开展数学建模活动,提高数学教学质量

1、开展数学建模活动，提高数学教学质量陈柏松摘要：本文简要阐述了数学建模的概念与现状，指出在学校开展数学建模活动能有效地提高数学教学质量，分析了在电大开展此项活动的可能与困难关键词：数学建模教学质量引言：恩格斯曾经指出：“一切科学技术只有当引进数学后才变得更加完备”。如何把数学与现实生活结合起来，如何培养学生运用数学解决实际问题的能力，提高数学教学质量。实践证明，开展数学建模活动是一个有效方法。一、数学建模与数学建模活动随着社会的发展，数学的应用不仅在传统的物理、力学等自然科学和工程技术领域发挥重要作用，而且正在以空前的广度和深度向经济、管理、生物、医学、环境、人口等等新领域渗透，数学已经成为当代

2、高新技术的重要组成部分。近几届的诺贝尔经济学奖几乎全有数学的应用就是一个证明。社会对数学的需求并不只是需要数学家的成果，更多的则是需要各行各业的人们能运用数学知识和数学思维方法去解决他们面临的实际问题，以取得经济和社会效益。对复杂的实际问题进行分析，将研究对象的内在规律用数学语言和方法表述出来，此谓建立数学模型而求出其结果，并将结果返回到实际问题中去，这种解决问题的全过程就称为数学建模在大学里开展数学建模竞赛是1985年美国首次开始的，我国自1989年组队赴美参赛以后一发而不可收，以每年平均增长25%以上的速度发展，到2005年全国已有近800所高校的2.5万名选手参加了全国大学生数学建模竞赛

3、至于各校日常开展的活动就更不知其数，现已成为全国高校中规模最大的课外科技活动。二、开展数学建模活动，提高数学教学质量数学源自生活，又用来解决现实生活中的实际问题。数学教学的目的是培养学生掌握数学的思想、方法和技巧，培养学生能运用数学的知识和思维方法去解决实际问题。所以衡量数学教学质量的高低，一是看学生是否掌握了必要的知识，二是看学生能否运用。然而长期以来，在应试教育的背景下，数学教学往往只偏重于知识的传授和解题的训练，忽略了数学与现实世界的联系和能力的培养、使得数学慢慢脱离现实，变得枯燥乏味在许多学生眼中数学仅仅是一些抽象的概念和机械的运算，以至于他们对数学没有兴趣，甚至产生畏惧的心理，数学成

4、了他们学习上的栏路虎。即使在成绩好的同学中，许多也只是善于解题，碰到实际问题却一筹莫展，所谓的“高分低能”。这样的数学教学质量怎么能令人满意呢？与上述情况全然不同，数学建模活动正受到广大学生的热爱。究其原因：一是因其活动模式的开放性参加人员可自由结合（一般3人一组），自由讨论，自由运用电脑等工具，查阅资料，上网下载，只要在规定的时间内给出数学模型，作出解答，写出一篇总结（论文）并用来解释现实问题。这样的活动无疑给了学生充分的想象和发挥的空间。二是因为活动主题是由老师从工程技术、经济管理、社会生活领域中的实际问题简化加工而成，根据参加学生的程度分为高、中、低等不同组别。因此，活动题目是学生身边活

5、生生的实际问题，难易程度又是符合学生层次，既有挑战性，又经过努力能够完成，即所谓“跳一跳能摘到的桃子”，这就大大提高了学生的兴趣。三是活动事先没有设定标准答案，以各组模型的创造性，假设的合理性，结果的正确性和文字表达的清晰程度为评判标准，这就给学生充分的余地去发挥聪明才智和创造精神。在活动中学生成了主角，老师的作用是组织和引导，是把教学内容贯穿进去数学建模教学和竞赛活动随时用到计算机和数学软件，普遍采用课堂讨论和案例教学，这就使得老师和学生的积极性都调动起来了。全国大学生数学建模竞赛组委会秘书长，清华大学教授姜启源说：“数学教育本质上是一种素质教育、数学的教学不能完全和外部世界隔离开来。”从数

6、学建模活动的模式，题目的选定以及评判的标准来看，它正是一种素质教育，是提高数学教学质量的一个好方法。开展数学建模活动，能大大激发学生对数学的兴趣，充分培养他们对数学的自信心。通过活动，能考验学生的洞察能力、创造能力、文字表达能力，综合分析能力以及使用计算机等当代科技最新成果的能力，在分组活动中还能培养学生的团队精神和协调组织能力。难怪不少参加过此项活动的学生说“这是大学阶段除毕业设计外的一次难得的实战训练，是“一次参赛，终生受益”。三、问题与思考开展数学建模活动好处多多，那么在电大是否同样有必要与可能呢？回答是肯定的。首先，电大开设的专业多是社会急需的理工经管类，所学内容都能与数学结合起来，这

7、就为活动的开展提供了良好的平台。其次，电大的学生来自社会的方方面面，迫切希望能真正学到有助他们解决实际问题的本领，这就使他们有了参加活动的自身动力。第三，电大的学生数学基础一般不够好，许多人对数学有畏惧心理，参加数学建模会提高他们对数学的兴趣，增强他们学好数学的自信心。第四，也是最重要的一点，电大注重的是开放教育的模式，提倡学生自主学习，导学结合，学校能提供计算机等良好的支持服务，这与建模活动的模式完全一致。一句话，电大为建模活动的开展提供了极其有利的条件。当然，作为一个新生事物，在电大开展建模活动还有不少困难。其一是学生的基础偏弱，数学思维和数学意识不强，造成学生有参赛的畏难心理。其二是课时

8、的限制，譬如经济数学，本来是最容易把数学与实际问题结合的课程，但由于内容多（包括有微积分、线性代数、概率统计），而课时只有80节，为了抓住进度，师生很难再有足够的时间精力去深究数学在经济上的应用。第三，也是最困难的一点，是因为电大教学长期实行的是“五统一”，这样的体制造成了教师和学生都围着考试转，考试以外的事大家都缺乏兴趣，没有积极性。由上所述，要在电大广泛开展数学建模活动还有诸多困难，但也不是没有办法。作为起步阶段，可先在小范围试验譬如成立数学建模兴趣小组，吸收感兴趣的同学，然后扩大到讨论班，直到开设数学建模自开课，活动形式先可作为兴趣活动，慢慢升级到建模竞赛。至于学生认为自己基础差，胜任不

9、了的担忧则是完全不必要的。为此下面给出小学、中学、大学三个不同层次的建模例子，相信能打消他们的顾虑。例1：某小学原有学生中80%是男生，新学期又增加了320人，其中男生增加了25%，女生数翻了一倍，问该校原有多少学生？解：设原有女生数为一个单位 原有学生数 现有学生数 男生 即两个单位是320人 女生 原有5个单位800人例2：要把一批长的铜条截成和两种规格，问怎样落料利用率最高？解：设截成和的铜条分别为根和根则 即 7654321 在平面直角坐标系上作出直线，找出在此直线下方的最近的正整数坐标点，其坐标即满足不等式得 1 2 3 4 5 6 7 8 截根，截根的落料方法能使材料利用率最高。例

10、3：某零售商为厂家代销产品，早晨进货，晚上将没有卖掉的货物退回，每件货物订购价元，零售价元，退还价元，请设计一个最佳订购方案。解：零售商每天卖出的货物和得到的收入都是随机变量作为优化模型，不能是某天的收入，而应是长期的日平均收入，由大数定律看这相当于每天收入的期望值设每天订购件，实际能卖出件，则 若 则 卖出增加收入 ，退还减少收入。若 ，则卖出增加收入 收入的期望值为 当 都相当大时可视作连续变量 得 从中解出的即为零售商每天收入的最大期望值设 解得若用计算机模拟产生服从的20个随机数如下：93 85 103 73 70 53 80 93 90 5981 97 38 64 86 79 69 87 53 88假设上述数据为零售商每天20