有关资料；师：信任了吧，其实张老师一开头也是特殊不信任，咱们历法上面的1 小时=60 分，一分=60 秒的进率竟然和100 以

14、内的数的因数有着这么大的关系， 这本书具体记载着为什么一年有12 个月，一天有 24 小时， 同学们知道为什么用 12、24 作为进率，道理是一样的；数学中发觉的规律师：更有意思的在后面， 张老师给大家介绍一个数， 数学家把 6 称为“完精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -美数”；想知道为什么吗？用最快的速度说一说6 的因数？生： 1、2、3、6师：把 6 划去，1+2+3=6，又回到了 6 本身，正是由于这样的数特别特殊， 所以数学家把

15、这样特点的数称为是完善数； 数学家找到了第一个完善数， 就会去找第一个完善数， 猜猜看， 找到了没有？今日张老师不把答案直接告知你们， 我透露一下资料好不好？其次个完善数比 20 大，比 30 小，而且仍是一个双数， 好猜了吧；数学上的规律不是一下子直觉说出来的， 那么这样先来说一说双数： 22、24、26、28，猜猜看，可能是谁？ 同学试这四个数；师：写出全部的因数，然后把自己给去掉；师：正确答案应当是22，我们一起来找一找， 人们开头找第三个完善数，想知道第 5 个吗？师板书；为什么这么惊奇？同学们惊奇的背后张老师体会的过老，刚才找一个也花了一分多钟，要从几十亿数中找出这6 个完善数， 数学家们要付出多大的