小学数学教学中提高学生提出问题能力的研究-

1、小学数学教学中提高学生提出问题能力的研究江苏省太仓市王秀小学管志阳全日制义务教育数学课程标准在课程总体目标的阐述中指出:要让学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,初步学会从数学的角度提出问题、理解问题,并能综合运用所学知识和技能解决问题”。目前,数学问题解决的教学已引起了普遍的关注,也取得了一定的成果。但是相比较而言,数学问题提出的教学却没有得到同等的效果。汪秉彝、吕传汉两位教授曾与蔡金法博士一起,对中、美小学高年级学生联合进行了一次“数学问题提出与解决”的跨文化研究11。结果显示:我国小学生的提出数学问题的能力明显低于解决数学问题的能力,也低于

2、美国小学生提出数学问题的能力。1999年11月汪秉彝、聂必凯两位教授又对贵州省的十余所中小学进行了一次调研。22结果显示:(1学生解决问题的能力高于提出问题的能力,学生提出的大多是一些简单具体的问题。(2部分学生对概念“问题”的理解模糊,并且无法界定问题的难易程度。(3部分学生语言表达和交流能力差。并且测试成绩存在,甚至明显存在地区差异。经济发展滞后的地区,学生提出数学问题的能力则更为薄弱。同时,他们近两年在中国贵州地区开展的“数学情境与提出问题”的教学实验,已取得了一定的成果。该证实了提高学生提出问题的能力在小学数学教学中的重要性。但是,两位教授主要是通过设置数学情境来培养学生提出数学问题的

3、能力,而且对于数学情境本身也没有太多的阐述。于是,笔者思考:培养学生提出问题能力的途径是否只能依赖数学情境呢?在小学数学教学中,怎样才能切实、有效地提高学生提出问题的能力呢?一、在小学数学教学中,提高学生提出问题能力的价值(一提高学生提出问题的能力,可以促进他们对数学知识的理解。在小学数学教学中,只有当数学知识与学生自身的认知结构发生冲突时,学生才有可能发现并提出数学问题。小学生的好奇心通常是比较强的,在数学问题的驱使下,他们会对问题进行分析、探究,想方设法地解决问题。而在解决问题的过程中,学生也通过一系列数学活动对数学知识有了更深刻的理解。(二提高学生提出问题的能力,可以帮助他们更好地解决数

4、学问题。1999年11月,聂必凯、汪秉彝两位教授对贵州中小学生进行了“数学问题提出与解决能力”的测试。测试中发现:提出问题与解决问题的成绩有很强的正面联系,能提出较好问题的学生大都能更好地解决问题33。戴维斯(Davis也认为,“问题提出与解决手拉手前进,在探究问题的过程中相互引发”。所以,培养学生提出问题的能力,能够帮助学生更好地解决问题。(三提高学生提出问题的能力,可以增进他们学习数学的积极情感和态度。上世纪60年代起,开尔(Keil等人开始研究如何使用适当的方法将提出问题整合到数学教学之中。他们发现让学生进行与提出问题有关的一些活动,哪怕只是改写一个已知的情境问题,都对学生解决问题的成绩

5、和数学态度有正面的影响44。在小学数学教学中,培养学生自己提出问题。一方面体现了学生学习的主体性,另一方面就是增加了学生学习数学的乐趣。在课堂中,学生已不再是知识的“接收器”,在某种程度上,他们是知识的“发掘者”。在教师的组织指导下,他们借助自己已有的知识和生活经验,在学习数学的过程中发现问题、提出问题,进而解决问题。通过让学生参与教学来提高他们学习数学的主动性和积极性。同时,也让学生亲身经历了数学知识发现的相关过程。而且学生解决自己提出的问题远比解决其他人的问题,积极性更强,获得的成功感更大,从而帮助学生端正自身学习数学的态度,增加学生学习数学的积极情感。同时,学生在提出问题的过程中,观察、

6、分析、探究、思维等能力都会得到很大的提高。提出问题是解决问题的前提,没有问题的提出,自然也就没有问题的解决。古往今来,任何的发明创造都起源于一个问题的提出。牛顿发现重力的一个首要前提,就是因为他提出了自己的困惑,“苹果为什么会落地?”因而,提高学生提出问题的能力不仅在小学数学教学中有着重要的地位,对学生整个人生的发展也有着巨大的影响。那么,在小学数学教学中,教师如何才能提高学生提出问题的能力呢?二、在小学数学教学中,提高学生提出问题能力的途径通过上面对“问题”内涵的阐述,我们发现数学问题一般来自于三个方面: (1数学情境;(2解决问题的过程中。通过修改已知条件。在此基础上,我们便有了以下三种提

7、高学生提出问题能力的途径:(一创设适当的数学情境,引导学生提出问题数学情境是提出数学问题的条件。创设数学情境就是呈现给学生刺激性数学材料信息,引起学生学习兴趣和热情,启迪思维,激发其好奇心和发现欲,造成其认知冲突,诱发质疑猜想,唤醒其强烈的问题意识,从而诱发学生提出数学问题。55因而设置适当的数学情境,对于培养学生提出数学问题的能力至关重要。贵州师范大学吕传汉、汪秉彝两位教授近两年在贵州中小学开展了旨在培养学生数学问题意识和提出数学问题问题能力、全面提高解决数学问题能力的“数学情境与提出问题”的教学实验。该实验目前已取得了初步的成果,而2001年5月编辑出版的小学、中学数学情境与数学问题的40

8、余万字的专集,也为这项数学教学实验研究阐明了指导思想和实施办法,并提供了教学个案。该教学实验基本的教与学的模式如图6(略该实验证实创设数学情境对培养学生的提出数学问题的能力确有很大的帮助。但是两位教授并没有对数学情境本身进行太多的阐述。在小学数学教学中,数学情境一般来自于两个方面:(1数学内部;(2数学外部。1.从数学内部创设数学情境1.1从数学知识创设数学情境教师可以通过挖掘知识本身的特点,创设数学情境。教学“分数化小数”77时(小学四年级,贵阳实验小学朱萍老师便设置了这样的数学情境“红旗化肥厂第一天生产化肥12.50吨,第二天生产化肥134/5吨,两天共生产化肥多少吨?第二天比第一天多生产

9、化肥多少吨?”学生在该数学情境中便相继提出了这样一些问题:(1分数、小数加减混合运算能直接相加减吗?(2分数、小数加减混合运算是否应先统一成分数或是小数一种形式?(3分数怎样化成小数?小数怎样化成分数?(4分数、小数加减混合运算是统一成分数形式好,还是统一成小数形式好?然后,教师采用师生共同讨论的方式解决学生提出的数学问题,得出结论:“由于分数、小数的计数单位不同,不能直接相加减,只有在统一成同一种形式时,计数单位相同了,才能进行加减。”另外,苏教版小学数学教材中,数学知识呈螺旋式上升。学生在学习新知时,已具有一定的储备知识。例如,学生在学习“千米”时,已认识了米、分米、厘米、毫米;在学习“分

10、数的基本性质”时,已掌握了商不变的性质。因而,在教学时,教师可以利用学生已有的数学知识,采用以旧引新的方式创设情境。在教学“认识吨”时,一位教师就创设了这样一个情境:一个苹果的重量是150(;一箱苹果的重量是15(;一卡车苹果的重量是4(。要求学生在括号里填上合适的质量单位。学生很快便在前两个括号里分别填上了克、千克,但是在解答第三题时便遇到了“障碍”。克与千克都是学生已经学过的知识,但是很明显,填在第三个括号里都不适合。此时,学生便会思考并提出这样的问题:有没有比千克更大的重量单位呢?4吨究竟是多重呢?让学生带着这些问题去学习,不仅可以激发学生学习的主动性与积极性,也能帮助学生更好地理解和掌

11、握数学知识。1.2通过数学教学活动创设数学情境数学教学是数学活动的教学,活动性是新课程的重要理论。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。活动教学理论最早是由著名的儿童心理学家皮亚杰在其认知发生、发展理论的基础上提出的。根据活动教学理论,知识是由儿童通过其心理结构与周围环境之间的相互作用而构建的,这种作用又是通过个体积极主动的活动而产生的。学生对数学的体验主要通过动手操作。教师应为学生提供充分从事数学活动的机会,引导学生在操作中有所思、有所感、有所悟、有所得,也可以帮助他们在“做数学”和“研究数学”的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与

12、技能、数学思想和方法,获取广泛的数学活动经验,用自己的活动建立对人类已有的数学知识的理解。如,教学“小数的性质”,教师首先让学生在被等分成10份和100份的正方形纸上涂色,然后让学生进行观察,学生发现:0.3=0.30、0.5=0.50、0.8=0.80,于是,学生经过思考和讨论后,提出了这样一些问题:小数的末尾添上一个0,小数的大小究竟为什么不变?小数的末尾多添上几个0,小数的大小变吗?小数的末尾去掉0,小数的大小变吗?2.从数学外部创设数学情境2.1从现实生活创设数学情境新的数学课程强调向学生提供具有现实背景的数学,而学生数学学习的重要目标是从现实生活中“看到”数学,并应用数学去思考和解决

13、问题。数学知识源于生活,且又高于生活。它是从实际生活中提炼出来的数学模型,因而具有高度的抽象性。尽管小学生的思维正处在由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的“质变”期。但是,此时的抽象逻辑思维依然离不开直接经验和感性认识,思维仍存在很大成分的具体形象性。因而,教师可以将数学知识还原于现实背景中,将数学知识和儿童的现实生活结合起来,激发儿童学习和提出数学问题的兴趣。同时,更能促进学生在以后遇到类似问题时能够运用数学知识去思考、解决问题。例如在“两位数乘两位数的竖式计算”教学中,便创设这样一个情境:随着人民生活水平的提高,每家每户都喝上了牛奶,小明也打算订一份牛奶,如果你是小明,你会选择哪种订奶方式呢

14、?(出示主题图在该情境中,学生提出了这样一些问题:问题:订一季度的牛奶,需要多少钱?问题:订半年的牛奶,需要多少钱?问题:订一年的牛奶,需要多少钱?前两个问题,是两位数乘一位数,是学生已经学过的知识。而第三个问题则是通过这节课,学生应该掌握的知识。而其中“一份牛奶(每天一瓶全月28元”是对话框中直接给的信息,“一年有12个月分为4季度”相关信息则是学生已经掌握的知识。让学生从实际生活中收集信息、发现并提出数学问题,然后主动运用自身已有的数学知识解决问题,这正是小学数学教学的主要目的之一。此时,数学不再是抽象、枯燥的课本知识,而是充满魅力和灵性、与现实生活息息相关的活动。苏教版教材也十分注重让学

15、生从实生活中发现并提出问题、解决问题的过程,提供了大量的生动有趣的画面,紧密贴近小学生的现实生活和经验基础。在此基础上,安排了一系列的训练题,如“从图中你能获得哪些信息?”“你能提出哪些问题?”“你还能提出哪些问题?”如苏教版统计内容中有“大象过生日”这样一个例子(一年级,说大象家来了许多客人,有猴、狗、猪。这是一年级学生熟悉和喜欢的题材,动物名字学生都知道,但是比较凌乱一眼看不出来。这时,教师提出一个启发性的问题:根据这幅图,你想问大象哪些问题呢?这时学生就会提出这样的问题:(1我想问大象,他们家来了哪些客人?(2我想问大象,他们家一共来了几位客人?(3我想问大象,他们家猴宝宝来了几位?(4

16、我想问大象,狗宝宝比猪宝宝多了多少?为了解决这些问题,学生会主动想到把来的客人分一分、数一数、比一比,而通过分、理、比就成了一个简单的统计图。所以,在教学时,教师可以利用这些有趣生动的情境图创设情境。2.2从相关学科创设数学情境数学课程标准要求将数学与其他学科密切联系起来,从其他学科中挖掘可以利用的资源(如自然现象、社会现象、和人文遗产来创设数学学习的情境,帮助理解数学概念,同时也利用数学解决其他学科中的问题。教师在设计教学时,可以从其他学科找到切入点。如在“倒数”的教学中,周玉仁老师就利用汉字的结构特点创设数学情境。谈话:我国汉字结构优美,有上下、左右结构,如果把“杏”字上下一颠倒成了什么字

17、?(呆把“吴”字一颠倒呢?(吞那么,一个数也可以倒过来变为另一个数吗?学生通过观察、分析等数学活动,可提出问题:问题1:“3/4”倒过来变成了哪一个数?问题2:“1/7”倒过来又变成了哪一个数?问题3:“3/4”和“4/3”有怎样的关系呢?目前,情境教学已得到越来越多人的关注。设置情境对于数学教学尤其是小学数学教学有着不可忽视的作用。但是笔者在调查中,也存在着不少困惑。1.创设情境的目的何在?设置数学情境是小学数学教学的一种手段,而绝非最终目的。数学课上的情境创设应为了学生学习数学服务,让学生通过对数学情境中数学信息的观察、分析、产生疑虑、困惑,逐步发现、提出问题,进而解决问题。在这里,数学情

18、境的创设是提高学生提出数学问题的一种手段,而一些教师却单纯地为了“情境化”而“情境化”,而忽略了数学知识本身的价值。如教学认识乘法88一课时,为了让数学与生活联系起来,教师创设了这样一个生活情境(虚拟的童话境界,出示了一个像动画片一样的精彩画面“动物园的一角”。教师让学生观察画面并提问“你发现了什么”,学生观察后踊跃发言。生1:我发现这儿真好玩儿!有小动物,有房子、大树、白云、河流、小桥。生2:我发现小河的水还在不停地流动呢!生3:我发现小河里还有鱼儿在游呢!生4:我发现小鸡的头还在一动一动的,他们在啄米还是在啄虫子?至此,10分多钟过去了,学生不断有新的发现,教师不断在肯定中提问“你还发现了

19、什么?”于是,学生不断又有新的发现。这节课中,课堂气氛确实比较活跃。学生也积极踊跃地发言,也提出了不少的问题,但并不具有数学价值。教师也久久无法进入数学教学的正题。我们提倡将数学问题“生活化”、“情境化”,但决不能因此就忽视了“数学化”。创设数学情境,只是辅助手段而不是目的。只是提供一个桥梁,让学生熟知并且具有数学价值的生活情境走进数学课堂,为得是拉近数学与生活的距离,让学生能更好地理解数学、学好数学。最终的落脚点还是应该回归到数学上。是否所有的情境在小学数学课堂中都有价值?尽管说数学源于生活,但是有些数学知识在现实生活中还是很难找到“原型”。所以,有时教师就需要臆造一定的数学情境。但是是不是

20、所臆造的情境就一定具有教学意义呢?如在教学“长方形面积”时,一位教师就创设了臆造一个数学情境:配玻璃。对于小学生而言,他们很少会有配玻璃的生活经验,而且在现实生活中,配玻璃也不需要根据面积去配。因而,学生在这样的情境中也无法提出什么高质量的问题,甚至提不出问题。所以,该情境并没有太大的教学价值。因而,教师在创设数学情境时,应当尊重生活实际、紧扣教学目标,符合学生的认知发展水平,贴近学生的生活经验,靠近学生的“最近发展区”,又具有较丰富的数学信息。(二在解决问题的过程中,提高学生提出数学问题的能力希尔弗和蔡金法在对美国6-7年级学生提出问题的一次大样本研究中发现,一个“好”的问题解决者的提出数问

21、题的能力明显要比一个“差”的问题解决者好。而后经过多位学者的测试证实,提出问题与解决问题之间确实有着很强的正面联系99。因而,笔者认为,从解决问题的角度,通过提高学生解决问题的策略来提高学生提出问题的能力。20世纪60年代波利亚提出数学解题策略,为数学问题解决奠定了理论基础。波利亚的“启发法”提倡在遇到较难解决的问题时,可思考一个相关的、较易解决的问题。在解决问题的过程中,不断提出一系列更精炼的问题更能体现已知信息与目标之间关系的问题。这一系列问题的提出,把原先的问题分解成一个个更为简单的问题,最终达到对原问题的解决1010。而在此过程中,学生提出问题的能力也会不断地提高。如在教学五年级下“解

22、决问题的策略”中,教材中提供了这样一个问题情境:小明原先有一些邮票,今年又收集了24张。送给小军30张后,还剩52张。小明原先有多少张邮票?对于小学生来说,这部分内容是比较抽象,不太容易理解的。解决问题的过程中,也比较会出现错误。如果运用波利亚的解题方法,引导学生提出相关联的“问题簇”:问题1.在送给小军之前,小明有多少张邮票?问题2.去掉今年收集的24张,小明有多少张邮票?对于问题2,学生是能够很快解决的,而得到的“58张”也正是原问题的答案。长期对学生进行这种解决问题的训练,学生提出问题的能力自然而然也得到了提高。(三通过认清问题结构,提高学生提出问题的质量在汪秉彝、吕传汉两位教授的调研中

23、,我们可以发现有部分学生提不出高质量的问题或提不出问题是由于他们对“问题”本身认识不清。如在该问题情境中,一个计算机的价格是45元,一台电视机的价格是1200元。有些学生便提出了这样的问题:(1贵多少?(2一共需要多少钱?很显然,这些问题都是没有价值的问题,因为问题结构并不完整。所以,在教学中,可以通过分析问题结构,来帮助学生提出问题,甚至是提出高质量的问题。要构成一个完整的问题应包括以下要素:已知条件,未知项,已知条件与未知项的关系,个体的知识库1111。如提供这样一个问题情境:小明的父亲今年1月15日离开家,去北京出差,3月21日才回到家,小明的父亲一共出差了多少天?其中,已知条件有两个:

24、父亲1月15日出发;父亲3月21日返回。未知项是:父亲一共出差了多少天?而“今年1月31天、2月有28天、3月有31天“则是学生已经掌握的数学知识。很显然要解决该问题,既需要已知的两个条件,也需要运用学生“库存”的知识。在教学时,教师可采取适当的方式,引导学生认清问题的结构。如苏教版三年级下册的教材中就提供了这样一个问题情境:成人每位24元,儿童每位12元,我买32张儿童票需要多少钱?我的教学过程是这样设计的:第一步,提问:从题目中,你能获得哪些信息?让学生挖掘题目中的已知条件。第二步,提问:我们解决的问题是什么?让学生读懂题意,理解未知项。第三步,提问:我们怎样才能解决问题呢?让学生认清已知

25、条件与未知项之间的关系后解决问题。第四步,提问:在解决问题时,我们用了哪些条件?如果要把所有条件都用上,你能提出什么问题?通过教师的引导,学生对“问题”的认识会更加清晰。如前面学生提出的两个问题:(1贵多少?(2一共需要多少钱?,教师也可以通过引导,帮助学生认清问题。如提问:“什么比什么贵呢?”“什么和什么一共需要多少钱?”让学生意识到自己提出问题的不完整。通过引导,学生自觉将问题补充完整,“一台电视机比一个计算机贵多少?”“买一个计算机和一台电视机,一共需要多少钱?“在认清问题结构之后,我们也可以采用布朗和瓦特的提出问题的方法对原问题的条件和限定进行思考而自由改变来产生新问题,即所谓的“否定

26、假设法”(What-If-Not,如果它不是这样的,那又可能是什么呢?例如,给出如下情境1212:第一幅图1个小方格第二幅图4个小方格第三幅图9个小方格对小学四年级学生进行提出问题测查,学生提出的问题主要有以下几类: A类:通过重述已知条件提出的问题。如:第三幅图有多少个小方格?B类:通过对已知条件的组合提出的问题。如:第三幅图和第二幅图中共有多少个小方格?C类:通过对已知条件进行对比提出的问题。如:第三幅图比第二幅图多多少个小方格?D类:通过更换已知条件提出的问题。如:第一幅图有两本书,第二幅图有五本书,第三幅图有十本书。那么,第五幅图有多少本书?E类:通过改变已知条件提出的问题。如:如果第

27、一幅图有两个小方格,第二幅图有五个小方格,第三幅图有十个小方格。那么,第五幅图有多少个小方格?引导学生通过对已知条件进行观察、组合、对比、更换和改变,来不断提出新的数学问题。三、在小学数学教学中,提高学生提出问题能力的注意点(一创设民主和谐的教学氛围,让学生敢于提出问题。洛克曾说过,“你不能在一个战栗的心理平面上面写上平正的文字,正如你不能在一张震动的纸上写出平正的文字一样。”在民主和谐、自由宽松的环境下,人的思维是最活跃的。因此,教师要放下“师道尊严”的权威架子,创设民主、平等、和谐的学习氛围。另外,教师应正确对待学生提出的问题。在小学数学教学中,学生提出的问题一般分为以下几类:(1提出的问

28、题没有价值或质量不高。对于这类学生,首先应鼓励学生敢于提出问题的勇气,然后要善于抓住学生“思维的火花”,整理出学生的本意,再适时地引导学生较好地提出问题,甚至是提出高质量的问题。(2提出的问题具有价值但暂时无法解决。对于这类问题,教师有时可以不必急于回答,但是要设法让学生理解。在教学中,要留有一定的空间和时间,让学生独立思考、自主探究、合作交流。(3提出的问题是老师无法解决的。对于这类问题,教师为了维护自己的尊严,通常是冷淡处理,当作没有听见。这样久而久之，就会降低学生提出问题的积极性。所以，对于该类问题，如果具有研究 的价值或和教学内容联系比较紧密，教师可以组织学生共同探究。如果和教学内 容

29、没有太大的联系但是问题本身具有研究价值，教师可以组织学生课后进行探 究。 总而言之，在小学数学教学中，要注意保护学生的自尊心和积极性，能够获 得一定的成功体验。同时，在小学数学阶段，儿童的注意是以无意注意为主，注 意的集中性和稳定性比较差。 因此，教师可以采用一些有趣的形式激发学生提问 的积极性，同时也增加教学的趣味性，如“提问竞赛”、“提问小能手”，比一 比哪个学生提问次数最多，提出的问题质量最高，以此增强学生的参与意识，同 时也让学生乐于提问。 （二）认清提出数学问题的重要性和必要性，让学生主动提出问题 教学中，教师应当帮助学生认识到提出问题对于数学学习的重要性与必要 性，可以采用著名人物的事例，如牛顿正因为提出问题：苹果为什么会落地？后 来才会发现并证实重力的存在。 （三）教师示范提出问题的方法，让学生善于提出问题 学生不敢提问或提不出问题还有一个重要的原因是不知道如何提问， 对提问 的方法、内容、叙述的方式等不了解，不知道从何处入手，因此教师就有必要提 高自身提问的水平， 当学生提不出问题时，教师就可以抓住教学内容的重点和关 键，提出问题，为学生如何质疑问难做好示范。例如，在教学分数定义时，可提 出： “为什么平均分？”在学习分数的基本性质时，可提出： “为什么要零除外” 等，这样久